資源簡介

課題 7.1.1　相交線 授課人
素養目標 1.理解鄰補角、對頂角的概念，能運用對頂角相等、鄰補角互補的性質進行計算與說理．2.通過觀察、試驗、猜想、說理等活動獲得對頂角相等、鄰補角互補的知識．初步學會從幾何圖形中提出問題、發現問題、解決問題的方法．3.通過對對頂角、鄰補角性質的研究，體會它們在解決實際問題中的作用，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
教學重點 對頂角相等，鄰補角互補的性質.
教學難點 發現兩條直線相交時所形成的各類角的位置關系及數量關系.
授課類型 新授課 課時 第1課時
教學活動
教學步驟 師生活動 設計意圖
回顧 1.如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做這兩條直線的________．2．兩個角的和是________，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的________．同角或________的補角________. 由學生回憶并回答，為學習本節的知識做鋪墊.
活動一：創設情境導入新課 【課堂引入】教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程．問題：剪刀兩個把手之間的角發生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？教師展示剪布的過程．學生認真觀察．教師應先提出問題，以免在剪布過程中分散學生的注意力，使學生沒有仔細觀察應該觀察的內容．學生觀察以后，回答提出的問題．教師引導：如果將剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就演變成兩條相交直線所成的角的問題。 1.通過教師動手操作，激發學生興趣，同時使學生感受生活中的數學現象．2．通過教師的引導，使學生將剪刀抽象成兩條直線，將實際問題轉化為數學問題.
活動二：實踐探究、交流新 知 【探究新知】【探究1】 如圖，觀察圖中有幾個角？各個角之間有什么樣的位置關系？(不包含平角)圖中有四個角，兩兩相配共能組成六對角，即∠1和∠2互為鄰補角、∠1和∠3互為對頂角、∠1和∠4互為鄰補角、∠2和∠3互為鄰補角、∠2和∠4互為對頂角、∠3和∠4互為鄰補角．【探究2】 在練習本上畫出兩條相交直線，量一量各個角的度數，然后根據角的大小關系對各對角進行分類．可分為兩類，一類是兩角互為鄰補角，它們的和是180°；另一類是兩角互為對頂角，它們相等．總結歸納各類角的特征：第一類角：一條邊為公共邊，另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角．討論：鄰補角與補角有什么關系？鄰補角是補角的一種特殊情況，不僅在數量上互補，在位置上還有一條公共邊，而互補的角與角的位置無關．第二類角：有公共頂點，兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的角互為對頂角.【探究3】　對頂角的性質及證明如圖，直線AB和直線CD相交于點O，則∠1和∠3有什么關系？∠2和∠4呢？為什么？這就是說：對頂角相等. 引導學生觀察圖形中的每對角，根據每對角的特征對角進行分類，并嘗試由學生自己歸納鄰補角與對頂角的概念，而后教師補充.2.先通過測量得到對頂角相等的性質，再通過圖形說明對頂角相等，加深學生對對頂角的性質的認識.
活動三：開放訓練、體現應用 　【典型例題】例1　如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，得到一個相交線的模型，固定木條a，轉動木條b.當∠1增大4°時，下列說法正確的是 ( B )A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4減小2°例2　如圖，直線AB和CD相交于點O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD＝4∶5，求∠BOD的度數．【變式訓練】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠COE的鄰補角；(2)分別寫出∠COE和∠BOE的對頂角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度數．師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法. 通過例題讓學生學會運用對頂角相等和鄰補角互補的性質解題，進一步加深學生對對頂角及鄰補角的理解.
活動四：課堂檢測 【課堂檢測】1.下列說法正確的有( B )①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數是( D )A．20° B．25° C．30° D．70°3．如圖是對頂角量角器，用它測量角的原理是 對頂角相等 ．如圖，圖中有2 對對頂角．5．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5.若∠BOD＝80°，求∠BOE的度數．師生活動：學生進行課堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解. 通過設置課堂檢測，進一步鞏固新知，及時檢測學生的學習效果，做到“堂堂”.
課堂小結 1.課堂小結：(1)你在本節課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學習本節課后，還存在哪些困惑？2．布置作業：教材第7～9頁習題5.1第1，2，8題. 注重課堂小結，激發學生參與課堂總結的主動性，為每一個學生的發展與表現創造機會.

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