資源簡介

第5章：復數章末綜合檢測卷
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24高一下·浙江杭州·期中）的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據復數代數形式的乘法運算法則計算可得.
【詳解】
.
故選：A
2．（23-24高一下·甘肅白銀·期中）復數的實部與虛部之和為（ ）
A． B． C．8 D．6
【答案】B
【分析】化簡復數，由復數的定義即可得出答案.
【詳解】因為，所以的實部與虛部之和為．
故選：B.
3．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知復數滿足，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用復數的模及除法運算求解.
【詳解】由得.
故選：B.
4．（23-24高一下·廣東廣州·期中）i是虛數單位，則的共軛復數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據復數的除法求解，再根據共軛復數的概念求解即可.
【詳解】，共軛復數為.
故選：B
5．（23-24高一下·山東棗莊·期中）復數z滿足，則（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】利用待定系數法，結合復數相等的充要條件可得且，即可由模長公式求解.
【詳解】設，，
因為復數滿足，
即．
可得且，
故．
故選：C．
6．（23-24高一下·浙江寧波·期中）復數，，其中為虛數單位，則復數在復平面內所對應的點在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【分析】根據復數乘法運算和復數幾何意義即可求解.
【詳解】由題，
所以復數對應的點的坐標為，故在復平面內復數對應的點在第二象限.
故選：B.
7．（23-24高一下·江蘇鎮江·期中）已知復數的實部與虛部互為相反數，則的取值不可能為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據題意，可知，結合倍角公式解方程即可.
【詳解】由題意，可知，
所以，
解得或，
因為，所以或或.
故選：D
8．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用復數的乘方法則計算出，，，，，發現數列的周期性，利用周期性即可求得所求式的值.
【詳解】由，，，，，
故是一個周期數列，最小正周期為4，
且，
則
.
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）下列說法正確的是（ ）
A．
B．，
C．若，，則的最小值為2
D．若是關于的方程的根，則
【答案】BCD
【分析】對于A，由的乘方的周期性解出即可；對于B，設分別求出等式兩邊比較即可；對于C，求出，由，求出最小值即可；對于D，由是關于x的方程的根，則也是關于x的方程的根，由根與系數的關系求出值即可.
【詳解】對于A，因為，所以，故A錯誤；
對于B，設，則，
由，所以，故B正確；
對于C，設，則，
所以，因為，
所以當時，的最小值為2，故C正確；
對于D，是關于x的方程的根，
則也是關于x的方程的根，
故 ，
解得，故D正確.
故選：BCD.
10．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）歐拉公式(其中為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉創立，該公式建立了三角函數與指數函數的關系，在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式，下列結論中正確的是（ ）
A．的實部為0
B．在復平面內對應的點位于第二象限
C．
D．的共軛復數為1
【答案】BC
【分析】根據復數實部定義、復數的幾何意義、模長的計算和共軛復數定義依次判斷各個選項即可.
【詳解】對于A，，所以的實部為，故A錯誤；
對于B，，在復平面內對應的點為，為第二象限點，故B正確；
對于C，，故C正確；
對于D， ，其共軛復數為，故D錯誤，
故選：BC.
11．（23-24高一下·廣東廣州·期中）設是虛數單位，復數，則（ ）
A．復數的實部是，虛部是1 B．復數的實部是1，虛部是
C．復數的共軛復數是 D．復數的模是
【答案】AD
【分析】首先化簡復數，再根據復數的相關定義，即可判斷選項.
【詳解】，
所以復數的實部是，虛部是1，故A正確，B錯誤；
復數的共軛復數是，復數的模是，故C錯誤，D正確.
故選：AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（23-24高一下·山西·期中）已知，，為復數，且，則 .
【答案】1
【分析】根據給定條件，利用復數模的性質、共軛復數的性質計算得解.
【詳解】令，顯然，
則，
，
，
，
由，得，，
所以．
故答案為：1
13．（23-24高一下·河南新鄉·期中）已知復數，若為純虛數，則實數 .
【答案】8
【分析】根據復數的相關概念和四則運算求解.
【詳解】因為為純虛數，
所以且，得.
故答案為：8.
14．（23-24高一下·上海·期中）在平面直角坐標系中，設是坐標原點，向量，將繞點順時針旋轉得到向量，則點的坐標是 ．
【答案】
【分析】易得對應的復數，再由對應的復數是求解.
【詳解】解：設向量對應的復數是，則，
所以對應的復數是：
，
，
所以的坐標是，
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）已知復數.
(1)若，求；
(2)若，且是純虛數，求.
【答案】(1)
(2)或.
【分析】（1）由復數的運算化簡即可；
（2）設，由復數的模長和是純虛數列方程組，解出即可.
【詳解】（1）∵復數，
∴.
（2）設，
∵，∴①.
又∵，
∴②，
由①②聯立，解得或，
∴或.
16．（23-24高一下·甘肅·期中）當實數取什么值時，復數分別滿足下列條件？
(1)實數；
(2)純虛數；
(3)在復平面內表示的點位于第四象限．
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）若為實數，可知虛部為0，列式求解即可；
（2）若為純虛數，可知虛部不為0，實部為0，列式求解即可；
（3）由題意可知虛部小于0，實部大于0，列式求解即可.
【詳解】（1）若為實數，則，解得或．
（2）若為純虛數，則，解得．
（3）若復數在復平面內對應的點位于第四象限，
則，解得．
17．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習）1707年4月15日，歐拉出生在瑞士巴塞爾一個牧師家庭，自幼受父親的熏陶，喜愛數學.13歲入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位.是十八世紀數學界最杰出的人物之一，數學史上稱十八世紀為“歐拉時代”．1735年，他提出公式：復數：（是虛數單位）．已知復數，，．
(1)當時，求的值；
(2)當時，若且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據條件，得到為實數，再利用復數的定義得到關于的方程組，解之即可得解；
（2）根據條件得到，再利用復數相等，即可求出結果.
【詳解】（1）因為虛數不能比較大小，所以為實數，
又因為，所以，解得.
（2）當時，，，
所以，
所以由，得，故 ，
又，得到.
18．（23-24高一下·山西·期中）已知，復數，.
(1)若在復平面內對應的點位于第三象限，求的取值范圍；
(2)設為坐標原點，，在復平面內對應的點分別為，（不與重合），若，求.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）求出，再利用復數的幾何意義列出不等式組求解即得.
（2）利用復數的向量表示，結合給定數量積求出，進而求出，，再求出復數的模.
【詳解】（1）依題意，，而在復平面內對應的點位于第三象限，
則，解得，
所以m的取值范圍為.
（2）依題意，，，
由，得，解得或，
而時，為原點，不符合題意，因此，，，，
所以．
19．（23-24高一下·福建福州·期中）已知復數為虛數單位)，在復平面上對應的點在第四象限，且滿足(為的共軛復數)．
(1)求實數的值;
(2)若復數是關于的方程，且的一個復數根，求的值．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根據給定條件，可得，再由共軛復數及復數乘法計算得解.
（2）利用方程根的意義，結合復數乘方運算、復數相等求解即得.
【詳解】（1）依題意，點在第四象限，即，由，得，即，
所以.
（2）由（1）知，，由復數是關于的方程的根，
得，整理得，而，
因此，解得，
所以.
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第5章：復數章末綜合檢測卷
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24高一下·浙江杭州·期中）的值為（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·甘肅白銀·期中）復數的實部與虛部之和為（ ）
A． B． C．8 D．6
3．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知復數滿足，則（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一下·廣東廣州·期中）i是虛數單位，則的共軛復數是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一下·山東棗莊·期中）復數z滿足，則（ ）
A． B．2 C． D．
6．（23-24高一下·浙江寧波·期中）復數，，其中為虛數單位，則復數在復平面內所對應的點在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
7．（23-24高一下·江蘇鎮江·期中）已知復數的實部與虛部互為相反數，則的取值不可能為（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）下列說法正確的是（ ）
A．
B．，
C．若，，則的最小值為2
D．若是關于的方程的根，則
10．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）歐拉公式(其中為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉創立，該公式建立了三角函數與指數函數的關系，在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式，下列結論中正確的是（ ）
A．的實部為0
B．在復平面內對應的點位于第二象限
C．
D．的共軛復數為1
11．（23-24高一下·廣東廣州·期中）設是虛數單位，復數，則（ ）
A．復數的實部是，虛部是1 B．復數的實部是1，虛部是
C．復數的共軛復數是 D．復數的模是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（23-24高一下·山西·期中）已知，，為復數，且，則 .
13．（23-24高一下·河南新鄉·期中）已知復數，若為純虛數，則實數 .
14．（23-24高一下·上海·期中）在平面直角坐標系中，設是坐標原點，向量，將繞點順時針旋轉得到向量，則點的坐標是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）已知復數.
(1)若，求；
(2)若，且是純虛數，求.
16．（23-24高一下·甘肅·期中）當實數取什么值時，復數分別滿足下列條件？
(1)實數；
(2)純虛數；
(3)在復平面內表示的點位于第四象限．
17．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習）1707年4月15日，歐拉出生在瑞士巴塞爾一個牧師家庭，自幼受父親的熏陶，喜愛數學.13歲入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位.是十八世紀數學界最杰出的人物之一，數學史上稱十八世紀為“歐拉時代”．1735年，他提出公式：復數：（是虛數單位）．已知復數，，．
(1)當時，求的值；
(2)當時，若且，求的值．
18．（23-24高一下·山西·期中）已知，復數，.
(1)若在復平面內對應的點位于第三象限，求的取值范圍；
(2)設為坐標原點，，在復平面內對應的點分別為，（不與重合），若，求.
19．（23-24高一下·福建福州·期中）已知復數為虛數單位)，在復平面上對應的點在第四象限，且滿足(為的共軛復數)．
(1)求實數的值;
(2)若復數是關于的方程，且的一個復數根，求的值．
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