資源簡介

課題 平行與垂直 課型 新授
目標預設 （長什么） 1.初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線間兩種特殊的位置關系，初步認識平行線和垂線，正確理解 “平行”“垂直”的概念。 2.體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，能對生活中平行和垂直的現(xiàn)象作出正確判斷。 3.樹立合作探究的學習意識。
教學策略 （怎么長） 在“想象—操作—交流—歸納—質疑—總結—應用”的探究過程中，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力。
教學重、難點 教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念 教學難點：相交現(xiàn)象和對“同一平面”正確理解。
教學準備 課件、直尺
課時安排 1課時
教 學 過 程[怎么長]
課始診斷，明“成長”基點 認識它嗎？知道它有什么特點？非常神奇，它可以不斷地向兩邊無限延伸。想象一下，它可能沖出地球，奔向宇宙。 師：咦，現(xiàn)在變短了還是直線嗎？ 生：還是直線，因為直線是可以向兩端無線延伸的。 師：是的，直線可以向兩端無限延長，通常，我們只畫出其中一部分。 這節(jié)課我們就繼續(xù)學習直線有關的知識。平行于垂直（板書）。 師：假如把這張白紙看成是一個平面。請同學們閉上眼睛想象一下這個平面變大了，又變大了，在這樣的一個平面上出現(xiàn)了一條直線，又飛進來一條直線。好，睜開眼睛。把它們的樣子畫在白紙上。每一張只畫一種。盡可能畫大一些！ 課中賞識，促“成長”到位 收集學生作品并展示。 （垂直2種、斜交2種、平行2種） ② ③ ④ ⑤ ⑥ 比較分類 編號。 師：孩子們的想象力都很豐富，畫出了這么多種情況，老師收集了一些比較特色的作品，請看這里。它們都一樣嗎？ 生：不一樣 師：如果要讓你給它們分類，你打算分幾類？分類標準是什么？把你們的分法用序號寫下來！ （2）活動要求： 1.你是怎么分的？ 2.你的分類標準是什么？ 學生匯報，說理由。 學生可能出現(xiàn)的情況： 分三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；（②③⑤，⑥，①④）（出示錯例讓孩子重點辨析六號作品） 引導說明：你們說的“交叉”是說兩條直線碰到一塊兒了，在數(shù)學上把你們說的“交叉”稱為“相交”。 師：大家都跟他分的一樣嗎？ 生：把他們分成相交跟不相交兩類，我是把①④，分成一類，②③⑤⑥分成一類。因為直線是可以像兩端無限延伸的，所以⑥經(jīng)過延伸會相交。 誰聽明白了他說法！ 生：他說因為直線是可以像兩端無限延伸，所以六號經(jīng)過延伸會相交。 師：說的真好，那你能上來畫一下嗎，它們會在哪里相交呢？ 生板演。 師：是的，經(jīng)過延長它們相交了，我們把這個相交的點叫做交點， 師：大家把掌聲送給這兩位同學，數(shù)學的思維很嚴謹。（問那個分類的同學，你現(xiàn)在覺得你原來分的對嗎？） 生：不對，應該只要分兩類，因為直線是可以無限延伸的。所以六號屬于相交的。 師：是啊，看來六號作品屬于相交的這類，那一號和四號屬于不相交的，我們把他請到屏幕上，這兩條直線會相交嗎？ 生：不會 （3）探討平行 師：真的不相交嗎？有什么方法驗證它們不會相交，小組活動，思考你們有幾種辦法證明不相交？ 生：延長后不相交。 師：你想補充。 生：這兩條直線都沿著相同的方向無限延伸也不相交。 師：我們一起來看看。如果在延長到屏幕外面呢？ 生：也不會。（課件演示） 師：還有不同的方法。 生：在這兩條直線間的距離都相等，距離都相等，這兩條直線就不可能相交。 師：你怎么證明他們距離都相等？ 生：用直尺量。 師：說的真好，你能上演示一下你是怎么量的嗎 師：你們真的太聰明了。老師給這組直線附上一個格子。你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的想法跟同桌說一說。 生：它們中間都是兩個小正方形。 師：這位同學的聲音響不響亮，掌聲。誰聽明白了他的意思。 生：我聽懂了， 這兩條直線間都間隔兩格 師：那如果在延伸出去的。 生：還是兩格。 生：我聽懂了這兩條直線間的距離都是兩格。 師：也就是說這兩條直線間的距離都是兩格。同學們那現(xiàn)在這兩條直線相交嗎？ 生：還是不相交。因為這兩條直線之間的距離都是三格。 師：現(xiàn)在呢？ 生：不相交。 （4）引出概念： 師：這幾組直線有什么特點呢？ 生：它們都朝一個方向。 生：它們都朝一個方向，不會相交。 師：像這樣不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 師：互相平行是什么意思？ 生：直線a和直線b互相平行。 師：還可以怎么說？ 生：a是b的平行線，也可以說b是a的平行線。也可以說直線a、b互相平行。 師：掌聲送給這位同學。像這樣的符號就是平行的符號。我們可以記作a∥b，讀作a平行于b。 師：那可以說直線a是平行線嗎？ 生：不可以。要說清楚直線a是誰的平行線。 師：說的真好。同學們看來兩條直線要么平行要么相交。瞧，老師給同學們帶來了什么。（魔方）魔方上有什么呢？ 生：吸管。 師：你可以把吸管看成什么。 生：直線 師：真好，這就是數(shù)學的眼光。你們發(fā)現(xiàn)魔方上有兩組（平行線）。現(xiàn)在請同學們認真觀察，一起見證奇跡的時刻。 師：那這兩條直線無限延伸會相交嗎。（不會）但是能說他們是平行線嗎？（不能） 師：你發(fā)現(xiàn)了什么。 生：原本平行的直線，現(xiàn)在沒有在同一個平面上。 師：你能說的再具體一些嗎？ 生：這條線在這個面上，這條直線在這個面上。（實物演示）所以這兩條直線不屬于平行。 看來我們研究平行線一定要在？ 生：同一面上。（板書在同一平面內） 師：找一找在生活中有互相平行的現(xiàn)象嗎？ 生：黑板的上邊跟下邊， 生：窗戶的左邊跟右邊， 生：地板上磚的縫隙。 師：同學們可真有數(shù)學的眼光。那如果前黑板的這條線跟后黑板的那條線呢？ 生：不是平行，因為他們不在同一平面上。 師：誰能舉出不再同一平面上的例子？ 生：桌子的這條線與地板的這條線。 生：窗戶上的這條線與那邊窗戶上的那條線。 探討垂直 在同一平面內的兩條直線，這是平行。如果把這條直線旋轉起來會發(fā)生什么變化呢？ 生：相交。 師：現(xiàn)在呢？ 生：還是相交。 師：現(xiàn)在呢。 生：還是相交。 師：你發(fā)現(xiàn)了有什么特殊的？ 生：我發(fā)現(xiàn)了這時候相交成直角了。 師：你怎么驗證它們相交成直角。 生：可以用量角器。 生：可以用三角尺的一個直角來量。 師：請一個同學上來量一量。是直角嗎？ 生：是。 師：你們覺得要量幾個？ 生：兩個。 師：我們一起來看下，如果這個是直角，那這個呢（也是直角）。所以只要量（一個）。真棒一點就通。像這樣的兩條直線又把它們叫做什么呢？ 師：像這樣兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線是另一條的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。 師：現(xiàn)在這兩條直線還互相垂直嗎？ 生：垂直，因為只改變了方向。還是相交成直角。 師：現(xiàn)在呢？ 生：還是互相垂直，因為只改變了方向，還相交成直角。 師：現(xiàn)在呢？ 生：不互相垂直因為兩條直線不一樣長。 師：你想反駁 生：垂直，因為直線是可以向兩端無限延伸的。它們相交還是成直角，所以還是垂直的。 師：現(xiàn)在呢？ 生：還是垂直。 是啊我們就用這個符號表示垂直 記作a⊥b讀作a垂直于b 師：生活中我們經(jīng)常會遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎 生：桌子的長和寬。 生：文具盒的長和寬 生：黑板的上邊跟左邊。 師：看來同學都有發(fā)現(xiàn)的眼光。老師也帶來了一些生活中垂直與平行我們一起來看看（播放視頻） 師：是啊孩子們數(shù)學在我們生活中有著很大的用處。 看來同學們這節(jié)課都收獲滿滿。如果老師用在同一平面內兩直線的位置關系，他可以分為相交與平行，相交里面又有很特殊的一類，垂直。 課堂檢測，驗“成長”效果 下面圖形中，用你的手勢表示屬于平行還是垂直或者相交。 判斷說理題。 明明覺得他這樣畫出來的兩條線肯定是互相平行的，你認同嗎？把你的理由寫下來。 3、 老師這里有兩根磁條，誰能擺出這兩條互相平行。如果再拿一條讓你擺跟其中的一條平行。誰來。請同學們認真觀察你有什么發(fā)現(xiàn)。 生：當a平行于b，c也平行于a，此時你發(fā)現(xiàn)b和c互相平行。 誰能擺出這兩條磁條互相垂直。再擺一條與b垂直。你有什么發(fā)現(xiàn)。 兩條直線分別垂直于第三條直線，那么這兩條直線就互相平行。 四、總結梳理，提“成長”品質 你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣？你有什么收獲？ 板書設計： 平行與垂直 不相交 在同一平面內 （平行） 兩條直線 普通相交 相交 垂直

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