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單項選擇題高頻考點 押題練 2025年高考數學三輪復習備考

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單項選擇題高頻考點 押題練 2025年高考數學三輪復習備考

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單項選擇題高頻考點 押題練
2025年高考數學三輪復習備考
1.已知集合,則=
A. B. C. D.
2.設為所在平面內一點,若,則下列關系中正確的是
A. B.
C. D.
3.已知一組數據的平均數為16,則這組數據的第60百分位數為( )
A.17 B.16.5 C.16 D.15.5
4.數列滿足,,則( )
A. B. C. D.
5.設復數z滿足,z在復平面內對應的點為(x,y),則
A. B. C. D.
6.展開式中的系數為
A. B.
C. D.
7.函數=的部分圖像如圖所示,則的單調遞減區間為
A. B.
C. D.
8.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為
A. B. C. D.
9.已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于,兩點,若中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程是
A. B.
C. D.
10.設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,…
若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,則
A.{Sn}為遞減數列
B.{Sn}為遞增數列
C.{S2n-1}為遞增數列,{S2n}為遞減數列
D.{S2n-1}為遞減數列,{S2n}為遞增數列
11.已知,,則( ).
A. B. C. D.
12.已知圓O:上一點關于x軸的對稱點為Q,M是圓O上異于P,Q的任意一點,若分別交x軸于點,則( )
A. B.2 C. D.4
13.已知函數的圖象關于點對稱,且在區間內有且只有兩條對稱軸,則( )
A.在區間上單調遞增 B.在區間上單調遞增
C.在區間上單調遞減 D.在區間上單調遞減
14.已知數列滿足:,,則下列結果為負數的是:( ).
A. B. C. D.
15.如圖所示,弧是以O為圓心,為半徑的圓的一部分,滿足,,是的中點,在弧上運動,則的最小值為( )

A.2 B.-2 C. D.-1
16.已知與分別是橢圓的左、右焦點,M,N是橢圓C上兩點,且,,則橢圓C的離心率為( )
A. B. C. D.
17.在研究變量與之間的關系時,進行實驗后得到了一組樣本數據利用此樣本數據求得的經驗回歸方程為,現發現數據和誤差較大,剔除這兩對數據后,求得的經驗回歸方程為,且則( )
A.8 B.12 C.16 D.20
18.已知函數,則函數的零點個數是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
19.記函數的最小正周期為T.若,且對恒成立,則最小值為( )
A.2 B.3 C.6 D.9
20.定義在上的函數滿足,且當時,,則( )
A. B. C. D.
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C C D A D B
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B B B C C C D B D
1.C
本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法,滲透了數學運算素養.采取數軸法,利用數形結合的思想解題.
由題意得,,則
.故選C.
不能領會交集的含義易致誤,區分交集與并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.
2.A

3.B
由給定的平均數求出,再由第60百分位數的定義求解即可.
由數據的平均數為16,得,解得,
由,得數據的第60百分位數為.
故選:B
4.C
解法一:求出數列前四項的值,分析可知,數列是以為周期的周期數列,結合數列的周期性可求得的值;
解法二:利用迭代法推導出數列是以為周期的周期數列,結合數列的周期性可求得的值.
解法一:因為,,所以,即,同理可得,,
故數列是以為周期的周期數列,又,所以.
解法二:由,得,,
故數列是以為周期的周期數列,又,所以.
故選:C.
5.C
本題考點為復數的運算,為基礎題目,難度偏易.此題可采用幾何法,根據點(x,y)和點(0,1)之間的距離為1,可選正確答案C.
則.故選C.
本題考查復數的幾何意義和模的運算,滲透了直觀想象和數學運算素養.采取公式法或幾何法,利用方程思想解題.
6.C
化簡已知代數式,利用二項式展開式的通項公式可以求出展開式中的系數.
因為,則展開式中含的項為;展開式中含的項為,故的系數為,
故選:C.
7.D
由五點作圖知,,解得,,所以,令,解得<<,,故單調減區間為(,),,故選D.
8.A
首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱,所以與12條棱所成角相等,只需與從同一個頂點出發的三條棱所成角相等即可,從而判斷出面的位置,截正方體所得的截面為一個正六邊形,且邊長是面的對角線的一半,應用面積公式求得結果.
根據相互平行的直線與平面所成的角是相等的,
所以在正方體中,
平面與線所成的角是相等的,
所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的,
同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等,
要求截面面積最大,則截面的位置為夾在兩個面與中間的,
且過棱的中點的正六邊形,且邊長為,
所以其面積為,故選A.
點睛:該題考查的是有關平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題,首要任務是需要先確定截面的位置,之后需要從題的條件中找尋相關的字眼,從而得到其為過六條棱的中點的正六邊形,利用六邊形的面積的求法,應用相關的公式求得結果.
9.D
根據點差法得,再根據焦點坐標得,解方程組得,,即得結果.
設雙曲線的方程為,由題意可得,設,,則的中點為,由且,得 , ,即,聯立,解得,,故所求雙曲線的方程為.故選D.
本題主要考查利用點差法求雙曲線標準方程,考查基本求解能力,屬于中檔題.
10.B
且,,,
,,
又,,,,
由題意,,,
,,
,,,
由此可知頂點在以、為焦點的橢圓上,
又由題意,,,
,,
,,
單調遞增(可證當時
11.A
首先利用三角函數的兩角和公式將所求式子展開,然后通過已知條件找到與展開式相關的聯系,再進行計算.
那么
展開得:
所以.
已知,根據兩角和的正弦公式, .
已知,根據兩角差的余弦公式, .
將與代入可得:
.
12.B
設點坐標,寫出坐標,寫出直線方程,求得坐標,然后得到的值.
,設,則
則,,
則,,
故.
故選:B.
13.B
根據三角恒等變換化簡函數,利用函數關于點對稱,在區間內有且只有兩條對稱軸,可求得,利用整體法可求得單增區間與單減區間判斷即可.

因為函數的圖象關于點對稱,
所以,所以,
又,所以,
因為函數在區間內有且只有兩條對稱軸,
所以,
所以,所以,
所以,
由,可得,
所以在區間上單調遞增,故A錯誤,B正確
由,可得,故C,D錯誤.
故選:B.
14.B
根據分段函數解析式,設,則得,,則可得是以為首項,公比為的等比數列,求得,同理求得,然后求出相關的項,逐個選項判斷即可.
設,則,
同理:,
對于:,,
所以是以為首項,公比為的等比數列,
解得:,同理:,
則,,
,,
,,
,,
所以B正確.
故選:B
15.C
直接應用向量數量積的定義和余弦函數的單調性即可得出答案.
由題意可知,,,
則,
因為點在弧上運動,所以,
而余弦函數在內單調遞減,
所以當時,取得最小值.
故答案為:C.
16.C
連接,設,則,,,根據,則,利用勾股定理求得,并得到橢圓參數的齊次式,即可求離心率.
連接,設,則,,,
由,則,故,
所以,可得,則,
所以,,又,
所以,可得,即(負值舍).
故選:C
17.C
由題意,求出剔除后的平均數,進而求出剔除前的平均數,根據回歸直線必過樣本點中心得到,進而得到,將點代入,即可求解.
設沒剔除兩對數據前的平均數分別為,,
剔除兩對數據后的平均數分別為,,
因為,
所以,,
則,
所以,
又因為,
所以,
解得.
故選:C.
18.D
利用導數研究單調性,畫出圖象,先求零點,再借助數形結合判斷函數的零點個數即可.
當時,,令,得或.
當時,,故在單調遞增,
又時,;時,,,
所以使得.
函數圖象如圖所示:
要使,即或或,
即或或.
由函數圖象知,,與都有兩個交點,
故或或各有兩個零點,
故函數有6個零點.
故選:D.
19.B
由得出或,再由對恒成立,得出,分類討論的值即可求解.
或,
因為對恒成立,所以,
①;
②;
故選:B.
20.D
先由已知條件求出一些特值, , 可得 ,反復利用,可得,,再由與、與的大小關系從而得出結論.

令得:,又,
反復利用可得:
①,
再令,由 , 可求得 ,
同理反復利用 可得:
②,
由①②可得:有,
,,而
所以 ,
故 .
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