資源簡介

8.1.1平方根
一、教學目標
　　1.理解一個數的平方根和算術平方根的意義；會用根號表示一個數的平方根和算術平方根.
　　2.通過訓練，提高學生對概念的明辨能力；通過學習算術平方根，認識數學與生活的密切關系.
　　3.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
　　教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法．
　　教學難點：平方根與算術平方根的聯系與區別．
三、學前準備：學生剪出面積為25cm2的正方形紙片.
四、教學過程：
　　(一)提問
　　1．要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？
　　2．如果一個數的平方等于100，那么這個數是多少？
　　3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
　　這些問題的共同特點：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的．下面作一個小練習：填空：
　　1．(　　)2=9；　　2．(　　)2 =0.25；　　3．(　　)2=0.0081．
　　學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正．
　　由練習引出平方根的概念．
　　(二)平方根概念
　　如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根(二次方根)．
　　用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．
　　由練習知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0.
　　由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：(　 )2=-4.
學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數．由此我們可以得到結論:負數是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質(可由學生總結，教師整理)．
　　(三)平方根性質
　　1．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．
　　2．0有一個平方根，它是0本身．
　　3．負數沒有平方根．
(四)開平方
　　求一個數a的平方根的運算，叫做開平方運算．
　　由練習我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個.
　　(五)平方根的表示方法
　　一個正數a的正的平方根，用符號“”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“ ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中“” 讀作“二次根號下a”．根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
　　（六）例題探索
例1、求100的平方根.
(分析：根據定義，考慮（ ）2=100)
例2、將下列各數開平方：
(1)49；(2)1.69.
（剖題：就是求這些數的平方根）
（七）鞏固練習
1、求下列各數的平方根：
64；0.25；；0.0196；5（注：設計“5”主要是為了讓學生明確平方根的表示，同時也為用計算器求平方根打下伏筆）.
2、下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請你寫出正確答案.
（1）0.09的平方根是0.3；
（2）.
（八）課堂小結
1、本課主要學習了哪兩個重要概念，它們有何區別與聯系？
2、求一個數的平方根，方法是什么？
（九）作業設計
1、361的平方根是 ； 的平方根是 .
2、若a>0，且，則a= ；
3、若a<五、板書設計：
8.1.1平方根
復方根概念 平方根性質 開平方 平方根的表示
例題
例1 例2
練習
3.開平方．

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