資源簡介

1．圓是由曲線圍成的封閉圖形。
2．用圓規畫圓時，針尖固定的一點是圓心，連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。
3．圓有無數條直徑和半徑。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半，用字母表示：d＝2r或r＝。
4．圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。
1．扇形：一條弧和經過這條弧兩端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。
2．扇形的大小：在同圓或等圓中，扇形的大小與圓心角的大小有關，圓心角大的扇形大，圓心角小的扇形小。
1．圓的周長：圍成圓的曲線的長叫作圓的周長。
2．圓的周長與直徑的關系：圓的周長與圓的直徑有關，圓的直徑越長，圓的周長就越長。
3．圓周率：任何一個圓的周長除以它的直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。
4．π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653…在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。
5．圓的周長公式：如果用C表示圓的周長，那么周長C與直徑d或半徑r的關系是：C＝πd或C＝2πr。
1.解決“已知圓的周長，求直徑或半徑”的問題時，關鍵要清楚圓的周長計算公式，可以列方程解答，也可以用算術方法解答。
1.如果用S表示圓的面積，那么圓的面積公式用字母表示：S＝πr2。
2.應用圓的面積公式解決問題時，關鍵是先找準或求出圓的半徑，然后應用圓的面積公式S＝πr2求出圓的面積。
1.已知圓的周長求圓的面積，要先求出圓的半徑，再求圓的面積。
1．兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫作圓環，也叫環形。
2．圓環的面積＝外圓的面積－內圓的面積，如果用R表示外圓半徑，r表示內圓半徑，S表示圓環的面積，那么圓環的面積計算公式：S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。
3．組合圖形面積的求法：把圖形進行分割、拼接，轉化為規則幾何圖形，再求面積。
易錯點01：圓的周長計算與應用易錯點
1.公式記憶錯誤：學生可能會混淆周長公式，錯誤地記住為 C = πd 或 C = πr 而不是正確的 C = πd 或 C = 2πr。
解決方法：強調并多次練習周長公式，確保正確記憶。
（2）π的取值問題：在計算時，學生可能會直接使用π的近似值（如3.14）而不是保留π的符號，這可能會導致精度損失。
解決方法：在解題過程中保留π的符號，并在需要具體數值時再進行計算。
（3）單位換算：在題目中，半徑或直徑的單位可能不是學生所熟悉的（如厘米、米、毫米等），學生可能會忘記進行單位換算。
解決方法：強調單位換算的重要性，并在解題過程中進行必要的單位換算。
（4）實際問題中的理解：
在實際應用中，學生可能難以理解題目中的實際情境，如“繞樹一圈的繩子長度”實際上是樹的周長。
解決方法：通過實際例子和圖示幫助學生理解題目中的實際情境。
易錯點02：圓環的周長計算與應用易錯點
（1）混淆圓環與圓：學生可能會將圓環的周長誤認為是兩個圓的周長之和，而實際上圓環的周長只包括外圓的周長。
解決方法：明確區分圓環和圓的概念，強調圓環的周長只包括外圓的周長。
（2）計算內圓周長：在某些題目中，可能需要計算內圓的周長，但學生可能會忽略這一點，只計算外圓的周長。
解決方法：在解題過程中提醒學生注意是否需要計算內圓的周長。
（3）忽略半徑的關系：學生可能會忘記大圓半徑和小圓半徑的關系，導致計算錯誤。
解決方法：強調大圓半徑和小圓半徑的關系，并在解題過程中進行必要的檢查。
易錯點03：圓的面積計算與應用易錯點
（1）公式記憶與應用：學生可能會混淆或忘記圓的面積公式，即S = πr 。他們可能在計算時忘記乘以π，或者錯誤地將半徑的平方計算為半徑的兩倍。
解決方法：通過多次練習和復習來鞏固記憶，并在解題時強調公式中每個部分的意義。
（2）π的取值問題：學生可能會直接使用π的近似值（如3.14）進行計算，這可能會導致精度損失。特別是在需要高精度計算的情況下，這種近似可能會導致錯誤。
解決方法：在解題時，鼓勵學生盡量保留π的符號，直到最后一步需要具體數值時再進行計算。
（3）單位換算：題目中可能會涉及到不同的單位（如厘米、米等），而學生可能會忘記進行單位換算。
解決方法：強調單位換算的重要性，并在解題過程中進行必要的單位換算。
（4）半徑與直徑的混淆：學生可能會混淆半徑和直徑的概念，導致在計算圓的面積時使用錯誤的數值。
解決方法：明確半徑和直徑的定義和區別，并通過練習來鞏固這些概念。
（5）對實際問題的理解：在應用題目中，學生可能難以理解題目中的實際情境，如“一個圓形花壇的面積是多少”等。他們可能會將花壇的周長誤認為是面積。
解決方法：通過圖示和實際例子來幫助學生理解題目中的實際情境，并明確題目要求的是面積還是周長。
易錯點04：圓環的面積計算與應用易錯點
（1）公式記憶與應用：學生可能會忘記或混淆圓環的面積公式，即S = π(R - r )。他們可能會錯誤地計算為兩個圓的面積之和或差，而不是外圓面積減去內圓面積。
解決方法：通過多次練習和復習來鞏固記憶，并在解題時強調公式中每個部分的意義。
（2）內外圓半徑的關系：學生可能會忘記或混淆內外圓的半徑關系，導致在計算圓環面積時使用錯誤的數值。
解決方法：明確內外圓半徑的關系，并通過練習來鞏固這些概念。同時，在解題時要仔細檢查題目中給出的半徑值是否正確。
（3）單位換算：與圓的面積計算相同，圓環的面積計算也可能涉及到單位換算的問題。
解決方法：強調單位換算的重要性，并在解題過程中進行必要的單位換算。
（4）對實際問題的理解：在應用題目中，學生可能難以理解題目中的實際情境，如“一個圓環形鐵皮的面積是多少”等。他們可能會將圓環的周長誤認為是面積。
解決方法：通過圖示和實際例子來
易錯點05：組合圖形面積計算方法易錯點
1.公式混淆：
可能會混淆不同圖形的面積計算公式，例如將圓的面積公式S = πr 與扇形的面積公式S = (n/360)πr 混淆。
解決方法：強調每個公式的特定應用，并通過大量的練習來鞏固記憶。
2.計算順序：
對于包含多個圖形元素的組合圖形，學生可能會在計算面積時忽略某些部分或重復計算某些部分。
解決方法：在解題時，先明確每個部分的面積，然后按照加減法的規則進行計算。同時，可以利用圖示來幫助學生理解并避免遺漏或重復。
3.單位換算：
當題目中涉及到不同單位時，學生可能會忘記進行單位換算或換算錯誤。
解決方法：在解題時，先檢查題目中給出的單位是否一致，如果不一致，則進行必要的單位換算。同時，可以利用實際例子來幫助學生理解單位換算的重要性和方法。
4.圖形識別：
可能無法正確識別題目中的圖形或組合圖形的組成部分，從而導致面積計算錯誤。
解決方法：在解題時，先仔細觀察題目中的圖形，明確每個部分的形狀和大小，然后再進行計算。同時，可以通過畫圖或利用實物模型來幫助學生理解題目中的圖形。
易錯點06：組合圖形面積計算方法的應用易錯點
1.圓環面積問題：
學生可能會將圓環面積與圓面積混淆，或忘記計算大圓面積后減去小圓面積。
解決方法：強調圓環面積是大圓面積減去小圓面積的概念，并通過大量練習來鞏固記憶。
2.扇形面積問題：
學生可能會忘記將圓心角的度數轉換為弧度制或將半徑代入公式時出錯。
解決方法：在解題時，先明確圓心角的度數和半徑的值，然后將它們代入公式進行計算。同時，可以通過比較不同情況下的扇形面積來幫助學生理解公式的應用。
3.組合圖形面積問題：
學生可能會忽略組合圖形中的重疊部分或無法正確識別組合圖形的組成部分。
解決方法：在解題時，先明確組合圖形的組成部分和它們之間的關系，然后利用適當的計算方法進行計算。同時，可以通過畫圖或利用實物模型來幫助學生理解題目中的組合圖形。
4.陰影部分面積問題：
學生可能會無法正確識別陰影部分的形狀和大小或無法確定陰影部分的邊界。
解決方法：在解題時，先明確陰影部分的形狀和大小以及它的邊界，然后利用適當的計算方法進行計算。同時，可以通過畫圖或利用實物模型來幫助學生理解題目中的陰影部分。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）用一根繩子繞一棵樹的樹干10圈，量得結果是15.7米。

（1）這棵樹樹干橫截面的直徑大約多少厘米？
（2）這棵樹樹干橫截面的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）50厘米
（2）1965.5平方厘米
【分析】（1）由題意可知，繩子繞樹干一圈就是樹干橫截面周長，用繩子的長度除以10可得，再根據圓的周長公式的逆運算，用圓的周長除以，即可得解，再把單位轉化為厘米。
（2）根據圓的直徑是半徑的2倍，用直徑除以2可得半徑，再根據圓的面積公式，代入數據計算即可得解。
【詳解】（1）
（米）
（厘米）
答：這棵樹樹干橫截面的直徑大約50厘米。
（2）
（平方厘米）
答：這棵樹樹干橫截面的面積是1965.5平方厘米。
【考點精講二】（23-24五年級下·江蘇徐州·期末）如圖中，以三角形的3個頂點為圓心，在三角形內分別畫出三個半徑是3厘米的扇形（陰影部分）。陰影部分的面積是多少平方厘米？（利用轉化的策略）
【答案】14.13平方厘米
【分析】因為三角形的內角和是180°，所以三個扇形的圓心角的度數和是180°。又因為三個圓的半徑相等，所以三個扇形可以拼成一個半圓。先根據圓的面積S＝πr2求出半徑是3厘米的圓的面積；再用圓的面積除2求出半圓的面積，即陰影部分的面積，據此解答即可。
【詳解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
答：陰影部分的面積是14.13平方厘米。
【考點精講三】（23-24五年級下·貴州畢節·期末）2024年巴黎奧運會將于7月26日開幕，會上將升起奧運五環旗。奧運五環是由5個相同的圓環套接組成。如圖，每個圓環的內外直徑分別是10厘米和12厘米，每個相交處的面積大約是4平方厘米。這個奧運五環的面積是多少平方厘米？
【答案】156.7平方厘米
【分析】用外圓的面積減去內圓的面積（圓環的面積）乘5即是五環的面積，總共相交4次，再減去相交的面積，即是這個圖形的面積。其中，圓環的面積S＝π（R2－r2），據此解答。
【詳解】12÷2＝6（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方厘米）
34.54×5－4×4
＝172.7－16
＝156.7（平方厘米）
答：這個奧運五環的面積是156.7平方厘米。
【考點精講四】（22-23五年級下·江蘇揚州·期末）實驗小學舉行“最美班級”評比活動，王寧從一塊三角形紙板上剪下3個扇形布置教室（如圖）。這3個扇形的面積和是多少平方厘米？

【答案】157平方厘米
【分析】從圖中得知：此三角形為等腰直角三角形，所以把這3個扇形拼在一起，能得到半徑為5厘米的半圓，由此得出這3個扇形的面積和是半徑為5厘米的半圓的面積；所以利用圓的面積公式S＝πr2進行解答。
【詳解】把這3個扇形拼在一起，能得到半徑為5厘米的半圓；
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
答：這3個扇形的面積和是157平方厘米。
【點睛】關鍵是根據圖得出這3個扇形的面積和是半徑為5厘米的半圓的面積，再利用圓的面積公式解答。
【考點精講五】（23-24五年級下·江蘇·期末）紅紅家一扇窗戶的形狀是長方形和半圓形的組合。這扇窗戶的周長和面積各是多少？
【答案】周長：8.14米；面積：4.57平方米
【分析】由圖可知，半圓的直徑等于長方形的長，這扇窗戶的周長等于一個直徑為2米的圓周長的一半加上長方形的1條長，再加上2條寬；這扇窗戶的面積等于半圓的面積加上長方形的面積；根據圓的周長＝πd，圓的面積＝πr2，長方形的面積＝長×寬，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】周長：3.14×2÷2＋1.5×2＋2
＝6.28÷2＋3＋2
＝3.14＋3＋2
＝8.14（米）
面積：3.14×（2÷2）2÷2＋2×1.5
＝3.14×11÷2＋3
＝3.14÷2＋3
＝1.57＋3
＝4.57（平方米）
答：這扇窗戶的周長是8.14米，面積是4.57平方米。
【考點精講六】（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）同學們已經學過圓的面積計算，記得在推導圓的面積計算公式時，是把圓分成若干等份，剪拼成一個近似的長方形（如下圖所示）進行推導，如果已知下圖中長方形的寬比長短12.84厘米，圓的周長是多少厘米？（π取3.14）
【答案】37.68厘米
【分析】將圓拼成近似長方形，長方形的長＝圓周長的一半，即C圓，長方形的寬＝圓的半徑，即r，已知長方形的寬比長短12.84厘米，即C圓－r＝12.84，代入數據求出圓的半徑，再根據圓的周長＝2πr解答即可。
【詳解】C圓
＝×2πr
＝πr
πr－r
＝（3.14－1）r
＝2.14r
12.84÷2.14＝6（厘米）
3.14×2×6
＝6.28×6
＝37.68（厘米）
答：圓的周長是37.68厘米。
【考點精講七】（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）從長4厘米，寬3厘米的長方形紙上剪下一個最大的半圓，這個半圓的周長是多少厘米？剩余部分的面積是多少平方厘米？（先在圖上畫一畫，再解答）
【答案】圖見詳解；10.28厘米；5.72平方厘米
【分析】要在長方形內畫最大的半圓，則這個半圓的直徑等于長方形的長，以長方形長的一半的位置為圓心，以長方形的長的一半為半徑，畫出這個半圓；
根據半圓的周長公式：周長＝圓周長的一半＋直徑，代入數據，求出這個半圓的周長；
剩余部分面積＝長方形面積－半圓的面積；根據長方形面積公式：面積＝長×寬，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】
如圖：
3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
4×3－3.14×（4÷2）2÷2
＝12－3.14×22÷2
＝12－12.56÷2
＝12－6.28
＝5.72（平方厘米）
答：這個半圓的周長是10.28厘米，剩余部分的面積是5.72平方厘米。
【考點精講八】（23-24五年級下·江蘇·期末）麗麗騎自行車繞一個圓形花壇一周，前輪剛好滾動了100圈。已知自行車前輪外直徑大約是66厘米，這個圓形花壇的周長大約是多少米？
【答案】207.24米
【分析】根據圓的周長＝圓周率×直徑，先求出自行車前輪滾動1圈的距離，再乘滾動圈數，即可求出自行車行駛距離，即花壇的周長，根據1米＝100厘米，統一單位即可。
【詳解】3.14×66×100
＝207.24×100
＝20724（厘米）
＝207.24（米）
答：這個圓形花壇的周長大約是207.24米。
【考點精講九】（22-23五年級下·江蘇鹽城·期末）在數學實踐活動中，軍軍用圖中的方法測量一張圓形卡片的直徑。這張圓形卡片的面積是多少平方厘米？
【答案】7.065平方厘米
【分析】由圖可知，這個圓形卡片的直徑是（6－3）厘米，半徑就是（6－3）÷2厘米，根據圓的面積＝πr2，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×[（6－3）÷2]2
＝3.14×[3÷2]2
＝3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：這張圓形卡片的面積是7.065平方厘米。
【考點精講十】（23-24五年級下·海南海口·期末）某小區內有一個圓形健身廣場，新新和亮亮從起點開始同時反向而行，沿著廣場散步，新新每分鐘走90米，亮亮每分鐘走110米，3分鐘后他們倆相遇。這個圓形廣場的面積是多少平方米？（本題π取3計算）
【答案】30000平方米
【分析】根據總路程＝速度和×相遇時間，求出廣場的周長，再根據圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式解答即可。
【詳解】（90＋110）×3
＝200×3
＝600（米）
600÷3÷2＝100（米）
3×1002
＝3×10000
＝30000（平方米）
答：這個圓形廣場的面積是30000平方米。
【考點精講十一】（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）學校有一塊長5米，寬4米的長方形空地。想在這塊空地中開辟一塊圓形花圃。要使這塊花圃的面積最大，可以怎樣設計？請在長方形中畫出圓形圖并計算花圃的面積。（保留作圖痕跡）
【答案】作圖見詳解；12.56平方米
【分析】長方形內畫一個最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，在長方形的長截去4米，先截取一個正方形，正方形對角線的交點位置是圓心，根據畫圓的方法，把圓規的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，即可計算出花圃的面積。
【詳解】4÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：花圃的面積是12.56平方米。
【考點精講十二】（22-23五年級下·河南平頂山·期末）如圖，假設每個小方格的邊長是1厘米。

（1）在如圖所示的方格圖中畫一個圓，圓心的位置是（4，5），圓的半徑是3厘米。
（2）在圓里畫一條直徑，使直徑的一個端點在（7，x）處。這條直徑的另一個端點用數對表示為（ ， ）。
（3）在這個圓中涂陰影表示一個扇形，使扇形的面積正好是圓面積的。這個扇形的面積是（ ）平方厘米。
【答案】（1）見詳解
（2）畫圖見詳解；（1，5）
（3）畫圖見詳解（畫法不唯一）；7.065
【分析】（1）先確定圓心，再將圓規的兩腳岔開3厘米。將有針尖的一只腳固定在圓心上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周即可畫出圓；
（2）根據數對表示位置的特點可知，直徑一個端點在第7列上，則這個端點是（7，5），則另一個端點的列數比已知端點列數少6，行數不變，據此解答即可；
（3）將圓平均分成4份，用陰影表示出其中的一份即可；用根據“S＝πr2”求出圓的面積，再乘即可。（畫法不唯一）
【詳解】如圖：
（第三問畫圖不唯一）
（2）在圓里畫一條直徑，使直徑的一個端點在（7，x）處。這條直徑的另一個端點用數對表示為（1，5）；
（3）3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
【點睛】明確數對表示位置的特點，掌握畫圓的方法以及圓的面積公式是解答本題的關鍵。
【考點精講十三】（23-24五年級下·安徽合肥·期末）用一根膠帶將2瓶“可口可樂”飲料罐如圖所示捆一圈，飲料罐底面直徑是6厘米。（π值取3.14）
（1）這根膠帶至少需要多少厘米？（接頭處忽略）
（2）這根膠帶圍成的平面圖形面積是多少平方厘米？
【答案】（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需膠帶的長度等于一個直徑6厘米的圓的周長加上兩條直徑的長度；這根膠帶圍成的平面形面積等于一個直徑為6厘米的圓的面積加上一個邊長為6厘米的正方形的面積；據此解答。
【詳解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：這根膠帶至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：這根膠帶圍成的平面圖形面積是64.26平方厘米。
一、解答題
1．（22-23五年級下·江蘇·期末）用一條15米長的繩子圍繞一棵樹干繞了8圈，還余下2.44米，這棵樹干的橫截面直徑大約是多少米？
2．（22-23五年級下·江蘇泰州·期末）公園里有一個圓形花壇，周長是25.12米，這個花壇的半徑是多少米？要在花壇外圍修一條2米寬的環形小路，這條小路的面積是多少平方米？
3．（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）一根26米長的繩子繞一棵大樹4圈后，還剩0.88米。這棵大樹的橫截面面積是多少平方米？
4．（22-23五年級下·江蘇常州·期末）一個圓形養魚池周長是31.4米，正中間有一個半徑為3米的圓形小島（如下圖），這個養魚池水域面積是多少平方米？
5．（22-23五年級下·江蘇南京·期末）小陳從家騎自行車到學校用15分鐘，這輛自行車的車輪外直徑大約是70厘米。按車輪每分鐘轉100圈計算，從小陳家到學校大約有多少米？
6．（22-23五年級下·江蘇泰州·期末）如圖，長方形的寬是4厘米，空白部分是一個半圓。
（1）求半圓的周長。
（2）求陰影部分的面積。
7．（22-23五年級下·山西臨汾·期末）劉大伯在他家院子里靠墻圍了一塊半圓形的菜地，用去籬笆9.42米，若每平方米菜地可產白菜20kg，這塊菜地共可以收白菜多少千克？

8．（22-23五年級下·安徽合肥·期末）公園里有一個圓形花壇，周長是18.84米。它的占地面積是多少平方米？園林工人打算在花壇周圍鋪一條1米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？
9．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期末）人民公園有個圓形的人工湖，它的半徑是16米。沿著人工湖的周圍大約每隔1.57米種一株冬青，一共需要種冬青多少株？
10．（22-23五年級下·山西臨汾·期末）在一塊長為25米、寬為15米的長方形草地上的一個頂點處拴一只羊，拴羊的繩子長度是8米。算一算，草地上羊吃不到草的部分面積是多少平方米？
11．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期末）向陽學校勞動實踐基地新增自動旋轉噴水器，噴水器的最遠噴水距離大約是4米。它旋轉一周噴灌的面積大約是多少平方米？
12．（22-23五年級下·江蘇·期末）如下圖，有一塊長12米、寬8米的長方形草地，它的一個角上有一根木樁。如果有一只羊被拴在這根樁上，拴羊的繩子長6米，那么這只羊無法吃到草的草地面積是多少？
13．（22-23五年級下·江蘇淮安·期末）把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形后，長方形的周長是16.56厘米，求原來圓的面積。
14．（23-24五年級下·廣西防城港·期末）小華居住的小區附近有一個圓形人工湖，早上他繞著人工湖跑了5圈，已知小華共跑了2512米，這個人工湖直徑是多少米？
15．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）陽光花園小區有一個圓形水塘。水塘的直徑是12米，王大媽喜愛運動，每天繞水塘邊走10圈。
（1）王大媽每天繞水塘走多少米？
（2）為美化環境，小區又在水塘一周修了一個2米寬的環形花圃。環形花圃的面積是多少平方米？
16．（22-23五年級下·江蘇連云港·期末）一個圓形花圃，小強沿著它的邊線走一圈，一共走了314步。已知小強的平均步長是0.6米。

（1）如果沿著花圃邊線每隔1.2米栽一棵杜鵑花，一共要栽多少棵？
（2）這個花圃的占地面積是多少平方米？
17．（22-23五年級下·江蘇南京·期末）一棵樹樹干橫截面的周長是87.92厘米。這棵樹樹干橫截面的面積大約是多少？

18．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）漢城景區想要購買一些直徑大約在0.9—1.2米之間的香樟樹。為了較準確地測量，工人用一根繩子繞一棵樹的樹干（如圖），量得8圈的繩長是25.12米。這棵香樟樹符合景區的標準嗎？請列式計算說明。

19．（22-23五年級下·江蘇無錫·期末）光明小學有一個花壇（如圖），正方形的邊長為9米，正方形的頂點正好是四個圓的圓心，圓的半徑是2米。這個花壇的面積是多少平方米？
20．（22-23五年級下·河南平頂山·期末）“勾股定理”是指在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。例如：兩條直角邊的長分別是3和4，根據，可以知道斜邊的長為5。你能根據圖中兩條直角邊的長度，求出圖中涂色部分的面積？

21．（22-23五年級下·河南平頂山·期末）李大爺家有一個裝糧食的缸，缸口直徑是7.6分米，為了防塵，李大爺想給這個缸加個圓形蓋子，蓋子比缸口寬出2厘米。如果想給這個蓋子周圍加一個鐵箍，那么至少需要多少分米長的鐵條？蓋子的面積是多少平方分米？
22．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）有三根圓柱形狀的鋼管，橫截面的半徑都為2分米。現用繩子進行捆扎，如圖為捆扎的橫截面示意圖。請算一算這種捆扎方法所用繩子的長度。
23．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）把三根直徑8分米的輸水管照如圖的樣子捆扎起來，至少需要多少分米長的鐵絲？（接頭處不計）
24．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）學校打算購買一棵直徑16－20厘米之間的廣玉蘭樹。為了較準確地測量，工人用一根繩子圍繞這棵樹地面以上1.3米處的樹干繞5圈，量得繩子的長度是282.6厘米（接頭處忽略不計）。這棵廣玉蘭樹符合學校的標準嗎？請列式計算說明你的想法。
25．（21-22五年級下·江蘇徐州·期末）奶奶用15.7米長的籬笆墻圍成一個半圓形的養雞場，這個養雞場的面積是多少平方米？
26．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期末）把三角形ABC（如下圖）繞點C逆時針旋轉一周。
（1）A點所經過的路線長多少厘米？
（2）AC邊掃過的面積是多少平方厘米？
27．（23-24五年級下·廣西防城港·期末）一個圓形花壇的半徑為6米，要在花壇周圍鋪一條2米寬的石子路，并且在這條石子路的外圍圍上籬笆。石子路的面積是多少平方米？石子路外圍的籬笆長多少米？
28．（23-24五年級下·江蘇·期末）王叔叔家到書店的路程約1884米。一輛自行車車輛的外直徑大約為0.6米，王叔叔騎這輛自行車從家到書店，按車輪每分鐘轉100圈計算，大約需要多少分鐘？
29．（23-24五年級下·河南平頂山·期末）張大伯家有一塊菜地，由一個正方形和一個半圓形組成（如圖）。現計劃在半圓形內種植黃瓜，在正方形內種植西紅柿。
（1）種植黃瓜的面積有多少平方米？
（2）在這塊菜地的外圍裝一圈柵欄，至少要準備多長的柵欄？
30．（23-24五年級下·江蘇宿遷·期末）一個長方形的長是3厘米，寬是2厘米，請在長方形內畫一個最大的圓，并求出剪下這個圓后，剩下的面積是多少平方厘米？
31．（22-23五年級下·山西大同·期末）風力發電是指把風的動能轉化為電能，風能是一種清潔無公害的可再生能源。某大型風力發電機風葉（如圖）的長度是56米，該葉片旋轉一周葉片外端點掃過的路程是多少米？
32．（22-23五年級下·山西大同·期末）下圖是五年級張芹的弟弟特別喜歡的一款玩具——履帶工程車。弟弟發現玩具前進的時候是由4個直徑2厘米的輪子帶動履帶前進。他很想知道這個玩具工程車的履帶的長度。為了滿足弟弟的好奇心，張芹開始研究。張芹先畫出了輪子和履帶的平面圖，如右下圖。從而問題得到了解決。請你接著張芹的想法算一算這個玩具工程車的履帶長度。
33．（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）小紅：阿姨，我買一個12寸的披薩。（12寸＝40厘米）阿姨：12寸的賣完了，給你換成兩個6寸的披薩，可以嗎？如果你是小紅，你同意這種換法嗎？為什么？（畫一畫或算一算，說明理由）
34．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）張叔叔到蛋糕店想買一個直徑12寸（寸是一種長度單位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕賣完了，售貨員想給張叔叔換成兩個直徑6寸的蛋糕。如果你是張叔叔，你同意這種換法嗎？為什么？（請結合本學期所學知識，用自己喜歡的方式從數學角度加以說明）
35．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）如圖，有一個花壇，中間正方形的邊長是24米。這個花壇的面積是多少平方米？
36．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）如圖，一個四邊形的頂點分別是4個半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中涂色部分的面積是多少平方厘米？
37．（22-23五年級下·貴州貴陽·期末）公園里有一個周長是31.4米的圓形花圃，要在花圃的周圍修一條2米寬的小路。如果每平方米需要鋪石子0.5噸，鋪這條小路共需要石子多少噸？
38．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）一個圓形噴水池，半徑為6米，在它周圍有一條寬為1米的環形小路，要在環形路上鋪上鵝卵石，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米需要0.3噸鵝卵石，一共需要鵝卵石多少噸？
39．（23-24五年級下·安徽滁州·期末）在一張長方形的紙上（如下圖）剪下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方分米？剩下的面積是多少？
40．（23-24五年級下·海南海口·期末）土樓是福建、廣東等地區的一種建筑形式，被列入“世界物質文化名錄”，其外形有圓形、方形、橢圓形等。如下圖，一座圓環形土樓外直徑為30米，內直徑為24米。這座土樓的占地面積是多少平方米？
41．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期末）金陵折扇在明清時期名盛一時，是江南文化的一張名片，如今更是被列入江蘇省非物質文化遺產名錄。“白如玉、光如鏡，薄如蟬翼”，金陵折扇有著令人著迷的特質。如圖是一把真絲扇面的金陵折扇，做這樣的一把折扇，至少需真絲布料多少平方分米？
42．（23-24五年級下·廣西防城港·期末）如圖。一個圓形花圃的周長是50.24米，里面種了3種不同的鮮花，已知郁金香種植面積占總面積的，玫瑰花種植面積占總面積的。
（1）牡丹花種植占總面積的幾分之幾？
（2）圓形花圃的面積是多少平方米？
（3）根據圖中信息，請你提出一個數學問題，再解答？1．圓是由曲線圍成的封閉圖形。
2．用圓規畫圓時，針尖固定的一點是圓心，連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。
3．圓有無數條直徑和半徑。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半，用字母表示：d＝2r或r＝。
4．圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。
1．扇形：一條弧和經過這條弧兩端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。
2．扇形的大小：在同圓或等圓中，扇形的大小與圓心角的大小有關，圓心角大的扇形大，圓心角小的扇形小。
1．圓的周長：圍成圓的曲線的長叫作圓的周長。
2．圓的周長與直徑的關系：圓的周長與圓的直徑有關，圓的直徑越長，圓的周長就越長。
3．圓周率：任何一個圓的周長除以它的直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。
4．π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653…在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。
5．圓的周長公式：如果用C表示圓的周長，那么周長C與直徑d或半徑r的關系是：C＝πd或C＝2πr。
1.解決“已知圓的周長，求直徑或半徑”的問題時，關鍵要清楚圓的周長計算公式，可以列方程解答，也可以用算術方法解答。
1.如果用S表示圓的面積，那么圓的面積公式用字母表示：S＝πr2。
2.應用圓的面積公式解決問題時，關鍵是先找準或求出圓的半徑，然后應用圓的面積公式S＝πr2求出圓的面積。
1.已知圓的周長求圓的面積，要先求出圓的半徑，再求圓的面積。
1．兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫作圓環，也叫環形。
2．圓環的面積＝外圓的面積－內圓的面積，如果用R表示外圓半徑，r表示內圓半徑，S表示圓環的面積，那么圓環的面積計算公式：S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。
3．組合圖形面積的求法：把圖形進行分割、拼接，轉化為規則幾何圖形，再求面積。
易錯點01：圓的周長計算與應用易錯點
1.公式記憶錯誤：學生可能會混淆周長公式，錯誤地記住為 C = πd 或 C = πr 而不是正確的 C = πd 或 C = 2πr。
解決方法：強調并多次練習周長公式，確保正確記憶。
（2）π的取值問題：在計算時，學生可能會直接使用π的近似值（如3.14）而不是保留π的符號，這可能會導致精度損失。
解決方法：在解題過程中保留π的符號，并在需要具體數值時再進行計算。
（3）單位換算：在題目中，半徑或直徑的單位可能不是學生所熟悉的（如厘米、米、毫米等），學生可能會忘記進行單位換算。
解決方法：強調單位換算的重要性，并在解題過程中進行必要的單位換算。
（4）實際問題中的理解：
在實際應用中，學生可能難以理解題目中的實際情境，如“繞樹一圈的繩子長度”實際上是樹的周長。
解決方法：通過實際例子和圖示幫助學生理解題目中的實際情境。
易錯點02：圓環的周長計算與應用易錯點
（1）混淆圓環與圓：學生可能會將圓環的周長誤認為是兩個圓的周長之和，而實際上圓環的周長只包括外圓的周長。
解決方法：明確區分圓環和圓的概念，強調圓環的周長只包括外圓的周長。
（2）計算內圓周長：在某些題目中，可能需要計算內圓的周長，但學生可能會忽略這一點，只計算外圓的周長。
解決方法：在解題過程中提醒學生注意是否需要計算內圓的周長。
（3）忽略半徑的關系：學生可能會忘記大圓半徑和小圓半徑的關系，導致計算錯誤。
解決方法：強調大圓半徑和小圓半徑的關系，并在解題過程中進行必要的檢查。
易錯點03：圓的面積計算與應用易錯點
（1）公式記憶與應用：學生可能會混淆或忘記圓的面積公式，即S = πr 。他們可能在計算時忘記乘以π，或者錯誤地將半徑的平方計算為半徑的兩倍。
解決方法：通過多次練習和復習來鞏固記憶，并在解題時強調公式中每個部分的意義。
（2）π的取值問題：學生可能會直接使用π的近似值（如3.14）進行計算，這可能會導致精度損失。特別是在需要高精度計算的情況下，這種近似可能會導致錯誤。
解決方法：在解題時，鼓勵學生盡量保留π的符號，直到最后一步需要具體數值時再進行計算。
（3）單位換算：題目中可能會涉及到不同的單位（如厘米、米等），而學生可能會忘記進行單位換算。
解決方法：強調單位換算的重要性，并在解題過程中進行必要的單位換算。
（4）半徑與直徑的混淆：學生可能會混淆半徑和直徑的概念，導致在計算圓的面積時使用錯誤的數值。
解決方法：明確半徑和直徑的定義和區別，并通過練習來鞏固這些概念。
（5）對實際問題的理解：在應用題目中，學生可能難以理解題目中的實際情境，如“一個圓形花壇的面積是多少”等。他們可能會將花壇的周長誤認為是面積。
解決方法：通過圖示和實際例子來幫助學生理解題目中的實際情境，并明確題目要求的是面積還是周長。
易錯點04：圓環的面積計算與應用易錯點
（1）公式記憶與應用：學生可能會忘記或混淆圓環的面積公式，即S = π(R - r )。他們可能會錯誤地計算為兩個圓的面積之和或差，而不是外圓面積減去內圓面積。
解決方法：通過多次練習和復習來鞏固記憶，并在解題時強調公式中每個部分的意義。
（2）內外圓半徑的關系：學生可能會忘記或混淆內外圓的半徑關系，導致在計算圓環面積時使用錯誤的數值。
解決方法：明確內外圓半徑的關系，并通過練習來鞏固這些概念。同時，在解題時要仔細檢查題目中給出的半徑值是否正確。
（3）單位換算：與圓的面積計算相同，圓環的面積計算也可能涉及到單位換算的問題。
解決方法：強調單位換算的重要性，并在解題過程中進行必要的單位換算。
（4）對實際問題的理解：在應用題目中，學生可能難以理解題目中的實際情境，如“一個圓環形鐵皮的面積是多少”等。他們可能會將圓環的周長誤認為是面積。
解決方法：通過圖示和實際例子來
易錯點05：組合圖形面積計算方法易錯點
1.公式混淆：
可能會混淆不同圖形的面積計算公式，例如將圓的面積公式S = πr 與扇形的面積公式S = (n/360)πr 混淆。
解決方法：強調每個公式的特定應用，并通過大量的練習來鞏固記憶。
2.計算順序：
對于包含多個圖形元素的組合圖形，學生可能會在計算面積時忽略某些部分或重復計算某些部分。
解決方法：在解題時，先明確每個部分的面積，然后按照加減法的規則進行計算。同時，可以利用圖示來幫助學生理解并避免遺漏或重復。
3.單位換算：
當題目中涉及到不同單位時，學生可能會忘記進行單位換算或換算錯誤。
解決方法：在解題時，先檢查題目中給出的單位是否一致，如果不一致，則進行必要的單位換算。同時，可以利用實際例子來幫助學生理解單位換算的重要性和方法。
4.圖形識別：
可能無法正確識別題目中的圖形或組合圖形的組成部分，從而導致面積計算錯誤。
解決方法：在解題時，先仔細觀察題目中的圖形，明確每個部分的形狀和大小，然后再進行計算。同時，可以通過畫圖或利用實物模型來幫助學生理解題目中的圖形。
易錯點06：組合圖形面積計算方法的應用易錯點
1.圓環面積問題：
學生可能會將圓環面積與圓面積混淆，或忘記計算大圓面積后減去小圓面積。
解決方法：強調圓環面積是大圓面積減去小圓面積的概念，并通過大量練習來鞏固記憶。
2.扇形面積問題：
學生可能會忘記將圓心角的度數轉換為弧度制或將半徑代入公式時出錯。
解決方法：在解題時，先明確圓心角的度數和半徑的值，然后將它們代入公式進行計算。同時，可以通過比較不同情況下的扇形面積來幫助學生理解公式的應用。
3.組合圖形面積問題：
學生可能會忽略組合圖形中的重疊部分或無法正確識別組合圖形的組成部分。
解決方法：在解題時，先明確組合圖形的組成部分和它們之間的關系，然后利用適當的計算方法進行計算。同時，可以通過畫圖或利用實物模型來幫助學生理解題目中的組合圖形。
4.陰影部分面積問題：
學生可能會無法正確識別陰影部分的形狀和大小或無法確定陰影部分的邊界。
解決方法：在解題時，先明確陰影部分的形狀和大小以及它的邊界，然后利用適當的計算方法進行計算。同時，可以通過畫圖或利用實物模型來幫助學生理解題目中的陰影部分。
【考點精講一】（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）用一根繩子繞一棵樹的樹干10圈，量得結果是15.7米。

（1）這棵樹樹干橫截面的直徑大約多少厘米？
（2）這棵樹樹干橫截面的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）50厘米
（2）1965.5平方厘米
【分析】（1）由題意可知，繩子繞樹干一圈就是樹干橫截面周長，用繩子的長度除以10可得，再根據圓的周長公式的逆運算，用圓的周長除以，即可得解，再把單位轉化為厘米。
（2）根據圓的直徑是半徑的2倍，用直徑除以2可得半徑，再根據圓的面積公式，代入數據計算即可得解。
【詳解】（1）
（米）
（厘米）
答：這棵樹樹干橫截面的直徑大約50厘米。
（2）
（平方厘米）
答：這棵樹樹干橫截面的面積是1965.5平方厘米。
【考點精講二】（23-24五年級下·江蘇徐州·期末）如圖中，以三角形的3個頂點為圓心，在三角形內分別畫出三個半徑是3厘米的扇形（陰影部分）。陰影部分的面積是多少平方厘米？（利用轉化的策略）
【答案】14.13平方厘米
【分析】因為三角形的內角和是180°，所以三個扇形的圓心角的度數和是180°。又因為三個圓的半徑相等，所以三個扇形可以拼成一個半圓。先根據圓的面積S＝πr2求出半徑是3厘米的圓的面積；再用圓的面積除2求出半圓的面積，即陰影部分的面積，據此解答即可。
【詳解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
答：陰影部分的面積是14.13平方厘米。
【考點精講三】（23-24五年級下·貴州畢節·期末）2024年巴黎奧運會將于7月26日開幕，會上將升起奧運五環旗。奧運五環是由5個相同的圓環套接組成。如圖，每個圓環的內外直徑分別是10厘米和12厘米，每個相交處的面積大約是4平方厘米。這個奧運五環的面積是多少平方厘米？
【答案】156.7平方厘米
【分析】用外圓的面積減去內圓的面積（圓環的面積）乘5即是五環的面積，總共相交4次，再減去相交的面積，即是這個圖形的面積。其中，圓環的面積S＝π（R2－r2），據此解答。
【詳解】12÷2＝6（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方厘米）
34.54×5－4×4
＝172.7－16
＝156.7（平方厘米）
答：這個奧運五環的面積是156.7平方厘米。
【考點精講四】（22-23五年級下·江蘇揚州·期末）實驗小學舉行“最美班級”評比活動，王寧從一塊三角形紙板上剪下3個扇形布置教室（如圖）。這3個扇形的面積和是多少平方厘米？

【答案】157平方厘米
【分析】從圖中得知：此三角形為等腰直角三角形，所以把這3個扇形拼在一起，能得到半徑為5厘米的半圓，由此得出這3個扇形的面積和是半徑為5厘米的半圓的面積；所以利用圓的面積公式S＝πr2進行解答。
【詳解】把這3個扇形拼在一起，能得到半徑為5厘米的半圓；
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
答：這3個扇形的面積和是157平方厘米。
【點睛】關鍵是根據圖得出這3個扇形的面積和是半徑為5厘米的半圓的面積，再利用圓的面積公式解答。
【考點精講五】（23-24五年級下·江蘇·期末）紅紅家一扇窗戶的形狀是長方形和半圓形的組合。這扇窗戶的周長和面積各是多少？
【答案】周長：8.14米；面積：4.57平方米
【分析】由圖可知，半圓的直徑等于長方形的長，這扇窗戶的周長等于一個直徑為2米的圓周長的一半加上長方形的1條長，再加上2條寬；這扇窗戶的面積等于半圓的面積加上長方形的面積；根據圓的周長＝πd，圓的面積＝πr2，長方形的面積＝長×寬，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】周長：3.14×2÷2＋1.5×2＋2
＝6.28÷2＋3＋2
＝3.14＋3＋2
＝8.14（米）
面積：3.14×（2÷2）2÷2＋2×1.5
＝3.14×11÷2＋3
＝3.14÷2＋3
＝1.57＋3
＝4.57（平方米）
答：這扇窗戶的周長是8.14米，面積是4.57平方米。
【考點精講六】（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）同學們已經學過圓的面積計算，記得在推導圓的面積計算公式時，是把圓分成若干等份，剪拼成一個近似的長方形（如下圖所示）進行推導，如果已知下圖中長方形的寬比長短12.84厘米，圓的周長是多少厘米？（π取3.14）
【答案】37.68厘米
【分析】將圓拼成近似長方形，長方形的長＝圓周長的一半，即C圓，長方形的寬＝圓的半徑，即r，已知長方形的寬比長短12.84厘米，即C圓－r＝12.84，代入數據求出圓的半徑，再根據圓的周長＝2πr解答即可。
【詳解】C圓
＝×2πr
＝πr
πr－r
＝（3.14－1）r
＝2.14r
12.84÷2.14＝6（厘米）
3.14×2×6
＝6.28×6
＝37.68（厘米）
答：圓的周長是37.68厘米。
【考點精講七】（23-24五年級下·江蘇揚州·期末）從長4厘米，寬3厘米的長方形紙上剪下一個最大的半圓，這個半圓的周長是多少厘米？剩余部分的面積是多少平方厘米？（先在圖上畫一畫，再解答）
【答案】圖見詳解；10.28厘米；5.72平方厘米
【分析】要在長方形內畫最大的半圓，則這個半圓的直徑等于長方形的長，以長方形長的一半的位置為圓心，以長方形的長的一半為半徑，畫出這個半圓；
根據半圓的周長公式：周長＝圓周長的一半＋直徑，代入數據，求出這個半圓的周長；
剩余部分面積＝長方形面積－半圓的面積；根據長方形面積公式：面積＝長×寬，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】
如圖：
3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
4×3－3.14×（4÷2）2÷2
＝12－3.14×22÷2
＝12－12.56÷2
＝12－6.28
＝5.72（平方厘米）
答：這個半圓的周長是10.28厘米，剩余部分的面積是5.72平方厘米。
【考點精講八】（23-24五年級下·江蘇·期末）麗麗騎自行車繞一個圓形花壇一周，前輪剛好滾動了100圈。已知自行車前輪外直徑大約是66厘米，這個圓形花壇的周長大約是多少米？
【答案】207.24米
【分析】根據圓的周長＝圓周率×直徑，先求出自行車前輪滾動1圈的距離，再乘滾動圈數，即可求出自行車行駛距離，即花壇的周長，根據1米＝100厘米，統一單位即可。
【詳解】3.14×66×100
＝207.24×100
＝20724（厘米）
＝207.24（米）
答：這個圓形花壇的周長大約是207.24米。
【考點精講九】（22-23五年級下·江蘇鹽城·期末）在數學實踐活動中，軍軍用圖中的方法測量一張圓形卡片的直徑。這張圓形卡片的面積是多少平方厘米？
【答案】7.065平方厘米
【分析】由圖可知，這個圓形卡片的直徑是（6－3）厘米，半徑就是（6－3）÷2厘米，根據圓的面積＝πr2，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×[（6－3）÷2]2
＝3.14×[3÷2]2
＝3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：這張圓形卡片的面積是7.065平方厘米。
【考點精講十】（23-24五年級下·海南海口·期末）某小區內有一個圓形健身廣場，新新和亮亮從起點開始同時反向而行，沿著廣場散步，新新每分鐘走90米，亮亮每分鐘走110米，3分鐘后他們倆相遇。這個圓形廣場的面積是多少平方米？（本題π取3計算）
【答案】30000平方米
【分析】根據總路程＝速度和×相遇時間，求出廣場的周長，再根據圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式解答即可。
【詳解】（90＋110）×3
＝200×3
＝600（米）
600÷3÷2＝100（米）
3×1002
＝3×10000
＝30000（平方米）
答：這個圓形廣場的面積是30000平方米。
【考點精講十一】（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）學校有一塊長5米，寬4米的長方形空地。想在這塊空地中開辟一塊圓形花圃。要使這塊花圃的面積最大，可以怎樣設計？請在長方形中畫出圓形圖并計算花圃的面積。（保留作圖痕跡）
【答案】作圖見詳解；12.56平方米
【分析】長方形內畫一個最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，在長方形的長截去4米，先截取一個正方形，正方形對角線的交點位置是圓心，根據畫圓的方法，把圓規的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，即可計算出花圃的面積。
【詳解】4÷2＝2（米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：花圃的面積是12.56平方米。
【考點精講十二】（22-23五年級下·河南平頂山·期末）如圖，假設每個小方格的邊長是1厘米。

（1）在如圖所示的方格圖中畫一個圓，圓心的位置是（4，5），圓的半徑是3厘米。
（2）在圓里畫一條直徑，使直徑的一個端點在（7，x）處。這條直徑的另一個端點用數對表示為（ ， ）。
（3）在這個圓中涂陰影表示一個扇形，使扇形的面積正好是圓面積的。這個扇形的面積是（ ）平方厘米。
【答案】（1）見詳解
（2）畫圖見詳解；（1，5）
（3）畫圖見詳解（畫法不唯一）；7.065
【分析】（1）先確定圓心，再將圓規的兩腳岔開3厘米。將有針尖的一只腳固定在圓心上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周即可畫出圓；
（2）根據數對表示位置的特點可知，直徑一個端點在第7列上，則這個端點是（7，5），則另一個端點的列數比已知端點列數少6，行數不變，據此解答即可；
（3）將圓平均分成4份，用陰影表示出其中的一份即可；用根據“S＝πr2”求出圓的面積，再乘即可。（畫法不唯一）
【詳解】如圖：
（第三問畫圖不唯一）
（2）在圓里畫一條直徑，使直徑的一個端點在（7，x）處。這條直徑的另一個端點用數對表示為（1，5）；
（3）3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
【點睛】明確數對表示位置的特點，掌握畫圓的方法以及圓的面積公式是解答本題的關鍵。
【考點精講十三】（23-24五年級下·安徽合肥·期末）用一根膠帶將2瓶“可口可樂”飲料罐如圖所示捆一圈，飲料罐底面直徑是6厘米。（π值取3.14）
（1）這根膠帶至少需要多少厘米？（接頭處忽略）
（2）這根膠帶圍成的平面圖形面積是多少平方厘米？
【答案】（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需膠帶的長度等于一個直徑6厘米的圓的周長加上兩條直徑的長度；這根膠帶圍成的平面形面積等于一個直徑為6厘米的圓的面積加上一個邊長為6厘米的正方形的面積；據此解答。
【詳解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：這根膠帶至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：這根膠帶圍成的平面圖形面積是64.26平方厘米。
一、解答題
1．（22-23五年級下·江蘇·期末）用一條15米長的繩子圍繞一棵樹干繞了8圈，還余下2.44米，這棵樹干的橫截面直徑大約是多少米？
【答案】0.5米
【分析】用這根繩子的總長度－余下的長度，即15－2.44，求出繞樹干繞8圈的長度，再除以8，求出繞樹干繞一圈的長度，也就是這個樹的周長，再根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，直徑＝周長÷π，代入數據，即可解答。
【詳解】（15－2.44）÷8÷3.14
＝12.56÷8÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
答：這棵樹干的橫截面直徑大約是0.5米。
【點睛】解答本題的關鍵是求出繩子繞樹干繞一圈的長度。
2．（22-23五年級下·江蘇泰州·期末）公園里有一個圓形花壇，周長是25.12米，這個花壇的半徑是多少米？要在花壇外圍修一條2米寬的環形小路，這條小路的面積是多少平方米？
【答案】4米；62.8平方米
【分析】根據圓的周長公式：C＝2πr，把數代入即可求出般寧靜，由于修一條2米寬的小路，小路的面積相當于圓環的面積，根據圓環的面積公式：S＝π×（R2－r2），大半圓的半徑是花壇的半徑加2，把數代入即可求解。
【詳解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（6×6－4×4）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：這個花壇的半徑是4米，這條小路的面積是62.8平方米。
【點睛】本題主要考查圓的周長公式和圓環的面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。
3．（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）一根26米長的繩子繞一棵大樹4圈后，還剩0.88米。這棵大樹的橫截面面積是多少平方米？
【答案】3.14平方米
【分析】用繩子的長度減去余下的長度，求出這棵大樹4圈的長度，除以4后就是大樹的周長，用周長除以3.14，再除以2就是橫截面的半徑，然后根據圓面積公式計算橫截面的面積即可。
【詳解】（26－0.88）÷4÷3.14÷2
＝25.12÷4÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12＝3.14（平方米）
答：這棵大樹的橫截面面積是3.14平方米。
4．（22-23五年級下·江蘇常州·期末）一個圓形養魚池周長是31.4米，正中間有一個半徑為3米的圓形小島（如下圖），這個養魚池水域面積是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【分析】根據題意，求這個養魚池水域面積就是求圓環的面積。根據圓的周長＝2πr，用養魚池的周長除以2π即可求出它的半徑，即圓環的外圓半徑，而小島的半徑就是圓環的內圓半徑。圓環的面積＝π（R2－r2），據此代入數據計算即可求出這個養魚池的水域面積。
【詳解】31.4÷3.14÷2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：這個養魚池水域面積是50.24平方米。
【點睛】本題考查圓環面積的應用。熟練運用圓的周長公式、圓環的面積公式是解題的關鍵。
5．（22-23五年級下·江蘇南京·期末）小陳從家騎自行車到學校用15分鐘，這輛自行車的車輪外直徑大約是70厘米。按車輪每分鐘轉100圈計算，從小陳家到學校大約有多少米？
【答案】3000米
【分析】根據“圓的周長公式為：”求出車輪轉一圈所走的路程，即：3.14×70，再乘100，即可求出車輪每分鐘走的路程，然后乘時間，即可求出從小陳家到學校大約有多少米。
【詳解】3.14×70×100×15
＝219.8×100×15
＝21980×15
＝329700（厘米）
329700厘米＝3297米≈3000米
答：從小陳家到學校大約有3000米。
【點睛】熟記：圓的周長計算公式、速度×時間＝路程，求出車輪轉一圈所走的路程，是解答此題的關鍵。
6．（22-23五年級下·江蘇泰州·期末）如圖，長方形的寬是4厘米，空白部分是一個半圓。
（1）求半圓的周長。
（2）求陰影部分的面積。
【答案】（1）20.56厘米
（2）6.88平方厘米
【分析】（1）長方形的寬是4厘米，那這個半圓的半徑是4厘米，根據圓的周長公式C＝2πr，半圓的周長為即可。
（2）用長方形面積減去半圓面積即可得到陰影部分的面積。
【詳解】（1）
（厘米）
答：半圓的周長為20.56厘米。
（2）
（平方厘米）
答：陰影部分的面積為6.88平方厘米。
【點睛】本題主要考查的是圓的周長與面積公式，以及長方體的面積公式，觀察圖形，長方形面積減去半圓面積是解決陰影部分面積的關鍵。
7．（22-23五年級下·山西臨汾·期末）劉大伯在他家院子里靠墻圍了一塊半圓形的菜地，用去籬笆9.42米，若每平方米菜地可產白菜20kg，這塊菜地共可以收白菜多少千克？

【答案】282.6千克
【分析】分析題意可知，根據圓的周長公式：C=2πr求出半圓形菜地的半徑，再利用圓形的面積公式：S＝πr2計算出菜地（半圓）的面積，最后再用菜地的面積乘20即可得解。
【詳解】半圓形菜地的半徑：9.42÷3.14＝3（米）
半圓形菜地的面積：3.14×3×3÷2
＝9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
14.13×20＝282.6（千克）
答：這塊菜地共可以收白菜282.6千克.
【點睛】解答此題的關鍵是確定半圓形菜地的半徑，注意是一面靠墻。
8．（22-23五年級下·安徽合肥·期末）公園里有一個圓形花壇，周長是18.84米。它的占地面積是多少平方米？園林工人打算在花壇周圍鋪一條1米寬的小路。這條小路的面積是多少平方米？
【答案】28.26平方米；21.98平方米
【分析】根據圓形周長＝，可計算得出圓形花壇的半徑，再根據圓面積＝，可得出面積；花壇周圍鋪1米寬小路，則形成大的圓形半徑為花壇半徑加上1，運用圓環面積＝，計算得出答案。
【詳解】圓形花壇半徑為：（米）；
則花壇面積為：（平方米）。
花壇周圍鋪一條1米寬的小路，形成半徑為：（米）的大圓，則小路面積為：
（平方米）
答：花壇占地面積是28.26平方米；這條小路面積是21.98平方米。
9．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期末）人民公園有個圓形的人工湖，它的半徑是16米。沿著人工湖的周圍大約每隔1.57米種一株冬青，一共需要種冬青多少株？
【答案】64株
【分析】利用圓的周長＝2πr，代入相應數值計算出圓形人工湖一周的長度；根據“封閉型”植樹問題，棵數＝段數，用人工湖的周長除以1.57所得結果即為一共需要種的株數。
【詳解】2×3.14×16÷1.57
＝6.28×16÷1.57
＝100.48÷1.57
＝64（株）
答：一共需要種冬青64株。
10．（22-23五年級下·山西臨汾·期末）在一塊長為25米、寬為15米的長方形草地上的一個頂點處拴一只羊，拴羊的繩子長度是8米。算一算，草地上羊吃不到草的部分面積是多少平方米？
【答案】324.76平方米
【分析】根據題意可知，羊只能吃到半徑是8米的圓的面積的四分之一，求草地上羊吃不到的草的部分面積，就是這個長是25米，寬是15米的長方形草地的面積－半徑是8米的圓的面積的四分之一，根據長方形面積公式：面積＝長×寬；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】25×15－3.14×82÷4
＝375－3.14×64÷4
＝375－200.96÷4
＝375－50.24
＝324.76（平方米）
答：草地上羊吃不到草的部分面積是324.76平方米。
【點睛】本題考查長方形面積公式和圓的面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
11．（23-24五年級下·江蘇鹽城·期末）向陽學校勞動實踐基地新增自動旋轉噴水器，噴水器的最遠噴水距離大約是4米。它旋轉一周噴灌的面積大約是多少平方米？
【答案】50.24平方米
【分析】由題意可知，噴水器的最遠噴水距離相當于圓的半徑，計算噴灑的面積相當于求半徑4米的圓的面積，根據圓的面積＝πr2，代入數據據此解答。
【詳解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：它旋轉一周噴灌的面積大約是50.24平方米。
12．（22-23五年級下·江蘇·期末）如下圖，有一塊長12米、寬8米的長方形草地，它的一個角上有一根木樁。如果有一只羊被拴在這根樁上，拴羊的繩子長6米，那么這只羊無法吃到草的草地面積是多少？
【答案】67.74平方米
【分析】在一個角處拴一只羊，那么羊能吃到的范圍是以繩子的長度為半徑的圓的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積：長×寬，把數代入求出兩部分的面積，再用長方形的面積減去圓的面積即可求出無法吃到草的草地面積。
【詳解】3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝28.26（平方米）
12×8－28.26
＝96－28.26
＝67.74（平方米）
答：這只羊無法吃到草的草地面積是67.74平方米。
【點睛】本題主要考查圓的面積公式和長方形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。
13．（22-23五年級下·江蘇淮安·期末）把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形后，長方形的周長是16.56厘米，求原來圓的面積。
【答案】12.56平方厘米
【分析】根據題意，設圓的半徑是r厘米；把一個圓剪拼成一個近似的長方形，那么長方形的長等于圓的周長的一半即（2πr÷2），寬等于圓的半徑r；根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，據此列出方程，并求出圓的半徑；再根據圓的面積公式S＝πr2，求出原來圓的面積。
【詳解】解：設圓的半徑是r厘米。
（2×3.14r÷2＋r）×2＝16.56
（3.14r＋r）×2＝16.56
4.14r×2＝16.56
8.28r÷8.28＝16.56÷8.28
r＝2
圓的面積：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：原來圓的面積的面積是12.56平方厘米。
14．（23-24五年級下·廣西防城港·期末）小華居住的小區附近有一個圓形人工湖，早上他繞著人工湖跑了5圈，已知小華共跑了2512米，這個人工湖直徑是多少米？
【答案】160米
【分析】跑了5圈，共2512米，計算1圈多少米用除法。一圈的長度是人工湖的周長，已知周長求直徑，用周長除以圓周率。
【詳解】2512÷5＝502.4（米）
502.4÷3.14＝160（米）
答：這個人工湖直徑是160米。
15．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）陽光花園小區有一個圓形水塘。水塘的直徑是12米，王大媽喜愛運動，每天繞水塘邊走10圈。
（1）王大媽每天繞水塘走多少米？
（2）為美化環境，小區又在水塘一周修了一個2米寬的環形花圃。環形花圃的面積是多少平方米？
【答案】（1）376.8米；
（2）87.92平方米
【分析】（1）根據“圓的周長公式為：”，求出圓形水塘的周長，再乘王大媽走的圈數，即可求出王大媽每天繞水塘走多少米。
（2）環形花圃的面積相當于一個外圓半徑（12÷2＋2）米、內圓半徑（12÷2）米的圓環的面積，圓環的面積“”，據此解題即可。
【詳解】（1）3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（米）
答：王大媽每天繞水塘走376.8米。
（2）12÷2＝6（米）
3.14×[（6＋2）2－62]
＝3.14×[82－62]
＝3.14×[64－36]
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：環形花圃的面積是87.92平方米。
【點睛】本題考查了圓的周長計算公式、圓環面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
16．（22-23五年級下·江蘇連云港·期末）一個圓形花圃，小強沿著它的邊線走一圈，一共走了314步。已知小強的平均步長是0.6米。

（1）如果沿著花圃邊線每隔1.2米栽一棵杜鵑花，一共要栽多少棵？
（2）這個花圃的占地面積是多少平方米？
【答案】（1）
【分析】（1）用每步的長度乘步數，即可求出總長度，即為圓的周長，根據圓環的植樹問題可知，棵數＝間隔數，用總長度除以間隔的長度，即可解答；
（2）根據“圓的周長公式：”，求出圓的半徑，再根據“圓的面積公式：”代入數值，即可求出這個花圃的占地面積。
【詳解】（1）314×0.6÷1.2
＝188.4÷1.2
＝157（棵）
答：一共要栽157棵。
（2）314×0.6÷3.14÷2
＝188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（米）
3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：這個花圃的占地面積是2826平方米。
【點睛】本題考查植樹問題的計算及圓的周長和面積公式的應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
17．（22-23五年級下·江蘇南京·期末）一棵樹樹干橫截面的周長是87.92厘米。這棵樹樹干橫截面的面積大約是多少？

【答案】615.44平方厘米
【分析】根據“圓的周長公式為：”，用這棵樹樹干橫截面的周長先除以3.14，再除以2，求出這棵樹樹干橫截面的半徑；再根據“圓的面積公式：”，即可求出這棵樹樹干橫截面的面積大約是多少。
【詳解】87.92÷3.14÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
3.14×142
＝3.14×196
＝615.44（平方厘米）
答：這棵樹樹干橫截面的面積大約是615.44平方厘米。
【點睛】正確理解周長的意義，熟記圓的周長和面積計算公式，是解答此題的關鍵。
18．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）漢城景區想要購買一些直徑大約在0.9—1.2米之間的香樟樹。為了較準確地測量，工人用一根繩子繞一棵樹的樹干（如圖），量得8圈的繩長是25.12米。這棵香樟樹符合景區的標準嗎？請列式計算說明。

【答案】符合
【分析】根據圓的周長公式，先算出這棵樹的直徑是多少，再看是否在標準范圍之內即可。
【詳解】25.12÷8÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
1米在0.9—1.2米之間，所以這棵香樟樹符合景區的標準。
答：這棵香樟樹符合景區的標準。
【點睛】此題考查了圓的周長公式。
19．（22-23五年級下·江蘇無錫·期末）光明小學有一個花壇（如圖），正方形的邊長為9米，正方形的頂點正好是四個圓的圓心，圓的半徑是2米。這個花壇的面積是多少平方米？
【答案】118.68平方米
【分析】根據圖可知，這個花壇的面積等于正方形的面積加上3個圓的面積，根據正方形的面積公式：邊長×邊長，圓的面積公式：πr2，把數代入即可求解。
【詳解】9×9＋3.14×22×3
＝81＋3.14×4×3
＝81＋37.68
＝118.68（平方米）
答：這個花壇的面積是118.68平方米。
【點睛】本題主要考查正方形和圓的面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。
20．（22-23五年級下·河南平頂山·期末）“勾股定理”是指在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。例如：兩條直角邊的長分別是3和4，根據，可以知道斜邊的長為5。你能根據圖中兩條直角邊的長度，求出圖中涂色部分的面積？

【答案】54.5平方分米
【分析】圖上部分的面積＝圓的面積－三角形的面積，圓的面積S＝πr2，三角形面積等于底×高÷2。據此解答。
【詳解】假設圓的直徑為d，由題目可知：
在直角三角形中，62＋82＝d2＝100
則有，d2＝100，所以，d＝10分米。
3.14×（10÷2）2－6×8÷2
＝3.14×52－24
＝3.14×25－24
＝78.5－24
＝54.5（平方分米）
答：圖中涂色部分的面積是54.5平方分米。
【點睛】解題關鍵要根據所給的勾股定理，求出未知的圓的直徑。
21．（22-23五年級下·河南平頂山·期末）李大爺家有一個裝糧食的缸，缸口直徑是7.6分米，為了防塵，李大爺想給這個缸加個圓形蓋子，蓋子比缸口寬出2厘米。如果想給這個蓋子周圍加一個鐵箍，那么至少需要多少分米長的鐵條？蓋子的面積是多少平方分米？
【答案】25.12分米；50.24平方分米
【分析】蓋子的半徑＝瓶口的半徑＋2厘米，所需鐵條的長度等于圓形蓋子的周長，C＝2πr，蓋子的面積S＝πr2。
【詳解】2厘米＝0.2分米
7.6÷2＝3.8（分米）
3.8＋0.2＝4（分米）
3.14×4×2＝25.12（分米）
3.14×4×4＝50.24（平方分米）
答：至少需要25.12分米長的鐵條；蓋子的面積是50.24平方分米。
【點睛】本題主要考查圓的面積公式和周長公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。
22．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）有三根圓柱形狀的鋼管，橫截面的半徑都為2分米。現用繩子進行捆扎，如圖為捆扎的橫截面示意圖。請算一算這種捆扎方法所用繩子的長度。
【答案】24.56分米
【分析】通過觀察可知，這個繩子的長度相當于一個半徑是2分米的圓周長加上3條長（2×2）分米的直徑，根據圓周長公式：C＝2πr，用3.14×2×2＋2×2×3即可求出這個繩子的長度。
【詳解】3.14×2×2＋2×2×3
＝12.56＋12
＝24.56（分米）
答：這種捆扎方法所用繩子的長度24.56分米。
23．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）把三根直徑8分米的輸水管照如圖的樣子捆扎起來，至少需要多少分米長的鐵絲？（接頭處不計）
【答案】57.12分米
【分析】根據題意，需要多少分米長的鐵絲，就是求一個圓的周長和4條直徑的長度總和，根據圓的周長＝π×直徑，先求出周長，再加上4條直徑長度即可求解。
【詳解】3.14×8＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（分米）
答：至少需要57.12分米長的鐵絲。
24．（22-23五年級下·江蘇徐州·期末）學校打算購買一棵直徑16－20厘米之間的廣玉蘭樹。為了較準確地測量，工人用一根繩子圍繞這棵樹地面以上1.3米處的樹干繞5圈，量得繩子的長度是282.6厘米（接頭處忽略不計）。這棵廣玉蘭樹符合學校的標準嗎？請列式計算說明你的想法。
【答案】符合標準
【分析】根據題意，用282.6÷5，求出這棵廣玉蘭樹的周長，再根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，直徑＝周長÷π，代入數據，求出廣玉蘭樹的直徑，再進行比較，即可解答。
【詳解】282.6÷5÷3.14
＝56.52÷3.14
＝18（厘米）
16＜18＜20，廣玉蘭樹符合學校的標準。
答：這棵廣玉蘭樹符合學校的標準。
25．（21-22五年級下·江蘇徐州·期末）奶奶用15.7米長的籬笆墻圍成一個半圓形的養雞場，這個養雞場的面積是多少平方米？
【答案】39.25平方米
【分析】由題意知道，15.7米就是養雞場半圓弧的長度，根據半圓弧的長度＝πr，可求出半徑，根據圓的面積公式S＝πr2，可求出養雞場的面積.
【詳解】15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
答：這個養雞場的面積是39.25平方米。
26．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期末）把三角形ABC（如下圖）繞點C逆時針旋轉一周。
（1）A點所經過的路線長多少厘米？
（2）AC邊掃過的面積是多少平方厘米？
【答案】（1）31.4厘米；（2）78.5平方厘米
【分析】（1）根據題意可知，AC繞點C逆時針旋轉一周，A點經過的路程相當于半徑是5厘米的圓周長，根據圓周長公式：C＝2πr，代入數據即可解答。
（2）AC掃過的面積相當于半徑是5厘米的圓面積，根據圓面積公式：S＝πr2，代入數據即可解答。
【詳解】（1）2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：A點所經過的路線長31.4厘米。
（2）3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：AC邊掃過的面積是78.5平方厘米。
27．（23-24五年級下·廣西防城港·期末）一個圓形花壇的半徑為6米，要在花壇周圍鋪一條2米寬的石子路，并且在這條石子路的外圍圍上籬笆。石子路的面積是多少平方米？石子路外圍的籬笆長多少米？
【答案】87.92平方米；50.24米
【分析】石子路的形狀是個圓環，小圓半徑＝花壇的半徑，大圓半徑＝花壇的半徑＋石子路的寬，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），即可求出石子路的面積；根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，即可求出籬笆長。
【詳解】6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
2×3.14×8＝50.24（米）
答：石子路的面積是87.92平方米，石子路外圍的籬笆長50.24米。
28．（23-24五年級下·江蘇·期末）王叔叔家到書店的路程約1884米。一輛自行車車輛的外直徑大約為0.6米，王叔叔騎這輛自行車從家到書店，按車輪每分鐘轉100圈計算，大約需要多少分鐘？
【答案】10分鐘
【分析】根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，求出自行車車輪的周長；再乘100，求出騎自行車每分鐘行駛的距離。再根據時間＝路程÷速度，用王叔叔家到書店的路程÷騎自行車每分鐘行駛的距離，即可解答。
【詳解】1884÷（3.14×0.6×100）
＝1884÷（1.884×100）
＝1884÷188.4
＝10（分鐘）
答：大約需要10分鐘。
29．（23-24五年級下·河南平頂山·期末）張大伯家有一塊菜地，由一個正方形和一個半圓形組成（如圖）。現計劃在半圓形內種植黃瓜，在正方形內種植西紅柿。
（1）種植黃瓜的面積有多少平方米？
（2）在這塊菜地的外圍裝一圈柵欄，至少要準備多長的柵欄？
【答案】（1）39.25平方米
（2）45.7米
【分析】（1）根據半圓面積＝÷2，列式解答即可；
（2）柵欄的長度＝正方形邊長×3＋圓周長的一半，據此列式解答。
【詳解】（1）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：種植黃瓜的面積有39.25平方米。
（2）3.14×10÷2＋10×3
＝31.4÷2＋30
＝15.7＋30
＝45.7（米）
答：至少要準備45.7米長的柵欄。
30．（23-24五年級下·江蘇宿遷·期末）一個長方形的長是3厘米，寬是2厘米，請在長方形內畫一個最大的圓，并求出剪下這個圓后，剩下的面積是多少平方厘米？
【答案】2.86平方厘米
【分析】在長3厘米、寬2厘米的長方形內畫一個最大的圓，那么這個圓的直徑等于長方形的寬，半徑為寬的一半，由此畫出這個圓；如果剪下這個最大的圓，剩余部分的面積＝長方形的面積－圓的面積，根據長方形的面積S＝ab，圓的面積S＝πr2代入計算即可。
【詳解】如圖：
3×2－3.14×（2÷2）2
＝6－3.14×1
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
答：剩下的面積是2.86平方厘米。
31．（22-23五年級下·山西大同·期末）風力發電是指把風的動能轉化為電能，風能是一種清潔無公害的可再生能源。某大型風力發電機風葉（如圖）的長度是56米，該葉片旋轉一周葉片外端點掃過的路程是多少米？
【答案】351.68米
【分析】根據題意，葉片旋轉一周葉片外端點掃過的路程是一個以風葉長度為半徑的圓的周長，根據圓的周長公式C＝2πr求解。
【詳解】2×3.14×56
＝6.28×56
＝351.68（米）
答：該葉片旋轉一周葉片外端點掃過的路程是351.68米。
32．（22-23五年級下·山西大同·期末）下圖是五年級張芹的弟弟特別喜歡的一款玩具——履帶工程車。弟弟發現玩具前進的時候是由4個直徑2厘米的輪子帶動履帶前進。他很想知道這個玩具工程車的履帶的長度。為了滿足弟弟的好奇心，張芹開始研究。張芹先畫出了輪子和履帶的平面圖，如右下圖。從而問題得到了解決。請你接著張芹的想法算一算這個玩具工程車的履帶長度。
【答案】18.28厘米
【分析】看圖可知，履帶兩邊的半圓可以拼成一個圓，上下可以看成長方形的2條長，長方形的長＝直徑×3，因此履帶長度＝直徑2厘米的圓的直徑＋長方形的長×2，據此列式解答。
【詳解】3.14×2＋2×3×2
＝6.28＋12
＝18.28（厘米）
答：這個玩具工程車的履帶長度是18.28厘米。
33．（23-24五年級下·江蘇淮安·期末）小紅：阿姨，我買一個12寸的披薩。（12寸＝40厘米）阿姨：12寸的賣完了，給你換成兩個6寸的披薩，可以嗎？如果你是小紅，你同意這種換法嗎？為什么？（畫一畫或算一算，說明理由）
【答案】不同意；理由見詳解
【分析】根據圓的面積公式：S＝，先算出一個12寸的披薩的面積，再算出2個6寸的披薩的面積，然后比較大小即可。
【詳解】12寸＝40厘米
40÷2＝20（厘米）
3.14×
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
6寸＝20厘米
20÷2＝10（厘米）
3.14××2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
1256＞628
由此可知一個12寸的披薩大于兩個6寸的披薩。
答：如果我是小紅，我不同意這種換法，因為一個12寸的披薩大于兩個6寸的披薩。
34．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）張叔叔到蛋糕店想買一個直徑12寸（寸是一種長度單位）的蛋糕，可是12寸的蛋糕賣完了，售貨員想給張叔叔換成兩個直徑6寸的蛋糕。如果你是張叔叔，你同意這種換法嗎？為什么？（請結合本學期所學知識，用自己喜歡的方式從數學角度加以說明）
【答案】不同意；見詳解
【分析】根據半徑＝直徑÷2、圓的面積＝圓周率×半徑的平方，代入數據計算，求出一個直徑為12寸的蛋糕的面積以及兩個直徑為6寸的蛋糕的面積和，再進行大小比較，據此解答。
【詳解】3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52，所以兩個直徑6寸的蛋糕面積小于一個直徑12寸的蛋糕面積。
答：如果我是張叔叔，我不會同意這種換法。
35．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）如圖，有一個花壇，中間正方形的邊長是24米。這個花壇的面積是多少平方米？
【答案】1932.48平方米
【分析】由圖可知，這個花壇的面積等于4個半徑是24÷2＝12（米）的圓的面積的，再加上正方形的面積，據此解答。
【詳解】3.14×（24÷2）2××4＋24×24
＝3.14×122××4＋576
＝3.14×144××4＋576
＝452.16××4＋576
＝339.12×4＋576
＝1356.48＋576
＝1932.48（平方米）
答：這個花壇的面積是1932.48平方米。
36．（23-24五年級下·江蘇連云港·期末）如圖，一個四邊形的頂點分別是4個半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中涂色部分的面積是多少平方厘米？
【答案】28.26平方厘米
【分析】因為四邊形的內角和是360°，圓的圓心角是360°，所以涂色部分的面積是一個半徑為3厘米的圓的面積，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，代入數據計算，即可求出圖中涂色部分的面積，據此解答。
【詳解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圖中涂色部分的面積是28.26平方厘米。
37．（22-23五年級下·貴州貴陽·期末）公園里有一個周長是31.4米的圓形花圃，要在花圃的周圍修一條2米寬的小路。如果每平方米需要鋪石子0.5噸，鋪這條小路共需要石子多少噸？
【答案】37.68噸
【分析】已知圓形花圃的周長是31.4米，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓形花圃的半徑r；
要在花圃的周圍修一條2米寬的小路，則外圓的半徑R等于花圃的半徑加上2米；
根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算，即可求出小路的面積；
再用每平方米需鋪石子的噸數乘小路的面積，求出鋪這條小路共需要石子的總噸數。
【詳解】花壇的半徑：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
外圓的半徑：5＋2＝7（米）
小路的面積：
3.14×（72－52）
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
需要石子：
0.5×75.36＝37.68（噸）
答：鋪這條小路共需要石子37.68噸。
38．（23-24五年級下·山西臨汾·期末）一個圓形噴水池，半徑為6米，在它周圍有一條寬為1米的環形小路，要在環形路上鋪上鵝卵石，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米需要0.3噸鵝卵石，一共需要鵝卵石多少噸？
【答案】12.246噸
【分析】根據題意可知：環形路面積＝外圓面積－內圓面積，再根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式求出環形路的面積，再乘每平方米需要鵝卵石的重量，即可求出共需要鵝卵石多少噸。
【詳解】3.14×[（6＋1）2－62]
＝3.14×[72－62]
＝3.14×[49－36]
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
40.82×0.3＝12.246（噸）
答：一共需要鵝卵石12.246噸。
39．（23-24五年級下·安徽滁州·期末）在一張長方形的紙上（如下圖）剪下一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方分米？剩下的面積是多少？
【答案】（1）113.04平方分米
（2）126.96平方分米
【分析】根據題意，在長方形紙里剪下一個最大的圓，則圓的直徑等于長方形的寬。
根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算即可求出這個最大的圓的面積；
根據長方形的面積公式S＝ab計算出長方形的面積，再用長方形的面積減去圓的面積，即是剩下的面積。
【詳解】圓的半徑：12÷2＝6（分米）
圓的面積：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
長方形面積：20×12＝240（平方分米）
剩下的面積：240－113.04＝126.96（平方分米）
答：這個圓的面積是113.04平方分米，剩下的面積是126.96平方分米。
40．（23-24五年級下·海南海口·期末）土樓是福建、廣東等地區的一種建筑形式，被列入“世界物質文化名錄”，其外形有圓形、方形、橢圓形等。如下圖，一座圓環形土樓外直徑為30米，內直徑為24米。這座土樓的占地面積是多少平方米？
【答案】254.34平方米
【分析】首先根據圓的面積公式，及，分別求出土樓外圓、內圓的面積，然后用外圓的面積減去內圓的面積，就是土樓的占地面積。
【詳解】（米）
（米）
（平方米）
答：這座土樓的占地面積是254.34平方米。
41．（22-23五年級下·安徽蚌埠·期末）金陵折扇在明清時期名盛一時，是江南文化的一張名片，如今更是被列入江蘇省非物質文化遺產名錄。“白如玉、光如鏡，薄如蟬翼”，金陵折扇有著令人著迷的特質。如圖是一把真絲扇面的金陵折扇，做這樣的一把折扇，至少需真絲布料多少平方分米？
【答案】12.56平方分米
【分析】把這把折扇看作是一個半圓形狀的圖形，要求做這樣的一把折扇需要真絲布料多少平方分米，也就是求這個半圓環的面積；根據圓環的面積＝大圓面積－小圓面積，代入相應數值計算，求出圓環的面積，用圓環的面積除以2，即為這把折扇的面積；據此解答。
【詳解】小圓的半徑為：3－2＝1（分米）
3.14×（32－12）÷2
＝3.14×（9－1）÷2
＝3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（平方分米）
答：至少需真絲布料12.56平方分米。
42．（23-24五年級下·廣西防城港·期末）如圖。一個圓形花圃的周長是50.24米，里面種了3種不同的鮮花，已知郁金香種植面積占總面積的，玫瑰花種植面積占總面積的。
（1）牡丹花種植占總面積的幾分之幾？
（2）圓形花圃的面積是多少平方米？
（3）根據圖中信息，請你提出一個數學問題，再解答？
【答案】（1）
（2）200.96平方米
（3）提問：郁金香種植面積比牡丹花種植面積多幾分之幾？（答案不唯一）
【分析】（1）將整個花圃的面積看作單位“1”，用1減去郁金香種植面積占總面積的和玫瑰花種植面積占總面積的，即為牡丹花種植占總面積的幾分之幾；
（2）根據圓的周長公式：C＝2πr，將數據代入可求出該圓的半徑，再根據圓的面積公式：S＝πr2，將數據代入求出該圓的面積；
（3）可以提問郁金香種植面積比牡丹花種植面積多幾分之幾？
用郁金香種植面積占花圃的分率減去牡丹花種植面積占花圃的分率，計算即可。
【詳解】由分析可得：
（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：牡丹花種植占總面積的。
（2）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：圓形花圃的面積是200.96平方米。
（3）提問：郁金香種植面積比牡丹花種植面積多幾分之幾？
－
＝－
＝
答：郁金香種植面積比牡丹花種植面積多。

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