資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
《軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)單元小結(jié)》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本單元聚焦于圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，是初中數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的關(guān)鍵組成部分.學(xué)生通過對這些知識的學(xué)習(xí)，能深度感知圖形的運動變化，為后續(xù)探究相似圖形、圓等知識筑牢根基.單元小結(jié)旨在整合全章內(nèi)容，助力學(xué)生搭建起系統(tǒng)的知識框架，精準(zhǔn)把握不同圖形變換的內(nèi)在聯(lián)系與差異，深切體會圖形變換在生活與數(shù)學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用，從而有效培育學(xué)生的幾何直觀、空間觀念及推理能力.
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生此前已學(xué)習(xí)了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的基本概念、性質(zhì)，并進行了簡單應(yīng)用，掌握了部分尺規(guī)作圖的基本技能，對圖形的運動變化有了初步認(rèn)識.在前期學(xué)習(xí)中，他們積累了一定的觀察、操作與歸納經(jīng)驗，具備一定的圖形分析能力.主要難以系統(tǒng)構(gòu)建圖形變換的知識體系，難以準(zhǔn)確區(qū)分不同變換性質(zhì)的差異；在綜合運用多種圖形變換知識解決問題時，缺乏有效的思路與方法；對圖形變換與全等圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系理解不夠深入，阻礙了知識的遷移應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo) 1.熟練掌握軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的核心概念與性質(zhì)，精準(zhǔn)區(qū)分不同變換的特征，能夠運用相關(guān)知識準(zhǔn)確判斷圖形變換類型并說明依據(jù). 2.深刻理解圖形變換與全等圖形的內(nèi)在聯(lián)系，熟練運用全等多邊形性質(zhì)解決線段長度、角度計算等簡單幾何問題，規(guī)范使用全等符號表示圖形關(guān)系. 3.通過思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識框架、對比分析典型案例等方式，系統(tǒng)梳理圖形變換知識體系，提升歸納總結(jié)與邏輯推理能力，掌握從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并運用知識解決問題的方法. 4.在探究圖形變換的過程中，感受其在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域的美學(xué)價值與實用價值，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的信心.
教學(xué)重點 1.系統(tǒng)掌握圖形變換的概念、性質(zhì)及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能準(zhǔn)確運用相關(guān)知識進行判斷和分析； 2.理解圖形變換與全等圖形的關(guān)系，熟練運用全等多邊形的性質(zhì)解決幾何問題.
教學(xué)難點 綜合運用多種圖形變換知識和全等圖形性質(zhì)解決復(fù)雜幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和知識遷移能力.
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一:構(gòu)建知識體系教師活動1: 知識結(jié)構(gòu)圖 學(xué)生活動1: 給學(xué)生充分的時間把課本知識簡單復(fù)習(xí)，然后梳理總結(jié)形成本章的知識結(jié)構(gòu)框架. 活動意圖說明: 在知識體系的指導(dǎo)下，我們可以更有針對性地進行學(xué)習(xí).當(dāng)我們需要掌握某個領(lǐng)域的知識時，可以清晰地了解需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和順序，避免盲目學(xué)習(xí)造成的時間和精力浪費.環(huán)節(jié)二: 思考回顧教師活動2: 問題1:軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱的區(qū)別是什么？ 答案:軸對稱圖形是一個圖形自身的特性，沿某直線折疊后直線兩旁部分能完全重合；關(guān)于直線成軸對稱是兩個圖形的位置關(guān)系，沿某直線對折后兩個圖形能完全重合. 問題2:如何判斷一個圖形是軸對稱圖形？ 答案:看能否找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分完全重合. 問題3:平移的定義是什么？ 答案:在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動. 問題4:平移有哪些性質(zhì)？ 答案:對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等 . 問題5:旋轉(zhuǎn)由哪些要素確定？ 答案:由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度確定. 問題6:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？ 答案:旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 問題7:中心對稱圖形與中心對稱的聯(lián)系是什么？ 答案:都繞某點旋轉(zhuǎn) 180° 后能重合，且都有對稱中心.中心對稱圖形是針對一個圖形，中心對稱針對兩個圖形. 問題8:成中心對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？ 答案:對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等. 問題9:平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)與圖形全等有什么關(guān)系？ 答案:這三種變換都是全等變換，變換后的圖形與原圖形全等，只改變圖形位置，不改變形狀和大小. 問題10:怎樣利用這三種變換證明兩個圖形全等？ 答案:確定兩個圖形間的變換關(guān)系，找到對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角，依據(jù)變換性質(zhì)證明. 要點: 1. 本章從日常生活中常見的一些圖形的位置關(guān)系， 得出圖形的軸對稱、 平移與旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)對稱、 中心對稱的概念. 通過動手操作， 探索圖形在軸對稱、 平移與旋轉(zhuǎn)的過程中有關(guān)點、 線段、 角的變化情況. 2. 軸對稱、 平移與旋轉(zhuǎn)都是由現(xiàn)實世界廣泛存在的某些現(xiàn)象而抽象得到的基本變換， 反映了圖形與圖形之間的變化關(guān)系. 在這樣的變換下， 圖形中任意兩點間的距離保持不變， 從而使得線段的長度、 角的大小乃至整個圖形的形狀和大小不發(fā)生變化. 正因為這樣， 我們把可以通過軸對稱、 平移與旋轉(zhuǎn)這些基本變換以后互相完全重合的兩個圖形稱為全等圖形. 3. 我們利用尺規(guī)作圖作出線段的垂直平分線、 角平分線， 以及過一點作出已知直線的垂線， 連同七年級上冊中的作一條線段等于已知線段、 作一個角等于已知角， 完成了五種基本的尺規(guī)作圖. 今后還將繼續(xù)利用尺規(guī)作圖這一有效工具， 解決更多的幾何作圖問題. 4. 今后我們還將繼續(xù)運用動態(tài)變換的方法， 研究其他的幾何圖形， 得到各種有用的結(jié)論和關(guān)系.學(xué)生活動2: 學(xué)生回顧本章知識點，學(xué)生思考回答.活動意圖說明: 通過知識點的回顧，讓學(xué)生明晰本章的知識結(jié)構(gòu)，重點內(nèi)容的理解和掌握.環(huán)節(jié)三:典例精析教師活動3: 考點1:軸對稱的概念與性質(zhì) 1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（ C） 2.如圖，將長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為.若，則的度數(shù)為55°. 考點2:平移的概念與性質(zhì) 3.如圖，長方形草坪中，，現(xiàn)需要修兩條形狀、大小完全相同的便道，若便道的寬為，則這兩條便道的面積是(B) A. B. C. D. 4.如圖，將沿方向平移至的位置，若，則的長是(A) A.13 B.8 C.3 D.4 考點3:旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì) 5.下列美麗的圖案中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是(A) 6.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的（點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點)，連結(jié)，若，則的大小是（C） A.32° B.64° C.77° D.87° 考點4:中心對稱的概念與性質(zhì) 7.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是(A) 8.如圖，直線垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，于點B，于點D.若，則陰影部分的面積之和為6. 考點5:圖形的全等的概念及其性質(zhì) 9.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到，將沿直線翻折得到. (1)問與有何關(guān)系？ (2)若，求的度數(shù). 解:. (2)是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)所得的， ， ， . 10.如圖，. (1)求的長: (2)怎樣運動才能和重合？ 解:(1):， 與是對應(yīng)邊，， ，即， . (2)先將向左平移，使點與點重合，然后將以所在直線為軸向下翻折，然后將繞著點按順時針旋轉(zhuǎn)就能與重合. 考點6:利用圖形的變換作圖 11.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點)上 (1)將向右平移5個單位得到，畫出△； (2)將(1)中的，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出. 學(xué)生活動3: 教師引導(dǎo)學(xué)生充分思考、練習(xí)和交流，同時從典型例題里找出對應(yīng)的解題策略.活動意圖說明: 通過知識點的回顧與例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解幾何圖形的三大變換，初步認(rèn)識全等圖形，并會運用變換的性質(zhì)解決問題.提高解決實際問題的能力，使學(xué)生對本章知識內(nèi)容有進一步的理解和掌握.培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的習(xí)慣.
板書設(shè)計 第9章小結(jié)與評價 1、軸對稱的概念及其性質(zhì) 2、平移的概念及其性質(zhì) 3、旋轉(zhuǎn)的概念及其性質(zhì) 4、中心對稱概念及其性質(zhì) 5、全等圖形的概念及其性質(zhì) 6、三大變換與全等的關(guān)系 例題:
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題: 1.如圖，與關(guān)于直線對稱，則的度數(shù)為( ) A.30° B.50° C.90° D.100° 2.如圖，在中，，將沿直線向右平移2個單位長度得到，連結(jié)，有下列結(jié)論:①；②；③四邊形的周長是；④.請判斷其中正確的結(jié)論(用序號表示)，并說明理由. 3.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好在的延長線上，求的度數(shù). 選做題: 4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 5.如圖，點在上，且.若. (1)求的長. (2)求的度數(shù). 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖，. (1)求的度數(shù). (2)怎樣運動能與重合 【參考答案】 1.D 2 解:正確的結(jié)論為①②③④. 理由:將沿直線BC向右平移2個單位長度得到， ， ，①和②都正確. 四邊形的周長=，∴③正確. ，④正確. ∴正確的結(jié)論為①②③④. 3 解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征得. ， . ， ，. 4 B 5 解:(1)， ， ，. ，∴， . (2)，∴. ，， 6.解:(1)因為， 所以， 所以， 所以. (2)繞點順時針旋轉(zhuǎn)能與重合.
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題: 1．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的圖形是（ ）． A．等邊三角形 B．正方形 C．圓 D．角 2．已知:如圖，，若，則（ ）． A．3 B．4 C．5 D．8 3．對于兩個圖形，給出下列結(jié)論:①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 選做題: 4．如圖所示，把沿直線翻折后得到，如果，那么 度． 5．已知四邊形，圖①將沿折疊，點C落于處，交于G，為正方形，再將紙片展開，圖②沿折疊，點落于上，兩條折痕所成夾角為 度． 6．畫出小旗先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3格后的圖． 【綜合拓展類作業(yè)】 7．如圖，三點在同一條直線上，且． (1)求證:； (2)當(dāng)滿足什么條件時，？并說明理由． 8．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上． (1)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的； (2)線段被直線l______； (3)在直線l上找一點P，使的長最短； (4)的面積＝______． 1．D 2．A 3．A 4．72 5．45 6． 【詳解】解:作圖如下: 7． 【詳解】（1）證明:， ， ． （2）解:當(dāng)時，．理由如下: ， ． ， ，， ， ， ， ， ． 8． 【詳解】（1）解:如圖， 即為所求． （2）解:由軸對稱可知，線段被直線l垂直平分． 故答案為:垂直平分； （3）解:如圖，點P即為所求． （4）解:的面積=． 故答案為:．
教學(xué)反思 本章通過生活實例引導(dǎo)學(xué)生理解幾何變換的本質(zhì)。多數(shù)學(xué)生能掌握平移和軸對稱的基本操作，但在旋轉(zhuǎn)角度的計算和綜合應(yīng)用中仍需加強.建議結(jié)合動態(tài)幾何軟件（如GeoGebra）直觀演示變換過程，深化空間觀念.
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