資源簡介

課時跟蹤檢測（五） 圓周運動
組—重基礎·體現綜合
1．關于勻速圓周運動的物理量，下列說法正確的是(　　)
A．半徑一定時，線速度與角速度成正比
B．周期一定時，線速度與角速度成正比
C．線速度一定時，角速度與半徑成正比
D．角速度一定時，線速度與半徑成反比
解析：選A　根據公式v＝ωr，當半徑一定時，角速度與線速度成正比，周期一定時，由ω＝知，角速度一定，故A正確，B錯誤；根據公式v＝ωr，線速度一定，角速度與半徑成反比，故C錯誤；根據公式v＝ωr，角速度一定，線速度與半徑成正比，故D錯誤。
2．(多選)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　　)
A．根據T＝，線速度越大，周期越小
B．根據T＝，角速度越大，周期越小
C．角速度越大，速度的方向變化越快
D．線速度越大，速度的方向變化越快
解析：選BC　根據T＝，當軌道半徑一定時，才有線速度越大，周期越小，故A錯誤；根據T＝，角速度越大，周期越小，故B正確；單位時間內質點與圓心的連線(圓半徑)轉過的角度越大，速度的方向變化越快，故C正確，D錯誤。
3.如圖所示，當用扳手擰螺母時，扳手上的P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則(　　)
A．ωP<ωQ，vPC．ωP<ωQ，vP＝vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ
解析：選B　P、Q兩點是同軸轉動，故角速度相等，即ωP＝ωQ；根據v＝ωr，因rQ>rP，所以vP4.(多選)如圖所示是中國古代玩具飲水鳥的示意圖，它的神奇之處是，在鳥的面前放上一杯水，鳥就會俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥將繞著O點不停擺動，一會兒它又會俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是飲水鳥上兩點，且rPO＞rQO，則在擺動過程中(　　)
A．P點的線速度小于Q點的線速度
B．P、Q兩點的角速度大小相等
C．相同時間內P、Q兩點通過的弧長相等
D．P、Q兩點的線速度方向相反
解析：選BD　鳥將繞著O點不停擺動，P、Q是飲水鳥上兩點，屬于同軸轉動。P點離O點更遠，繞O點轉動的半徑大。根據同軸轉動角速度相等知P、Q兩點的角速度大小相等，故B正確；P、Q兩點的角速度大小相等，P點繞O點轉動的半徑大，根據v＝ωr知，P點的線速度較大，故A錯誤；P、Q兩點的線速度大小不同，故相同時間內通過的弧長不相等，故C錯誤；P、Q在O點兩端，兩點的線速度方向均與桿垂直，故兩點的線速度方向相反，D正確。
5.如圖為某小天體的“啞鈴”狀照片示意圖，該小天體繞固定軸勻速自轉，其上有到轉軸距離不等的A、B兩點(LA＞LB)，關于這兩點運動的描述，下列說法正確的是(　　)
A．A、B兩點線速度大小相等
B．A點的線速度恒定
C．A、B兩點角速度相等
D．相同時間內A、B兩點通過的弧長相等
解析：選C　A、B兩點同軸轉動，故A、B兩點的角速度相等，LA＞LB，根據v＝rω得，A、B兩點線速度大小不相等，故A錯誤，C正確；A、B兩點的線速度方向時刻改變，故B錯誤；A、B兩點的線速度不相等，因此相同時間內A、B兩點通過的弧長不相等，故D錯誤。
6.如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：選A　因為甲、乙、丙三個輪子靠摩擦傳動，相互之間不打滑，故三個輪子邊緣上的線速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，故A正確。
7.“修正帶”是深受同學們歡迎的一種學習用品，某種“修正帶”內部結構如圖所示。經測量兩個齒輪的半徑分別為2.0 cm和0.8 cm，其中a點和c點分別位于大、小齒輪邊緣，b點位于大齒輪某半徑的中點，當齒輪勻速轉動時(　　)
A．大齒輪上的a點與大齒輪上b點的周期之比為2∶5
B．大齒輪上的a點與小齒輪上c點的角速度之比為5∶2
C．大齒輪上的b點與小齒輪上c點的線速度之比為1∶1
D．大齒輪上的b點與小齒輪上c點的角速度之比為2∶5
解析：選D　a、b共軸轉動，角速度相等，故ωa＝ωb，由T＝知大齒輪上的a點與大齒輪上b點的周期之比為1∶1，故A錯誤；兩齒輪邊緣點的線速度大小相等，故va＝vc，根據v＝ωr，角速度與半徑成反比，則ωa∶ωc＝rc∶ra＝2∶5，故B錯誤；根據題意有ra∶rb∶rc＝10∶5∶4，根據v＝ωr，ωa＝ωb，va∶vb＝ra∶rb＝2∶1，則va∶vb∶vc＝2∶1∶2，故C錯誤；由以上分析知ωa＝ωb，ωa∶ωc＝2∶5，大齒輪上的b點與小齒輪上c點的角速度之比為2∶5，故D正確。
8.(多選)如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉動從而拖動物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5 m，細線始終保持水平；被拖動物塊質量m＝1 kg，與地面間的動摩擦因數μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關系是ω＝2t rad/s，g取10 m/s2。物塊先后經過A、B、C、D四點，已知AB＝BC＝CD。以下判斷正確的是(　　)
A．物塊做勻速運動
B．物塊做勻加速運動，加速度大小為1 m/s2
C．物塊在CD段上的平均速度更接近輪軸邊緣的線速度
D．輪軸做勻速圓周運動
解析：選BC　物塊速度始終與輪軸邊緣線速度大小相等，為v＝ωR＝t m/s，又v＝at，得a＝1 m/s2，故A錯誤，B正確；物塊做勻加速運動，則輪軸邊緣線速度逐漸增大，故D錯誤；物塊先后經過AB、BC、CD所用時間滿足tAB>tBC>tCD，根據v＝，當t越小時物塊的平均速度越接近輪軸邊緣的線速度，故C正確。
9.如圖所示，直徑為0.5 m的地球儀勻速轉動，已知地球儀上B點的線速度為 m/s，求：
(1) 地球儀轉動的角速度和周期；
(2) 地球儀上A點的線速度。
解析：(1) B點做圓周運動的半徑為
RB＝R·cos 60°＝0.125 m，
且vB＝ω·RB，得出角速度ω＝π rad/s。
又由ω＝ ，得出圓環轉動的周期T＝2 s。
(2)A點的線速度為vA＝ω·RA，得出vA＝ m/s。
答案：(1)π rad/s　2 s　 (2) m/s
組—重應用·體現創新
10．(多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應起電機，它是利用兩個大小相等、直徑約為30 cm的感應玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示。現玻璃盤以100 r/min的轉速旋轉，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉動時皮帶不打滑，下列說法正確的是(　　)
A．P、Q的線速度相同
B．玻璃盤的轉動方向與搖把轉動方向相反
C．P點的線速度大小約為1.6 m/s
D．搖把的轉速約為400 r/min
解析：選BC　線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉動，從動輪通過皮帶的摩擦力被帶動轉動，則從動輪做逆時針轉動，所以玻璃盤的轉動方向與搖把轉動方向相反，故B正確；玻璃盤的直徑是30 cm，轉速是100 r/min，線速度v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正確；從動輪邊緣的線速度vc＝ω·rc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，因為主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動輪的轉速nz＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D錯誤。
11．現在許多汽車都應用了自動擋無級變速裝置，可不用離合就能連續變換速度，如圖為截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾動輪，主動輪、滾動輪、從動輪之間靠彼此之間的摩擦力帶動，當位于主動輪和從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，從動輪轉速降低；滾動輪從右向左移動時，從動輪轉速增加。現在滾動輪處于主動輪直徑D1，從動輪直徑D2的位置，則主動輪轉速n1與從動輪轉速n2的關系是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：選B　角速度ω＝2πn，主動輪的線速度v1＝ω1＝πD1n1，從動輪的線速度v2＝ω2＝πD2n2。因為主動輪和從動輪的線速度相等，πD1n1＝πD2n2，所以＝，故B正確，A、C、D錯誤。
12．沖關節目是一種戶外娛樂健康游戲，如圖所示為參賽者遇到的一個關卡。一個半徑為R的圓盤浮在水面上，圓盤表面保持水平且與水平跑道的高度差h＝1.25 m，M為圓盤邊緣上一點。
某時刻，參賽者從跑道上P點水平向右跳出，初速度的方向與圓盤半徑OM在同一豎直平面內。已知圓盤的圓心與P點之間的水平距離為x0＝4 m，圓盤半徑R＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力。
(1)求參賽者從P點跳出至落至圓盤經歷的時間t；
(2)參賽者要能落在圓盤上，求v0的最小值；
(3)若參賽者從P點跳出的同時，圓盤繞過其圓心O的豎直軸以角速度ω勻速轉動，要使參賽者落到M點，求圓盤轉動的角速度ω。
解析：(1)根據h＝gt2。
解得t＝0.5 s。
(2)根據x0－R＝v0t，
解得v0＝4 m/s。
(3)根據題意得ωt＝nπ(n＝1,2,3，…)，
解得ω＝2nπ rad/s(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)0.5 s　(2)4 m/s
(3)2nπ rad/s(n＝1,2,3，…)
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第六章|圓周運動
1　圓周運動
核心素養點擊
物理觀念 (1)認識圓周運動、勻速圓周運動的特點。
(2)理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運動中線速度的方向。
(3)理解角速度的物理意義。
(4)了解轉速和周期的意義。
科學思維 (1)掌握線速度和角速度的關系。
(2)能在具體的情境中確定線速度和角速度。
(3)理解線速度、角速度、周期、轉速等各量的相互關系。
科學態度與責任 會用描述勻速圓周運動的物理量分析有關問題。
一、線速度
1．填一填
(1)圓周運動：運動軌跡為_____或一段______的機械運動。
(2)線速度
①定義式：v＝______。
②方向：物體做圓周運動時該點的_____方向。線速度是矢量。
③物理意義：表示物體在某點時運動的______。
(3)勻速圓周運動：線速度的_______處處相等的圓周運動。因線速度的方向在時刻變化，故勻速圓周運動是一種_______運動。
圓周
圓弧
切線
快慢
大小
變速
2．判斷
(1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。 ( )
(2)圓周運動線速度定義式v＝ 中的Δs表示位移。 ( )
(3)做勻速圓周運動的物體，繞圓周運動一周，平均速度為0，線速度也為0。( )
(4)勻速圓周運動是線速度不變的運動。 ( )
√
×
×
×
3．選一選
　 (多選)關于勻速圓周運動，下列說法中正確的是 (　　)
A．勻速圓周運動是變速運動
B．做勻速圓周運動的物體的速率不變
C．做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的位移相等
D．做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的路程相等
解析：由勻速圓周運動的定義知，做勻速圓周運動的物體線速度的大小不變也就是速率不變，但線速度方向時刻改變，故A、B正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，故D正確、C錯誤。
答案：ABD　
二、角速度
1．填一填
(1)物理意義：描述做圓周運動的物體繞圓心_____的快慢。
(2)定義：半徑在某段時間內轉過的______與所用時間Δt之比。
(3)定義式：ω＝ 。
(4)單位：在國際單位制中，角速度的單位是__________，符號：______，也可以寫成_____。
(5)角速度是矢量，但是中學階段不研究其方向。
(6)勻速圓周運動角速度特點：角速度______。
轉動
角Δθ
弧度每秒
rad/s
s－1
不變
2．判斷
(1)角速度是標量，它沒有方向。 ( )
(2)物體做勻速圓周運動時在相等的時間內轉過的角度相等。 ( )
(3)做勻速圓周運動的物體，轉過的角度越大，其角速度就越大。 ( )
×
√
×
3．想一想
鐘表上的時針和分針繞軸轉動的角速度一樣嗎？
提示：時針12小時轉一周，分針1小時轉一周，故分針繞軸轉動的角速度 較大。
三、周期
1．填一填
物理量 周期 轉速 頻率
定義 做圓周運動的物體，運動_____所用的時間 物體轉動的_____與所用時間之比 做圓周運動的物體單位時間內轉過的圈數
符號 T n f
單位 秒(s) 轉每秒(r/s)、
轉每分(r/min) 赫茲(Hz)
一周
圈數
2．判斷
(1)做圓周運動的物體轉動的周期越短，其轉動得就越快。 ( )
(2)物體做圓周運動時的轉速越大，說明其轉動得越快。 ( )
(3)鐘表分針的轉速為 r/s。 ( )
√
√
×
3．想一想
周期和轉速、頻率都是描述物體做圓周運動快慢的物理量，那么，三者間有怎樣的數量關系呢？
2．判斷
(1)當半徑一定時，線速度與角速度成正比。 ( )
(2)角速度一定時，線速度與半徑成正比。 ( )
(3)線速度越大，角速度也越大。 ( )
ωr
乘積
√
√
×
3．選一選
靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉動，下列說法正確的是 (　　)
A．它們的運動周期都是相同的 B．它們的線速度都是相同的
C．它們的線速度大小都是相同的 D．它們的角速度是不同的
解析： 如圖所示，地球繞地軸轉動時，地球上各點的運動
周期及角速度都是相同的。地球表面上的物體，隨地球做
圓周運動的平面是物體所在緯線平面，其圓心分布在整條
自轉軸上，不同緯線上的物體做圓周運動的半徑是不同的，
只有到自轉軸距離相等的物體，轉動半徑相等，線速度的 大小才相等，但即使物體的線速度大小相同，方向也各不相同，故A正確。
答案：A　
主題探究(一)　　描述圓周運動的各物理量間的關系
[問題驅動]
打籃球的同學可能嘗試過轉籃球，讓籃球在指尖旋轉，展示自己
的球技，如圖所示，如果籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉，那么籃球
上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？
提示：籃球上各點的角速度是相同的。籃球上不同高度的各點轉動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知，不同高度的各點的線速度大小不同，方向也不同。
【重難釋解】
1．描述圓周運動的各物理量之間的關系
2．v、ω及r間的關系
由v＝ωr知，當v、ω、r中有一個不變時，其他兩個物理量間的變化關系：
(1)當r一定時，v ∝ω，如圖甲所示。
(2)當ω一定時，v ∝r，如圖乙所示。
(3)當v一定時，ω∝ ，如圖丙或丁所示。
典例1　 某同學以自行車的齒輪傳動作為探究學習的課題。
該同學通過觀察發現，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，
后輪與小齒輪繞共同的軸轉動，如圖所示。測得大齒輪的半徑
為r1、小齒輪的半徑為r2、自行車后輪的半徑為R。若測得在時間t內大齒輪轉動的圈數為N，求：
(1)大齒輪轉動角速度ω的大小；
(2)自行車后輪線速度v的大小。
解題指導
(1)根據在時間t內大齒輪轉動的圈數N，可以求出大齒輪的轉動周期T，再結合角速度與周期的關系，從而求出大齒輪的角速度ω。
(2)大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，兩齒輪邊緣線速度的大小相等。后輪與小齒輪同軸轉動，兩者角速度的大小相等。根據線速度與角速度的關系，從而求出后輪線速度的大小v。
圓周運動中各物理量間關系的應用技巧
(1)分析線速度和角速度的關系，應用公式v＝ωr。
(2)分析轉速和角速度的關系，應用公式ω＝2πn。
【素養訓練】
1. 如圖所示是廣東沿海的風力發電機，A、B 是同一臺發電機葉片上的兩點。發電機工作時A、B兩點的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(　　)
A．ωA＞ωB　　　　　 B．ωA＜ωB
C．vA＞vB D．vA＜vB
解析：A、B兩點的角速度相同，A點的半徑大于B點的半徑，根據v＝ωr可得，A點的線速度大于B點的線速度，A、B、D錯誤，C正確。
答案：C
2．甲、乙兩個質點做圓周運動，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，下列說法中正確的是 (　　)
A．它們的半徑之比為2∶9 B．它們的半徑之比為1∶2
C．它們的周期之比為2∶3 D．它們的周期之比為3∶1
答案：A　
3．某興趣小組，走訪了當地的某品牌汽車4S店后得知：汽車在公路上行駛時一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。該小組實際測量該品牌某型號轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員前面的速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車車輪的轉速為 (　　)
A．1 000 r/s　　　　　　　　 B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
答案：B　
主題探究(二)　　傳動裝置問題
[問題驅動]
如圖所示為兩種傳動裝置的模型圖。
(1)圖甲為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度的關系、角速度的關系。
(2)圖乙為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度的關系、線速度的關系。
提示：(1)A、B兩點的線速度大小相同，A點的角速度小于B點的角速度。
(2)A、C兩點的角速度相同，A點的線速度大于C點的線速度。　　　
【重難釋解】
1．傳動問題的兩個重要結論
(1)皮帶傳動(不打滑)時，與皮帶接觸的輪子邊緣上各點的線速度大小相等。
(2)同軸傳動時，物體上各點的角速度相等。
傳動類型 同軸傳動 皮帶傳動(不打滑) 齒輪傳動
裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上
兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點
兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點
典例2　如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的線速度之比和角速度之比。
[解析]　a、b兩點由皮帶相連，線速度大小相等，va＝vb；
b、c兩點繞同一輪軸轉動，角速度相等，ωb＝ωc，
由v＝ωr，比較b、c兩點的線速度，
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；
因此va∶vb∶vc＝1∶1∶2。
由v＝ωr比較a、b兩點的角速度，
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；
因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。
[答案]　1∶1∶2　1∶2∶2
傳動問題的分析技巧
(1)分析是哪種傳動裝置。
(2)皮帶(或鏈條)傳動和齒輪傳動，與輪子邊緣接觸的各點或齒輪邊緣的各點線速度大小一定相同。
(3)同軸轉動，各點的角速度一定相同。
(4)利用v＝ωr分析有關問題。
【素養訓練】
4．圖甲是一款感應垃圾桶。物體靠近其感應區，桶蓋會自動繞O點水平打開，如圖乙所示。桶蓋打開過程中，桶蓋上的A、B兩點的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(　　)
A．ωA＞ωB 　B．ωA＜ωB　 C．vA＞vB　 D．vA＜vB
解析：桶蓋上的A、B兩點同時繞著O點轉動，則角速度大小相等，即ωA＝ωB；根據v＝ωr，又有rB>rA，則vB>vA，故A、B、C錯誤，D正確。
答案：D　
5．(多選)如圖所示，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面不打滑。下列說法正確的是(　　)
A．A點與B點線速度大小相等
B．B點與C點線速度大小相等
C．A點的角速度是C點的2倍
D．A點與C點角速度大小相等
答案： AD
解析：靠摩擦傳動做勻速轉動的大、小兩輪接觸面互不打滑，因此A、B兩點具有相同的線速度大小，故A正確；A點和C點是同軸轉動，角速度相等，故C錯誤，D正確；A點和B點的線速度大小相同，又因為A、C兩點具有相同的角速度，根據v＝rω，可知B點的線速度大于C點的線速度，故B錯誤。
6．(2023·廣東1月學考)如圖所示，P、Q為固定在自行車后輪上的兩個轉動齒輪，與車后輪同角速度轉動，通過鏈條與腳踏輪M連接，P輪的半徑比Q輪的大。保持M以恒定角速度轉動，將鏈條由Q輪換到P輪，則車后輪轉動的 (　　)
A．角速度不變 B．角速度變小
C．周期不變 D．周期變小
答案：B
主題探究(三)　勻速圓周運動的多解問題
【重難釋解】
1．勻速圓周運動的周期性和多解性
勻速圓周運動具有周期性，前一個周期中發生的事件在后一個周期中同樣可能發生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動的物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，一般t＝nT(T為運動周期，n為運動圈數)，因此可能產生多解問題。
2．勻速圓周運動的多解問題的解題思路
(1)明確兩個物體參與的勻速圓周運動的性質和求解的問題；兩個物體參與的兩個勻速圓周運動雖然獨立進行，但一定有聯系點，其聯系點一般是時間或位移相等，抓住兩勻速圓周運動的聯系點是解題關鍵。
(2)注意勻速圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據運動的周期性，在轉過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。
典例3　如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉動，當半徑OB轉
到某一方向時，在圓板中心正上方高h處，以平行于OB方向水平拋
出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點為B，求小球水平
拋出時的速度v0及圓板轉動的角速度ω。
[遷移·發散]
要求小球剛好落在OB的中點，求小球水平拋出時的速度v0及圓盤轉動的最大周期。
【素養訓練】
7．如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤為L，該同學對準圓盤上邊緣的A點水平拋出飛鏢，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉動，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點，則下列關系式正確的是 (　　)
答案：B　
8． 如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用
下由靜止開始運動，B物體質量為m，同時A物體在豎直面內由
M點開始逆時針做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動。求力
F為多大時可使A、B兩物體在某些時刻的速度相同。
9．如圖所示， 用薄紙做成的圓筒，直徑為D，豎直放置，圓筒
繞軸線OO′以角速度ω0逆時針勻速運動。一玩具手槍發出的
子彈，沿水平方向勻速飛來(不計子彈 重力影響)，沿圓筒的
直徑方向擊穿圓筒后飛出(設薄紙對子彈的運動速度無影響
且認為紙筒沒有發生形變)，結果在圓筒上只留下子彈的一
個洞痕，求子彈的速度。
一、培養創新意識和創新思維
炎炎的夏夜，你在日光燈下打開電風扇，你會發現隨著電風扇轉速的變化，電風扇葉片有時仿佛靜止不動，有時倒轉，有時正轉。這是怎么回事呢？
解析：日光燈并不是連續發光，而是隨著交流電的頻率不停地閃爍，斷斷續續將物體照亮。目前，我國使用的交流電頻率是50 Hz，日光燈發光的頻率是其兩倍，即每秒有100次閃爍。
由于人眼的視覺暫留性，通常情況下感覺不到這種閃爍，但對于高速轉動的物體就不同了。日光燈每秒鐘100次照亮物體，因此，當電風扇的轉速達到100 r/s的整數倍時，電風扇的葉片總是在同一位置上。這樣人就覺得電風扇葉片是“靜止”不動的了。
答案：見解析
二、注重學以致用和思維建模
1．(2024·湖北武漢高一期末)在機床、汽車等機器或設備中通常會使用一種叫作蝸桿傳動的裝置，如圖所示。這種裝置由蝸桿和蝸輪組成，從外形上看，蝸桿類似螺栓，蝸輪則很像斜齒圓柱齒輪。工作時，一般以蝸桿為主動件，當蝸桿旋轉時，會帶動蝸輪輪齒沿著蝸桿的螺旋面轉動，蝸桿每旋轉一圈，蝸輪輪齒會轉動一格，若螺距為d＝1.6π mm的
蝸桿以每秒20圈的轉速旋轉，則半
徑為r＝32 mm的蝸輪將獲得的轉
速是(　　)
答案： A
A．30 r/min　　　　　 B．120 r/min
C．1 200 r/min D．48 000 r/min
解析：設蝸輪的轉速大小為n，則由題意可知20d＝2πrn，解得n＝0.5 r/s＝ 30 r/min，故選A。
解析：手輪圈和大車輪的轉動角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω·9r＝ω′·r，小車輪 的角速度為ω′＝9ω，選項D正確。
答案：D　
3． (多選)在汽車變速器中，存在如圖所示的裝置，A是
與B同軸相連的齒輪，C是與D同軸相連的齒輪，A、
C、M為相互嚙合的齒輪。已知齒輪A、C規格相同，
半徑為R，齒輪B、D規格也相同，半徑為1.5R，齒 輪M的半徑為0.9R。當齒輪M如圖示方向轉動時，下列說法正確的是 (　　)
A．齒輪D和齒輪B的轉動方向相同
B．齒輪M和齒輪C的角速度大小之比為9∶10
C．齒輪D和齒輪A的轉動周期之比為1∶1
D．齒輪M和齒輪B邊緣某點的線速度大小之比為2∶3
答案：ACD　

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