資源簡介

4.1同角三角函數的基本關系式
課程標準 學習目標
(1)理解并掌握同角三角函數基本關系式的 推導及應用; (2)會利用同角三角函數的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明。 (1)通過推導三角函數的基本關系，培養邏輯推理等核心素養; (2)通過同角三角函數基本關系的應用，提升數學運算等核心素養。
知識點01 同角三角函數的基本關系式
1．平方關系：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，即＋＝1.
2．商數關系：同一個角α的正弦、余弦的商等于這個角的正切，即＝其中≠kπ＋(k∈Z)．
【即學即練1】（23-24高一上·山東聊城·期末）已知，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由的正切值，求出正弦及余弦值，即可得出結果.
【詳解】因為，且，
所以 ，則，.
則.
故選：A.
知識點02 同角三角函數的基本關系式的變形
1．平方關系式的變形：
=1-, =1-，
2．商數關系式的變形
=, =.
【即學即練2】（23-24高一上·山東濟南·期末）已知為第二象限角，若，則的值為 .
【答案】/
【分析】先根據同角函數的平方關系求得，再根據正切公式求解即可.
【詳解】因為為第二象限角，且，所以，
所以.
故答案為：
【題型一：知一求二】
例1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知，則“”是“”的（ ）條件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】根據同角三角函數基本關系結合充分條件、必要條件定義進行判斷即可.
【詳解】充分性：若，又，則，故充分性成立；
必要性：若，，則，故必要性不成立；
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
變式1-1．（22-23高一下·上海松江·階段練習）已知，則
【答案】/
【分析】
根據給定的正切值，利用同角公式求解即得.
【詳解】由，得，又，
因此，由，得，
所以.
故答案為：
變式1-2．（23-24高一下·四川眉山·開學考試）若，且為第四象限角，則的值為
【答案】
【分析】由為第四象限角可得，從而可求解.
【詳解】由題意知，且為第四象限角，則，
所以.
故答案為：.
變式1-3．（23-24高一上·新疆·期末）﹐是第三象限角， ．
【答案】/
【分析】由同角三角函數的基本關系可得出關于、的方程組，即可解得的值.
【詳解】解：因為是第三象限角，則，
由同角三角函數的基本關系可得，解得.
故答案為：.
【方法技巧與總結】
三角函數求值問題處理方法
1、同角三角函數的關系揭示了同角三角函數之間的基本關系，其常用的用途是"知一求二"，即在sinα，cosα，tanα三個值之間，知道其中一個可以求其余兩個．解題時要注意角α的象限，從而判斷三角函數值的正負.
2、已知三角函數值之間的關系式求其它三角函數值的問題，我們可利用平方關系或商數關系求解，其關鍵在于運用方程的思想及（sin αcosα）2=1±2sin αcos α的等價轉化，分析解決問題的突破口·
【題型二：化簡求值】
例2．（23-24高一上·河北保定·期末）若為第二象限角，則（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根據為第二象限角，得到，化簡原式即可.
【詳解】因為為第二象限角，則，
，
故選：B.
變式2-1．（23-24高一上·湖南·期末）化簡：
【答案】
【分析】根據誘導公式化簡，結合商數關系得解.
【詳解】原式.
故答案為：.
變式2-2．（23-24高一上·江蘇揚州·期末）若為第二象限角，則可化簡為 .
【答案】
【分析】根據同角三角函數關系化簡即可.
【詳解】因為為第二象限角，所以，
，
故答案為：
變式2-3．（23-24高一上·湖北荊門·期末）已知
(1)化簡；
(2)若為第三象限角，且，求，.
【答案】(1)
(2)，.
【分析】（1）根據同角三角函數的平方關系，結合弦函數的值域化簡；
（2）利用同角三角函數的基本關系求值計算，注意“符號優先”.
【詳解】（1） .
（2）∵為第三象限角，∴，，
又因為 .
故，.
【方法技巧與總結】
同角三角函數關系化簡常用方法
(1)化切為弦，減少函數名稱；
(2)對含根號的，應先把被開方式化為完全平方，再去掉根號；
(3)對含有高次的三角函數式，可借助于因式分解，或構造平方關系，以降冪化簡．
【題型三：齊次化問題】
例3．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出，將轉化為求解.
【詳解】
因為，所以，
因為，
所以，
故選：D．
變式3-1．（23-24高一上·河南許昌·期末）已知為角終邊上一點，則（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】先根據正切函數的定義知，然后弦化切代入求值即可.
【詳解】因為為角終邊上一點，所以，
所以.
故選：C
變式3-2．（23-24高一下·上海·階段練習）已知，則 ．
【答案】/0.6
【分析】
將目標式化為齊次式，結合同角三角函數關系，即可求得結果.
【詳解】因為，
則 .
故答案為：.
變式3-3．（23-24高一下·上海·階段練習）已知，求下列各式的值
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）利用正余弦的齊次式法，結合三角函數的平方關系即可得解；
【詳解】（1）因為，
所以.
（2）因為，
所以.
【方法技巧與總結】
1.已知tan α＝m，可以求或的值，將分子分母同除以cos α或cos2α，化成關于tan α的式子，從而達到求值的目的．
2.對于asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α進行代替后分子分母同時除以cos2α，得到關于tan α的式子，從而可以求值．
3.齊次式的化切求值問題，體現了數學運算的核心素養．
【題型四：與 的關系】
例4．（多選）（2022高一上·全國·專題練習）已知，，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】
根據題意，利用三角函數的基本關系式，逐項計算，即可求解.
【詳解】
因為，平方可得，
解得，
因為，所以，所以，所以A正確；
又由，
所以，所以D正確；
聯立方程組 ，解得，所以B正確；
由三角函數的基本關系式，可得，所以C錯誤.
故選：ABD
變式4-1．（23-24高一下·上海·階段練習）已知，則的值為 ．
【答案】
【分析】
根據同角關系中的平方關系進行解答，注意涉及的函數值正負與角終邊所在象限聯系，結合，進一步縮小角的范圍，進而在開方運算時得出正確的符號.
【詳解】由已知得，即， ，
由，且， ， ，
，
故答案為：.
變式4-2．（23-24高一下·四川眉山·開學考試）已知，則 ．
【答案】/
【分析】整理已知，再兩邊平方結合同角基本關系式可解.
【詳解】根據已知，，
兩邊平方得，
即
所以.
故答案為：
變式4-3．（23-24高一上·山東臨沂·期末）已知，且，則 ．
【答案】/
【分析】利用同角三角函數的平方關系計算即可.
【詳解】由可知，
又
，即，
則，
所以，
故.
故答案為：.
【方法技巧與總結】
1.sin θ＋cos θ，sin θcos θ，sin θ－cos θ三個式子中，已知其中一個，可以求其他兩個，即“知一求二”．
2.求sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的值，要注意判斷它們的符號．
【題型五：平方關系求參數】
例5．（21-22高一上·全國·課時練習）已知若為第二象限角，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】D
【分析】根據同角平方和關系即可結合角的范圍求解.
【詳解】由可得或，
由于為第二象限角，所以，
故當時，不符合要求，
則符合要求，
故選：D
變式5-1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若，，則 ．
【答案】0或
【分析】根據，代入整理求解得出的值，進而得出的值，即可得出答案.
【詳解】由已知可得，，
所以，，
整理可得，，解得或.
當時，，，；
當時，，，.
綜上所述，或.
故答案為：0或.
變式5-2．（21-22高一下·遼寧沈陽·開學考試）已知，，且．則實數的值 ．
【答案】
【分析】利用同角三角函數基本關系式，即可求解，注意這個條件，需進行驗證.
【詳解】，
，解得：或，
當時，，不滿足，故舍去；
當時，，，滿足.
所以.
故答案為：
變式5-3．（21-22高一·湖南·課時練習）已知，，且，求實數的值．
【答案】8
【分析】同角三角函數的基本關系得到方程，求出，再根據三角函數的符號驗證即可．
【詳解】解：因為，，且，
則，
又，所以，解得或，
當時，，不滿足題意，
當時，，，滿足題意．
所以
【方法技巧與總結】
利用同角三角函數的基本關系式求出參數
【題型六：一元二次方程與平方關系】
例6．（22-23高一上·廣東廣州·期末）已知關于x的方程的兩根為和，則m的值為 ．
【答案】/
【分析】根據韋達定理得到，，然后根據求即可.
【詳解】根據題意可得①，，
①式平方可得，
所以，經檢驗滿足題意，
故答案為：.
變式6-1．（21-22高一下·北京房山·階段練習）已知，是關于x的一元二次方程的兩根，
(1)求的值；
(2)求m的值；
(3)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用根與系數的關系可求出結果，
（2）利用根與系數的關系列方程組，結合可求出m的值，
（3）先判斷出，則，再代值計算即可
【詳解】（1）因為，是關于x的一元二次方程的兩根，
所以
（2）因為，是關于x的一元二次方程的兩根，
所以，，且，
所以，
所以，得，滿足，
所以
（3）由（2）可得，，
因為，所以，所以，
所以
。
變式6-2．（23-24高一下·重慶銅梁·階段練習）已知，是方程的兩個實數解．
(1)求m的值；
(2)若為第二象限角，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根據題意可確定的范圍，再結合根與系數的關系以及同角的三角函數關系，即可求得答案；
（2）根據角所在象限，確定的正負，平方后結合同角的三角函數關系，化簡求值，即可求得答案.
【詳解】（1）由題意知是方程的兩個實數根，
故；
且，
因為，故，
解得，滿足，
故；
（2）因為為第二象限角，所以，則，
由（1）知，
所以，
則.
變式6-3．（23-24高一下·上海閔行·階段練習）已知、是方程的兩個實數根．
(1)求實數的值；
(2)求的值；
(3)若,，求的值
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）利用韋達定理結合平方關系即可求解；
（2）切化弦化簡即可求解；
（3）由韋達定理求出即可求解.
【詳解】（1）因為、是方程的兩個實數根，
由韋達定理得，，
由，
則，
所以；滿足.
（2）
；
（3）因為，所以①，，
所以，
因為,，所以，，②，
所以由①②可得，
所以．
【方法技巧與總結】
利用一元二次方程的韋達定理結合同角三角函數的節本關系式進行求解。
一．單選題
1．（2024高一下·上海·專題練習）設是第三象限角，為其終邊上的一點，且，則（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【分析】根據三角函數的定義得到方程，解出即可.
【詳解】為其終邊上的一點，且，
，解得：或，
又是第三象限角，，
，，．
故選：C.
2．（2020高一下·山東·階段練習）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由題意知是第二象限角，又因為，從而可求解.
【詳解】因為位于第二象限，且，
所以，故A正確.
故選：A.
3．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】將弦化切后計算即可得.
【詳解】由，故，
則有.
故選：C.
4．（23-24高一上·河南開封·期末）若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用與的關系，結合換元法求得，從而得解.
【詳解】因為，
設，則，且，
又，
所以，即，即，所以，
所以，即異號，
所以.
故選：B.
5．（23-24高一上·山西運城·期末）若，且，則當取最大值時，的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由條件等式、平方關系結合基本不等式即可得解.
【詳解】若，且，則，
則，
注意到，其中，
所以，等號成立當且僅當，
所以，
等號成立當且僅當，即，
所以當取最大值時，的值為.
故選：B.
6．（23-24高一上·浙江·期末）若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同角的三角函數關系求出，判斷的范圍，確定，結合齊次式法求值求出，即可求得答案.
【詳解】因為，故，
即，得，
則，且，
所以，
所以，則，
故，
故選：B
7．（23-24高一下·湖北黃岡·階段練習）化簡：（ ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】C
【分析】根據誘導公式、同角三角函數的基本關系，化簡即可得解.
【詳解】
,
因為,
所以原式 .
故選：C
8．（2022高一上·全國·專題練習）若，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知得到與的等量關系，由平方關系求得，進而求得，再應用二倍角公式和平方關系變形即可求解．
【詳解】因為，所以，
所以同號，即，
，
，從而，
，所以，
．
故選：C．
二、多選題
9．（23-24高一上·湖南婁底·期末）若，則正確的結論為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】由題意由商數關系以及平方關系依次得，，由此即可得解.
【詳解】依題意，，，
所以，將代入得，
，，，所以AC選項正確，BD選項錯誤．
故選：AC.
10．（23-24高一上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知下列等式的左右兩邊都有意義，則下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】對于A、B，由同角三角函數的基本關系進行化簡證明即可，對于C、D，由誘導公式進行化簡證明即可.
【詳解】對于A，，故A正確；
對于B，，故B正確；
對于C，，故C正確；
對于D，，故D錯誤.
故選：ABC.
11．（23-24高一上·江蘇鹽城·階段練習）下列計算或化簡，結果正確的是（ ）
A． B．
C．若，則 D．若，則
【答案】ABD
【分析】由商數關系、平方關系依次化簡各個選項，對比驗證即可得解.
【詳解】對于A，，故A正確；
對于B，，故B正確；
對于C，若，則，故C錯誤；
對于D，若，則，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題
12．（23-24高一下·上海閔行·階段練習）設，若存在唯一一組使得成立，其中為實數，則的取值范圍是 .
【答案】
【分析】用換元法，設，由已知方程有唯一解，故判別式等于零，再結合同角三角函數平方和為解出.
【詳解】，設，則
是唯一的，
，與聯立得
設，則
在上有唯一解，設，
或（舍）或
當時，最大值為2，符合題意，
當時，取值可能大于2，故舍，
綜上，
故答案為：.
13．（23-24高一上·福建南平·期末）如圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若直角三角形中較小的內角為，大正方形的面積為1，小正方形的面積是，則 ．
【答案】
【分析】直角三角形的兩條直角邊分別為，可得小正方形的邊長為，利用同角三角函數基本關系即可求解.
【詳解】直角三角形中較小的內角為，
則直角三角形的兩條直角邊分別為，
所以小正方形的邊長為，
所以，
即，
即，
所以，
所以.
故答案為：.
14．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知角的終邊上有一點P的坐標是，，則 ．
【答案】
【分析】根據三角函數的定義，求得，再利用誘導公式和三角函數的基本關系式，即可求解.
【詳解】由角的終邊上有一點P的坐標是，可得，
則.
故答案為：.
四、解答題
15．（23-24高一下·北京延慶·階段練習）已知函數．
(1)求函數的定義域；
(2)若是第二象限角，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根據正切函數的定義域即可得解；
（2）利用平方關系和商數關系求出，即可得解.
【詳解】（1）由，可得，
所以函數的定義域為；
（2）因為是第二象限角，且，
所以，
所以.
16．（2024高一下·上海·專題練習）已知
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)16
(2)
【分析】
因為，兩邊平方得原式通分、化簡，代入求值；
根據同角平方和的關系，即可求解，即可聯立方程求解正余弦的值，進而根據代入正切的公式即可求值．
【詳解】（1）因為，
所以，
所以．
所以；
（2）
因為，
所以，
所以，
又因為，
所以，
由可得．
所以．
17．（23-24高一上·江蘇連云港·期末）求值
(1)已知是第三象限角，且 ，求的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據條件，利用平方關系得到，再利用誘導公式即可求出結果；
（2）根據條件得到，從而得到，通過求出，聯立，求出，即可求出結果.
【詳解】（1）因為是第三象限角，且，
所以，
又，所以.
（2）因為①，得到，即，
又，所以，由，
得到②，聯立①②得到，
所以.
18．（22-23高一下·江蘇·階段練習）在平面直角坐標系中，、是位于不同象限的任意角，它們的終邊交單位圓（圓心在坐標原點）于、兩點.已知點，將繞原點順時針旋轉到，
(1)求點的坐標；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據三角函數的定義以及、兩角之間的關系，利用誘導公式求點的坐標；
（2）利用三角函數的定義和誘導公式化簡求值.
【詳解】（1）已知點在單位圓上，，，
，，，
點在單位圓上，所以有
（2），，則有，
所以.
19．（23-24高一下·內蒙古興安盟·開學考試）在平面直角坐標系中，角以為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內的點.
(1)若，求的值；
(2)若，求點的坐標.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）結合三角函數定義以及平方關系、誘導公式化簡求值即可；
（2）由平方關系結合以及是第二象限角即可求解.
【詳解】（1）由題意，，
所以.
（2）若，而，，
所以，即，
解得或（舍去），從而，
即，所以點.
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)4.1同角三角函數的基本關系式
課程標準 學習目標
(1)理解并掌握同角三角函數基本關系式的 推導及應用; (2)會利用同角三角函數的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明。 (1)通過推導三角函數的基本關系，培養邏輯推理等核心素養; (2)通過同角三角函數基本關系的應用，提升數學運算等核心素養。
知識點01 同角三角函數的基本關系式
1．平方關系：同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1，即＋＝1.
2．商數關系：同一個角α的正弦、余弦的商等于這個角的正切，即＝其中≠kπ＋(k∈Z)．
【即學即練1】（23-24高一上·山東聊城·期末）已知，且，則的值為（ ）
A． B． C． D．
知識點02 同角三角函數的基本關系式的變形
1．平方關系式的變形：
=1-, =1-，
2．商數關系式的變形
=, =.
【即學即練2】（23-24高一上·山東濟南·期末）已知為第二象限角，若，則的值為 .
【題型一：知一求二】
例1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）已知，則“”是“”的（ ）條件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
變式1-1．（22-23高一下·上海松江·階段練習）已知，則
變式1-2．（23-24高一下·四川眉山·開學考試）若，且為第四象限角，則的值為
變式1-3．（23-24高一上·新疆·期末）﹐是第三象限角， ．
【方法技巧與總結】
三角函數求值問題處理方法
1、同角三角函數的關系揭示了同角三角函數之間的基本關系，其常用的用途是"知一求二"，即在sinα，cosα，tanα三個值之間，知道其中一個可以求其余兩個．解題時要注意角α的象限，從而判斷三角函數值的正負.
2、已知三角函數值之間的關系式求其它三角函數值的問題，我們可利用平方關系或商數關系求解，其關鍵在于運用方程的思想及（sin αcosα）2=1±2sin αcos α的等價轉化，分析解決問題的突破口·
【題型二：化簡求值】
例2．（23-24高一上·河北保定·期末）若為第二象限角，則（ ）
A．1 B． C． D．
變式2-1．（23-24高一上·湖南·期末）化簡：
變式2-2．（23-24高一上·江蘇揚州·期末）若為第二象限角，則可化簡為 .
變式2-3．（23-24高一上·湖北荊門·期末）已知
(1)化簡；
(2)若為第三象限角，且，求，.
【方法技巧與總結】
同角三角函數關系化簡常用方法
(1)化切為弦，減少函數名稱；
(2)對含根號的，應先把被開方式化為完全平方，再去掉根號；
(3)對含有高次的三角函數式，可借助于因式分解，或構造平方關系，以降冪化簡．
【題型三：齊次化問題】
例3．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
變式3-1．（23-24高一上·河南許昌·期末）已知為角終邊上一點，則（ ）
A． B． C．1 D．2
變式3-2．（23-24高一下·上海·階段練習）已知，則 ．
變式3-3．（23-24高一下·上海·階段練習）已知，求下列各式的值
(1)；
(2).
【方法技巧與總結】
1.已知tan α＝m，可以求或的值，將分子分母同除以cos α或cos2α，化成關于tan α的式子，從而達到求值的目的．
2.對于asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α進行代替后分子分母同時除以cos2α，得到關于tan α的式子，從而可以求值．
3.齊次式的化切求值問題，體現了數學運算的核心素養．
【題型四：與 的關系】
例4．（多選）（2022高一上·全國·專題練習）已知，，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
變式4-1．（23-24高一下·上海·階段練習）已知，則的值為 ．
變式4-2．（23-24高一下·四川眉山·開學考試）已知，則
變式4-3．（23-24高一上·山東臨沂·期末）已知，且，則 ．
【方法技巧與總結】
1.sin θ＋cos θ，sin θcos θ，sin θ－cos θ三個式子中，已知其中一個，可以求其他兩個，即“知一求二”．
2.求sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的值，要注意判斷它們的符號．
【題型五：平方關系求參數】
例5．（21-22高一上·全國·課時練習）已知若為第二象限角，則下列結論正確的是（ ）
A． B．
C．或 D．
變式5-1．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）若，，則
變式5-2．（21-22高一下·遼寧沈陽·開學考試）已知，，且．則實數的值 ．
變式5-3．（21-22高一·湖南·課時練習）已知，，且，求實數的值．
【方法技巧與總結】
利用同角三角函數的基本關系式求出參數
【題型六：一元二次方程與平方關系】
例6．（22-23高一上·廣東廣州·期末）已知關于x的方程的兩根為和，則m的值為 ．
變式6-1．（21-22高一下·北京房山·階段練習）已知，是關于x的一元二次方程的兩根，
(1)求的值；
(2)求m的值；
(3)若，求的值.
變式6-2．（23-24高一下·重慶銅梁·階段練習）已知，是方程的兩個實數解．
(1)求m的值；
(2)若為第二象限角，求的值．
變式6-3．（23-24高一下·上海閔行·階段練習）已知、是方程的兩個實數根．
(1)求實數的值；
(2)求的值；
(3)若,，求的值
【方法技巧與總結】
利用一元二次方程的韋達定理結合同角三角函數的節本關系式進行求解。
一．單選題
1．（2024高一下·上海·專題練習）設是第三象限角，為其終邊上的一點，且，則（ ）
A．或 B． C． D．
2．（2020高一下·山東·階段練習）已知，則（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，則（ ）
A． B． C． D．2
4．（23-24高一上·河南開封·期末）若，則（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·山西運城·期末）若，且，則當取最大值時，的值為（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·浙江·期末）若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一下·湖北黃岡·階段練習）化簡：（ ）
A．1 B．0 C． D．2
8．（2022高一上·全國·專題練習）若，則（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
9．（23-24高一上·湖南婁底·期末）若，則正確的結論為（ ）
A． B．
C． D．
10．（23-24高一上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知下列等式的左右兩邊都有意義，則下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（23-24高一上·江蘇鹽城·階段練習）下列計算或化簡，結果正確的是（ ）
A． B．
C．若，則 D．若，則
三、填空題
12．（23-24高一下·上海閔行·階段練習）設，若存在唯一一組使得成立，其中為實數，則的取值范圍是 .
13．（23-24高一上·福建南平·期末）如圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若直角三角形中較小的內角為，大正方形的面積為1，小正方形的面積是，則 ．
14．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知角的終邊上有一點P的坐標是，，則 ．
四、解答題
15．（23-24高一下·北京延慶·階段練習）已知函數．
(1)求函數的定義域；
(2)若是第二象限角，且，求的值．
16．（2024高一下·上海·專題練習）已知
(1)求的值；
(2)求的值．
17．（23-24高一上·江蘇連云港·期末）求值
(1)已知是第三象限角，且 ，求的值；
(2)已知，求的值．
18．（22-23高一下·江蘇·階段練習）在平面直角坐標系中，、是位于不同象限的任意角，它們的終邊交單位圓（圓心在坐標原點）于、兩點.已知點，將繞原點順時針旋轉到，
(1)求點的坐標；
(2)求的值.
19．（23-24高一下·內蒙古興安盟·開學考試）在平面直角坐標系中，角以為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內的點.
(1)若，求的值；
(2)若，求點的坐標.
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