資源簡介

【思維導圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】
例題1：有一個圓柱形容器，它的底面直徑是4分米，高是8分米，容器里裝有的水，現將一個底面半徑為2分米的圓錐放入其中（全部浸在水中），這時容器里的水位高度恰好為8分米，這個圓錐的高是多少分米？
【答案】6分米。
【分析】圓柱形容器內原來水面的高度是（8）分米，放入圓錐后水面高度是8分米，水面上升了（8﹣8）分米，上升的水的體積就是圓錐的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出上升的水的體積，再根據圓錐的體積公式Vπr2h，求出圓錐的高。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×（8﹣8）
＝3.14×4×2
＝25.12（立方分米）
25.12×3÷3.14÷22
＝75.36÷3.14÷4
＝6（分米）
答：這個圓錐的高是6分米。
【點評】靈活運用圓柱和圓錐的體積公式是解答本題的關鍵。
例題2：手工課上，寧寧將一塊底面直徑是4cm，高是6cm的圓柱形橡皮泥改做成了一個底面半徑是3cm的圓錐。這個圓錐的高是多少厘米？
【答案】8厘米。
【分析】依據題意可知，利用圓柱的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高計算橡皮泥的體積，再利用圓錐的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高÷3計算圓錐的高。
【解答】解：底面半徑：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2×6÷（3.14×3×3÷3）
＝2×2×6÷3
＝8（厘米）
答：圓錐的高是8厘米。
【點評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應用。
例題3：我國古代勞動人民早在2000多年前，就會計算不同形狀物體的體積。《九章算術》中記載的圓柱體積計算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周長的平方乘高，再除以12。只不過取π的近似數為3。
（1）請你利用《九章算術》的這個方法求周長12分米，高6分米的圓柱的體積。
（2）你能想辦法說明這樣算的道理嗎？把你的方法記錄下來。
【答案】（1）72平方分米；（2）72平方分米。
【分析】（1）根據題干描述，計算方法是：V＝C2×h÷12，將數據代入公式即可；
（2）圓柱的體積公式：V＝Sh，先算出半徑，再把數據代入公式即可。
【解答】解：（1）122×6÷12
＝144×6÷12
＝864÷12
＝72（平方分米）
答：圓柱的體積是72平方分米。
（2）12÷3÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3×22×6
＝3×4×6
＝12×6
＝72（平方分米）
答：圓柱的體積是72平方分米。
【點評】本題考查學生對現代和古人求圓柱體積方法的掌握和運用，本題要注意π的取值為3。
例題4：做一個底面周長是12.56分米，高10分米的圓柱形無蓋鐵皮水桶，至少需要多少平方分米的鐵皮？這個水桶最多能裝水多少升？
【答案】138.16平方分米；125.6升。
【分析】根據圓柱底面圓周長求出底面圓半徑，根據圓柱的側面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側＝2πrh，求出圓柱形水桶的側面積，根據圓柱的底面積＝πr2，用圓柱的側面積加上底面圓面積即是需要的鐵皮面積；
根據圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能裝水的容積。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
12.56×10+3.14×22
＝125.6+12.56
＝138.16（平方分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
125.6立方分米＝125.6升
答：至少需要138.16平方分米的鐵皮，這個水桶最多能裝水125.6升。
【點評】本題考查了圓柱的表面積和體積的計算。
例題5：學校舉行科技文化節。科技小組需要將一塊正方體木料加工成一個最大的圓柱，已知這個正方體的棱長是8分米。這個圓柱的表面積和體積各是多少？
【答案】301.44平方分米，401.92立方分米。
【分析】把一個棱長為8分米的正方體木料加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據圓柱的表面積＝側面積+底面積×2，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×8×8+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×8+3.14×16×2
＝200.96+100.48
＝301.44（平方分米）
3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
答：這個圓柱的表面積是301.44平方分米，體積是401.92立方分米。
【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
1．圓柱的特征 【知識點歸納】 圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的．它的底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面． 2．圓柱的展開圖 【知識點歸納】 圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高． 3．圓柱的側面積和表面積 【知識點歸納】 圓柱的表面積＝側面積+2個底面積 側面積＝底面周長×高。圓柱的側面展開是一個長方形，其長就是圓柱底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，所以圓柱的側面積＝底面周長×高，圓柱的表面共有一個側面和上下兩個底面，所以表面積＝側面積+2個底面積 4．長方體和正方體的體積 【知識點歸納】 長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高） 正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長） 5．圓柱的側面積、表面積和體積 【知識點歸納】 圓柱的側面積＝底面的周長×高，用字母表示： S側＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側＝2πrh 圓柱的底面積＝πr2 圓柱的表面積＝側面積+兩個底面積，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圓錐的體積 【知識點歸納】 圓錐體積底面積×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面積，h表示高）
1．一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發現它正好是一半露出水面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少平方厘米．這根木頭的體積是多少立方厘米？
2．我國古代勞動人民早在2000多年前，就會計算不同形狀物體的體積。《九章算術》中記載的圓柱體體積計算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周長的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的計算方法中，圓周率的取值是 　 　 。
（2）如果一個圓柱的底面周長18厘米，高10厘米。你能分別用我們學過的方法和《九章算術》中記載的方法算出圓柱的體積嗎（圓周率取近似值3）？
3．把一根長2米的圓柱形鋼材橫截成三段，表面積比原來增加24平方厘米．原來這根圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
4．把一個底面周長是31.4分米，高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？
5．一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少．這個圓柱原來的體積是多少立方厘米？
6．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？
7．一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？
8．在一個圓柱形的水桶里，放進一個底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材。如果把它全部浸入水中，水面會上升9厘米；如果把水中的圓柱形鋼材提出水面8厘米長，水桶中的水面就下降4厘米。這個圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
9．一個底面半徑是5cm的圓柱玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸著一個高為6cm的圓錐形鉛錘。當鉛錘從水中取出后，水面下降了0.4cm，這個圓錐的底面積是多少cm2？
10．一個圓柱形魚缸的底面直徑是20厘米，高8厘米，在魚缸里有一個高是6厘米的圓錐，完全浸沒在水中，當把圓錐取出后，水面下降了1.5厘米，這個圓錐的體積是多少？
11．李明家有6個從里面量得底面積是36cm2、高10cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水正好能倒滿4杯。有一天來了6位客人，李明沏了一壺茶水，將這壺茶水倒入6個杯中，平均每杯倒多少毫升？
12．一圓柱形容器的內半徑為3厘米，內壁高30厘米，內盛18厘米高的水，將一個底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器內，水面上升多少厘米？
13．一個圓柱形筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米。小佳想給筆筒外側面和下底面貼上彩紙，大約需要多少平方厘米的彩紙？（得數保留整數）
14．小冬用橡皮泥捏成了一個高2厘米，底面半徑為6厘米的圓柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄臟的一部分丟掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一個底面半徑為6厘米，高2厘米的圓錐，請問丟掉部分的體積是多大？
15．實驗室有兩個容積相等的圓柱形量杯，從里面量，甲量杯的底面直徑是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直徑是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
16．一個圓柱形木塊，如果沿直徑切成4塊（如圖a），表面積會增加96平方厘米；如果切成3個圓柱（如圖b），表面積會增加113.04平方厘米。
（1）這個圓柱形木塊的底面半徑是多少？
（2）這個圓柱形木塊的高是多少？
（3）若要把這個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐（如圖c），那么削去部分的體積是多少？
17．陶泥社團課上，小明做了一個圓柱和一個圓錐，底面直徑都是8厘米，高都是15厘米。它們的體積一共是多少立方厘米？
18．在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.5噸，這堆沙約重多少噸？
19．龍卷風是一種強渦旋現象，常發生在夏季，破壞力極大。某次龍卷風的高度約為120m，頂部直徑約為100m，那么這次龍卷風所形成的近似圓錐形空間的體積約為多少m3？
20．淘氣在做“滴水實驗”時，用一個空的容器（粗細均勻）去接滴水的水龍頭（如圖），1分后水位上升至3cm處，該容器的高度是33cm。
（1）按這樣的滴水速度，這個空的容器接滿水需要多少分？
（2）如果這個容器裝滿水后，容器里的水共有660克，那么水龍頭1分大約滴水多少克？
21．包裝廠為茶葉公司的一款新茶設計了兩種包裝盒（見圖A、B）。公司最后決定選擇容量較大的那一款包裝盒，請問容量較大的那一款包裝盒的容積是多少？（π取3.14，包裝紙厚度忽略不計）
圖A 圖B
22．如圖所示，在一個盛有水的圓柱形容器內，放入一個底面直徑為10厘米的圓錐形鐵器，水面上升了0.5厘米。已知圓柱形容器的底面直徑為2分米，這個圓錐的高是多少厘米？
23．兩個同樣的小圓柱拼成一個高為40厘米的長圓柱，表面積減少了60平方厘米，原來每個小圓柱的體積是多少立方厘米？
24．把一個棱長是2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，圓柱體的表面積是多少平方分米？
25．兩個底面積相等的圓柱，一個高為3分米，體積為54立方分米，另一個高為4.5分米，它的體積是多少？
26．在洛陽博物館，帕孜勒看到一種古代的圓形銅錢幣（如圖），直徑約為8厘米，厚度為4毫米，正中間的正方形缺口邊長為2厘米。如果把20個這樣的錢幣對齊正方形缺口壘起來，壘起來的錢幣的體積大約有多少立方厘米？
27．把一個長8厘米，寬3厘米，高5厘米的長方體鐵塊和一個棱長是6厘米的正方體鐵塊，一起熔鑄成一個高是10厘米的圓錐形零件。這個零件的底面積是多少平方厘米？
28．一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓柱體容器中裝有5厘米深的水。將一個長方體鐵塊垂直放入水中，這時水的高度上升到7厘米，且剛好有的鐵塊浸沒于水中。
（1）放入鐵塊后，容器側面與水的接觸面增加了多少平方厘米？
（2）這個鐵塊的體積是多少立方厘米？
29．把一個裝有351.68mL水的瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。已知這個瓶子的容積是1256mL，現在把這個瓶子正放過來，水的高度是多少cm？
30．把一個長18.84cm，寬3cm，高5cm的長方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為3cm的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
31．在一個圓柱形水槽中。放入一個直徑是10cm，高是24cm的圓錐形物體，水面上升2cm。這個圓柱形水槽的底面積是多少？
32．一個實心圓錐形鉛錘的底面周長是31.4厘米，高是9厘米。一個圓柱形容器的底面半徑是6厘米，高是10厘米，且容器中裝有一些水，水面高8厘米。
（1）這個實心圓錐形鉛錘的體積是多少立方厘米？
（2）如果將這個圓錐形鉛錘放入圓柱形容器中，水會溢出來嗎？
33．一個底面半徑是6cm的鐵圓錐完全浸沒在底面直徑是1.8dm圓柱形容器水中。拿出鐵圓錐，水面下降了2cm。這個鐵圓錐的高是多少？
34．把一塊棱長10cm的正方體鐵塊熔鑄成一個底面直徑是20cm的圓錐形鐵塊．這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？（得數保留一位小數）
35．一個底面直徑是10cm的圓柱形容器中裝有水，水中完全浸沒著一個底面直徑是6cm的圓錐形鐵塊。如果把鐵塊從水中取出，容器中的水面高度會下降1.2cm，圓錐形鐵塊高多少厘米？
36．如圖，一只工具箱的下半部是棱長2分米的正方體，上半部是圓柱的一半。做這個工具箱需要多少平方分米材料？
37．如圖所示，一個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直徑是12厘米，在這個玻璃杯中放進底面直徑是8厘米的圓柱形鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面有多高？
38．工地上有一堆圓錐形沙子，底面直徑為4米，高為1.5米，把這些沙子鋪在一個長6.28米，寬2米的長方體沙坑里正好鋪滿，沙坑深多少米？
39．如左圖是某圓柱形飲料瓶的規格尺寸，把12瓶這樣的飲料裝入紙盒中（緊密放置，如右圖），這個紙盒的容積是多少立方厘米？
40．做一個無蓋的圓柱形水桶，底面半徑是4分米，高6分米，至少需要鐵皮多少平方分米？它能裝水多少升？
41．一根圓柱形的木料長2米，截成相等的5段，表面積增加32平方厘米，原來的木料的體積是多少立方厘米？
42．工人要在一個圓柱形貯水池的側面和底面抹一層水泥，抹水泥的面積有多少平方米？
43．華華在學完圓柱的體積后做了下面的實驗：
實驗器材：一把刻度尺，一個內直徑是6cm的瓶子（瓶子帶蓋，沒裝滿水），10個大小相同的小球 實驗步驟： ①先測量出瓶中水的高度為10cm； ②再將瓶子倒放，測量出瓶中無水部分的高度為6cm； ③將10個小球放入瓶中，此時瓶中水面的高度是12cm。
根據實驗過程，提取數學信息。
（1）請你幫華華計算出瓶子的容積是多少？
（2）請你幫華華計算出每個小球的體積是多少？
44．一個底面半徑為6cm的圓柱形容器中裝了部分水，水中完全浸沒著一個底面半徑3cm的圓錐形鉛錘，當把鉛錘從水中拿出后，水面下降了5mm，這個圓錐形鉛錘的高是多少？
45．把一個長、寬、高分別為8厘米、7厘米、6.28厘米的長方體鐵塊鑄造成一個底面直徑為8厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少？
46．一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑6分米，高8分米，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（π取3.14）
47．某山區嚴重缺水，為保障村小學的生活用水，扶貧隊修建了一個圓柱形蓄水池，水池的底面半徑為10米，池深2.5米，修建這個蓄水池能裝多少立方米水？
48．把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊熔成一個底面半徑是10厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐的高大約是多少厘米？（結果保留一位小數）
49．把一根底面直徑是40cm，長是12dm的圓柱形木材鋸成同樣的兩段，表面積增加了多少平方分米？
50．如圖是一個圓柱和圓錐組合而成的計時工具，圓錐內灌滿沙，其中圓錐的高是12厘米，底面半徑是4厘米，圓柱的底面半徑是5厘米，高是4厘米，圓錐內的沙全部漏入到圓柱內，圓柱內的沙有多高？（沙子漏入圓柱內呈平鋪狀態）
51．如圖，玩具店出售一種陀螺，它的上面是圓柱，下面是圓錐。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米，高是6厘米。這種陀螺的體積是多少立方厘米？如果給這樣的一個陀螺制作一個長方體的包裝盒，至少需要多少平方分米的包裝紙？
52．為防止鐵質零件生銹，需將零件浸入防銹油。現將一個底面是邊長10厘米的正方形，高12厘米的長方體鐵質零件放入—個底面直徑20厘米，高20厘米的圓柱形容器浸防銹油，那么容器內至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒？
53．有一根長3米，底面直徑是1.5米的圓柱形鐵皮煙囪，要做50根這樣的煙囪，需要鐵皮多少平方米？
54．一輛貨車的長方體車廂，里面裝滿了沙子。車廂長是4米，寬是1.5米，高是4米。將沙子全部卸下后堆成一個高是1.5米的圓錐形沙堆。圓錐形沙堆的底面積是多少平方米？
55．將一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒在底面半徑是5厘米，高是25厘米的圓柱形容器中（水未溢出）。容器中水面會升高多少厘米？（容器厚度忽略不計）
參考答案與試題解析
1．一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發現它正好是一半露出水面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少平方厘米．這根木頭的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】這根木頭與水接觸的面的面積是圓柱側面積的一半加上底面兩個半圓（一個圓）的面積，據此列式解答；
根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答．
【解答】解：1米＝100厘米
3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2
＝6280÷2+3.14×100
＝3140+314
＝3454（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×100
＝3.14×100×100
＝31400（立方厘米），
答：這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米，這根木頭的體積是31400立方厘米．
【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式在實際生活中的應用．
2．我國古代勞動人民早在2000多年前，就會計算不同形狀物體的體積。《九章算術》中記載的圓柱體體積計算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周長的平方乘高，再除以12。
（1）想一想，上面的計算方法中，圓周率的取值是 　3　 。
（2）如果一個圓柱的底面周長18厘米，高10厘米。你能分別用我們學過的方法和《九章算術》中記載的方法算出圓柱的體積嗎（圓周率取近似值3）？
【答案】（1）3，（2）270立方厘米。
【分析】（1）根據題干描述，古代的圓柱體積計算方法為：V＝C2×h÷12，現在方法是V＝Sh，通過化簡即可得出圓周率的取值；
（2）現在的方法：圓柱的體積公式V＝Sh，先算出底面圓的半徑，再把數據代入公式，即可得出答案。
古人的方法：根據題干描述，古代的圓柱體積計算方法為：V＝C2×h÷12，將數據代入公式，即可得出答案。
【解答】解：（1）C2×h÷12＝Sh
（2πr）2×h÷12＝πr2×h
4π2r2÷12＝πr2
4π2r2＝12πr2
π＝3
答：圓周率的取值是3。
（2）方法1：（18÷3÷2）2×3×10
＝9×3×10
＝270（立方厘米）
方法2：18×18×10÷12
＝3240÷12
＝270（立方厘米）
答：圓柱的體積是270立方厘米。
故答案為：（1）3，（2）270立方厘米。
【點評】本題考查學生對現代和古人求圓柱體積方法的掌握和運用，本題要注意π的取值為3。
3．把一根長2米的圓柱形鋼材橫截成三段，表面積比原來增加24平方厘米．原來這根圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】圓柱形鋼材，截成3段后，表面積比原來增加了4個圓柱的底面的面積，是24平方厘米，由此可以求出圓柱的底面積是24÷4＝6平方厘米，然后根據：V＝Sh，解答即可．
【解答】解：2米＝200厘米
底面積是：24÷4＝6（平方厘米）
6×200＝1200（立方厘米）
答：原來這根圓柱形鋼材的體積是1200立方厘米．
【點評】抓住圓柱的切割特點得出圓柱的底面積，是解決此題的關鍵．
4．把一個底面周長是31.4分米，高9分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6分米的圓錐體，圓錐的高是多少分米？
【答案】見試題解答內容
【分析】熔鑄前后的體積不變，先根據圓柱的體積公式求出它的體積，再利用圓錐的體積公式求出它的高即可．
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）
＝3.14×25×9×3÷113.04
＝706.5×3÷113.04
＝18.75（分米）；
答：這個圓錐的高是18.75分米．
【點評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，要求學生熟記公式即可解答，抓住熔鑄前后的體積不變，是本題的關鍵．
5．一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少．這個圓柱原來的體積是多少立方厘米？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題干，高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，減少部分就是高2厘米的圓柱的側面積，利用側面積公式即可求得這個圓柱的底面周長，從而求得這個圓柱的底面半徑，再根據圓柱的體積公式求得減少部分的體積，根據減少部分的體積是原來圓柱體積的，利用分數除法計算即可求得這個圓柱原來的體積．
【解答】解：圓柱的底面半徑為：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
減少部分的體積為：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原來圓柱的體積為：25.12125.6（立方厘米）
答：這個圓柱原來的體積為125.6立方厘米．
【點評】抓住高減少2厘米時，表面積減少25.12平方厘米，從而求得這個圓柱的底面半徑是解決本題的關鍵．
6．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮？
【答案】7536平方厘米。
【分析】根據圓柱的表面積的求法，用圓柱形鐵皮水桶的底面積加上側面積，求出做這個水桶至少需要多少平方厘米的鐵皮即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50
＝1256+6280
＝7536（平方厘米）
答：做這個水桶至少需要7536平方厘米的鐵皮。
【點評】此題主要考查了圓柱的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：做的無蓋的圓柱形鐵皮水桶，應該加上一個底面積。
7．一個圓柱形水杯的容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？
【答案】見試題解答內容
【分析】已知容積是3.6升，底面積是1.2平方分米，由圓柱體積公式，那么圓柱的高為3.6÷1.2＝3（分米），因為裝了 杯水，則水面高為圓柱高的（1），據此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1）
＝3
＝0.75（分米）
答：水面離杯口高0.75分米．
【點評】本題主要考查圓柱的實際應用，掌握圓柱體體積公式，是解答此題的關鍵．
8．在一個圓柱形的水桶里，放進一個底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材。如果把它全部浸入水中，水面會上升9厘米；如果把水中的圓柱形鋼材提出水面8厘米長，水桶中的水面就下降4厘米。這個圓柱形鋼材的體積是多少立方厘米？
【答案】1413立方厘米。
【分析】根據“把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整個圓鋼柱的體積等于水桶中9厘米高的水的體積，“如果將水中的鋼材提出水面8厘米，那么這時桶里的水就下降4厘米”，說明8厘米高的圓柱的體積等于水桶中4厘米高的水的體積，此時水面下降的4厘米的水的底面積等于水桶的底面積與圓柱形鋼材的底面積之差，由此可以得出下降4厘米的水的體積為：5×5×3.14×8＝628立方厘米，這時水的底面積＝628÷4＝157（平方厘米）；圓柱形鋼材的體積就等于水桶的底面積乘把圓柱形鋼材全部浸入水中，水面會上升的高。根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
628÷4×9
＝157×9
＝1413（立方厘米）
答：這個圓柱形鋼材的體積是1413立方厘米。
【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是明確：把這個圓柱形鋼材全部浸入水中，上升部分水的體積就等于這個圓柱形鋼材的體積。
9．一個底面半徑是5cm的圓柱玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸著一個高為6cm的圓錐形鉛錘。當鉛錘從水中取出后，水面下降了0.4cm，這個圓錐的底面積是多少cm2？
【答案】15.7cm2。
【分析】當鉛錘從水中取出后，水面下降了0.4cm，那么高是0.4cm的圓柱體積就是圓錐形鉛錘的體積，根據圓柱體積＝底面積×高，求出高是0.4cm的圓柱體積，再根據圓錐的底面積＝圓錐體積×3÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×5×5×0.4×3÷6
＝31.4×3÷6
＝94.2÷6
＝15.7（cm2）
答：這個圓錐的底面積是15.7cm2。
【點評】本題考查的是圓柱體積和圓錐體積的計算，熟記公式是解答關鍵。
10．一個圓柱形魚缸的底面直徑是20厘米，高8厘米，在魚缸里有一個高是6厘米的圓錐，完全浸沒在水中，當把圓錐取出后，水面下降了1.5厘米，這個圓錐的體積是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意可知，把圓錐從容器中取出后，下降部分水的體積就等于圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×3÷÷（3.14×52）
＝3.14×100×3÷÷（3.14×25）
＝942×3÷78.5
＝2826÷78.5
＝36（厘米）
答：這個圓錐的高是36厘米。
【點評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
11．李明家有6個從里面量得底面積是36cm2、高10cm的圓柱形水杯，沏一壺茶水正好能倒滿4杯。有一天來了6位客人，李明沏了一壺茶水，將這壺茶水倒入6個杯中，平均每杯倒多少毫升？
【答案】240毫升。
【分析】首先根據圓柱的容積（體積）公式：V＝Sh，求出每個水杯的容積，進而求出茶壺的容積，然后根據“等分”除法的意義，用除法解答即可。
【解答】解：1毫升＝1立方厘米，
36×10×4＝1440（立方厘米）
1440÷6＝240（立方厘米）
240立方厘米＝240毫升
答：平均每杯倒240毫升。
【點評】此題主要考查圓柱的容積（體積）公式在實際生活中的應用，注意：體積單位與容積單位之間的換算。
12．一圓柱形容器的內半徑為3厘米，內壁高30厘米，內盛18厘米高的水，將一個底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器內，水面上升多少厘米？
【答案】厘米。
【分析】根據題意，一圓柱形容器內盛18厘米高的水，將一個高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器內，因為18＞15，所以金屬圓柱完全浸沒在水中，則水上升部分的體積等于金屬圓柱的體積；
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出金屬圓柱的體積，也就是水上升部分的體積；
根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱形容器的底面積；
根據圓柱的高h＝V÷S，用水上升部分的體積除以圓柱形容器的底面積，即可求出水面上升的高度。
【解答】解：金屬圓柱的體積（水上升部分的體積）：
π×22×15
＝π×4×15
＝60π（立方厘米）
圓柱形容器的底面積：
π×32＝9π（平方厘米）
水面上升：
60π÷9π（厘米）
答：水面上升厘米。
【點評】本題考查了圓柱體積公式的應用。
13．一個圓柱形筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米。小佳想給筆筒外側面和下底面貼上彩紙，大約需要多少平方厘米的彩紙？（得數保留整數）
【答案】302平方厘米。
【分析】貼彩紙部分的面積是圓柱的側面積與一個底面面積的和。S側＝2πrh，S＝πr2，計算結果采用進一法取近似數，據此解答。
【解答】解：2×3.14×4×10+3.14×42
＝25.12×10+3.14×16
＝251.2+50.24
＝301.44
≈302（平方厘米）
答：大約需要302平方厘米的彩紙。
【點評】此題主要考查圓柱的側面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
14．小冬用橡皮泥捏成了一個高2厘米，底面半徑為6厘米的圓柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄臟的一部分丟掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一個底面半徑為6厘米，高2厘米的圓錐，請問丟掉部分的體積是多大？
【答案】150.72立方厘米。
【分析】根據圓柱的體積：V＝πr2h，圓錐的體積：Vπr2h，分別代入數據，求出圓柱和圓錐的體積，再相減，就是丟掉部分的體積。據此解答。
【解答】解：62×3.14×262×3.14×2
＝36×3.14×236×3.14×2
＝226.08﹣75.36
＝150.72（立方厘米）
答：丟掉部分的體積是150.72立方厘米。
【點評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應用。
15．實驗室有兩個容積相等的圓柱形量杯，從里面量，甲量杯的底面直徑是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直徑是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
【答案】10.8厘米。
【分析】根據題意可先根據圓柱體積V＝πr2h公式求出甲量杯的容積，也是乙量杯的容積，再用容積除以乙量杯的底面積就是乙量杯的高。據此解答即可。
【解答】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
【點評】本題考查了圓柱體積計算的應用。
16．一個圓柱形木塊，如果沿直徑切成4塊（如圖a），表面積會增加96平方厘米；如果切成3個圓柱（如圖b），表面積會增加113.04平方厘米。
（1）這個圓柱形木塊的底面半徑是多少？
（2）這個圓柱形木塊的高是多少？
（3）若要把這個圓柱形木塊削成一個最大的圓錐（如圖c），那么削去部分的體積是多少？
【答案】（1）3厘米；
（2）4厘米；
（3）75.36立方厘米。
【分析】依據題意可知，圓柱形木塊，如果沿直徑切成4塊，增加的面積等于4個長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑的長方形的面積；切成3個圓柱，增加的面積等于4個底面圓的面積，
（1）利用圓的面積＝3.14×半徑×半徑，結合題中數據計算即可；
（2）依據（1）結合分析去計算；
（3）削去部分的體積＝圓柱的體積，由此解答本題。
【解答】解：（1）113.04÷4÷3.14＝9（平方厘米），則半徑是3厘米。
答：底面半徑是3厘米。
（2）底面直徑：3×2＝6（厘米）
96÷4÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：這個圓柱形木塊的高是4厘米。
（3）3.14×3×3×4
＝3.14×24
＝75.36（立方厘米）
答：削去部分的體積是75.36立方厘米。
【點評】本題考查的是圓柱的體積公式的應用。
17．陶泥社團課上，小明做了一個圓柱和一個圓錐，底面直徑都是8厘米，高都是15厘米。它們的體積一共是多少立方厘米？
【答案】1004.8立方厘米。
【分析】根據圓柱的體積公式V＝ππ2h和圓錐的體積公式Vππ2h計算即可。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15+3.14×42×15
＝3.14×16×15+3.14×16×15
＝753.6+251.2
＝1004.8（立方厘米）
答：它們的體積一共是1004.8立方厘米。
【點評】熟練掌握圓錐和圓柱的體積公式是解答本題的關鍵。
18．在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.5噸，這堆沙約重多少噸？
【答案】9.42噸。
【分析】根據圓錐的體積公式：Vπr2h，把數據代入公式求出這堆沙的體積，然后再乘每立方米沙的質量即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5×1.5
3.14×4×1.5×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（噸）
答：這堆沙約重9.42噸。
【點評】此題主要考查圓錐體積公式的 靈活運用，關鍵是熟記公式。
19．龍卷風是一種強渦旋現象，常發生在夏季，破壞力極大。某次龍卷風的高度約為120m，頂部直徑約為100m，那么這次龍卷風所形成的近似圓錐形空間的體積約為多少m3？
【答案】314000立方米。
【分析】根據圓錐的體積公式：Vπr2h，把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×（100÷2）2×120
3.14×2500×120
＝314000（立方米）
答：這次龍卷風所形成的近似圓錐形空間的體積約為314000立方米。
【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
20．淘氣在做“滴水實驗”時，用一個空的容器（粗細均勻）去接滴水的水龍頭（如圖），1分后水位上升至3cm處，該容器的高度是33cm。
（1）按這樣的滴水速度，這個空的容器接滿水需要多少分？
（2）如果這個容器裝滿水后，容器里的水共有660克，那么水龍頭1分大約滴水多少克？
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求這個空的容器接滿水需要多少分，就是看這個容器的高度是每分水位上升高度的幾倍，據此按倍數關系作答。
（2）將這個容器里的水的總質量按接滿水所用的時間平均分，即可得到平均每分鐘所接的水的大約質量，即水龍頭1分鐘所滴水的質量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：這個空的容器接滿水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龍頭1分大約滴水60克。
【點評】本題考查了除法運算意義的理解與應用問題。
21．包裝廠為茶葉公司的一款新茶設計了兩種包裝盒（見圖A、B）。公司最后決定選擇容量較大的那一款包裝盒，請問容量較大的那一款包裝盒的容積是多少？（π取3.14，包裝紙厚度忽略不計）
圖A 圖B
【答案】803.84立方厘米。
【分析】根據長方體體積計算公式和圓柱體積計算公式求出長方體體積和圓柱體積，再比較體積的大小即可得出結論。
【解答】解：6×8×12＝576（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方厘米）
803.84＞576，所以做成圖B包裝盒容積大。
答：包裝盒容積較大的是圖B，容積是803.84立方厘米。
【點評】此題考查長方體好圓柱體積計算公式的應用。
22．如圖所示，在一個盛有水的圓柱形容器內，放入一個底面直徑為10厘米的圓錐形鐵器，水面上升了0.5厘米。已知圓柱形容器的底面直徑為2分米，這個圓錐的高是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】根據題意可知，水面上升部分的體積就在這個圓錐形鐵器的體積；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出水面上升部分的體積，也就是圓錐形鐵器的體積；再根據圓錐體積公式：體積＝底面積×高，高＝體積÷底面積，代入數據，即可解答；注意單位名數的統一。
【解答】解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.5÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×102×0.5÷[3.14×52]×3
＝3.14×100×0.5÷[3.14×25]×3
＝314×0.5÷78.5×3
＝175÷78.5×3
＝2×3
＝6（厘米）
答：這個圓錐的高是6厘米。
【點評】本題考查的是圓柱和圓錐的體積計算，熟記公式是解答關鍵。
23．兩個同樣的小圓柱拼成一個高為40厘米的長圓柱，表面積減少了60平方厘米，原來每個小圓柱的體積是多少立方厘米？
【答案】600立方厘米。
【分析】兩個同樣的小圓柱拼成一個圓柱，表面積會減少兩個底面的面積；據此先求出圓柱的底面積，再乘圓柱的高即可。
【解答】解：40÷2＝20（厘米）
60÷2×20
＝30×20
＝600（立方厘米）
答：原來每個小圓柱的體積是600立方厘米。
【點評】解答本題需準確分析兩個同樣的小圓柱拼成一個圓柱后表面積的變化情況，靈活運用圓柱的表面積公式“V＝Sh”進行計算。
24．把一個棱長是2分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，圓柱體的表面積是多少平方分米？
【答案】18.84平方分米。
【分析】正方體內最大的圓柱的底面直徑和高都等于這個正方體的棱長，利用圓柱的表面積公式即可解答。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×2
＝6.28+12.56
＝18.84（平方分米）
答：這個圓柱體的表面積是18.84平方分米。
【點評】抓住正方體內最大的圓柱的底面直徑和高等于正方體的棱長即可解決此類問題。
25．兩個底面積相等的圓柱，一個高為3分米，體積為54立方分米，另一個高為4.5分米，它的體積是多少？
【答案】81立方分米。
【分析】根據題意，有兩個底面積相等的圓柱，已知其中一個圓柱的高和體積，根據公式S＝V÷h，求出圓柱的底面積；已知另一個圓柱的高，根據公式V＝Sh，求出這個圓柱的體積。
【解答】解：54÷3×4.5
＝18×4.5
＝81（立方分米）
答：它的體積是81立方分米。
【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
26．在洛陽博物館，帕孜勒看到一種古代的圓形銅錢幣（如圖），直徑約為8厘米，厚度為4毫米，正中間的正方形缺口邊長為2厘米。如果把20個這樣的錢幣對齊正方形缺口壘起來，壘起來的錢幣的體積大約有多少立方厘米？
【答案】369.92立方厘米。
【分析】壘起來的錢幣就是一個中心挖去一個長方體的圓柱體，其體積等于圓柱體積減去空心長方體的體積；
已知圓柱體與長方體高相等，都是（0.4×20）厘米；
圓柱的底面積為錢幣圓形面積，長方體底面積為正方形面積，據此解答。
【解答】解：4毫米＝0.4厘米
3.14×（8÷2）2×0.4×20﹣2×2×0.4×20
＝3.14×16×0.4×20﹣1.6×20
＝401.92﹣32
＝369.92（立方厘米）
答：壘起來的錢幣的體積大約是369.92立方厘米。
【點評】此題考查了圓柱的體積公式、長方體的體積公式，熟記公式是解答此題的關鍵。
27．把一個長8厘米，寬3厘米，高5厘米的長方體鐵塊和一個棱長是6厘米的正方體鐵塊，一起熔鑄成一個高是10厘米的圓錐形零件。這個零件的底面積是多少平方厘米？
【答案】100.8平方厘米。
【分析】熔鑄的過程體積不變，所以用長方體、正方體體積的和計算圓錐的體積，再利用圓錐體積公式：VSh，計算其底面積即可。
【解答】解：（8×3×5+6×6×6）×3÷10
＝（120+216）×3÷10
＝336×3÷10
＝100.8（平方厘米）
答：這個零件的底面積是100.8平方厘米。
【點評】本題主要考查長方體、正方體和圓錐體積公式的應用。
28．一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓柱體容器中裝有5厘米深的水。將一個長方體鐵塊垂直放入水中，這時水的高度上升到7厘米，且剛好有的鐵塊浸沒于水中。
（1）放入鐵塊后，容器側面與水的接觸面增加了多少平方厘米？
（2）這個鐵塊的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）37.68平方厘米；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）根據題意可知，原來圓柱形容器中的水深是5厘米，插入長方體鐵塊后水的高度是7厘米，容器側面與水接觸面增加的是高（7﹣5）厘米的圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，把數據代入公式解答。
（2）把體積的體積看作單位“1”，鐵塊浸沒在水中的部分占鐵塊體積的，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的體積，然后根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答。
【解答】解：3.14×6×（7﹣5）
＝18.84×2
＝37.68（平方厘米）
答：放入鐵塊后，容器側面與水的接觸面增加了37.68平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×9×2×4
＝28.26×2×4
＝56.52×4
＝226.08（立方厘米）
答：這個鐵塊的體積是226.08立方厘米。
【點評】此題主要考查圓柱的側面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，以及已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的方法及應用。
29．把一個裝有351.68mL水的瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。已知這個瓶子的容積是1256mL，現在把這個瓶子正放過來，水的高度是多少cm？
【答案】7厘米。
【分析】根據圖示，利用圓柱的容積減去水的體積，計算空白部分的容積，除以18，計算瓶子的底面積；再利用水的體積除以底面積，計算水的高度即可。
【解答】解：1256毫升＝1256立方厘米
351.68毫升＝351.68立方厘米
351.68÷[（1256﹣351.68）÷18]
＝351.68÷[904.32÷18]
＝351.68÷50.24
＝7（厘米）
答：水的高度是7厘米。
【點評】本題主要考查圓柱體積公式的應用。
30．把一個長18.84cm，寬3cm，高5cm的長方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為3cm的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
【答案】30厘米。
【分析】根據體積的意義可知，把長方體鐵塊熔鑄成圓錐形鐵塊后體積不變，根據長方體的體積公式：V＝abh，圓錐的體積公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把數據代入公式解答。
【解答】解：18.84×3×5（314×32）
＝282.6×3÷（3.14×9）
＝847.8÷28.26
＝30（厘米）
答：這個圓錐形鐵塊的高是30厘米。
【點評】此題主要考查長方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
31．在一個圓柱形水槽中。放入一個直徑是10cm，高是24cm的圓錐形物體，水面上升2cm。這個圓柱形水槽的底面積是多少？
【答案】314平方厘米。
【分析】圓錐體積＝底面積×高÷3，代入數據計算，求出圓錐的體積，再除以水面升高的高度，即可求出圓柱形水槽的底面積。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×24÷3
＝3.14×25×24÷3
＝78.5×24÷3
＝1884÷3
＝628（立方厘米）
628÷2＝314（平方厘米）
答：這個圓柱形水槽的底面積是314平方厘米。
【點評】此題考查圓錐體積及圓柱體積計算公式的運用。
32．一個實心圓錐形鉛錘的底面周長是31.4厘米，高是9厘米。一個圓柱形容器的底面半徑是6厘米，高是10厘米，且容器中裝有一些水，水面高8厘米。
（1）這個實心圓錐形鉛錘的體積是多少立方厘米？
（2）如果將這個圓錐形鉛錘放入圓柱形容器中，水會溢出來嗎？
【答案】（1）235.5立方厘米；（2）會。
【分析】（1）依據題意可知，利用圓錐的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高÷3，結合題中數據計算即可；
（2）依據題意可知，利用圓柱的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高，計算沒有水的圓柱的體積，和鉛錘的體積比較大小，由此解答本題。
【解答】解：（1）底面半徑：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
3.14×5×5×9÷3
＝3.14×75
＝235.5（立方厘米）
答：這個實心圓錐形鉛錘的體積是235.5立方厘米。
（2）3.14×6×6×（10﹣8）
＝3.14×6×6×2
＝226.08（立方厘米）
235.5＞226.08
答：水會溢出來。
【點評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應用。
33．一個底面半徑是6cm的鐵圓錐完全浸沒在底面直徑是1.8dm圓柱形容器水中。拿出鐵圓錐，水面下降了2cm。這個鐵圓錐的高是多少？
【答案】13.5厘米。
【分析】圓錐的體積等于上升部分水柱的體積，再利用圓錐的體積公式計算圓錐的高。據此解答。
【解答】解：1.8分米＝18厘米
18÷2＝9（厘米）
3.14×92×2÷（3.14×62）
＝254.34×2÷37.68
＝508.68÷37.68
＝13.5（厘米）
答：圓錐的高是13.5厘米。
【點評】本題主要考查圓柱、圓錐體積公式的應用。
34．把一塊棱長10cm的正方體鐵塊熔鑄成一個底面直徑是20cm的圓錐形鐵塊．這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？（得數保留一位小數）
【答案】見試題解答內容
【分析】根據正方體的體積公式：V＝a3，求出這個鐵塊的體積，再根據圓錐的體積公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把數據代入公式解答．
【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
1000[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：這個圓錐形鐵塊的高是9.6厘米．
【點評】此題主要考查正方體、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵熟記公式．
35．一個底面直徑是10cm的圓柱形容器中裝有水，水中完全浸沒著一個底面直徑是6cm的圓錐形鐵塊。如果把鐵塊從水中取出，容器中的水面高度會下降1.2cm，圓錐形鐵塊高多少厘米？
【答案】10厘米。
【分析】下降部分水的體積就是圓錐形鐵塊的體積，先利用圓柱的體積公式V＝πr2h求出下降部分水的體積，再乘3除以圓錐的底面積即可得到圓錐的高。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×1.2
＝3.14×25×1.2
＝94.2（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
94.2×3÷（3.14×32）
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圓錐形鐵塊高10厘米。
【點評】本題考查了圓柱體積公式及圓錐體積公式的應用。
36．如圖，一只工具箱的下半部是棱長2分米的正方體，上半部是圓柱的一半。做這個工具箱需要多少平方分米材料？
【答案】29.42平方分米。
【分析】通過觀察可知這個工具箱的表面積為圓柱的一個底面積加上圓柱的側面積的一半加上正方體5個面的面積，據此解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5
＝3.14+6.28+20
＝9.42+20
＝29.42（平方分米）
答：做這個工具箱需要29.42平方分米材料。
【點評】本題考查組合圖形表面積的計算。
37．如圖所示，一個圓柱形玻璃杯內盛有水，水面高4厘米，玻璃杯的底面直徑是12厘米，在這個玻璃杯中放進底面直徑是8厘米的圓柱形鐵塊后，水面沒有淹沒鐵塊，這時水面有多高？
【答案】7.2厘米。
【分析】首先設圓柱形鐵塊放入容器后水高度是h厘米，再根據此時玻璃杯底面積×h＝水的體積+圓柱形鐵塊被淹沒的體積，列式：3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h，據此解答即可求出水面高。
【解答】解：設圓柱形鐵塊放入容器后水高度是h厘米。
3.14×（12÷2）2×h＝3.14×（12÷2）2×4+3.14×（8÷2）2×h
3.14×62×h＝3.14×62×4+3.14×42×h
3.14×36×h＝3.14×36×4+3.14×16×h
3.14×36×h﹣3.14×16×h＝3.14×36×4
3.14×（36h﹣16h）＝3.14×36×4
36h﹣16h＝36×4
20h＝144
h＝7.2
答：這時水面高7.2厘米。
【點評】此題考查圓柱體積計算公式的應用。
38．工地上有一堆圓錐形沙子，底面直徑為4米，高為1.5米，把這些沙子鋪在一個長6.28米，寬2米的長方體沙坑里正好鋪滿，沙坑深多少米？
【答案】0.5米。
【分析】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出圓錐體積就是長方體體積，再根據長方體的高＝體積÷長÷寬，即可解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）×（4÷2）×1.5÷3÷6.28÷2
＝18.84÷3÷6.28÷2
＝6.28÷6.28÷2
＝0.5（米）
答：沙坑深0.5米。
【點評】本題考查的是圓錐體積的計算，熟記公式是解答關鍵。
39．如左圖是某圓柱形飲料瓶的規格尺寸，把12瓶這樣的飲料裝入紙盒中（緊密放置，如右圖），這個紙盒的容積是多少立方厘米？
【答案】4320立方厘米。
【分析】通過觀察圖形可知，這個盒子的長等于圓柱底面直徑的6倍，盒子的寬等于圓柱底面直徑的2倍，盒子的高等于圓柱的高，根據長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數據代入公式解答。
【解答】解：（6×6）×（6×2）×10
＝36×12×10
＝432×10
＝4320（立方厘米）
答：這個紙盒的容積是4320立方厘米。
【點評】此題主要考查長方體的體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
40．做一個無蓋的圓柱形水桶，底面半徑是4分米，高6分米，至少需要鐵皮多少平方分米？它能裝水多少升？
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圓柱形鐵皮水桶無蓋，也就是只有側面和一個底面；那么做一個無蓋的圓柱形水桶所需鐵皮的面積＝側面積+底面積，根據S側＝2πrh，S底＝πr2，代入數據計算求解。求它能裝水多少升，就是求圓柱形水桶的容積；根據圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要鐵皮200.96平方分米，它能裝水301.44升。
【點評】此題考查了運用圓柱體積和表面積的計算解決實際問題。
41．一根圓柱形的木料長2米，截成相等的5段，表面積增加32平方厘米，原來的木料的體積是多少立方厘米？
【答案】800立方厘米。
【分析】圓柱形的木料截成相等的5段，表面積增加32平方厘米，增加的表面積即是8個圓柱形木料的底面圓面積，據此求出圓柱形木料的底面積，然后根據圓柱體積公式圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求解木料的體積。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
4×2＝8（個）
32÷8＝4（平方厘米）
2米＝200厘米
4×200＝800（立方厘米）
答：原來的木料的體積是800立方厘米。
【點評】本題考查了圓柱形表面積和體積的計算。
42．工人要在一個圓柱形貯水池的側面和底面抹一層水泥，抹水泥的面積有多少平方米？
【答案】175.84平方米。
【分析】抹水泥的面積包括圓柱形貯水池的側面和底面，側面積＝底面周長×高；所以抹水泥的表面積＝2πrh+πr2，據此計算。
【解答】解：3.14×4×2×5+3.14×42
＝3.14×40+3.14×16
＝3.14×（40+16）
＝3.14×56
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面積有175.84平方米。
【點評】本題考查了圓柱的側面積公式及底面積公式的應用。
43．華華在學完圓柱的體積后做了下面的實驗：
實驗器材：一把刻度尺，一個內直徑是6cm的瓶子（瓶子帶蓋，沒裝滿水），10個大小相同的小球 實驗步驟： ①先測量出瓶中水的高度為10cm； ②再將瓶子倒放，測量出瓶中無水部分的高度為6cm； ③將10個小球放入瓶中，此時瓶中水面的高度是12cm。
根據實驗過程，提取數學信息。
（1）請你幫華華計算出瓶子的容積是多少？
（2）請你幫華華計算出每個小球的體積是多少？
【答案】（1）452.16毫升；（2）5.652立方厘米。
【分析】（1）瓶子的容積可以看作高是10厘米和高是6厘米的兩部分圓柱的體積，據此利用圓柱的體積公式V＝πr2h計算解答；
（2）放入小球后水面從10升到12，因此小球的體積就是上升部分水的體積，利用利用圓柱的體積公式V＝πr2h計算再除以小球的數量解答。
【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（10+6）
＝3.14×9×16
＝452.16（ml）
答：瓶子的容積是452.16毫升。
（2）3.14×（6÷2）2×（12﹣10）÷10
＝3.14×9×2÷10
＝5.652（立方厘米）
答：每個小球的體積是5.652立方厘米。
【點評】本題考查了圓柱體積公式的應用。
44．一個底面半徑為6cm的圓柱形容器中裝了部分水，水中完全浸沒著一個底面半徑3cm的圓錐形鉛錘，當把鉛錘從水中拿出后，水面下降了5mm，這個圓錐形鉛錘的高是多少？
【答案】6厘米。
【分析】根據題意得：圓錐形鉛錘的體積等于圓柱水面下降的體積，圓柱體積＝πr2h，可得出圓錐形鉛錘的體積，再根據圓錐體積，可得出圓錐形鉛錘的高。
【解答】解：圓錐形鉛錘體積為：3.14×62×0.5＝56.52（立方厘米）
則圓錐形鉛錘的高為：
＝56.52÷9.42
＝6（厘米）
答：這個圓錐形鉛錘的高是6厘米。
【點評】熟悉圓錐體積計算公式是解決本題的關鍵。
45．把一個長、寬、高分別為8厘米、7厘米、6.28厘米的長方體鐵塊鑄造成一個底面直徑為8厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少？
【答案】圓錐的高是21厘米。
【分析】熔鑄成圓錐體，體積沒變，等于長方體的體積，由此可以求出圓錐的體積為：8×7×6.28＝351.68（立方厘米），知道底面直徑，可求出圓錐的底面積，然后利用圓錐的體積公式可以計算得出圓錐的高。
【解答】解：8×7×6.28＝351.68（立方厘米）
351.68×3÷[3.14×（8÷2）2]
＝1055.04÷[3.14×16]
＝1055.04÷50.24
＝21（厘米）
答：圓錐的高是21厘米。
【點評】抓住熔鑄前后的體積不變，是解決此類問題的關鍵。
46．一個圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑6分米，高8分米，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（π取3.14）
【答案】178.98平方分米。
【分析】已知這個水桶無蓋，所以需要鐵皮的面積等于這個圓柱的側面積加上一個底面的面積，根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【解答】解：3.14×6×8+3.14×（6÷2）2
＝150.72+28.26
＝178.98（平方分米）
答：做這個水桶至少需要鐵皮178.98平方分米。
【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
47．某山區嚴重缺水，為保障村小學的生活用水，扶貧隊修建了一個圓柱形蓄水池，水池的底面半徑為10米，池深2.5米，修建這個蓄水池能裝多少立方米水？
【答案】785立方米。
【分析】已知圓柱形蓄水池的底面半徑為10米，池深2.5米，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，即可求出這個蓄水池能裝水的體積。
【解答】解：3.14×102×2.5
＝3.14×100×2.5
＝785（立方米）
答：修建這個蓄水池能裝785立方米水。
【點評】此題重點考查圓柱的體積的計算方法，根據已知利用公式計算即可。
48．把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊熔成一個底面半徑是10厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐的高大約是多少厘米？（結果保留一位小數）
【答案】9.6厘米。
【分析】根據體積的意義可知，把正方體鐵塊熔鑄成圓錐形鐵塊，體積不變。根據正方體的體積公式：V＝a3，圓錐的體積公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把數據代入公式解答。
【解答】解：10×10×10×3÷（3.14×102）
＝1000×3÷（3.14×100）
＝3000÷314
≈9.6（厘米）
答：這個圓錐的高大約是9.6厘米。
【點評】此題主要考查正方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
49．把一根底面直徑是40cm，長是12dm的圓柱形木材鋸成同樣的兩段，表面積增加了多少平方分米？
【答案】25.12平方分米。
【分析】把圓柱形木材鋸成同樣的兩段，增加了兩個底面積，再根據圓的面積公式：S＝πr2，計算出圓柱的底面積，最后乘2，即可計算出表面積增加了多少平方分米。
【解答】解：40cm＝4dm
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
答：表面積增加了25.12平方分米。
【點評】本題解題的關鍵是理解：把圓柱形木材鋸成同樣的兩段，增加了兩個底面積。
50．如圖是一個圓柱和圓錐組合而成的計時工具，圓錐內灌滿沙，其中圓錐的高是12厘米，底面半徑是4厘米，圓柱的底面半徑是5厘米，高是4厘米，圓錐內的沙全部漏入到圓柱內，圓柱內的沙有多高？（沙子漏入圓柱內呈平鋪狀態）
【答案】2.56厘米。
【分析】依據題意可知，利用圓錐的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高÷3，計算沙子的體積，利用圓柱的體積＝π×底面半徑×底面半徑×高，計算圓柱內的沙有多高。
【解答】解：3.14×4×4×12÷3÷（3.14×5×5）
＝4×4×4÷25
＝2.56（厘米）
答：圓柱內的沙2.56厘米高。
【點評】本題考查的是圓柱、圓錐的體積公式的應用。
51．如圖，玩具店出售一種陀螺，它的上面是圓柱，下面是圓錐。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的直徑是8厘米，高是6厘米。這種陀螺的體積是多少立方厘米？如果給這樣的一個陀螺制作一個長方體的包裝盒，至少需要多少平方分米的包裝紙？
【答案】401.92立方厘米，5.12平方分米。
【分析】根據圓柱體積公式“V＝πr2h”、圓錐體積公式“Vπr2h”計算即可；長方體包裝盒的長和寬至少要等于圓柱的底面直徑，長方體包裝盒的高至少要等于陀螺的高；根據長方體表面積公式“S＝（ab+bc+ac）×2”計算即可。
【解答】解：π（8÷2）2×6π（8÷2）2×6
＝π×16×6π×16×6
＝96π+32π
＝128π
＝401.92（立方厘米）
[8×8+8×（6×2）+8×（6×2）]×2
＝（64+96+96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
512平方厘米＝5.12平方分米
答：這種陀螺的體積是401.92立方厘米，至少需要5.12平方分米的包裝紙。
【點評】本題屬于立體圖形的表面積和體積知識點，熟練運用公式即可。
52．為防止鐵質零件生銹，需將零件浸入防銹油。現將一個底面是邊長10厘米的正方形，高12厘米的長方體鐵質零件放入—個底面直徑20厘米，高20厘米的圓柱形容器浸防銹油，那么容器內至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒？
【答案】1.94升。
【分析】根據題意可知，完全將零件浸沒時油面的高度最少是10厘米，用圓柱的體積公式求出此時圓柱形容器內有何零件的總體積，再減去長方體零件的體積，即可求出容器內至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10﹣10×10×12
＝3140﹣1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器內至少需要注入1.94升防銹油才能完全將零件浸沒。
【點評】本題主要考查圓柱的容積（體積）公式：V＝πr2h和長方體體積公式：V＝abh的實際應用。
53．有一根長3米，底面直徑是1.5米的圓柱形鐵皮煙囪，要做50根這樣的煙囪，需要鐵皮多少平方米？
【答案】706.5平方米。
【分析】由于圓柱形鐵皮煙筒沒有底面，只有側面，根據圓柱的側面積公式：S＝Ch，求出一根的側面積，然后再乘50即可解答。
【解答】解：3.14×1.5×3×50
＝4.71×150
＝706.5（平方米）
答：需要鐵皮706.5平方米。
【點評】此題主要考查圓柱的側面積公式的靈活運用。
54．一輛貨車的長方體車廂，里面裝滿了沙子。車廂長是4米，寬是1.5米，高是4米。將沙子全部卸下后堆成一個高是1.5米的圓錐形沙堆。圓錐形沙堆的底面積是多少平方米？
【答案】48平方米。
【分析】先根據長方體的體積公式求出沙的體積，再根據圓錐體體積公式求出它的底面積，解決問題．
【解答】解：4×1.5×4÷（1.5）
＝6×4÷0.5
＝24÷0.5
＝48（平方米）
答：它的底面積是48平方米。
【點評】此題主要考查圓錐的體積計算公式Vsh，以及長方體體積公式V＝abh。
55．將一個底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形鐵塊，完全浸沒在底面半徑是5厘米，高是25厘米的圓柱形容器中（水未溢出）。容器中水面會升高多少厘米？（容器厚度忽略不計）
【答案】1.2厘米。
【分析】根據題意，把一個圓錐形鐵塊完全浸沒在裝有水的圓柱形容器中，那么圓柱形容器中水上升部分的體積等于這個圓錐形鐵塊的體積；根據圓錐的體積公式Vπr2h，求出鐵塊的體積，也就是水上升部分的體積；水上升部分是一個底面半徑為5厘米的圓柱，先根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱形容器的底面積；再根據圓柱的高h＝V÷S，據此求出容器中水面上升的高度。
【解答】解：圓錐的體積（水上升部分的體積）：
3.14×（6÷2）2×10
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圓柱形容器的底面積：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
94.2÷78.5＝1.2（厘米）
答：容器中水面會升高1.2厘米。
【點評】本題考查了圓柱和圓錐的體積，要熟練運用所學公式。
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