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九年級數學培優卷
1.如圖，BD是⊙O的直徑，點A,C在⊙O上，AB=AD,AC交BD于點G.若∠COD=126°，則∠AG
B的度數為()
A.99
B.108
C.110
D.117
D
A
G
B
2.如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF,EF與AC交于點O.若AE=5,BF=3,
則AO的長為()
A.5
B.
C.2W5
D.4W5
D"
A
-,D
0
_.-----------:*C
3.已知在同一平面直角坐標系中，二次函數y=a2+bx和反比例函數y=C的圖象如圖所示，則一次函數
y=二一b的圖象可能是()
a
4.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,點E在CD的延長線上，連接AE,點F是AE
的中點，連接OF交AD于點G.若DE=2,OF=3,則點A到DF的距離為
E
G
D
5.如圖，在△ABC中，O為BC邊上的一點，以O為圓心的半圓分別與AB,AC相切于點M,N.己知∠
BAC=120°，AB十AC=16,N的長為π，則圖中陰影部分的面積為
B
6.(6分)如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測塔A距離海岸5
海里，在A處測得B位于南偏西22°方向.一艘漁船從D出發，沿正北方向航行至C處，此時在A處測
得C位于南偏東67°方向.求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結果精確到0.1海里）·
(參考數據：sin22°≈3
·c。s22.12,tan225’0/,<
cos675
3,an67°≈1)
5
地
+東
679
229
B
D
海岸
7.(10分)某公司生產A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形
和拋物線構成，長方形的長AD=4m,寬AB=3m,拋物線的最高點E到BC的距離為4m.
(1)按如圖（①所示的直角坐標系，拋物線可以用y=a2+m(k≠0）表示.求該拋物線的函數表達式：
(2)現將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區域內加裝一扇長方形
窗戶FGN,點G,M在AD上，點N,F在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2.已知GM=2m,求每
個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本十一扇窗戶FG
N的成本)
(3)根據市場調查，以單價650元銷售(2)中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10
元，每月能多售出20個.公司每月最多能生產160個B型活動板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價
n(元)定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w(元)最大？最大利潤是多少？
↑y
A
D
M
B
H
B
H
①
②

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