資源簡介

1．加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為：a＋b＝b＋a。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。用字母表示為：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
1.計算連加時，先觀察哪兩個數或哪幾個數相加可以湊成整十、整百、整千……的數，然后應用加法運算律，可以使計算簡便。
1．乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個乘數的位置，積不變。如果用字母a、b分別表示兩個乘數，可以寫成：a×b＝b×a。
2．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再與第三個數相乘；或先把后兩個數相乘，再與第一個數相乘，積不變。如果用字母a、b、c分別表示三個乘數，可以寫成：(a×b)×c＝a×(b×c)。
3．在連乘算式中，當某兩個乘數的積正好是整十、整百、整千……的數時，應用乘法交換律或乘法結合律，改變乘數的位置或運算順序，先把這兩個數相乘，能使計算簡便。
1.兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。用字母表示為：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
1．應用乘法分配律：兩個數相乘，如果有一個數接近整百數，可以先將這個數轉化成整百數加或減一個數的形式，再應用乘法分配律進行計算。
2．應用乘法分配律逆運算：當兩積之和的算式里有一個乘數相同，另外兩個乘數相加可湊成整十、整百數時，可以逆向應用乘法分配律算出結果，使計算簡便。
1．畫圖的方法可將題意形象地展示出來，同時也能準確地反映出數量關系，所求問題易于發現并解答。
2．列表的方法清晰明了地表達了信息及其相互的聯系，便于分析、比較。
易錯知識點01：計算過程易錯點
加法簡算：在加法計算中，當某個數接近整十、整百、整千時，學生可能會忘記“湊整”的思想，導致計算過程繁瑣或結果錯誤。例如，計算179+201時，應該將201看作200+1，然后利用加法結合律 進行簡便計算，但學生可能會直接相加，導致計算復雜。
混淆運算律：學生在使用運算律時，可能會混淆加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律以及乘法分配律。例如，在計算17×97+3時，學生可能會誤用乘法結合律進行解答，但實際上這個算式并不滿足乘法結合律的使用條件。
忽略運算順序：在四則運算中，運算順序是非常重要的。但在使用運算律進行簡便計算時，學生可能會忽略運算順序，導致計算結果錯誤。例如，在使用乘法分配律進行計算時，應該先進行乘法運算，再進行加法運算，但學生可能會先進行加法運算，導致結果錯誤。
易錯知識點02：應用易錯點:
理解題意不清：學生在解答應用題時，可能會因為理解題意不清而導致計算錯誤。例如，在超市購物問題中，學生可能會將單價和數量混淆，導致計算結果錯誤。
單位換算錯誤：在解決實際問題時，可能會涉及到單位換算。但學生在進行單位換算時，可能會因為對單位換算關系不熟悉或理解不清而導致計算錯誤。
忽略實際情況：在解決實際問題時，學生可能會忽略實際情況的限制條件。例如，在計算長方形面積時，學生可能會忽略長和寬的實際取值范圍，導致計算結果不符合實際情況。
【考點精講一】（23-24四年級下·廣西北海·期末）實驗小學四、五、六年級同學參加人工智能創意編程比賽的人數見表，三個年級一共有多少人參加比賽？
四年級 五年級 六年級
38人 46人 62人
【答案】146人
【分析】解答本題時已知三個年級分別有多少人參加人工智能創意編程比賽，那么我們只需要將它們相加求和，這樣就能求出三個年級一共有多少人參加人工智能創意編程比賽；運算時可以把38和62進行結合，這樣運算比較簡便。
【詳解】
＝
＝
＝146（人）
答：三個年級一共有146人參加比賽。
【考點精講二】（23-24四年級下·安徽蚌埠·期末）本學期我們學習了很多運算律，其實在我們以往的學習的內容中就已經使用了運算律，現在回頭看一看，你能把他們找出來嗎？結合材料的內容，仿照下面的例子，寫一寫你找到的運算律并使用橫式把題目中的運算律表示出來。例：
先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
在一年級學習的100以內的加法（口算）中，我發現了：加法交換律。
算式：40＋5＋30＝40＋30＋5
（1）
先算4＋6＝10，再算20十10＝30。
在學習的100以內的加法中，
我發現了：
算式：
（2）
在三年級學習乘法豎式計算中，我發現了：
算式：
【答案】（1）加法結合律；20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30
（2）乘法分配律；24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12
【分析】（1）加法結合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。計算24＋6時，先把24轉化為20＋4，然后再計算4＋6＝10，最后算20＋10＝30，即24＋6＝20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30，這利用了加法結合律。
（2）乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。計算24×12時，先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算48＋240＝288，即24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12，這利用了乘法分配律。
【詳解】（1）在學習的100以內的加法中，我發現了：加法結合律，算式為：20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30。
（2）在三年級學習乘法豎式計算中，我發現了：乘法分配律，算式為：24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12。
【考點精講三】（23-24四年級下·山西臨汾·期末）社會實踐活動對于小學生的成長和發展至關重要。通過參與社會實踐活動，小學生能夠增加對社會的了解、培養實踐能力和團隊合作意識，提高自身綜合素質。學校組織四年級的學生來到蛋糕店參觀學習，來到面點加工區，面點師傅正在向徒弟介紹制作蛋糕的方法，“每塊蛋糕需要15克白色奶油和4克彩色奶油。”請你幫忙算一算，加工30塊這樣的蛋糕一共需要多少克奶油呢？（請你用兩種方法解決這個問題）
方法一：
方法二：
同學們，你寫出的兩個算式體現了我們學過的一種運算律是（ ），下面算式（ ）用到了這個運算律。
請用簡便方法計算下面各題。
① 810－365－135 ② 48×99＋99×51＋99
③ 125×32×25 ④ 98×37
【答案】570克（解法見詳解）
乘法分配律；②④
310；9900
100000；3626
【分析】方法一：每塊蛋糕需要白色奶油的克數加彩色奶油的克數等于每塊蛋糕需要奶油的克數，再乘30，即等于30塊蛋糕一共需要奶油的克數。
方法二：每塊蛋糕需要白色奶油的克數乘30等于30塊蛋糕需要白色奶油的克數，每塊蛋糕需要彩色奶油的克數乘30等于30塊蛋糕需要彩色奶油的克數；然后相加，即等于30塊蛋糕一共需要奶油的克數。
通過比較兩種方法可知，兩個算式體現了我們學過的一種運算律是乘法分配律，下面算式②④用到了這個運算律。
①利用減法的性質，先求365＋135的和，再用810減和；
②利用乘法分配律，先求48＋51＋1的和，再乘99；
③先把32分成8×4，再利用乘法結合律，先分別求125×8、4×25的積，然后再把積相乘；
④先把98分成100－2，再利用乘法分配律，用100和2分別與37相乘，再把乘得的積相減。
【詳解】方法一：
（15＋4）×30
＝19×30
＝570（克）
答：加工30塊這樣的蛋糕一共需要570克奶油。
方法二：
15×30＋4×30
＝450＋120
＝570（克）
答：加工30塊這樣的蛋糕一共需要570克奶油。
同學們，你寫出的兩個算式體現了我們學過的一種運算律是（乘法分配律），下面算式（②④）用到了這個運算律。
請用簡便方法計算下面各題。
① 810－365－135
＝810－（365＋135）
＝810－500
＝310
② 48×99＋99×51＋99
＝（48＋51＋1）×99
＝100×99
＝9900
③ 125×32×25
＝125×（8×4）×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
④ 98×37
＝（100－2）×37
＝100×37－2×37
＝3700－74
＝3626
【考點精講四】（22-23四年級下·江蘇泰州·期末）在計算850×20時，先用85×2得170，再在170后面添上2個0，結果得17000。
這其中的道理是什么呢？
小芳是這樣想的（完成下面的填空）：
是（ ）個10，20是（ ）個10。 運用乘法（ ）律，乘法（ ）律。
你能依照上面的形式，試著說明150×600＝90000的道理嗎？
＝
【答案】見詳解。
【分析】可以從乘法的意義以及運算律兩個方面來說明150×600＝90000的道理。
【詳解】850×20＝（85×10）×（2×10）→850是85個10，20是2個10。
＝（85×2）×（10×10）→運用乘法交換律，乘法結合律
＝170×100
＝17000；
150×600＝（15×10）×（60×10）→150是15個10，600是60個10。
＝（15×60）×（10×10）→運用乘法交換律，乘法結合律
＝900×100
＝90000
【點睛】本題主要考查乘法交換律和乘法結合律的概念和用法。
【考點精講五】（23-24四年級下·河南洛陽·期末）孟津博物館位是洛陽市建設“東方博物館之都”重要項目，位于孟津區文博藝術中心，自今年3月15日起開放，觀眾可免費入館參觀。孟津博物館一樓布展面積1800平方米，布展時間線從原始生態到兩漢時期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物館參觀，兩人同時從家出發，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分鐘后兩人同時到達。從奇奇家經博物館到妙妙家的路程是多少米？
【答案】2000米
【分析】根據路程＝速度×時間，代入數據分別求出兩人16分鐘走的距離，也是他們家分別到博物館的距離，再求和，即可求出從奇奇家經博物館到妙妙家的路程。據此作答。計算時可運用乘法分配律和交換律進行簡算。
【詳解】
（米）
答：從奇奇家經博物館到妙妙家的路程是2000米。
【考點精講六】（23-24四年級下·江蘇徐州·期末）如圖，一塊長方形菜地被分成兩部分，分別種青菜和蘿卜。
（1）這塊菜地的面積是多少平方米？
（2）種蘿卜的面積比種青菜的面積少多少平方米？
【答案】（1）520平方米
（2）130平方米
【分析】（1）青菜地是一個長25米寬13米的長方形，蘿卜地是一個長15米寬13米的長方形，長方形面積＝長×寬，把數據代入可以算出青菜地的面積是（25×13）平方米，蘿卜地的面積是（15×13）平方米，這塊菜地的面積是（25×13＋15×13）平方米，再運用乘法分配律簡便計算即可。
（2）青菜地的面積減去蘿卜地的面積，可以算出種蘿卜的面積比種青菜的面積少（25×13－15×13）平方米，再運用乘法分配律簡便計算即可。
【詳解】（1）25×13＋15×13
＝（25＋15）×13
＝40×13
＝520（平方米）
答：這塊菜地的面積是520平方米。
（2）25×13－15×13
＝（25－15）×13
＝10×13
＝130（平方米）
答：種蘿卜的面積比種青菜的面積少130平方米。
【考點精講七】（23-24四年級下·廣西防城港·期末）小星步行的速度是68米/分、小宇步行的速度是72米/分。
（1）他們同時從家出發，經過7分鐘在學校相遇，兩家相距多少米？
（2）他們同時從學校出發去書店，經過6分鐘，小宇到達書店，這時小星離書店還有多少米？
【答案】（1）980米
（2）24米
【分析】（1）根據路程＝速度×時間，分別求出小星和小宇走的路程，再相加即可求出小星和小宇家相距多少米。
（2）小星距離博物館的路程＝小星與小宇的速度差×時間。據此解答。
【詳解】（1）68 ×7＝476（米）
72×7＝504（米）
476＋504＝980（米）
答：兩家相距980米。
（2）（72－68）×6
＝4×6
＝24（米）
答：這時小星離書店還有24米。
一、解答題
1．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）水果店運來32筐橘子，每筐28千克；又運來68筐水蜜桃，每筐28千克。水果店運來橘子和水蜜桃共多少千克？（用兩種方法解答）
2．（23-24四年級下·江蘇南京·期末）兩艘輪船分別以26千米/時和17千米/時的速度同時從上海開往武漢。經過25小時，兩船相距多少千米？
3．（23-24四年級下·江蘇蘇州·期末）某列火車共有17節車廂，前5節車廂的乘坐人數分別為74人、82人、88人、80人、76人。按這5節車廂的平均載客量計算，這列火車共乘坐多少人？
4．（23-24四年級下·江蘇淮安·期末）星星果品鋪批發部運來26箱蘋果和40箱梨，蘋果每箱20千克，梨每箱15千克。運來的蘋果和梨一共有多少千克？
5．（23-24四年級下·河南平頂山·期末）在收銀臺，小軍留心觀察：平均每位顧客使用現金付款，所用的時間是46秒，平均每位顧客使用手機付款所用的時間是30秒。柜臺前有10位顧客，請你算一算：如果都使用手機付款比使用現金付款少用多長時間？
6．（23-24四年級下·貴州畢節·期末）一套校服的上衣賣65元，褲子賣43元。現在需要購買這樣的校服55套，需要準備多少錢？
7．（23-24四年級下·山西太原·期末）一本文學著作有467頁，平均每頁有25行，每行約有40個字，這本書一共約有多少個字？（請將得數寫成用“萬”作單位的近似數）
8．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）水果店運來42筐橘子，每筐28千克；又運來58筐水蜜桃，每筐重量與橘子重量相同。水果店運來橘子和水蜜桃共多少千克？
9．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）山西也有著刀削面、莜面栲栳栳、平遙牛肉等眾多特色美食。夕陽紅旅游團想要購買36份A種酥肉面套餐和22份B種饸饹面套餐。一共需要支付多少元？
套餐 內容 價格
A種套餐 一碗酥肉面＋一個餑糕＋一份涼菜 28元
B種套餐 一碗饸饹面＋一份棗米＋一份牛肉 36元
10．（23-24四年級下·江蘇南京·期末）實驗小學的小廣場長50米，寬40米。
（1）這個廣場的周長是多少米？
（2）后來在擴建校園時，將小廣場的長增加了10米，寬增加了8米，那么小廣場的面積增加了多少平方米？（先畫圖分析，再解答）
11．（2024四年級下·江蘇·專題練習）如圖所示，一塊長方形土地分別種了玉米、西紅柿和蠶豆。
（1）種玉米的土地面積是多少平方米？
（2）種蠶豆的土地面積比西紅柿少多少平方米？
12．（23-24四年級下·江蘇蘇州·期末）小丁和小文在環形跑道上練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。
（1）這個環形跑道長多少米？
（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？
13．（23-24四年級下·江蘇蘇州·期末）王爺爺將一塊地分別種了花生和小麥（如下圖），這塊地的面積一共是多少平方米？周長是多少米？
14．（23-24四年級下·江蘇徐州·期末）四年級同學去年栽了15壟大白菜。其中5壟的產量分別是：113千克、101千克、100千克、97千克和99千克。如果按這5壟的平均產量計算，他們去年一共收了多少千克大白菜？
15．（22-23四年級下·江蘇南通·期末）甲、乙兩名環衛工人共同清掃一條長360米的街道，他們從街道的兩頭同時向中間清掃，甲每分鐘清掃4米，乙每分鐘清掃5米，他們在38分鐘內能清掃完畢嗎？（說明理由）
16．（23-24四年級下·江蘇宿遷·期末）一列客車和一列貨車同時從甲、乙兩地相對開出。客車的速度是85千米/時，貨車的速度是65千米/時，12小時后兩列火車相遇。甲、乙兩地間的鐵路長多少千米？
17．（23-24四年級下·安徽合肥·期末）一條環湖路全長1千米，小明和小方同時從環湖路的同一地點出發，沿相反方向步行。小明的速度是60米/分，小方的速度是55米/分，經過8分鐘能相遇嗎？如果不能相遇，兩人還相距多少米？
18．（23-24四年級下·江蘇宿遷·期末）螞蟻森林正在開展“綠色出行收集綠色能量的活動”。甜甜和爸爸為了獲得綠色能量決定在公園內進行散步，他們在公園的環道上同一地點出發反向而行，甜甜每分鐘走56米，爸爸每分鐘走74米，經過12分鐘后兩人相遇，這條環道長多少米？
19．（23-24四年級下·江蘇揚州·期末）客車、貨車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。客車的平均速度是96千米/時，貨車的平均速度是78千米/時，兩車行了3小時未相遇，這時兩車之間相距25千米。甲、乙兩地相距多少千米？
20．（23-24四年級下·江蘇無錫·期末）兩個工程隊合開一條隧道。分別從隧道的一端同時向中間開鑿。第一隊每天開鑿68米，第二隊每天開鑿73米，經過7天正好鑿通。這條隧道長多少米？
21．（23-24四年級下·江蘇鹽城·期末）一條環湖路全長4000米，歡歡和樂樂同時從環湖路的某地出發，沿相反方向步行。歡歡的速度是65米/分，樂樂的速度是55米/分，經過30分鐘兩人能相遇嗎？
22．（23-24四年級下·江蘇南通·期末）騎行是現代人們的一種健身方式，也有利于緩解城市交通擁堵和環境污染問題。小芳和小軍家附近有一條環形自行車道，他們相約從同一地點同時出發，沿著相反方向騎行，小芳騎行的速度是225米/分，小軍騎行的速度是275米/分。經過16分鐘兩人相遇，這條環形自行車道長多少米？
23．（23-24四年級下·江蘇淮安·期末）甲、乙兩輛卡車同時從一個工廠出發，駛向同一方向。甲車的速度是75千米/時，乙車的速度是90千米/時。經過4小時，甲、乙兩輛卡車相距多少千米？
24．（23-24四年級下·江蘇南京·期末）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行60千米，3小時后相距40千米。A、B兩地相距多少千米？
25．（23-24四年級下·江蘇南通·期末）科技館要在兩個會場舉行科普講座活動，這兩個會場能坐下嗎？請你根據下面的信息，通過計算作出判斷。
信息1 第一個會場在1樓， 有12排，每排可以坐16人。 信息2 第二個會場在2樓， 有12排，每排可以坐14人。
信息3 全區共有40所小學。 信息4 平均每所小學有8名學生參加。
26．（23-24四年級下·江蘇無錫·期末）無錫馬山有一條環湖彩虹跑道，全長9千米。小江和小成同時從彩虹跑道的某點出發，沿相反方向慢跑。小江的速度是85米/分，小成的速度是90米/分。
（1）經過40分鐘，兩人能相遇嗎？（用算式說明）
（2）如果不能相遇，小江和小成還相距多少米？
27．（23-24四年級下·江蘇南通·期末）王明和李紅兩家之間有一個新華書店。星期日，兩人約好8：00同時從家出發去書店看書，8：15正好在書店碰頭，這時，李紅比王明多走了180米。已知王明每分鐘走65米。王明和李紅兩家相距多少米？
28．（23-24四年級下·湖南邵陽·期末）杏園小學一至三年級的學生人數如下表所示。
年級 一 二 三
班級數 4 6 6
每班人數 59 59 63
（1）一、二年級一共有多少名學生？
（2）二年級比三年級少多少名學生？
29．（23-24四年級下·江蘇泰州·期末）學校組織四年級同學參觀科技館，四年級共有學生242人，教師8人，科技館售票處的“購票須知”如表所示。
成人票：每張12元 兒童票：每張8元 團體票：每張10元 10人以上（含10人）可以購買團體票
（1）小強說：教師和學生分別購買“成人票”和“兒童票”。根據小強的方案購票，需要多少錢？
（2）小紅說：2名同學和8名老師一起購買“團體票”，其余同學購買“兒童票”。請你算一算小紅的購票方案需要多少元？
（3）比一比，誰的購票方案更劃算？可以省多少元？
30．（23-24四年級下·河南平頂山·期末）小明和小剛沿青龍湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行，小剛的速度是150米/分，小明的速度是170米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。
（1）青龍湖跑道全長多少米？
（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？
31．（23-24四年級下·貴州貴陽·期末）晚會演出團為參加舞蹈表演的36名學生每人購買一套演出服，商店有三種上衣，售價分別為63元、60元、58元，有兩種搭配的褲子，售價分別為57元、42元。買36套演出服最少花多少元？
32．（23-24四年級下·安徽合肥·期末）周末的早晨，小明和小強相約來到合肥市天鵝湖進行晨跑運動。他們從同一地點同時沿著環湖道路朝相反方向開始跑，小明的速度是135米/分鐘，小強的速度是165米/分鐘，12分鐘后他們相遇。合肥市天鵝湖一圈的周長大約是多少米？
33．（23-24四年級下·安徽合肥·期末）甲、乙兩隊合修某段公路，甲隊從南往北修，每天修85米；乙隊從北往南修，每天比甲隊少修5米，兩隊合作7天修好，這段公路一共長多少米？
34．（23-24四年級下·山西大同·期末）進行體育鍛煉，可以增強體質、加強毅力，使青少年的成長終身受益。何興和吳敏經常在環形跑道上進行跑步，何興的速度是6米/秒，吳敏的速度是4米/秒。
（1）兩人從同一地點同時出發，反向而行，經過40秒相遇，環形跑道長多少米？
（2）兩人如果從同一地點同時同向而行，多少秒后何興比吳敏多跑1圈？
35．（23-24四年級下·安徽蚌埠·期末）一條環湖路全長3千米，兩個同學分別從路的同一點出發，沿著相反的方向步行，一個人的速度是65米/分，另一個人的速度是70米/分，經過20分鐘兩人能相遇嗎，兩人相距多少米？
36．（23-24四年級下·山西太原·期末）體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強國的基礎在群眾體育。趙欣欣和王向榮這兩位長跑愛好者每個星期六都要到環湖跑步，某一天，他們同時從同一地點出發，反向而行。趙欣欣的速度是4米/秒，王向榮的速度是3米/秒，經過6分鐘后兩人相遇。這條環湖路長多少米？
37．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）公園的風景湖周圍有一條環湖跑道，長1800米。小明和小軍同時從湖邊的觀景平臺出發。相背而行，小明的速度是23米/分，小軍的速度是27米/分。經過半小時，他們能相遇嗎？如果不能相遇，他們兩人相距多少米？
38．（23-24四年級下·海南海口·期末）如下圖，小麗和小華分別從家同時出發前往圖書館，小麗速度是80米/分，小華速度是60米/分，12分鐘后兩人在圖書館相遇。兩家相距多少米？
39．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）走遍天涯，洪洞是家。“五一”小長假期間，河南的李叔叔和王叔叔同時同地開車來洪洞大槐樹尋根問祖，李叔叔開車的速度是101千米/時，王叔叔開車的速度是90千米/時，4小時后，李叔叔到達大槐樹尋根祭祖園，此時王叔叔離大槐樹尋根祭祖園還有多遠？1．加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為：a＋b＝b＋a。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。用字母表示為：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
1.計算連加時，先觀察哪兩個數或哪幾個數相加可以湊成整十、整百、整千……的數，然后應用加法運算律，可以使計算簡便。
1．乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個乘數的位置，積不變。如果用字母a、b分別表示兩個乘數，可以寫成：a×b＝b×a。
2．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再與第三個數相乘；或先把后兩個數相乘，再與第一個數相乘，積不變。如果用字母a、b、c分別表示三個乘數，可以寫成：(a×b)×c＝a×(b×c)。
3．在連乘算式中，當某兩個乘數的積正好是整十、整百、整千……的數時，應用乘法交換律或乘法結合律，改變乘數的位置或運算順序，先把這兩個數相乘，能使計算簡便。
1.兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。用字母表示為：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
1．應用乘法分配律：兩個數相乘，如果有一個數接近整百數，可以先將這個數轉化成整百數加或減一個數的形式，再應用乘法分配律進行計算。
2．應用乘法分配律逆運算：當兩積之和的算式里有一個乘數相同，另外兩個乘數相加可湊成整十、整百數時，可以逆向應用乘法分配律算出結果，使計算簡便。
1．畫圖的方法可將題意形象地展示出來，同時也能準確地反映出數量關系，所求問題易于發現并解答。
2．列表的方法清晰明了地表達了信息及其相互的聯系，便于分析、比較。
易錯知識點01：計算過程易錯點
加法簡算：在加法計算中，當某個數接近整十、整百、整千時，學生可能會忘記“湊整”的思想，導致計算過程繁瑣或結果錯誤。例如，計算179+201時，應該將201看作200+1，然后利用加法結合律 進行簡便計算，但學生可能會直接相加，導致計算復雜。
混淆運算律：學生在使用運算律時，可能會混淆加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律以及乘法分配律。例如，在計算17×97+3時，學生可能會誤用乘法結合律進行解答，但實際上這個算式并不滿足乘法結合律的使用條件。
忽略運算順序：在四則運算中，運算順序是非常重要的。但在使用運算律進行簡便計算時，學生可能會忽略運算順序，導致計算結果錯誤。例如，在使用乘法分配律進行計算時，應該先進行乘法運算，再進行加法運算，但學生可能會先進行加法運算，導致結果錯誤。
易錯知識點02：應用易錯點:
理解題意不清：學生在解答應用題時，可能會因為理解題意不清而導致計算錯誤。例如，在超市購物問題中，學生可能會將單價和數量混淆，導致計算結果錯誤。
單位換算錯誤：在解決實際問題時，可能會涉及到單位換算。但學生在進行單位換算時，可能會因為對單位換算關系不熟悉或理解不清而導致計算錯誤。
忽略實際情況：在解決實際問題時，學生可能會忽略實際情況的限制條件。例如，在計算長方形面積時，學生可能會忽略長和寬的實際取值范圍，導致計算結果不符合實際情況。
【考點精講一】（23-24四年級下·廣西北海·期末）實驗小學四、五、六年級同學參加人工智能創意編程比賽的人數見表，三個年級一共有多少人參加比賽？
四年級 五年級 六年級
38人 46人 62人
【答案】146人
【分析】解答本題時已知三個年級分別有多少人參加人工智能創意編程比賽，那么我們只需要將它們相加求和，這樣就能求出三個年級一共有多少人參加人工智能創意編程比賽；運算時可以把38和62進行結合，這樣運算比較簡便。
【詳解】
＝
＝
＝146（人）
答：三個年級一共有146人參加比賽。
【考點精講二】（23-24四年級下·安徽蚌埠·期末）本學期我們學習了很多運算律，其實在我們以往的學習的內容中就已經使用了運算律，現在回頭看一看，你能把他們找出來嗎？結合材料的內容，仿照下面的例子，寫一寫你找到的運算律并使用橫式把題目中的運算律表示出來。例：
先算40＋30＝70，再算70＋5＝75。
在一年級學習的100以內的加法（口算）中，我發現了：加法交換律。
算式：40＋5＋30＝40＋30＋5
（1）
先算4＋6＝10，再算20十10＝30。
在學習的100以內的加法中，
我發現了：
算式：
（2）
在三年級學習乘法豎式計算中，我發現了：
算式：
【答案】（1）加法結合律；20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30
（2）乘法分配律；24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12
【分析】（1）加法結合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。計算24＋6時，先把24轉化為20＋4，然后再計算4＋6＝10，最后算20＋10＝30，即24＋6＝20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30，這利用了加法結合律。
（2）乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。計算24×12時，先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算48＋240＝288，即24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12，這利用了乘法分配律。
【詳解】（1）在學習的100以內的加法中，我發現了：加法結合律，算式為：20＋4＋6＝20＋（4＋6）＝20＋10＝30。
（2）在三年級學習乘法豎式計算中，我發現了：乘法分配律，算式為：24×2＋24×10＝24×（2＋10）＝24×12。
【考點精講三】（23-24四年級下·山西臨汾·期末）社會實踐活動對于小學生的成長和發展至關重要。通過參與社會實踐活動，小學生能夠增加對社會的了解、培養實踐能力和團隊合作意識，提高自身綜合素質。學校組織四年級的學生來到蛋糕店參觀學習，來到面點加工區，面點師傅正在向徒弟介紹制作蛋糕的方法，“每塊蛋糕需要15克白色奶油和4克彩色奶油。”請你幫忙算一算，加工30塊這樣的蛋糕一共需要多少克奶油呢？（請你用兩種方法解決這個問題）
方法一：
方法二：
同學們，你寫出的兩個算式體現了我們學過的一種運算律是（ ），下面算式（ ）用到了這個運算律。
請用簡便方法計算下面各題。
① 810－365－135 ② 48×99＋99×51＋99
③ 125×32×25 ④ 98×37
【答案】570克（解法見詳解）
乘法分配律；②④
310；9900
100000；3626
【分析】方法一：每塊蛋糕需要白色奶油的克數加彩色奶油的克數等于每塊蛋糕需要奶油的克數，再乘30，即等于30塊蛋糕一共需要奶油的克數。
方法二：每塊蛋糕需要白色奶油的克數乘30等于30塊蛋糕需要白色奶油的克數，每塊蛋糕需要彩色奶油的克數乘30等于30塊蛋糕需要彩色奶油的克數；然后相加，即等于30塊蛋糕一共需要奶油的克數。
通過比較兩種方法可知，兩個算式體現了我們學過的一種運算律是乘法分配律，下面算式②④用到了這個運算律。
①利用減法的性質，先求365＋135的和，再用810減和；
②利用乘法分配律，先求48＋51＋1的和，再乘99；
③先把32分成8×4，再利用乘法結合律，先分別求125×8、4×25的積，然后再把積相乘；
④先把98分成100－2，再利用乘法分配律，用100和2分別與37相乘，再把乘得的積相減。
【詳解】方法一：
（15＋4）×30
＝19×30
＝570（克）
答：加工30塊這樣的蛋糕一共需要570克奶油。
方法二：
15×30＋4×30
＝450＋120
＝570（克）
答：加工30塊這樣的蛋糕一共需要570克奶油。
同學們，你寫出的兩個算式體現了我們學過的一種運算律是（乘法分配律），下面算式（②④）用到了這個運算律。
請用簡便方法計算下面各題。
① 810－365－135
＝810－（365＋135）
＝810－500
＝310
② 48×99＋99×51＋99
＝（48＋51＋1）×99
＝100×99
＝9900
③ 125×32×25
＝125×（8×4）×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
④ 98×37
＝（100－2）×37
＝100×37－2×37
＝3700－74
＝3626
【考點精講四】（22-23四年級下·江蘇泰州·期末）在計算850×20時，先用85×2得170，再在170后面添上2個0，結果得17000。
這其中的道理是什么呢？
小芳是這樣想的（完成下面的填空）：
是（ ）個10，20是（ ）個10。 運用乘法（ ）律，乘法（ ）律。
你能依照上面的形式，試著說明150×600＝90000的道理嗎？
＝
【答案】見詳解。
【分析】可以從乘法的意義以及運算律兩個方面來說明150×600＝90000的道理。
【詳解】850×20＝（85×10）×（2×10）→850是85個10，20是2個10。
＝（85×2）×（10×10）→運用乘法交換律，乘法結合律
＝170×100
＝17000；
150×600＝（15×10）×（60×10）→150是15個10，600是60個10。
＝（15×60）×（10×10）→運用乘法交換律，乘法結合律
＝900×100
＝90000
【點睛】本題主要考查乘法交換律和乘法結合律的概念和用法。
【考點精講五】（23-24四年級下·河南洛陽·期末）孟津博物館位是洛陽市建設“東方博物館之都”重要項目，位于孟津區文博藝術中心，自今年3月15日起開放，觀眾可免費入館參觀。孟津博物館一樓布展面積1800平方米，布展時間線從原始生態到兩漢時期，共展出390余件文物。星期天，奇奇和妙妙一起到孟津博物館參觀，兩人同時從家出發，奇奇的速度是55米/分、妙妙的速度是70米/分。16分鐘后兩人同時到達。從奇奇家經博物館到妙妙家的路程是多少米？
【答案】2000米
【分析】根據路程＝速度×時間，代入數據分別求出兩人16分鐘走的距離，也是他們家分別到博物館的距離，再求和，即可求出從奇奇家經博物館到妙妙家的路程。據此作答。計算時可運用乘法分配律和交換律進行簡算。
【詳解】
（米）
答：從奇奇家經博物館到妙妙家的路程是2000米。
【考點精講六】（23-24四年級下·江蘇徐州·期末）如圖，一塊長方形菜地被分成兩部分，分別種青菜和蘿卜。
（1）這塊菜地的面積是多少平方米？
（2）種蘿卜的面積比種青菜的面積少多少平方米？
【答案】（1）520平方米
（2）130平方米
【分析】（1）青菜地是一個長25米寬13米的長方形，蘿卜地是一個長15米寬13米的長方形，長方形面積＝長×寬，把數據代入可以算出青菜地的面積是（25×13）平方米，蘿卜地的面積是（15×13）平方米，這塊菜地的面積是（25×13＋15×13）平方米，再運用乘法分配律簡便計算即可。
（2）青菜地的面積減去蘿卜地的面積，可以算出種蘿卜的面積比種青菜的面積少（25×13－15×13）平方米，再運用乘法分配律簡便計算即可。
【詳解】（1）25×13＋15×13
＝（25＋15）×13
＝40×13
＝520（平方米）
答：這塊菜地的面積是520平方米。
（2）25×13－15×13
＝（25－15）×13
＝10×13
＝130（平方米）
答：種蘿卜的面積比種青菜的面積少130平方米。
【考點精講七】（23-24四年級下·廣西防城港·期末）小星步行的速度是68米/分、小宇步行的速度是72米/分。
（1）他們同時從家出發，經過7分鐘在學校相遇，兩家相距多少米？
（2）他們同時從學校出發去書店，經過6分鐘，小宇到達書店，這時小星離書店還有多少米？
【答案】（1）980米
（2）24米
【分析】（1）根據路程＝速度×時間，分別求出小星和小宇走的路程，再相加即可求出小星和小宇家相距多少米。
（2）小星距離博物館的路程＝小星與小宇的速度差×時間。據此解答。
【詳解】（1）68 ×7＝476（米）
72×7＝504（米）
476＋504＝980（米）
答：兩家相距980米。
（2）（72－68）×6
＝4×6
＝24（米）
答：這時小星離書店還有24米。
一、解答題
1．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）水果店運來32筐橘子，每筐28千克；又運來68筐水蜜桃，每筐28千克。水果店運來橘子和水蜜桃共多少千克？（用兩種方法解答）
【答案】2800千克
【分析】方法一：由于兩種水果每筐的重量相同，用每筐的重量乘運來水蜜桃和橘子的框數和，即等于運來橘子和水蜜桃總共的重量，據此即可解答。
方法二：橘子每筐的重量乘運來橘子的筐數等于運來橘子的重量，水蜜桃每筐的重量乘運來的筐數等于運來水蜜桃的重量，然后把運來橘子的重量加運來水蜜桃的重量即等于運來兩種水果總共的重量。
【詳解】方法一：
28×（32＋68）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店運來橘子和水蜜桃共2800千克。
方法二：
28×32＋28×68
＝28×（32＋68）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店運來橘子和水蜜桃共2800千克。
2．（23-24四年級下·江蘇南京·期末）兩艘輪船分別以26千米/時和17千米/時的速度同時從上海開往武漢。經過25小時，兩船相距多少千米？
【答案】225千米
【分析】根據路程＝速度×時間可知，一艘輪船以26千米/時的速度行駛25小時，行駛的路程是26×25千米。另一艘輪船以17千米/時的速度行駛25小時，行駛的路程是17×25千米。則兩船相距26×25－17×25千米。
【詳解】26×25－17×25
＝（26－17）×25
＝9×25
＝225（千米）
答：經過25小時，兩船相距225千米。
3．（23-24四年級下·江蘇蘇州·期末）某列火車共有17節車廂，前5節車廂的乘坐人數分別為74人、82人、88人、80人、76人。按這5節車廂的平均載客量計算，這列火車共乘坐多少人？
【答案】1360人
【分析】根據題意，先將前5節車廂的乘坐人數相加再除以5求出這5節車廂的平均載客量，可以利用加法交換律和結合律簡便計算，再乘17即可求出這列火車共乘坐多少人。
【詳解】74＋82＋88＋80＋76
＝74＋76＋82＋88＋80
＝（74＋76）＋（82＋88）＋80
＝150＋170＋80
＝320＋80
＝400（人）
400÷5×17
＝80×17
＝1360（人）
答：這列火車共乘坐1360人。
4．（23-24四年級下·江蘇淮安·期末）星星果品鋪批發部運來26箱蘋果和40箱梨，蘋果每箱20千克，梨每箱15千克。運來的蘋果和梨一共有多少千克？
【答案】1120千克
【分析】根據題意可知，蘋果的箱數×每箱蘋果的重量＝運來蘋果的重量，梨的箱數×每箱梨的重量＝運來梨的重量，因此，蘋果的箱數×每箱蘋果的重量＋梨的箱數×每箱梨的重量＝運來蘋果和梨的總重量，依此列式并計算即可。
【詳解】26×20＋40×15
＝520＋600
＝1120（千克）
答：運來的蘋果和梨一共有1120千克。
5．（23-24四年級下·河南平頂山·期末）在收銀臺，小軍留心觀察：平均每位顧客使用現金付款，所用的時間是46秒，平均每位顧客使用手機付款所用的時間是30秒。柜臺前有10位顧客，請你算一算：如果都使用手機付款比使用現金付款少用多長時間？
【答案】160秒
【分析】付款時間＝每位顧客付款時間×付款人數，據此求出都使用手機付款和使用現金付款各需要的時間，然后再用使用現金付款的時間減去都使用手機付款的時間即為所求。計算時可以根據乘法分配律進行簡算。
【詳解】46×10－30×10
＝（46－30）×10
＝16×10
＝160（秒）
答：如果都使用手機付款比使用現金付款少用160秒。
6．（23-24四年級下·貴州畢節·期末）一套校服的上衣賣65元，褲子賣43元。現在需要購買這樣的校服55套，需要準備多少錢？
【答案】5940元
【分析】上衣的價錢乘買的套數等于買上衣的錢，褲子的價錢乘買的套數等于買褲子的錢，然后相加即等于需要準備的錢，據此即可解答。
【詳解】65×55＋43×55
＝（65＋43）×55
＝108×55
＝5940（元）
答：需要準備5940元。
7．（23-24四年級下·山西太原·期末）一本文學著作有467頁，平均每頁有25行，每行約有40個字，這本書一共約有多少個字？（請將得數寫成用“萬”作單位的近似數）
【答案】47萬個
【分析】根據題意，可以先用總頁數467乘平均每頁的行數25，得到一共的行數，再乘每行的字數40，即得到這本書一共的字數；也可用每行的字數40乘平均每頁的行數25，求到平均每頁的字數；再乘總頁數467頁，即得到這本書一共的字數；根據混合運算順序進行計算，從而體會乘法結合律在兩種方法之間的運用；最后把得數改寫成用“萬”作單位的近似數，即根據千位上的數字四舍五入，千位上的數字大于或等于5就向萬位進1，再去掉萬位后面的尾數，千位上的數字小于5，就直接去掉萬位后面的尾數。據此解答。
【詳解】方法一：
467×25×40
＝11675×40
＝467000（個）
≈47萬（個）
方法二：
40×25×467
＝1000×467
＝467000（個）
≈47萬（個）
答：這本書一共約有47萬個字。
8．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）水果店運來42筐橘子，每筐28千克；又運來58筐水蜜桃，每筐重量與橘子重量相同。水果店運來橘子和水蜜桃共多少千克？
【答案】2800千克
【分析】橘子每筐的重量乘運來橘子的筐數等于運來橘子的重量，水蜜桃每筐的重量乘運來的筐數等于運來水蜜桃的重量，然后把運來橘子的重量加運來水蜜桃的重量即等于運來兩種水果總共的重量。
【詳解】28×42＋28×58
＝28×（42＋58）
＝28×100
＝2800（千克）
答：水果店運來橘子和水蜜桃共2800千克。
9．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）山西也有著刀削面、莜面栲栳栳、平遙牛肉等眾多特色美食。夕陽紅旅游團想要購買36份A種酥肉面套餐和22份B種饸饹面套餐。一共需要支付多少元？
套餐 內容 價格
A種套餐 一碗酥肉面＋一個餑糕＋一份涼菜 28元
B種套餐 一碗饸饹面＋一份棗米＋一份牛肉 36元
【答案】1800元
【分析】總價錢＝單價×數量，分別求出36份A種酥肉面套餐和22份B種饸饹面套餐的總價錢，然后再相加即可。計算時可以利用乘法分配律。
【詳解】28×36＋36×22
＝（28＋22）×36
＝50×36
＝1800（元）
答：一共需要支付1800元。
10．（23-24四年級下·江蘇南京·期末）實驗小學的小廣場長50米，寬40米。
（1）這個廣場的周長是多少米？
（2）后來在擴建校園時，將小廣場的長增加了10米，寬增加了8米，那么小廣場的面積增加了多少平方米？（先畫圖分析，再解答）
【答案】（1）180米
（2）圖見詳解；880平方米
【分析】（1）根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，把數據代入公式計算即可。
（2）根據題干給出的原來長50米，寬40米的數據，則擴建后操場的長為50＋10米，寬為40＋8米。畫出擴建后小廣場的示意圖，根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式分別求出擴建后和原來的面積，然后用擴建后的面積減去原來的面積即可。
【詳解】（1）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
答：這個廣場的周長是180米。
（2）如圖：
（50＋10）×（40＋8）－50×40
＝60×48－2000
＝2880－2000
＝880（平方米）
答：小廣場的面積增加了880平方米。
11．（2024四年級下·江蘇·專題練習）如圖所示，一塊長方形土地分別種了玉米、西紅柿和蠶豆。
（1）種玉米的土地面積是多少平方米？
（2）種蠶豆的土地面積比西紅柿少多少平方米？
【答案】（1）1008平方米；（2）440平方米
【分析】（1）根據長方形的面積長寬，把數據代入公式解答。
（2）根據長方形的面積長寬，把數據代入公式求種西紅柿的面積與種蠶豆面積的差即可。
【詳解】（1）
（平方米）
答：種玉米的土地面積是1008平方米。
（2）
（平方米）
答：種蠶豆的土地面積比西紅柿少440平方米。
【點睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
12．（23-24四年級下·江蘇蘇州·期末）小丁和小文在環形跑道上練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。
（1）這個環形跑道長多少米？
（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？
【答案】（1）400米
（2）200秒
【分析】（1）根據路程＝速度×時間，先用4×40求出小丁跑步的距離，再用6×40求出小文跑步的距離，最后將兩個距離相加即可求出跑道的長度，可以用乘法分配律簡便計算；
（2）根據題意，先用6－4求出小文每秒比小丁多跑的距離，根據時間＝路程÷速度，用跑道的長度除以小文每秒比小丁多跑的距離即可求出多少秒后兩人能再次相遇。
【詳解】（1）4×40＋6×40
＝（4＋6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：這個環形跑道長400米。
（2）400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后兩人能再次相遇。
13．（23-24四年級下·江蘇蘇州·期末）王爺爺將一塊地分別種了花生和小麥（如下圖），這塊地的面積一共是多少平方米？周長是多少米？
【答案】3800平方米；276米
【分析】由圖可知大長方形的長是36＋64＝100米，寬是8米，根據長方形面積＝長×寬，分別求出花生地的面積（36×38）平方米，小麥地的面積（64×38）平方米，再相加即可求出這塊地的面積一共是多少平方米；長方形周長＝（長＋寬）×2，代入公式解答。
【詳解】36×38＋64×38
＝38×（36＋64）
＝38×100
＝3800（平方米）
答：這塊地的面積一共是3800平方米。
（36＋64＋38）×2
＝138×2
＝276（米）
答：周長是276米。
14．（23-24四年級下·江蘇徐州·期末）四年級同學去年栽了15壟大白菜。其中5壟的產量分別是：113千克、101千克、100千克、97千克和99千克。如果按這5壟的平均產量計算，他們去年一共收了多少千克大白菜？
【答案】1530千克
【分析】平均數＝總數÷總份數，據此把這5壟的產量相加，再除以5，可以算出平均每壟收了多少千克大白菜。平均每壟收的大白菜質量乘壟數，即可算出他們去年一共收了多少千克大白菜。
【詳解】（113＋101＋100＋97＋99）÷5
＝[（113＋97）＋（101＋99）＋100]÷5
＝[210＋200＋100]÷5
＝510÷5
＝102（千克）
102×15＝1530（千克）
答：他們去年一共收了1530千克大白菜。
15．（22-23四年級下·江蘇南通·期末）甲、乙兩名環衛工人共同清掃一條長360米的街道，他們從街道的兩頭同時向中間清掃，甲每分鐘清掃4米，乙每分鐘清掃5米，他們在38分鐘內能清掃完畢嗎？（說明理由）
【答案】不能；理由見詳解
【分析】根據相遇問題求總距離可以用甲的速度×相遇時間＋乙的速度×時間，也可以用（甲的速度＋乙的速度）×相遇時間，再與360米比較即可解答。
【詳解】4×38＋5×38
＝（4＋5）×38
＝9×38
＝342（米）
342＜360
答：掃的總長沒有街道的長，38分鐘內不能清掃完畢。
16．（23-24四年級下·江蘇宿遷·期末）一列客車和一列貨車同時從甲、乙兩地相對開出。客車的速度是85千米/時，貨車的速度是65千米/時，12小時后兩列火車相遇。甲、乙兩地間的鐵路長多少千米？
【答案】1800千米
【分析】路程＝速度×時間，85乘12可以求出客車12小時走的路程，65乘12可以求出貨車12小時走的路程，最后把積相加，也可以逆用乘法分配律，先求85與65的和，再把所得和與12相乘即可，這樣計算更簡便些。
【詳解】12×（85＋65）
＝12×150
＝1800（千米）
答：甲、乙兩地間的鐵路長1800千米。
17．（23-24四年級下·安徽合肥·期末）一條環湖路全長1千米，小明和小方同時從環湖路的同一地點出發，沿相反方向步行。小明的速度是60米/分，小方的速度是55米/分，經過8分鐘能相遇嗎？如果不能相遇，兩人還相距多少米？
【答案】不能；80米
【分析】小明每分鐘走的米數乘8等于小明8分鐘走的路程，小方每分鐘走的米數乘8等于小方8分鐘走的路程，然后相加即等于兩人8分鐘能行走的路程和，再與1千米進行比較即可解答；如果兩人8分鐘行走的路程和小于1千米，用1千米減兩人8分鐘行走的路程和即等于兩人還相距的路程，據此即可解答。
【詳解】1千米＝1000米
60×8＋55×8
＝（60＋55）×8
＝115×8
＝920（米）
920＜1000，不能相遇。
1000－920＝80（米）
答：經過8分鐘不能相遇，兩人還相距80米。
18．（23-24四年級下·江蘇宿遷·期末）螞蟻森林正在開展“綠色出行收集綠色能量的活動”。甜甜和爸爸為了獲得綠色能量決定在公園內進行散步，他們在公園的環道上同一地點出發反向而行，甜甜每分鐘走56米，爸爸每分鐘走74米，經過12分鐘后兩人相遇，這條環道長多少米？
【答案】1560米
【分析】速度之和×相遇時間＝總路程，據此計算解答。
【詳解】（56＋74）×12
＝130×12
＝1560（米）
答：這條環道長1560米。
19．（23-24四年級下·江蘇揚州·期末）客車、貨車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。客車的平均速度是96千米/時，貨車的平均速度是78千米/時，兩車行了3小時未相遇，這時兩車之間相距25千米。甲、乙兩地相距多少千米？
【答案】547千米
【分析】根據路程的計算公式：路程＝速度×時間，首先我們可以用96×3＋78×3計算出兩輛車行駛的距離，再加上25則可計算出甲、乙兩地相距多少千米。
【詳解】96×3＋78×3＋25
＝（96＋78）×3＋25
＝174×3＋25
＝522＋25
＝547（千米）
答：甲、乙兩地相距547千米。
【點睛】本題主要考查路程的計算公式以及三位數乘一位數的筆算乘法。
20．（23-24四年級下·江蘇無錫·期末）兩個工程隊合開一條隧道。分別從隧道的一端同時向中間開鑿。第一隊每天開鑿68米，第二隊每天開鑿73米，經過7天正好鑿通。這條隧道長多少米？
【答案】987米
【分析】第一隊每天開鑿的長度×開鑿的天數＋第二隊每天開鑿的長度×開鑿的天數＝這條隧道的總長度，依此列式并根據乘法分配律進行簡算即可。
【詳解】68×7＋73×7
＝（68＋73）×7
＝141×7
＝987（米）
答：這條隧道長987米。
21．（23-24四年級下·江蘇鹽城·期末）一條環湖路全長4000米，歡歡和樂樂同時從環湖路的某地出發，沿相反方向步行。歡歡的速度是65米/分，樂樂的速度是55米/分，經過30分鐘兩人能相遇嗎？
【答案】不能
【分析】根據路程＝速度×時間，分別求出兩人行走的路程。因為兩人是沿著環湖路相反方向步行，所以若兩人行走的總路程小于環湖路總長，兩人就未相遇。若兩人行走的總路程等于環湖路總長，兩人正好相遇。若兩人行走的總路程大于環湖路總長，兩人已經相遇。
【詳解】65×30＋55×30
＝（65＋55）×30
＝120×30
＝3600（米）
3600＜4000，不能。
答：經過30分鐘兩人不能相遇。
22．（23-24四年級下·江蘇南通·期末）騎行是現代人們的一種健身方式，也有利于緩解城市交通擁堵和環境污染問題。小芳和小軍家附近有一條環形自行車道，他們相約從同一地點同時出發，沿著相反方向騎行，小芳騎行的速度是225米/分，小軍騎行的速度是275米/分。經過16分鐘兩人相遇，這條環形自行車道長多少米？
【答案】8000米
【分析】由題意可知，把小芳和小軍騎行的速度相加，先求出兩人的速度和，再根據路程＝時間×速度，用求出的兩人的速度和乘16，即可求出這條環形自行車道長多少米；據此解答。
【詳解】（225＋275）×16
＝500×16
＝8000（米）
答：這條環形自行車道長8000米。
23．（23-24四年級下·江蘇淮安·期末）甲、乙兩輛卡車同時從一個工廠出發，駛向同一方向。甲車的速度是75千米/時，乙車的速度是90千米/時。經過4小時，甲、乙兩輛卡車相距多少千米？
【答案】60千米
【分析】讀題可知，甲車速度沒有乙車快，雖然從同一地點出發，但是每個小時甲車比乙車走得少，要求4小時后兩車相距多少千米，可以先算出兩車的速度差，再乘4即可。據此解答。
【詳解】（90－75）×4
＝15×4
＝60（千米）
答：4小時后甲、乙兩車相距60千米。
24．（23-24四年級下·江蘇南京·期末）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行60千米，3小時后相距40千米。A、B兩地相距多少千米？
【答案】460千米或380千米
【分析】由題意可知，根據路程＝時間×速度，分別計算出甲車和乙車3小時各行駛了多少千米，然后再相加，即可求出甲車和乙車3小時一共行駛了多少千米。3小時后相距40千米，這里可能有兩種情況。第一種情況，兩人未相遇，再加上3小時后相距的40千米，即可求出A、B兩地相距多少千米。第二種情況，兩人已相遇，再減去3小時后相距的40千米，即可求出A、B兩地相距多少千米。據此解答。
【詳解】80×3＋60×3
＝（80＋60）×3
＝140×3
＝420（千米）
420＋40＝460（千米）
420－40＝380（千米）
答：A、B兩地相距460或380千米。
25．（23-24四年級下·江蘇南通·期末）科技館要在兩個會場舉行科普講座活動，這兩個會場能坐下嗎？請你根據下面的信息，通過計算作出判斷。
信息1 第一個會場在1樓， 有12排，每排可以坐16人。 信息2 第二個會場在2樓， 有12排，每排可以坐14人。
信息3 全區共有40所小學。 信息4 平均每所小學有8名學生參加。
【答案】能
【分析】根據題中信息，可以先求出兩個會場一共可以坐多少人，即先分別用兩個會場的排數乘每排坐的人數，再把兩個會場的人數相加，可以進行簡便計算；再求出全區共有多少學生參加，即用平均每所小學參加的人數乘小學所數；最后把一共可以坐的人數和參加人數進行比較，如果可以坐的人數大于等于參加人數，則能坐下，反之不能。據此解答。
【詳解】12×16＋12×14
＝12×（16＋14）
＝12×30
＝360（人）
40×8＝320（人）
360＞320
答：這兩個會場能坐下。
26．（23-24四年級下·江蘇無錫·期末）無錫馬山有一條環湖彩虹跑道，全長9千米。小江和小成同時從彩虹跑道的某點出發，沿相反方向慢跑。小江的速度是85米/分，小成的速度是90米/分。
（1）經過40分鐘，兩人能相遇嗎？（用算式說明）
（2）如果不能相遇，小江和小成還相距多少米？
【答案】（1）不能
（2）2000米
【分析】（1）根據題意，先用85×40求出小江行駛的距離，再用90×40求出小成行駛的距離，將兩個距離相加求出一共行駛的距離，9千米＝9000米，據此比較如果大于或等于9千米則能相遇，如果小于9千米則不能。可以利用乘法分配律簡便計算。
（2）用總長度減去已經行駛的距離即可求出小江和小成還相距多少米。
【詳解】（1）85×40＋90×40
＝（85＋90）×40
＝175×40
＝7000（千米）
9千米＝9000米
7000＜9000
答：兩人不能相遇。
（2）9000－7000＝2000（米）
答：小江和小成還相距2000米。
27．（23-24四年級下·江蘇南通·期末）王明和李紅兩家之間有一個新華書店。星期日，兩人約好8：00同時從家出發去書店看書，8：15正好在書店碰頭，這時，李紅比王明多走了180米。已知王明每分鐘走65米。王明和李紅兩家相距多少米？
【答案】2130米
【分析】根據經過時間＝結束時刻－開始時刻，這里的結束時刻是在書店碰頭的時間，開始時刻是兩人約好同時從家出發的時間，代入數據，即可求出兩人從家到書店行走的時間；根據路程＝時間×速度，用王明每分鐘走的路程乘求出的兩人從家到書店行走的時間，即求出王明家與新華書店的距離；又已知李紅比王明多走了180米，則用求出的王明家與新華書店的距離加上180，即可求出李紅家與新華書店的距離，又已知王明和李紅兩家之間有一個新華書店，那么再把求出的兩人的家與新華書店的距離相加，即可求出王明和李紅兩家相距多少米。
【詳解】8：15－8：00＝15（分鐘）
15×65＝975（米）
975＋180＝1155（米）
975＋1155＝2130（米）
答：王明和李紅兩家相距2130米。
28．（23-24四年級下·湖南邵陽·期末）杏園小學一至三年級的學生人數如下表所示。
年級 一 二 三
班級數 4 6 6
每班人數 59 59 63
（1）一、二年級一共有多少名學生？
（2）二年級比三年級少多少名學生？
【答案】（1）590名
（2）24名
【分析】（1）首先，用二年級的班級數乘平均人數求出二年級的總人數；然后，用一年級的班級數乘平均人數求出一年級的總人數；最后，二年級的總人數加上一年級的總人數即可；（2）首先，用二年級的班級數乘平均人數求出二年級的總人數；然后，用三年級的班級數乘平均人數求出三年級的總人數；最后，三年級的總人數減去二年級的總人數即可。
【詳解】（1）
（名）
答：一、二年級一共有590名學生。
（2）
（名）
答：二年級比三年級少24名學生。
29．（23-24四年級下·江蘇泰州·期末）學校組織四年級同學參觀科技館，四年級共有學生242人，教師8人，科技館售票處的“購票須知”如表所示。
成人票：每張12元 兒童票：每張8元 團體票：每張10元 10人以上（含10人）可以購買團體票
（1）小強說：教師和學生分別購買“成人票”和“兒童票”。根據小強的方案購票，需要多少錢？
（2）小紅說：2名同學和8名老師一起購買“團體票”，其余同學購買“兒童票”。請你算一算小紅的購票方案需要多少元？
（3）比一比，誰的購票方案更劃算？可以省多少元？
【答案】（1）2032元；
（2）2020元；
（3）小紅；12元
【分析】（1）按照小強的方案購票，總錢數＝成人票單價×教師人數＋兒童票單價×學生人數；計算時可以運用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；
（2）按照小紅的方案購票，總錢數＝（2＋8）×團體票單價＋（學生總人數－2）×兒童票單價；
（3）比較這兩種方案需要錢數的大小，再用減法求出可以節省多少錢；據此解答。
【詳解】（1）242×8＋12×8
＝（242＋12）×8
＝254×8
＝2032（元）
答：根據小強的方案購票，需要2032元。
（2）（8＋2）×10＋（242－2）×8
＝10×10＋240×8
＝100＋1920
＝2020（元）
答：小紅的購票方案需要2020元。
（3）2032＞2020
2032－2020＝12（元）
答：小紅的購票方案更劃算，可以省12元。
30．（23-24四年級下·河南平頂山·期末）小明和小剛沿青龍湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行，小剛的速度是150米/分，小明的速度是170米/分，12分鐘后兩人第一次相遇。
（1）青龍湖跑道全長多少米？
（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相距500米？
【答案】（1）3840米；（2）25分鐘
【分析】（1）根據“路程＝時間×速度和”代入數據計算即可；
（2）根據“追及時間＝路程差÷速度差”代入數據計算即可。
【詳解】（1）（170＋150）×12
＝320×12
＝3840（米）
答：青龍湖跑道全長3840米。
（2）500÷（190－170）
＝500÷20
＝25（分鐘）
答：25分鐘后小剛和小明相距500米。
31．（23-24四年級下·貴州貴陽·期末）晚會演出團為參加舞蹈表演的36名學生每人購買一套演出服，商店有三種上衣，售價分別為63元、60元、58元，有兩種搭配的褲子，售價分別為57元、42元。買36套演出服最少花多少元？
【答案】3600元
【分析】要使買演出服花最少的錢，則上衣和褲子都選擇最便宜的進行搭配，即買58元的上衣和42元的褲子共36套；根據單價×數量＝總價，可以先分別求出36件上衣的總價和36條褲子的總價，再相加；也可以先求出1件上衣和1條褲子的價錢（即一套的價錢），再乘36套，即求到買36套演出服最少花的錢數。據此解答。
【詳解】方法一：58×36＋42×36
＝2088＋1512
＝3600（元）
方法二：（58＋42）×36
＝100×36
＝3600（元）
答：買36套演出服最少花3600元。
32．（23-24四年級下·安徽合肥·期末）周末的早晨，小明和小強相約來到合肥市天鵝湖進行晨跑運動。他們從同一地點同時沿著環湖道路朝相反方向開始跑，小明的速度是135米/分鐘，小強的速度是165米/分鐘，12分鐘后他們相遇。合肥市天鵝湖一圈的周長大約是多少米？
【答案】3600米
【分析】根據路程＝速度×時間，用135×12求出小明跑的距離，用165×12求出小強跑的距離，相加即可求出一共跑的距離即天鵝湖一圈的周長，可以利用乘法分配律簡便計算。
【詳解】135×12＋165×12
＝（135＋165）×12
＝300×12
＝3600（米）
答：合肥市天鵝湖一圈的周長大約是3600米。
33．（23-24四年級下·安徽合肥·期末）甲、乙兩隊合修某段公路，甲隊從南往北修，每天修85米；乙隊從北往南修，每天比甲隊少修5米，兩隊合作7天修好，這段公路一共長多少米？
【答案】1155米
【分析】甲隊每天修的米數減5等于乙隊每天修的米數，工作總量＝工作效率×工作時間，把數據代入分別求出甲、乙兩隊7天修的米數，然后相加即等于這段公路的長度，據此即可解答。
【詳解】（85－5）×7＋85×7
＝80×7＋85×7
＝（80＋85）×7
＝165×7
＝1155（米）
答：這段公路一共長1155米。
34．（23-24四年級下·山西大同·期末）進行體育鍛煉，可以增強體質、加強毅力，使青少年的成長終身受益。何興和吳敏經常在環形跑道上進行跑步，何興的速度是6米/秒，吳敏的速度是4米/秒。
（1）兩人從同一地點同時出發，反向而行，經過40秒相遇，環形跑道長多少米？
（2）兩人如果從同一地點同時同向而行，多少秒后何興比吳敏多跑1圈？
【答案】（1）400米；（2）200秒
【分析】（1）相遇問題，用兩人的速度和乘跑步的時間即等于相遇時兩人跑的路程和，即環形跑道的長度；
（2）相同的時間，何興比吳敏多跑1圈，用跑道的長度除以兩人的速度差，即等于何興比吳敏多跑1圈需要的時間。
【詳解】（1）（6＋4）×40
＝10×40
＝400（米）
答：環形跑道長400米。
（2）400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后何興比吳敏多跑1圈。
35．（23-24四年級下·安徽蚌埠·期末）一條環湖路全長3千米，兩個同學分別從路的同一點出發，沿著相反的方向步行，一個人的速度是65米/分，另一個人的速度是70米/分，經過20分鐘兩人能相遇嗎，兩人相距多少米？
【答案】不能；300米
【分析】根據路程＝速度×時間，用54×20先求出第一個人20分鐘步行的距離，用70×20求出另一個人20分鐘步行的距離，相加即可求出兩人一共步行的距離，將步行的距離和環湖路的長度比較，如果大于或等于則能相遇，如果小于則用環湖路的長度減去兩人一共步行的距離即可求出兩人相距多少米。計算一共步行的距離時可以利用乘法分配律簡便計算。
【詳解】65×20＋70×20
＝（65＋70）×20
＝135×20
＝2700（米）
3千米＝3000米
2700＜3000
3000－2700＝300（米）
答：經過20分鐘兩人不能相遇，兩人相距300米。
36．（23-24四年級下·山西太原·期末）體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強國的基礎在群眾體育。趙欣欣和王向榮這兩位長跑愛好者每個星期六都要到環湖跑步，某一天，他們同時從同一地點出發，反向而行。趙欣欣的速度是4米/秒，王向榮的速度是3米/秒，經過6分鐘后兩人相遇。這條環湖路長多少米？
【答案】2520米
【分析】，把6分鐘轉換成秒為單位；然后根據，用兩人的速度分別乘跑步的時間，分別求出兩人跑步的路程；最后，把兩人跑步的路程相加即可求出這條環湖路長多少米。
【詳解】
（米）
答：這條環湖路長2520米。
37．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）公園的風景湖周圍有一條環湖跑道，長1800米。小明和小軍同時從湖邊的觀景平臺出發。相背而行，小明的速度是23米/分，小軍的速度是27米/分。經過半小時，他們能相遇嗎？如果不能相遇，他們兩人相距多少米？
【答案】不能；300米
【分析】半小時也就是30分鐘，用小明的速度加小軍的速度，再乘他們行走的時間，即可求出半小時他們行走的路程和，再與環湖跑道的長度進行比較即可知他們是否能相遇，如果不能，用環湖跑道的長度減他們行走的路程和，即等于他們兩人相距的距離，據此即可解答。
【詳解】半小時等于30分鐘。
（23＋27）×30
＝50×30
＝1500（米）
1800＞1500，不能相遇。
1800－1500＝300（米）
答：他們不能相遇，兩人相距300米。
38．（23-24四年級下·海南海口·期末）如下圖，小麗和小華分別從家同時出發前往圖書館，小麗速度是80米/分，小華速度是60米/分，12分鐘后兩人在圖書館相遇。兩家相距多少米？
【答案】1680米
【分析】根據路程＝速度×時間，用80×12求出小麗家到圖書館的距離，用60×12求出小華家到圖書館的距離，相加即可求出兩家相距多少米。
【詳解】80×12＋60×12
＝960＋720
＝1680（米）
答：兩家相距1680米。
39．（23-24四年級下·山西臨汾·期末）走遍天涯，洪洞是家。“五一”小長假期間，河南的李叔叔和王叔叔同時同地開車來洪洞大槐樹尋根問祖，李叔叔開車的速度是101千米/時，王叔叔開車的速度是90千米/時，4小時后，李叔叔到達大槐樹尋根祭祖園，此時王叔叔離大槐樹尋根祭祖園還有多遠？
【答案】44千米
【分析】因為李叔叔到達大槐樹，用李叔叔開車的速度乘行駛的時間求出出發地到大槐樹的距離；用王叔叔開車的速度乘行駛的時間求出已經行駛的距離；最后用兩地的距離減去王叔叔已經行駛的距離，即可求出王叔叔離大槐樹尋根祭祖園還有多遠。
【詳解】
（千米）
答：王叔叔離大槐樹尋根祭祖園還有44千米。

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