資源簡介

《反比例函數(shù)k的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析
在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)中，k的幾何意義是一個(gè)核心概念，主要涉及到反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在學(xué)生已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和圖像特點(diǎn)之后，進(jìn)一步探討k的幾何意義。k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|，這個(gè)性質(zhì)是反比例函數(shù)k的幾何意義的核心。
學(xué)情分析
一、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)
學(xué)生已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)k的幾何意義提供了必要的支撐。然而，由于反比例函數(shù)具有一定的抽象性，學(xué)生在理解其幾何意義時(shí)可能會(huì)遇到一定的困難。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)與障礙
在反比例函數(shù)k的幾何意義的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下難點(diǎn)和障礙：
1.理解過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|，理解為什么是|k|。
2. 靈活運(yùn)用反比例函數(shù)k的幾何意義解決實(shí)際問題。這需要學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，通過分析和推理找出解決問題的方法。
針對(duì)以上難點(diǎn)和障礙，教師可以采取以下措施幫助學(xué)生克服：
1. 通過直觀的圖示和動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更好地理解過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|。
2. 設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握如何運(yùn)用反比例函數(shù)k的幾何意義解決實(shí)際問題。
教學(xué)目標(biāo)
1. 學(xué)生能夠理解并解釋反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積等于|k|。
2. 學(xué)生能夠熟練運(yùn)用k的幾何意義來解決問題，如求反比例函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積，或者通過給定的面積來求k的值。
3. 通過對(duì)k的幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：學(xué)生能夠理解和掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義，并能夠熟練運(yùn)用其來解決問題。
難點(diǎn)：找到所求圖形與k之間的關(guān)系，利用k的幾何意義解決問題。
教學(xué)過程
【引例】
如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)C作CB⊥OB，延長BC交x軸于點(diǎn)A，且OC平分∠AOB，則S△BOC的值為 .
[通過引例讓同學(xué)淺知可以用反比例函數(shù)k的幾何意義來更快的解答]
【知識(shí)探究】
反比例函數(shù)中k的幾何意義：
讓學(xué)生在方格紙上畫圖探究過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸分別作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積有何規(guī)律，這一規(guī)律與反比例函數(shù)之間有什么樣的聯(lián)系？
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先根據(jù)教師指令動(dòng)手在導(dǎo)學(xué)案中自己畫圖，觀察，分析，小組討論，隨后教師提問，這樣培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力以及語言表達(dá)能力]
歸納：
反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)與坐標(biāo)軸的兩條垂線所圍成的矩形面積等于|k|
[設(shè)計(jì)意圖：教師利用幾何畫板中驗(yàn)證，讓圖象動(dòng)起來，學(xué)生更能直觀、深刻體會(huì)到反比例函數(shù)面積具有不變性，從而歸納出反比例函數(shù)的幾何意義]
【牛刀小試】
如圖所示，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,C,那么構(gòu)成的矩形OABC面積是 .
歸納：
反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的垂線與原點(diǎn)圍成的三角形面積等于
【練習(xí)】
1.已知,點(diǎn)P是反比例函數(shù)（k<0）圖象上一點(diǎn),作PA⊥x軸垂足為A,若S△AOP是3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
變式1:
如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù) （x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，MN丄y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積是 .
變式2：
如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過A兩點(diǎn)做坐標(biāo)軸垂線，垂足為點(diǎn)C，則△ABC的面積是 .
變式3：
如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過A兩點(diǎn)做坐標(biāo)軸垂線，垂足為點(diǎn)C，則△ABC的面積是 .
[設(shè)計(jì)意圖：通過變式，改變圖形，讓學(xué)生通過圖形與基本圖形之間的聯(lián)系，找到規(guī)律并總結(jié)]
2.（錯(cuò)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，則矩形ABCD的面積為（　 ）
A. B.2 C.3 D.1
（對(duì)）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，則矩形ABCD的面積為（　 ）
[設(shè)計(jì)意圖：題目中的反比例函數(shù)與圖象給的不符，這里埋下一個(gè)小陷阱，目的是為了考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握情況]
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)(x>0)和反比例函數(shù)(x>0)的圖象如圖所示.一條垂直于x軸的直線分別交這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積是( )
A. B. C. D.
[設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握以及結(jié)合圖像分析問題的能力]
【鞏固練習(xí)】
1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形 OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù) 上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是 .
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，則圖中陰影部分的面積是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
模型 關(guān)系式
S矩形=|k|
S三角形=
【課堂小結(jié)】
【課后作業(yè)】
1.如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段．S1，S2，S3分別表示圖中三個(gè)矩形的面積，若S3=1，且S1+S2=4，則k值為 （　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如圖，過y軸上任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)，若B為x軸上任意一點(diǎn)，連接AB，PB，則△APB的面積為（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 10
4.如圖，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若S△ABC=5，則k的值是（　　）
A． B． C．5 D．10
5.如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO=90°，反比例函數(shù)經(jīng)過另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，S△AOC=3，則k=（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 3
6.如圖，在x軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n為正整數(shù)）過點(diǎn)A1、A2、A3、…、An分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)(x＞0）交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，連接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，過點(diǎn)P2、P3、…、Pn分別向P1A1、P2A2、…、 Pn﹣1An﹣1作垂線段，構(gòu)成的一系列直角三角形（見圖中陰影部分）的面積和是（　　）

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