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解答題中化簡求值常考考點 預測練
2025年中考數學三輪復習備考
一、解答題
1．先化簡，再求值：，其中．
2．先化簡，再求值：，其中．
3．先化簡，再求值：，其中
4．先化簡，再求值：，其中．
5．先化簡，再求值：，其中，．
6．先化簡，再求值：，其中．
7．先化簡，再求值：，其中，．
8．先化簡，再求值：，其中．
9．先化簡，再求值：，其中．
10．先化簡，再求值：，其中，．
11．先化簡，然后從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值．
12．先化簡，再求值：，其中．
13．先化簡，再求值：，其中．
14．先化簡，再求值：，其中．
15．先化簡．再求值：，其中．
16．先化簡，再求值：，其中為正整數且．
17．先化簡，再求值：，其中.
18．先化簡再求值：，其中．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數解．
參考答案
1．，
【分析】本題考查了分式的化簡與求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．利用分式的運算法則化簡，再代值計算即可求解．
【詳解】解：
，
代入，原式．
2．，
【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算即可．
本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握運算順序及法則．
【詳解】解：原式
當時，原式．
3．，5
【分析】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握運算方法是解題的關鍵．先將括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式
當時，原式
4．，
【分析】本題考查了分式的混合運算和求值，先算括號內的減法，把除法變成乘法，化簡后再把a的值代入計算，即可求出答案．
【詳解】解：
，
當時，原式．
5．，
【分析】本題考查了多項式乘以多項式以及求值、單項式乘以多項式等知識，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．先計算多項式乘以多項式、單項式乘以多項式，再計算整式的加減，然后將的值代入計算即可得．
【詳解】解：原式
．
將，代入得：原式．
6．
【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式
．
當時，
原式．
7．，
【分析】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，先根據多項式乘以多項式、完全平方公式去括號，再合并同類項即可化簡，最后代入，計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
【詳解】解：
；
當，時，．
8．，1
【分析】本題考查了分式化簡求值，先通分括號內，再運算除法，化簡得，然后把代入計算，即可作答．
【詳解】解：
，
把代入，得
9．，
【分析】本題考查分式的化簡求值，分母有理化，除法變乘法，約分化簡后，代值計算即可．
【詳解】解：原式．
當時，原式．
10．，11
【分析】本題考查整式的混合運算及二次根式的乘法．先根據混合運算順序和運算法則化簡原式，再代入求解即可．
【詳解】解：
，
因為，，
所以原式．
11．，
【分析】本題考查了分式的混合運算化簡求值，分式有意義的條件，先根據分式的性質和運算法則進行化簡，再根據分式有意義的條件確定出整數的值，最后代入到化簡后的結果中計算即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．
【詳解】解：原式
，
∵，，，
∴可以取整數，
當時，原式．
12．，．
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確運算、熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．
先根據分式的混合計算法則化簡，然后把代入求值即可．
【詳解】解：
，
當
原式
．
13．，
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先把小括號內的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可打得到答案．
【詳解】解：
，
當時，原式．
14．．
【分析】此題考查了分式的化簡求值、二次根式的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式
，
當時，原式．
15．，
【分析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的運算法則．
先運算括號內的分式，然后將除法轉化為乘法，分子、分母分解因式約分，再將x的值代入化簡后的式子計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
16．化簡得，求值得
【分析】本題考查分式的化簡，代數式求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的化簡步驟是解題的關鍵．先化簡分式，再利用分式有意義的條件結合為正整數且，確定的值，代入求值即可．
【詳解】解：
，
∵為正整數且，且，，
∴，
∴原式．
17．，．
【分析】本題考查分式的混合運算及特殊角的三角函數值．掌握分式的運算法則和運算順序是解決本題的關鍵．先根據分式混合運算法則化簡分式，再計算的值，最后把的值代入化簡后的分式，計算出結果即可得答案．
【詳解】解：
．
∵，
∴原式．
18．，．
【分析】本題考查了整式的混合運算，原式利用完全平方公式，多項式乘多項式法則計算，最后把值代入計算即可，掌握相關知識是解題的關鍵．
【詳解】解：
，
當，原式．
19．，
【分析】本題考查了整式的化簡求值．先根據多項式的乘法運算展開，進而合并同類項化簡，最后整體代入求解即可．
【詳解】解：
，
當時，
原式．
20．；
【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解，分式的化簡求值，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
先解不等式組，求解其整數解，得到的值，根據，舍去的情況，再化簡分式后代入，即可求解．
【詳解】解：解不等式，可得：；
解不等式，可得：，
∴不等式組的解集為，
∵是不等式組的整數解，
∴的值可以取；
原式：
．
∵的值可以取；
∴當時，，舍去；
當時，原式：．
綜上可得，原式的值為：．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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