資源簡介

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海
蘇科版七年級上冊暑期銜接課講義
課題 第1講：正數與負數
教學內容
【考點1】正數與負數 【考點2】有理數分類 【考點3】分數與無限循環小數的互化 【考點4】數字0的意義 【考點5】“六非問題”
考點1：正數與負數 正數：像+5，+，，2.86這樣大于0的數（“+”通常省略不寫）叫做正數，正數大于0； 負數：像-5，-4，-0.68這樣正數前面加個符號“－”（負號）的數叫做負數，負數小于0； 要點詮釋： （1）一個數前面的“+”“-”是這個數的性質符號， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正數和負數表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習慣把“前進、上升”等規定為正，而把“后退、下降”等規定為負． （3）0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界線． 例題精講： 中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負數．若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果+40m表示向東走40m，那么﹣100m表示（　　） A．向東走60m B．向西走60m C．向東走100m D．向西走100m 若高于海平面200m的山峰，在等高線上標注為+200m，則低于海平面50m的盆地，在等高線上標注為（　　） A．﹣500m B．+50m C． D．﹣50m 一袋面包包裝上印有“總質量（200±3）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發現質量為198g，則該面包廠家 　 　 （填“有”或“沒有”）欺詐行為． 考點2：有理數分類 正整數、0、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數；整數和分數統稱為有理數． 我們把能寫成分數形式（m、n是整數，n≠0）的數叫做有理數． （1）按整數、分數的關系分類： （2）按正數、負數與0的關系分類：　
　　　 　　 要點詮釋： 有理數都可以寫成分數的形式，整數也可以看作是分母為1的數. （2）無理數：無限不循環小數叫做無理數． 例題精講： 把下面的有理數填入它們屬于的集合內： ﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|． （1）正有理數集合{ 　 　 …}； （2）負有理數集合{ 　 　 …}； （3）整數集合{ 　 　 …}． 請將下列有理數進行分類． 3，3.25，7，，，0，，﹣21，﹣3.14，﹣100 正整數：{ 　 　 …}； 負數：{ 　 　 …}； 整數：{ 　 　 …}； 分數：{ 　 　 …}． 把，，﹣1，﹣0.7，11，﹣25，0，85%填在相應的大括號內． 正數集合：{ 　 　 …}； 整數集合：{ 　 　 …}； 非負數集合：{ 　 　 …}； 負分數集合：{ 　 　 …}． 把下列各數填入相應集合的括號內． 4，，70%，0，0.618，﹣π，﹣6，0.3，． （1）整數集合：{ 　 　 …}； （2）分數集合：{ 　 　 …}； （3）負有理數集合：{ 　 　 …}． 考點3：分數與無限循環小數的互化 分數與有限小數、無限循環小數可以互化，所以有限小數和無限循環小數可看作分數，但無限不循環小數不是分數，例如． 例題精講： 【問題呈現】 期中復習時，小斌同學對書本關于有理數的定義“整數和分數統稱為有理數”這句話有疑義，于是找王老師提出疑問“有限小數可以化成分數，但無限循環小數能化成分數嗎？為什么它是屬于有理數？”王老師以無限循環小數為例，帶著小斌同學做了以下的驗證： 設x，由于0.0.777…，其循環節有1位，∴10×0.10×0.777…∴10x＝7.，10x＝7+0.， 10x＝7+x，10x﹣x＝7，∴． 通過王老師的解答，小斌同學發現循環節有1位的無限循環小數可以寫成分數的形式，于是提出了新的疑問“循環節有2位，3位的無限循環小數是不是也可以寫成分數的形式？” 【問題探究】 （1）請你用無限循環小數0.，幫助小斌同學初步驗證循環節有2位的無限循環小數是否可以寫成分數的形式？（注：寫出解答過程） 【拓展遷移】 通過對無限循環小數的化簡，小斌同學進一步發現了另一類無限循環小數也可以寫成分數，如，，，，請你選擇上述給出的無限循環小數中的一個，并將其化成分數的形式． 把無限循環小數化成分數，以0.為例：設0.x，由0.0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.．那么0.化為分數為　 　 ． 考點4：數字0的意義 既不是正數也不是負數，正負數以0為界； 為了表示沒有而產生一個數0； 0還可以表示為一個事件的起點； 與0對應的是非零，非零表示正數或負數。 例題精講： 關于“0”的說法，正確的是（　　） A．是整數，也是正數 B．是整數，但不是正數 C．不是整數，是正數 D．是整數，但不是有理數 下列說法錯誤的是（　　） A．自然數包括0和正整數 B．非負數指的是正數和0 C．整數和分數統稱有理數 D．小數都可以化為分數 下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③正整數、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；④非負數就是正數；⑤是無限不循環小數，所以不是有理數其中錯誤的說法的個數為（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 有下列說法：①一個有理數不是正數就是負數；②整數和分數統稱為有理數；③零是最小的有理數；④正分數一定是有理數；⑤﹣a一定是負數，其中正確的個數是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考點5：六非問題 帶“非”字的有理數“非負數”“非正數”“非負整數”“非正整數”“非零”“非小數”等等，如“非負數”表示不是負數，就是正數或0，在理解“非負整數”，表示的含義有兩層意義：首先它是整數，其次它才是正負整數，所以“非負整數”表示的是不是負整數，就是0和正整數，這是學生易錯的地方。 把下列各數填在相應的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14． 正數集合{ 　 　 …}； 負分數集合{ 　 　 …}； 非負整數集合{ 　 　 …}； 有理數集合{ 　 　 …}． 把下列各數分別填在它所在的集合里：﹣5，，2004，，，﹣13，0，6.2． （1）正有理數集合：{ 　 　 …}． （2）負有理數集合：{ 　 　 …}． （3）非負整數集合：{ 　 　 …}． 把下列各數的序號填在相應的大括號里． ①，②0.8，③﹣8，④0，⑤﹣4，⑥7，⑦20%，⑧﹣3.14 負有理數集合：{ 　 　 }； 非負整數集合：{ 　 　 }； 有理數集合：{ 　 　 }． 把下列各數填在相應的集合里． 0.3，﹣21，，0.，，0，﹣3.1，，10，﹣2.01001（每相鄰兩個1之間依次多一個0），2.3%． 分數集合：{ 　 　 …}； 負有理數集合：{ 　 　 …}； 非負整數集合：{ 　 　 …}．
試題（共45小題） 如果河水的警戒水位記為0m，汛期時水位高于警戒水位2m，記為+2m；旱季時水位低于警戒水位1.5m，記為 　 　 m． 《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 向東行駛3km記作+3km，向西行駛2km記作　 　 ． 某種零件，標明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件 　 　 （填“合格”或“不合格”）． 在﹣2，+3，0，﹣5中負數有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7這些數中，正數有（　　）個． A．1 B．2 C．3 D．4 在數﹣1，8，2.5，，0，﹣0.01，7.5，﹣4.3中，負數的個數為（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 在﹣9、+2.7、10、0、﹣35、+200中，一共有（　　）個正數． A．2 B．3 C．4 D．5 把下列各數分別填入相應的集合內：2，﹣3.14，﹣5，，，﹣0.1212212221…， （1）正數集合：{ 　 　 …}； （2）負數集合：{ 　 　 …}； （3）整數集合：{ 　 　 …}； （4）分數集合：{ 　 　 …}． 根據習慣用正數和負數表示下列具有相反意義的量： （1）向東走500米和向西走300米； （2）進2個球和失1個球； （3）盈利13萬元和虧損8000元； （4）氣溫上升8℃和氣溫下降6℃． 下列數：中，不是負數的有　 　 個． 將下列各數填在相應的集合里． ，|﹣5|，0.23，﹣（+66），，0，，﹣|+13|． 整數集合：{　 　 …}； 負數集合：{　 　 …}． 給出下列實數：、、0、、3.1415678、、﹣0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中分數有（　　） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 下列各數中不是有理數的是（　　） A．0 B．﹣1 C．π D． 關于有理數說法正確的是（　　） A．3.14不是分數 B．不帶“﹣”號的數都是正數 C．0是自然數也是正數 D．能寫成分數形式的數稱為有理數 下列幾種說法中，正確的是（　　） A．有理數分為正有理數和負有理數 B．整數和分數統稱有理數 C．0不是有理數 D．負有理數就是負整數 關于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14這六個數，下列說法錯誤的是（　　） A．﹣4，0是整數 B．，0.41，0，3.14是正數 C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理數 D．﹣4，﹣1是負數 下列說法正確的是（　　） A．0既不是正數，也不是負數，所以不是有理數 B．零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃ C．向東走一定用正數表示，向西走一定用負數表示 D．正數、負數和零統稱為有理數 有理數集是（　　） A．正數和負數組成的數集 B．整數與分數組成的數集 C．正整數、負整數與分數組成的數集 D．整數與負數組成的數集 對于數﹣2.1，下列判斷正確的是（　　） A．這個數不是整數，也不是分數 B．這個數是負數，也是分數 C．這個數和π一樣，都不是有理數 D．這個數是小數，但不是負分數 把下列各數分別填入圖中相應的位置． ﹣3，，0，3.14，，45%，8，﹣0.2，． 把這五個數分別填入相應的圈里． 【閱讀理解】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），運用方程思想可以將無限循環小數表示為分數形式． 例如，化0.為分數，解決方法是：設x＝0.，即x＝0.333 ，將方程兩邊都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因為x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以0.．根據以上閱讀材料回答下列問題． 【嘗試運用】（1）0. 　 　 ， （2）請利用小明的方法，把純循環小數0.化成分數； 【思維延伸】0.寫作0.3333…，像這樣的循環小數稱為純循環小數．又如0.1、0.05，它們可分別寫作0.1666…、0.0456456456…，像這樣的循環小數稱為混循環小數．我們在對混循環小數研究時發現，所有混循環小數都可以先化為純循環小數，然后再化為分數． 例如：0.1． （3）請把混循環小數2.0化為分數． 【視野拓寬】（4）若已知1.，則5. 　 　 ．
典例精講解析： 中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負數．若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 【分析】根據正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案． 【解答】解：中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負數．若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為﹣7斗， 故選：C． 《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數．若升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 【分析】利用正數和負數的意義，數字常識解答． 【解答】解：升高30米記作+30米，那么﹣5米表示下降5米． 故選：D． 中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 【分析】根據正負數的意義，直接寫出答案即可． 【解答】解：如果“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作﹣40元． 故選：B． 《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果+40m表示向東走40m，那么﹣100m表示（　　） A．向東走60m B．向西走60m C．向東走100m D．向西走100m 【分析】根據題意及相反意義的量可進行求解． 【解答】解：﹣100m表示向西走100m； 故選：D． 若高于海平面200m的山峰，在等高線上標注為+200m，則低于海平面50m的盆地，在等高線上標注為（　　） A．﹣500m B．+50m C． D．﹣50m 【分析】用正負數表示兩種具有相反意義的量，據此即可求得答案． 【解答】解：若高于海平面200m的山峰，在等高線上標注為+200m， 則低于海平面50m的盆地，在等高線上標注為﹣50m， 故選：D． 一袋面包包裝上印有“總質量（200±3）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發現質量為198g，則該面包廠家 　沒有　 （填“有”或“沒有”）欺詐行為． 【分析】理解字樣的含義，食品的質量在（200±3）g，即食品在（200+3）g與（200﹣3）g之間都合格． 【解答】解：∵總質量（200±3）g， ∴質量在（200+3）g與（200﹣3）g之間都合格， 而產品有198g在范圍內，故合格， ∴廠家沒有欺詐行為． 故答案為：沒有． 把下面的有理數填入它們屬于的集合內： ﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|． （1）正有理數集合{ 　18%，，0.，　 …}； （2）負有理數集合{ 　﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|　 …}； （3）整數集合{ 　﹣2，0，﹣|﹣7|　 …}． 【分析】（1）根據正有理數的定義即可解答； （2）根據負有理數的定義即可解答； （3）根據整數集合即可解答． 【解答】解：（1）， 正有理數集合{18%，，0.，，}． 故答案為：18%，，0.，； （2）負有理數集合：{﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|}； 故答案為：﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|； （3）整數集合：{﹣2，0，﹣|﹣7|}． 故答案為：﹣2，0，﹣|﹣7| 請將下列有理數進行分類． 3，3.25，7，，，0，，﹣21，﹣3.14，﹣100 正整數：{ 　3，7，　 …}； 負數：{ 　，﹣21，﹣3.14，﹣100，　 …}； 整數：{ 　3，7，0，﹣21，﹣100，　 …}； 分數：{ 　3.25，，2，，﹣3.14，　 …}． 【分析】根據有理數的分類逐一判斷即可． 【解答】解：正整數：{3，7，…}； 負數：{，﹣21，﹣3.14，﹣100，…}； 整數：{3，7，0，﹣21，﹣100，…}； 分數：{3.25，，2，，﹣3.14，…}． 故答案為：3，7；，﹣21，﹣3.14，﹣100；3，7，0，﹣21，﹣100；3.25，，2，，﹣3.14． 把，，﹣1，﹣0.7，11，﹣25，0，85%填在相應的大括號內． 正數集合：{ 　，11，85%　 …}； 整數集合：{ 　﹣1，11，﹣25，0　 …}； 非負數集合：{ 　，11，0，85%　 …}； 負分數集合：{ 　，﹣0.7　 …}． 【分析】整數包括正整數，負整數和0．非負數包括整數和0． 【解答】解：正數集合：{，11，85%…}； 整數集合：{﹣1，11，﹣25，0…}； 非負數集合：{，11，0，85%…}； 負分數集合：{ ，﹣0.7…}； 故答案為：，11，85%．﹣1，11，﹣25，0.，11，0，85%． ，﹣0.7． 把下列各數填入相應集合的括號內． 4，，70%，0，0.618，﹣π，﹣6，0.3，． （1）整數集合：{ 　4，0，﹣6　 …}； （2）分數集合：{ 　，70%，0.618，0.3，　 …}； （3）負有理數集合：{ 　﹣6　 …}． 【分析】有理數是整數和分數的統稱，小于0的有理數為負有理數，據此即可求得答案． 【解答】解：（1）整數集合：{4，0，﹣6，…}， 故答案為：4，0，﹣6； （2）分數集合：{，70%，0.618，0.3，，…}， 故答案為：，70%，0.618，0.3，； （3）解：負有理數集合：{﹣6，…}， 故答案為：﹣6． 【問題呈現】 期中復習時，小斌同學對書本關于有理數的定義“整數和分數統稱為有理數”這句話有疑義，于是找王老師提出疑問“有限小數可以化成分數，但無限循環小數能化成分數嗎？為什么它是屬于有理數？”王老師以無限循環小數為例，帶著小斌同學做了以下的驗證： 設x， 由于0.0.777…，其循環節有1位， ∴10×0.10×0.777… ∴10x＝7.， 10x＝7+0.， 10x＝7+x， 10x﹣x＝7， ∴． 通過王老師的解答，小斌同學發現循環節有1位的無限循環小數可以寫成分數的形式，于是提出了新的疑問“循環節有2位，3位的無限循環小數是不是也可以寫成分數的形式？” 【問題探究】 （1）請你用無限循環小數0.，幫助小斌同學初步驗證循環節有2位的無限循環小數是否可以寫成分數的形式？（注：寫出解答過程） 【拓展遷移】 （2）通過對無限循環小數的化簡，小斌同學進一步發現了另一類無限循環小數也可以寫成分數，如，，，，請你選擇上述給出的無限循環小數中的一個，并將其化成分數的形式． 【分析】（1）設x＝0.，則100x＝35.，然后作差解方程即可； （2）選擇0.1，設x＝0.1，則10x＝1.，1000x＝123.，然后作差后解方程即可． 【解答】解：（1）可以，過程如下： 設x＝0.，則100x＝35.， 那么100x﹣x＝35.0.35， 解得：x， 即0.； （2）選擇0.1， 設x＝0.1，則10x＝1.，1000x＝123.， 那么1000x﹣10x＝123.1.122， 解得：x， 即0.1． 把無限循環小數化成分數，以0.為例：設0.x，由0.0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.．那么0.化為分數為　　 ． 【分析】首先設0.a，然后求出100a﹣a＝98，從而得到a． 【解答】解：設0.a， 那么100a﹣a＝98， 解得：a． 故答案為：． 關于“0”的說法，正確的是（　　） A．是整數，也是正數 B．是整數，但不是正數 C．不是整數，是正數 D．是整數，但不是有理數 【分析】利用0的性質解答即可． 【解答】解：0是整數，屬于有理數，但0既不是正數，也不是負數，故選項B符合題意． 故選：B． 下列說法錯誤的是（　　） A．自然數包括0和正整數 B．非負數指的是正數和0 C．整數和分數統稱有理數 D．小數都可以化為分數 【分析】由有理數的概念，自然數、非負數、小數的概念，即可判斷． 【解答】解：A、B、C中的說法正確，故A、B、C不符合題意； D、無理數不可以化為分數，故D符合題意． 故選：D． 下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③正整數、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；④非負數就是正數；⑤是無限不循環小數，所以不是有理數其中錯誤的說法的個數為（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【分析】注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．①根據0的意義進行解答即可；②有理數包括正有理數、零和負有理數，據此來判斷即可；③根據有理數的分類進行解答即可，據此判斷即可；④非負數包括正數和0，據此判斷即可；⑤是無限循環小數，據此判斷即可． 【解答】解：0不是最小的整數，沒有最小的整數， ∴①不正確，符合題意； ∵有理數包括正有理數、負有理數和0， ∴②不正確，符合題意； ∵整數、負整數和零、正分數、負分數統稱為有理數， ∴③不正確，符合題意； ∵非負數包括正整數和0， ∴④不正確，符合題意； ∵是無限循環小數， ∴⑤不正確，符合題意． ∴綜上，①②③④⑤不正確，共5個， 故選：D． 有下列說法：①一個有理數不是正數就是負數；②整數和分數統稱為有理數；③零是最小的有理數；④正分數一定是有理數；⑤﹣a一定是負數，其中正確的個數是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根據有理數的定義和分類，逐個判斷即可． 【解答】解：①一個有理數不是正數就是0或負數，原來的說法錯誤； ②整數和分數統稱為有理數是正確的； ③沒有最小的有理數，原來的說法錯誤； ④正分數一定是有理數是正確的； ⑤﹣a不一定是負數，原來的說法錯誤． 故其中正確的個數是2個． 故選：B． 把下列各數填在相應的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14． 正數集合{ 　15，0.81，，171，3.14　 …}； 負分數集合{ 　，﹣3.1　 …}； 非負整數集合{ 　15，171，0　 …}； 有理數集合{ 　15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14　 …}． 【分析】根據實數的相關分類進行填空即可． 【解答】解：正數集合{15，0.81，，171，3.14…}； 負分數集合 {，﹣3.1…}； 非負整數集合{15，171，0…}； 有理數集合{15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14…}； 把下列各數分別填在它所在的集合里：﹣5，，2004，，，﹣13，0，6.2． （1）正有理數集合：{ 　2004，，，6.2　 …}． （2）負有理數集合：{ 　﹣5，，﹣13　 …}． （3）非負整數集合：{ 　2004，0　 …}． 【分析】根據有理數的分類解答即可，有理數可分為整數和分數，整數分正整數，零和負整數；分數分正分數和負分數．有理數也可分為正有理數，零和負有理數，正有理數分為正整數和正分數，負有理數分為負整數和負分數． 【解答】解：（1）正有理數集合：{2004，，，6.2，…}； （2）負有理數集合：{﹣5，，﹣13，…}； （3）非負整數集合：{2004，0，…}； 故答案為：（1）2004，，，6.2； （2）﹣5，，﹣13； （3）2004，0． 把下列各數的序號填在相應的大括號里． ①，②0.8，③﹣8，④0，⑤﹣4，⑥7，⑦20%，⑧﹣3.14 負有理數集合：{ 　③⑤⑧　 }； 非負整數集合：{ 　④⑥　 }； 有理數集合：{ 　①②③④⑤⑥⑦⑧　 }． 【分析】利用有理數的分類解答即可． 【解答】解：負有理數集合：{③⑤⑧}； 非負整數集合：{④⑥}； 有理數集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧}． 故答案為：③⑤⑧；④⑥；①②③④⑤⑥⑦⑧． 把下列各數填在相應的集合里． 0.3，﹣21，，0.，，0，﹣3.1，，10，﹣2.01001（每相鄰兩個1之間依次多一個0），2.3%． 分數集合：{ 　0.3，，，﹣3.1，，2.3%　 …}； 負有理數集合：{ 　﹣21，，﹣3.1　 …}； 非負整數集合：{ 　0，10　 …}． 【分析】根據有理數的分類填寫即可求解． 【解答】解：分數集合：{0.3，，，﹣3.1，，2.3%，…}； 負有理數集合：{﹣21，，﹣3.1，…}； 非負整數集合：{0，10，…}； 故答案為：0.3，，，﹣3.1，，2.3%；﹣21，，﹣3.1；0，10． 課后練習答案 如果河水的警戒水位記為0m，汛期時水位高于警戒水位2m，記為+2m；旱季時水位低于警戒水位1.5m，記為 　﹣1.5　 m． 【分析】根據正數和負數是表示相反意義的量，來表示水位低于警戒水位1.5m即可． 【解答】解：由題意得：旱季時水位低于警戒水位1.5m，記為﹣1.5m， 故答案為：﹣1.5． 負數的概念最早出現在我國古代著名的數學專著《九章算術》中．如果把收入10元記作+10元，那么支出10元記作（　　） A．+10元 B．0元 C．﹣10元 D．+20元 【分析】正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案． 【解答】解：收入10元記作+10元，那么支出10元記作﹣10元， 故選：C． 向東行駛3km記作+3km，向西行駛2km記作　﹣2km　 ． 【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，向東記為正，可得答案． 【解答】解：向東行駛3km，記作+3km，向西行駛2km記作﹣2km， 故答案為﹣2km． 某種零件，標明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件 　不合格　 （填“合格”或“不合格”）． 【分析】φ20±0.02 mm，知零件直徑最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范圍在19.98mm和20.02mm之間． 【解答】解：零件合格范圍在19.98mm和20.02mm之間．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案為：不合格． 在﹣2，+3，0，﹣5中負數有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數． 【解答】解：﹣2＜0，是負數； +3＞0，是正數； 0既不是正數，也不是負數； ﹣5＜0，是負數； ∴負數有﹣2，﹣5，共2個． 故選：B． 在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7這些數中，正數有（　　）個． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根據正負數的定義即可判斷． 【解答】解：+4＞0，是正數； ﹣9＜0，是負數； 2.2＞0，是正數； 0既不是正數，也不是負數； ﹣0.01＜0，是負數； ﹣0.1＜0，是負數； +7.7＞0，是正數； ∴正數有+4，2.2，+7.7，共3個． 故選：C． 在數﹣1，8，2.5，，0，﹣0.01，7.5，﹣4.3中，負數的個數為（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【分析】根據正數和負數的定義判斷即可，注意：0既不是負數也不是正數． 【解答】解：﹣1＜0，是負數； 8＞0，是正數； 2.5＞0，是正數； 0，是負數； 0既不是正數，也不是負數； ﹣0.01＜0，是負數； 7.5＞0，是正數； ﹣4.3＜0，是負數； ∴負數有﹣1，，﹣0.01，﹣4.3，共4個． 故選：C． 在﹣9、+2.7、10、0、﹣35、+200中，一共有（　　）個正數． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先利用有理數的相應的法則進行化簡運算，然后再根據正負數的定義即可判斷． 【解答】解：﹣9＜0，是負數； +2.7＞0，是正數； 10＞0，是正數； 0既不是正數，也不是負數； ﹣35＜0，是負數； +200＞0，是正數； ∴正數有+2.7，10，+200，共3個． 故選：B． 根據習慣用正數和負數表示下列具有相反意義的量： （1）向東走500米和向西走300米； （2）進2個球和失1個球； （3）盈利13萬元和虧損8000元； （4）氣溫上升8℃和氣溫下降6℃． 【分析】用正負數表示兩種具有相反意義的量，據此即可求得答案． 【解答】解：（1）向東走500米記作+500米，向西走300米記作﹣300米； （2）進2個球記作+2個，失1個球記作﹣1個； （3）盈利13萬元記作+13萬元，虧損8000元記作﹣8000元； （4）氣溫上升8℃記作+8℃，氣溫下降6℃記作﹣6℃． 下列數：中，不是負數的有　4　 個． 【分析】先利用有理數的相應的法則進行化簡運算，然后再根據正負數的定義即可判斷． 【解答】解：﹣3＜0，是負數； 1.5＞0，是正數； 0，是正數； 0，是負數； 7%＞0，是正數； 0既不是正數，也不是負數； ∴非負數有1.5，，7%，0，共4個． 故答案為：4． 把下面的有理數填入它們屬于的集合內： ﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|． （1）正有理數集合{ 　18%，，0.，　 …}； （2）負有理數集合{ 　﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|　 …}； （3）整數集合{ 　﹣2，0，﹣|﹣7|　 …}． 【分析】（1）根據正有理數的定義即可解答； （2）根據負有理數的定義即可解答； （3）根據整數集合即可解答． 【解答】解：（1）， 正有理數集合{18%，，0.，，}． 故答案為：18%，，0.，； （2）負有理數集合：{﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|}； 故答案為：﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|； （3）整數集合：{﹣2，0，﹣|﹣7|}． 故答案為：﹣2，0，﹣|﹣7| 將下列各數填在相應的集合里． ，|﹣5|，0.23，﹣（+66），，0，，﹣|+13|． 整數集合：{　|﹣5|，﹣（+66），0，﹣|+13|　 …}； 負數集合：{　，﹣（+66），，﹣|+13|　 …}． 【分析】根據整數與負數的含義分別把符合條件的數填入相應的集合即可． 【解答】整數集合：{|﹣5|，﹣（+66），0，﹣|+13|…}， 負數集合：{，﹣（+66），，﹣|+13|…}， 故答案為：|﹣5|，﹣（+66），0，﹣|+13|；，﹣（+66），，﹣|+13|． 給出下列實數：、、0、、3.1415678、、﹣0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中分數有（　　） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【分析】根據分數的定義求解即可． 【解答】解：實數：、、0、、3.1415678、、﹣0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）中， 0.5， ∴，，3.1415678，屬于分數，共計3個． 故選：A． 下列各數中不是有理數的是（　　） A．0 B．﹣1 C．π D． 【分析】有理數：有理數是整數和分數的統稱，據此進行判斷即可． 【解答】解：0和﹣1是整數，是分數，都是有理數， π不是有理數， 故選：C． 關于有理數說法正確的是（　　） A．3.14不是分數 B．不帶“﹣”號的數都是正數 C．0是自然數也是正數 D．能寫成分數形式的數稱為有理數 【分析】根據有理數的分類，概念即可求解． 【解答】解：A．3.14是分數，選項說法錯誤，不符合題意； B．0不帶“﹣”號，但不是正數，選項說法錯誤，不符合題意； C．0是自然數，但既不是正數，也不是負數，選項說法錯誤，不符合題意； D．整數和分數統稱為有理數，說法正確，選項說法正確，符合題意． 故選：D． 下列幾種說法中，正確的是（　　） A．有理數分為正有理數和負有理數 B．整數和分數統稱有理數 C．0不是有理數 D．負有理數就是負整數 【分析】按照有理數的分類做出判斷． 【解答】解：A、有理數分為正有理數、負有理數和0，故錯誤； B、整數和分數統稱為有理數，故正確； C、0是有理數，故錯誤； D、負有理數就是負整數和負分數，故錯誤； 故選：B． 關于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14這六個數，下列說法錯誤的是（　　） A．﹣4，0是整數 B．，0.41，0，3.14是正數 C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理數 D．﹣4，﹣1是負數 【分析】根據有理數的分類即可得． 【解答】解：A、﹣4，0是整數，此結論正確； B、，0.41，3.14是正數，0既不是正數也不是負數，此結論錯誤； C、﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理數，此結論正確； D、﹣4，﹣1是負數，此結論正確； 故選：B． 下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③正整數、負整數、正分數、負分數統稱為有理數；④非負數就是正數；⑤是無限不循環小數，所以不是有理數其中錯誤的說法的個數為（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【分析】注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．①根據0的意義進行解答即可；②有理數包括正有理數、零和負有理數，據此來判斷即可；③根據有理數的分類進行解答即可，據此判斷即可；④非負數包括正數和0，據此判斷即可；⑤是無限循環小數，據此判斷即可． 【解答】解：0不是最小的整數，沒有最小的整數， ∴①不正確，符合題意； ∵有理數包括正有理數、負有理數和0， ∴②不正確，符合題意； ∵整數、負整數和零、正分數、負分數統稱為有理數， ∴③不正確，符合題意； ∵非負數包括正整數和0， ∴④不正確，符合題意； ∵是無限循環小數， ∴⑤不正確，符合題意． ∴綜上，①②③④⑤不正確，共5個， 故選：D． 下列說法正確的是（　　） A．0既不是正數，也不是負數，所以不是有理數 B．零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃ C．向東走一定用正數表示，向西走一定用負數表示 D．正數、負數和零統稱為有理數 【分析】根據有理數的概念以及有理數的分類、正、負數的定義分別進行判斷即可． 【解答】解：A.0既不是正數，也不是負數，但0是有理數， 故A選項不符合題意； B．零上6攝氏度可寫成+6℃，也可寫成6℃， 故B選項符合題意； C．向東走可以用整數表示也可以用負數表示，正數和負數是相對的， 故C選項不符合題意； D．整數和分數統稱為有理數， 故D選項不符合題意， 故選：B． 有理數集是（　　） A．正數和負數組成的數集 B．整數與分數組成的數集 C．正整數、負整數與分數組成的數集 D．整數與負數組成的數集 【分析】有理數包括：整數（正整數、0和負整數）和分數（正分數和負分數）． 【解答】解：有理數集是整數與分數組成的數集， 故選：B． 對于數﹣2.1，下列判斷正確的是（　　） A．這個數不是整數，也不是分數 B．這個數是負數，也是分數 C．這個數和π一樣，都不是有理數 D．這個數是小數，但不是負分數 【分析】根據有理數的分類即可判斷． 【解答】解：﹣2.1是負數，也是分數， 故選：B． 把下列各數分別填入圖中相應的位置． ﹣3，，0，3.14，，45%，8，﹣0.2，． 【分析】分別根據正數、負數和整數的定義，把各數填在相應的數集里即可； 【解答】解：如圖． 把這五個數分別填入相應的圈里． 【分析】根據有理數的相關定義解答即可． 【解答】解：如圖所示： 【閱讀理解】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），運用方程思想可以將無限循環小數表示為分數形式． 例如，化0.為分數，解決方法是：設x＝0.，即x＝0.333 ，將方程兩邊都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因為x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以0.．根據以上閱讀材料回答下列問題． 【嘗試運用】（1）0. 　　 ， （2）請利用小明的方法，把純循環小數0.化成分數； 【思維延伸】0.寫作0.3333…，像這樣的循環小數稱為純循環小數．又如0.1、0.05，它們可分別寫作0.1666…、0.0456456456…，像這樣的循環小數稱為混循環小數．我們在對混循環小數研究時發現，所有混循環小數都可以先化為純循環小數，然后再化為分數． 例如：0.1． （3）請把混循環小數2.0化為分數． 【視野拓寬】（4）若已知1.，則5. 　　 ． 【分析】（1）利用題干中的方法解答即可； （2）仿照（1）的方法解答即可； （3）利用題干中的方法將混循環小數先化為純循環小數，然后再利用（1）的方法化為分數即可； （4）將原數乘以，將混循環小數先化為純循環小數，利用已知條件代入運算即可． 【解答】解：（1）設x＝0.，即x＝0.333 ， 將方程兩邊都×10，得：10x＝3.333…， 即10x＝3+0.333…， ∵x＝0.333…， ∴10x＝3+x， ∴9x＝3， ∴x， ∴0.． 故答案為：； （2）設x＝0.，即x＝0.232323 ， 將方程兩邊都×100，得：100x＝23.232323…， 即100x＝23+0.232323…， ∵x＝0.232323…， ∴100x＝23+x， ∴99x＝23， ∴x， ∴0.； （3）2.0（20.）（20+0.）＝2； （4）5.（5714+0.）， ∵1.， ∴0.， ∴5.（5714+0.）（5714）． 故答案為：．

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