資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
《9.4中心對稱》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本課為華師大版七年級下冊第九章第四節(jié)《中心對稱》，是在學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形基礎(chǔ)上的深化，聚焦180° 特殊旋轉(zhuǎn)下的圖形關(guān)系。教材通過生活實例和幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解中心對稱的本質(zhì) ——繞某點旋轉(zhuǎn) 180° 后與自身或另一圖形重合，強(qiáng)調(diào)對稱中心的唯一性和對稱點連線的平分性。內(nèi)容包括中心對稱圖形的定義、兩圖形成中心對稱的判定、對稱點作法，為后續(xù)學(xué)習(xí)坐標(biāo)系中的中心對稱和實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，體現(xiàn)幾何直觀與推理意識的核心素養(yǎng)。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生已經(jīng)掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，理解旋轉(zhuǎn)角度與圖形重合的關(guān)系； 能識別簡單圖形的旋轉(zhuǎn)中心，具備尺規(guī)作圖的基本技能。對于本節(jié)易混淆 “中心對稱圖形”與 “兩個圖形成中心對稱”，需通過對比案例強(qiáng)化區(qū)分；在復(fù)雜圖形中，難以快速找到對稱中心或作出對稱點，需通過分步操作降低難度；需從生活語言過渡到數(shù)學(xué)語言。
教學(xué)目標(biāo) 1.能說出中心對稱的定義并指出對稱中心；能運用中心對稱性質(zhì)作出簡單圖形的對稱點； 2. 通過 “觀察特例→歸納定義→驗證性質(zhì)→規(guī)范作圖” 的探究過程，發(fā)展幾何直觀與邏輯推理能力，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維； 3. 發(fā)現(xiàn)中心對稱在藝術(shù)設(shè)計、建筑結(jié)構(gòu)中的對稱美，體會數(shù)學(xué)對現(xiàn)實世界的規(guī)律提煉作用，增強(qiáng) “用數(shù)學(xué)眼光欣賞生活” 的意識.
教學(xué)重點 1. 中心對稱的概念理解:明確 “中心對稱圖形” 與 “兩圖形成中心對稱” 的區(qū)別與聯(lián)系；掌握對稱中心的核心作用 —— 所有對稱點連線的中點。 2. 中心對稱的作圖方法:熟練運用 “延長法” 作出對稱點.
教學(xué)難點 中心對稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在復(fù)雜情境中，能逆向運用 “對稱點連線被對稱中心平分” 的性質(zhì)解決問題。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教師活動1： 旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是什么？ 一個圖形繞著某個定點，旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形. 2.在上一節(jié)中， 我們已經(jīng)看到有不少圖形繞著某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合.如圖9.4.1所示的三個圖形是這樣的旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？請指出它們的旋轉(zhuǎn)角度是多少？ 【解】上述三個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.三個圖形的旋轉(zhuǎn)角度分別可以是120°，180°，72°.學(xué)生活動1： 通過探究活動理解．學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知. 引入新課，激發(fā)學(xué)生探究中心對稱的興趣。活動意圖說明：從實際出發(fā)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā). 以問題導(dǎo)入，吸引學(xué)生注意力，復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，引入中心對稱.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2： (一)中心對稱圖形的認(rèn)識 問題1：將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 共同點：繞一點旋轉(zhuǎn)180°都與原圖形完全重合. [歸納總結(jié)]若一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形.這個中心叫做對稱中心.所以，中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形. 你能舉出一些這樣的實例嗎？ 如下面冬天的雪花，太極的圖案，還有一些商標(biāo)等都是中心對稱圖形. 問題2：觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點. 歸納總結(jié)：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么，我們就說兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點，叫做關(guān)于中心的對稱點. 思考：線段、三角形、平行四邊形、正方形、圓分別是中心對稱圖形嗎？如果是，那么對稱中心又分別在哪里？ 線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點. 平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點. 正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點. 圓形是中心對稱圖形，對稱中心是圓心. (二)成中心對稱的圖形的特征 探索1：如圖9.4.2，△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形，點A是對稱中心，點B關(guān)于對稱中心A的對稱點為__D_，點C關(guān)于對稱中心A的對稱點是__E__，點A關(guān)于對稱中心A的對稱點為__A__. 點B繞著點A旋轉(zhuǎn)180°到達(dá)點D處，因此B、A、D 三點在同一條直線上，并且AD=AB. 思考：C、A、E三點的位置關(guān)系怎樣 線段 AC、AE的大小關(guān)系呢 C、A、E在同一條直線上，AC=AE，ED平行且等于 CB. 探索2：在圖9.4.3中，△A'B'C'與△ABC 關(guān)于點O成中心對稱.你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，點A繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后到點A'，于是A、O、A'在同一直線上，并且AO=OA'.另外分別在同一條直線上的三點還有B、O、B'和C、O、C'；并且BO=B'O，CO=C'O，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'. 歸納總結(jié)：在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. 反過來，如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱.學(xué)生活動2： 學(xué)生小組合作交流． 學(xué)生可小組合作交流，自主探究，得出結(jié)論 教師巡視，聽取學(xué)生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生建立模型，鼓勵學(xué)生大膽探索，總結(jié)中心對稱，注意中心對稱的定義，激發(fā)學(xué)生探究中心對稱，加深對中心對稱的定義的理解. 積累解題經(jīng)驗，提高靈活地運用所學(xué)知識解決問題的能力.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3： 例 如圖9.4.4，已知△ABC和點O，作△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于點O成中心對稱. 解：(1) 連結(jié)AO并延長AO到點D，使OD = OA，于是得到點A關(guān)于點O的對稱點D； (2)同樣作出點B和點C關(guān)于點O的對稱點E和F； (3)順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖9.4.5，△DFF即為所求的三角形. 試一試：如圖9.4.6，所示的兩個圖形成中心對稱， 你能找到它們的對稱中心嗎 小明找到了如圖 9.4.7 所示的方法， 你呢 你知道其中的理由嗎 你還能找到其他方法嗎 理由:連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. 解法2：根據(jù)觀察，A、A′及 B、B′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接 AA′、BB′，AA′、BB′相交于點 O，則點 O 即為所求(如圖). 歸納總結(jié)：中心對稱與中心對稱圖形區(qū)別: 做一做：如圖 9.4.8， 在紙上作△ABC 和點 O， 以及過點 O 的任意兩條互相垂直的直線 x、 y， 作出△ABC 關(guān)于直線x對稱的△A′B′C′， 再作出△A′B′C′關(guān)于直線y對稱的△A″B″C″. 觀察△ABC 和△A″B″C″， 你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么關(guān)系嗎 可以發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于原點中心對稱. 總結(jié)：中心對稱與軸對稱的異同 學(xué)生活動3： 學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，鞏固例題，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個別指導(dǎo). 活動意圖說明：讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動中去體驗、感受數(shù)學(xué)，知道成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)，會判斷兩個圖形是否成中心對稱，會畫一個圖形關(guān)于一個點成中心對稱的圖形.從而更好地理解知識，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善．
板書設(shè)計 9.4中心對稱 1.中心對稱圖形、對稱中心的概念. 2.中心對稱的概念 中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系： 名 稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱如果一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則是中心對稱圖形
3.成中心對稱的圖形的性質(zhì) (1)在成中心對稱的兩個圖形中， 連結(jié)對應(yīng)點的線段都經(jīng)過對稱中心， 且被對稱中心平分. (2)反過來，如果兩個圖形的所有對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱.
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列各剪紙圖案中，不是中心對稱圖形的是( ) 2.下列命題中: ①中心對稱圖形一定是軸對稱圖形；②有兩條互相垂直的對稱軸的軸對稱圖形一定是中心對稱圖形；③關(guān)于某一點為中心對稱的兩個三角形能重合；④兩個重合的圖形一定為中心對稱.其中正確的個數(shù)為( ) A.1　 B.2 C.3　 D.4 3.已知每組中的兩個圖形分別關(guān)于某點成中心對稱，畫出對稱中心. 選做題： 4.下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是( ) 5.已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對稱圖形(如圖)，畫出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對應(yīng)點和對應(yīng)線段. 6.如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于某一點成中心對稱，某同學(xué)不小心把墨水潑在紙上，只能看到△ABC和線段BC的對應(yīng)線段B'C'，請你幫該同學(xué)找到對稱中心O，且補(bǔ)全△A'B'C'. 【綜合拓展類作業(yè)】 7.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成中心對稱且也以格點為頂點的三角形共有　　；(不包括△ABC本身) 8.知識背景:過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分. (1)如圖①，四邊形ABCD是中心對稱圖形，直線EF經(jīng)過對稱中心O，則S四邊形AEFB________S四邊形DEFC(填“>”“<”“=”)； (2)正方形是中心對稱圖形，兩個正方形如圖②所示擺放，O為小正方形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分； (3)八個大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割). 答案：1.B；2.B； 3. 【解析】如圖所示，點O，W分別為(1)(2)組兩個圖形的對稱中心. 4.D； 5. 【解析】作法如下: 圖中A的對應(yīng)點是D，B的對應(yīng)點是E，C的對應(yīng)點是F；AB對應(yīng)線段是DE，BC對應(yīng)線段是EF，CD對應(yīng)線段是AF. 6. 【解析】如圖所示，BB'，CC'的交點即為O，△A'B'C'即為所求. 7.2； 8. 【解析】(1)如題圖①，直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O，則S四邊形AEFB=S四邊形DEFC； 答案:= (2)如圖所示: (3)如圖所示:
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　) A 　 B 　 C 　 D 2.下列說法中，正確的是(　　) A.在成中心對稱的圖形中，連結(jié)對稱點的線段不一定都經(jīng)過對稱中心 B.在成中心對稱的圖形中，連結(jié)對稱點的線段都被對稱中心平分 C.若兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱 D.以上說法都正確 3.如圖，在每個小正方形的邊長均相等的網(wǎng)格中，△ABC的頂點及點O均在格點(網(wǎng)格線的交點)上. (1)畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A'B'C'.(點A、B、C的對應(yīng)點分別為點A'、B'、C') (2)將(1)中的△A'B'C'繞點A'順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B″C″，畫出△A'B″C″.(點B'、C'的對應(yīng)點分別為點B″、C″) 選做題： 4.如圖，點M為線段EF的中點，△AEC與△BFD成中心對稱，A、E、M、F、B共線，試確定對稱中心，并指出圖中相等的線段和相等的角. 5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△DEC重合，且點B、C、E三點在同一直線上. (1)圖中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ (2)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少？ (3)DE和AB有怎樣的位置關(guān)系？ 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△A'BD與△ACD關(guān)于點D成中心對稱. (1)直接寫出圖中所有相等的線段； (2)若AB＝5，AC＝3，求線段AD長度的取值范圍. 參考答案 C　2.B　 3. 4旋轉(zhuǎn)中心為點M. 相等的線段為AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE， 相等的角為∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB，∠CEF＝∠DFE. 5.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點C. (2)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是180°. (3)DE和AB的位置關(guān)系是平行. 6.(1)BD＝CD，AD＝A'D，AC＝A'B. (2)1＜AD＜4
教學(xué)反思 教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)中心對稱，體會圖形變換思想方法，從類比中感受兩者的異同，加深對知識的掌握，要總結(jié)中心對稱圖形和軸對稱圖形、成中心對稱的區(qū)別，能夠通過作圖和聯(lián)系生活實際進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)幾何問題的趣味性.
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