資源簡介

課題 7.1.2　垂線 授課人
教學(xué)目標 1.學(xué)生掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，掌握在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直的結(jié)論；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線．2．通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線問題，并能夠進行適當?shù)恼f理．3．通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練等多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，讓他們愛學(xué)、會學(xué)且學(xué)會，從而體驗成功的快樂.
教學(xué)重點 垂線的概念、畫法和垂線的兩個性質(zhì).
教學(xué)難點 垂線的畫法；對點到直線的距離的概念的理解.
授課類型 新授課 課時 第2課時
教學(xué)活動
教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 【課堂引入】如圖，直線AB，CD相交于點O.若∠1＝90°，求其他三個角．教師出示問題，學(xué)生獨立解決問題，并在練習(xí)本上書寫解答過程．在這一過程中，教師應(yīng)當關(guān)注學(xué)生是否能夠獨立完成問題，并且能否較規(guī)范地寫出解答過程．然后學(xué)生口述過程并說明理由. 通過練習(xí)，復(fù)習(xí)上節(jié)課的鄰補角和對頂角的概念及性質(zhì)，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力.
活動二：實踐探究、交流新知 【探究新知】【探究1】　探究垂線的概念1．學(xué)習(xí)垂線的概念兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線．教師指出，若兩條直線相交，當它們的交角中有一個角是90°時，這兩條直線互相垂直，它是直線相交的一種特殊情形，其交點叫垂足．如圖，記作：AB⊥CD，垂足為O.“⊥”是垂直符號．2．發(fā)現(xiàn)生活中的垂直實例生活中有許多直線互相垂直的例子，你能舉出一些例子嗎？教師出示圖片：學(xué)生從中觀察互相垂直的直線，然后再舉出一些互相垂直的例子．【探究2】　垂線的性質(zhì)1讓學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線的垂線.(1)如圖，已知直線AB，分別過直線外一點C和直線上一點D，作直線AB的垂線，你有幾種方法？(2)通過上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學(xué)生獨立思考，動手操作，自主探索．經(jīng)過思考、操作，發(fā)現(xiàn)對于問題(1)可以有下列兩種方法來畫垂線：①用量角器；②用三角尺，如圖．教師在學(xué)生動手操作后演示課件“用三角尺作垂線”，讓學(xué)生進一步感受畫垂線的過程．師生共同總結(jié)畫垂線的方法：(1)用三角尺：貼直線——過定點——畫垂線．用三角尺的兩條直角邊“一貼”，貼住已知直線；“二靠”，靠住已知點；“三畫”，畫垂線．(2)用量角器．學(xué)生通過思考得到：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，只能畫出一條．②過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在射線的反向延長線或線段的延長線上．【探究3】　垂線的性質(zhì)21．解釋概念垂線段：垂線上一點到垂足的線段．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度．2．問題：(1)如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？(2)從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學(xué)生可以自主探究，如圖，先在直線AB上任取一些點，連接這些點和點C，可以發(fā)現(xiàn)所連的這些線段中CD最短，此時CD⊥AB，于是找到挖渠方案．3．學(xué)生歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡要歸納成：垂線段最短．注意：垂線是直線；垂線段特指一條線段；點到直線的距離是指垂線段的長度，它是一個數(shù)量，是有單位的. 1.通過探究，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，動手操作，經(jīng)歷探索過程，再發(fā)現(xiàn)結(jié)論．培養(yǎng)學(xué)生歸納探究的能力及邏輯推理能力.2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫垂線的一般方法．3．培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力、說理能力以及嚴謹思考問題的能力.
活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用 【典型例題】例1　如圖，已知直線AB，OC交于點O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．例2　如圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案．方案一：分別過點C，D畫AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，沿EC，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？解：因為CE⊥AB，DF⊥AB，所以CE＜PC，DF＜DP.所以方案一更節(jié)省材料．【變式訓(xùn)練】1．如圖，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度數(shù)；(2)AO與BO垂直嗎？請說明理由．2．如圖，點P是∠AOB的邊OB上一點，過點P畫OB的垂線，交OA于點C.(1)過點P畫OA的垂線，垂足為H；(2)線段PH的長度是點P到直線OA的距離，線段CP的長度是點C到直線OB的距離，線段PC，PH，OC長度的大小關(guān)系是PH＜PC＜OC(用“＜”連接)．解：如圖所示．師生活動：學(xué)生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法. 1.利用典型例題鞏固新知的同時體現(xiàn)了知識的延伸性，加強學(xué)生對垂線知識的綜合運用能力．2．通過變式訓(xùn)練進一步鞏固學(xué)生對垂線的理解，加深印象.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】1.如圖，OA⊥OB，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是( )A．35° B．40° C．45° D．60如圖，點A，B，C在同一條直線上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，則CD與CE的位置關(guān)系是垂直．3．如圖，國道a上有一出口M，現(xiàn)想在附近公路b旁建一個加油站，欲使通道長度最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工？解：如圖，過點M作MN⊥b，垂足為N，欲使通道最短，則應(yīng)沿線路MN施工．4．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD于點O.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度數(shù)．師生活動：學(xué)生進行課堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解. 加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主，靈活運用所學(xué)知識解決問題，鞏固新知.
課堂小結(jié) 1.課堂小結(jié)：(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？教師說明：垂線的相關(guān)概念，三角尺畫法以及垂線的性質(zhì)．2．布置作業(yè)：教材習(xí)題 課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與課堂總結(jié)的主動性，為每一個學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機會.

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