資源簡介

《實際問題與二元一次方程組——行程問題》教學設計
教學目標：
培養學生分析問題，能夠從題中提取有效信息從而進行解題的能力。
通過探索相遇和追及問題，培養分析問題的能力，通過多媒體動畫的展示讓同學們能夠更加直觀的看出相遇追及的動態演示，將動態演示變成示意圖，讓同學們能夠更快的找到等量關系，從而能夠利用方程求解。體會數學建模的過程。
體會數學來源于生活、應用于生活，增強數學應用意識，激發數學學習興趣。
教學重難點：
重點：會利用二元一次方程組解決相遇、追及等行程問題。
難點：分析實際問題中的相等關系，會通過畫示意圖分析題意，提高學生分析問題解決問題的能力。
教學過程：
溫故知新：
問：同學們，今天我們學習的是實際問題中的行程問題，那么，根據我們之前學習的內容，同學們知道行程問題主要研究的是哪幾個量之間的關系嗎？
【設計意圖】引導學生回憶，喚起學生對于知識點的理解，對于后面分析等量關系埋下伏筆。
學生舉手發言，從而提出本節課的關鍵信息：行程問題所研究的三個量為路程（s）、速度（v）、時間(t)
德育融合：
（2）運用一元一次方程解應用題：
廈門和上海相距980千米，和諧號從廈門出發，復興號從上海出發，輛車相向而行，經過2小時和諧號與復興號相遇，已知復興號比和諧號每小時多行50千米，求和諧號和復興號的速度。
【設計意圖】通過情境的創設，讓學生能夠感受到現在祖國發展的變化，感受到基建的變革從而給生活帶來的便利。我們應當為祖國的繁榮發展付出努力。對于一元一次方程解決行程問題的求解從而能夠對于新知識有所鋪墊，展示學生作業，讓同學們回憶示意圖的畫法。
相遇問題：（智育融合）
例1.上述題目能否用二元一次方程組來求解？如果就可以，請嘗試列出二元一次方程組求解。
畫線段圖分析：從示意圖上可以看出路程、時間、速度上的關系
通過數形結合的方式進行分析，充分調動學生的學習積極性，感受數學中的數與形的關系。
解：設和諧號速度為x千米/時，復興號的速度為y千米/時
由題意可得：
把②帶入①得：
把 代入①得：
∴原方程組的解為
答：和諧號的速度為200千米/時，復興號的速度為290千米/時。
例題1教師帶著學生思考完成后，接下來是學生自己完成變式1
變式1.廈門和上海相距980千米，和諧號從廈門出發1小時后，復興號從上海出發，輛車相向而行，復興號經過1.5小時與和諧號相遇買一只復興號比和諧號每小時多行90千米，設和諧號每小時行x千米，復興號每小時行y千米，則可列方程組為： .
【分析】通過對于不同的運動方式給出不同的示意圖來分析其等量關系
根據題意可畫出如下示意圖：
根據等量關系可列如下方程組：
總結1相遇問題分為兩種情況
同時不同地
2、同地不同時
3、追及問題
變式2若和諧號從廈門出發1小時后復興號也從廈門出發，兩車同向而行，復興號經過2小時后追上和諧號.已知復興號比和諧號每小時多行90千米.設和諧號每小時行x千米，復興號每小時行y千米，則可列方程組為
【分析】對于這道題我們可以畫出相應示意圖，學生通過畫圖來對于這個問題進行解讀，找出相應的等量關系后列方程組解題
根據上圖我們可以發現這是一道追及問題，且對于行程問題中的三個量s,v,t進行研究可以發現，雖然兩輛車的運動時間并不是相同的，但是再最終行駛的距離上兩者相同，發現一個等量關系，追及問題是本課的一個難點，通過多媒體課件的演繹，學生能夠理解題中的運動規律找出的等量關系從而列出方程組。
總結2
1、同地不同時
2、同時不同地
學生在經歷了相遇問題以及追及問題后，變式三讓學生再課堂練習
變式三廈門和上海相距980千米，若和諧號從廈門出發，復興號從上海出發，輛車相向而行，經過2小時和諧號與復興號相遇；若和諧號從廈門出發1小時后，復興號也從廈門出發，輛車同向而行復興號經過2小時追上和諧號，求和諧號和復興號的速度。
【分析】此題作為相遇問題和追及問題的綜合題，要讓學生通過之前的兩道題找出這一題的二元一次方程組。
在本節課的課程當中，通過畫示意圖的方式進行解決問題，能夠讓同學們更直觀的掌握學習的基本技能，在畫圖的過程以及直觀感受中能滲透進體、美育的效果，在課堂結束之前，設計了一項活動，讓同學們以自己家為出發點向學校出發，讓同學們畫出示意圖，計算兩位同學的相遇和追及時間，從而讓學生能夠將數學應用于生活實際，本案例作為課后的作業讓學生進行實踐探索。(融入勞動教育）
總結：
本節課我們學習了利用二元一次方程組解決相遇問題與追及問題，這里需要結合示意圖來了解真正的動態過程，所以學生通過本節課最主要的是了解如何通過示意圖的繪制來找到題中包含的等量關系從而體會數學建模的思想。
板書設計
教后反思
對于這節課。主要是讓學生體會數形結合的思想，即能夠理解題意從而繪制示意圖，能夠分析問題找出題中包含的等量關系，在本節課中，教師講授內容過多，導致學生的參與度偏低，這樣學生對于問題的理解和思考會不夠深入，下次要做到通過問題串的設計讓學生能夠跟著一起思考。

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