資源簡介

課題 平行四邊形邊和角的性質
素 養 目 標 1.理解并掌握平行四邊形的相關概念和性質. 2.培養學生初步應用這些知識解決問題的能力. 3.通過親自經歷探索平行四邊形的相關概念和性質的過程,體會解決問題策略的多樣性.
教學 重點 　　理解并掌握平行四邊形的相關概念和性質.
教學 難點 　　運用平移、旋轉的圖形變換思想探究平行四邊形的性質.
授課 類型 新授課 課時 1課時
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
回顧 　　1.說出平行線的性質和判定方法. 2.四邊形有　四　條邊,　四　個內角,　四　個頂點,內角和為　360°　. 3.你認識的四邊形都有哪些 請寫出它們的名稱. 　　建立新舊知識之間的連接,為突破本節難點做準備.
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 同學們,你們留意觀察過生活中有哪些平行四邊形嗎 學生根據自己的生活經驗,可能回答:活動衣帽架、籬笆墻、地板磚上的花紋、房間門上的拼花、陽光透過長方形窗口投在地面上的影子等.
　　教師點撥:生活中平行四邊形的應用非常廣泛,并不亞于三角形,同學們要認真學好它.請同學們欣賞生活中的平行四邊形圖片,如圖18-1-15. 圖18-1-15 　　從學生的生活實際出發,創設情境,提出問題,激發學生強烈的好奇心和求知欲.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 平行四邊形的定義 對折一張長方形紙片,然后剪下兩張全等的三角形紙片,你能利用手中這兩張全等的三角形紙片拼出不同的四邊形嗎 學生動手操作,教師留意觀察,并請同學將拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上. 圖18-1-16 觀察拼出的圖②、圖③、圖④的對邊,它們有怎樣的位置關系 說說你的理由.結合拼出的這個特殊四邊形,給出平行四邊形的定義. 教師板書平行四邊形的定義. 學生畫圖,親身感悟平行四邊形. 教師畫圖示范.結合圖形介紹平行四邊形的對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法. 總結:1.平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 2.表示方法:平行四邊形ABCD記作“ ABCD”.其中,不相鄰的兩條邊叫做對邊,不相鄰的兩個角叫做對角. 【應用舉例】 例1　如圖18-1-17,在 ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF與GH相交于點O,圖中共有　9　個平行四邊形. 圖18-1-17 通過拼圖活動,讓學生經歷了平行四邊形的概念、性質的探究過程,自然而然地形成平行四邊形的概念,理解平行四邊形的性質,符合學生的認知規律.避免了以往概念教學的機械記憶,同時發展了學生的探究意識,培養了學生思維的廣闊性.
活動 二: 探究 與 應用 【探究2】 平行四邊形的邊角性質 平行四邊形除了“兩組對邊分別平行”外,它的邊、角之間有什么關系 教師出示投影,說明活動步驟,學生以小組為活動單位,根據活動步驟操作,教師指導. (1)根據定義畫一個 ABCD; (2)度量對邊AB與CD的長,BC與DA的長,可得什么結論 (3)度量對角∠A與∠C,∠B與∠D的大小,可得什么結論 觀察并思考:平行四邊形的對邊之間、對角之間分別有什么關系 由此你能得到什么結論 猜想:(1)邊:對邊平行且相等. (2)角:對角相等,鄰角互補. 驗證:教師示范通過推理來證明第一個結論. 已知:如圖18-1-18,四邊形ABCD是平行四邊形. 求證:AB=CD,AD=CB. 　　　　　圖18-1-18　　　　　圖18-1-19 證明:如圖18-1-19,連接AC. ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,AD=CB. 學生證明:平行四邊形的對角相等,鄰角互補. 總結:1.邊:平行四邊形的對邊平行且相等. 2.角:平行四邊形的對角相等,鄰角互補. 【應用舉例】 圖18-1-20 例2　如圖18-1-20,在 ABCD中,AC是對角線,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:AE=CF. 　　通過學生的操作、觀察、猜想再到驗證,符合學生的認知規律,水到渠成. 知識的探究需要師生交流、小組合作,這樣既培養了學生的合作探究精神,又提高了課堂效率. 通過教材的例題的變式,學行四邊形性質的用法,同時復習了前面的全等三角形.
【探究3】 平行線間的距離相等 請同學們拿出方格紙,在方格紙上畫兩條互相平行的直線,在其中一條直線上任取若干點,過這些點作另一條直線的垂線. 老師邊看邊指導學生畫圖. 圖18-1-21 追問:請同學們用刻度尺量一下方格紙上兩平行線間的所有垂線段的長度,你發現了什么現象 學生發現:平行線間的所有垂線段的長度相等.不僅如此,夾在平行線間的平行線段也是相等的.
活動 二: 探究 與 應用 　　總結:1.如果兩條直線平行,那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等. 2.兩條平行線中,一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離.平行線之間的距離相等. 圖18-1-22 如圖18-1-22所示,用符號語言表述為: ∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2, ∴AB=CD. 3.兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等. 【應用舉例】 圖18-1-23 例3　已知直線m∥n,如圖18-1-23,下列哪條線段的長可以表示直線m與n之間的距離 (C) A.只有AB B.只有AE C.AB和CD均可 D.AE和CF均可 變式　已知直線a,b,c互相平行,直線a與b之間的距離是3 cm,直線b與c之間的距離是8 cm,那么直線a與c之間的距離是　11 cm或5 cm　. 　　借助學生熟悉的方格紙引出平行線間距離的概念,淺顯易懂,并注重兩平行線間的距離、點到直線的距離、點與點間的距離之間的知識整合.
【拓展提升】 例4　[銅仁中考] 如圖18-1-24,已知E,F是 ABCD的對角線BD所在直線上的兩點,連接AE,CF,請你添加一個條件,使得△ABE≌△CDF,并證明你的結論. 圖18-1-24 　　利用平行四邊形的性質,探索能使結論成立的條件,培養學生的逆向思維與發散思維能力,提高學生有理有據嚴密論證的水平.
活動 三: 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1.如圖18-1-25, ABCD的周長是22,△ABC的周長是17,則AC的長為 (B) A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　　　D.8 2.在同一平面內,設a,b,c是三條互相平行的直線,已知a與b之間的距離為4 cm,b與c之間的距離為1 cm,則a與c之間的距離為(C) A.1 cm B.3 cm C.5 cm或3 cm D.1 cm或3 cm 　　3.如圖18-1-26,在 ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F,試判斷AF與CE是否相等,并說明理由. 圖18-1-25 圖18-1-26 圖18-1-27 　　幫助學生鞏固所學的知識.
活動 三: 課堂 總結 反思 【課堂總結】 1.平行四邊形的性質: 平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等. 2.解題方法:平行四邊形的對角線是我們常作的輔助線,它構造出兩個全等的三角形,從而將四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題.充分體現了由未知轉化為已知,由繁化簡的數學思想. 3.知識的應用:我們用不同的方法,從不同的角度,通過試驗、說理得到了平行四邊形的性質.它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據. 　　利用條理清晰的板書回顧本節課的知識,更容易使學生形成知識網絡.
【知識網絡】
【作業布置】 教材第49,50頁習題18.1第1,2,7,8題. 　　鞏固課堂學習效果,掌握基本解決問題的能力.
【教學反思】 　

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