資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《10.2.2 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評(píng)課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 《10.2.2 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》是滬科版七年級(jí)下冊(cè)第10章《相交線、平行線與平移》的第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。它是初中幾何中“平行線與角的關(guān)系”的核心內(nèi)容，是后續(xù)學(xué)習(xí)平行線判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)“三線八角”模型（兩條直線被第三條直線所截）引入同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，強(qiáng)調(diào)角的相對(duì)位置關(guān)系而非具體度數(shù)。
學(xué)習(xí)者分析 七年級(jí)學(xué)生已掌握角、直線、平行線等基礎(chǔ)知識(shí)，但對(duì)“三線八角”中角的位置關(guān)系缺乏系統(tǒng)認(rèn)知。學(xué)生能夠通過(guò)觀察圖形初步識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，但在復(fù)雜圖形（如多條直線相交）中易混淆角的類型，尤其對(duì)“內(nèi)錯(cuò)角”的“內(nèi)部交錯(cuò)”特征理解困難。此外，學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)的規(guī)范書(shū)寫(xiě)（如∠1與∠5的位置關(guān)系）存在不足，常忽略“截線”與“被截線”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致推理時(shí)符號(hào)混淆。學(xué)生的幾何語(yǔ)言表述能力較弱，在描述角的位置關(guān)系時(shí)易用口語(yǔ)化表達(dá)（如“上面的角”），需通過(guò)結(jié)構(gòu)化板書(shū)和對(duì)比訓(xùn)練規(guī)范表述。
教學(xué)目標(biāo) 1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，能在復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確識(shí)別三類角。 2.掌握三類角的符號(hào)表示方法，并能用幾何語(yǔ)言規(guī)范表述。 3.通過(guò)“三線八角”模型的變式訓(xùn)練，提升圖形分析與符號(hào)化表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn) 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義及識(shí)別方法。
教學(xué)難點(diǎn) 1.引導(dǎo)學(xué)生從“三線八角”模型中抽象出角的相對(duì)位置關(guān)系，突破“截線”與“被截線”的對(duì)應(yīng)分析。 2.在復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確區(qū)分三類角，避免因圖形干擾導(dǎo)致誤判（如將同旁內(nèi)角誤認(rèn)為內(nèi)錯(cuò)角）。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1： 平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. 平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線平行. 如果a∥b，c∥b，那么a∥c.學(xué)生活動(dòng)1： 認(rèn)真思考，舉手回答問(wèn)題活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)舊知識(shí)引入新的知識(shí)有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動(dòng)2： 探究一：同位角 如圖，兩條直線a和b被第三條直線c（相當(dāng)于“基準(zhǔn)線”）所截，觀察∠1和∠5，它們的位置有什么關(guān)系？ 【歸納】 兩條直線a和b被第三條直線c所截時(shí)，分別在直線a和b相同的一側(cè)，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角. 主要特征：1.兩個(gè)角在截線的同一旁，在兩條被截線的同一側(cè) 2.截線是兩個(gè)角共同邊所在直線，被截線是兩個(gè)角另外兩條邊所在直線，三條邊呈“F”型。 【問(wèn)題】你能找到其它同位角嗎？ 探究二：內(nèi)錯(cuò)角 觀察∠3和∠5，它們的位置有什么關(guān)系？ 【歸納】 兩條直線a和b被第三條直線c所截時(shí)，分別在直線a和b之間，并且位于直線c的兩旁，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角. 主要特征：1.兩個(gè)角在截線的兩旁，在兩條被截線之間 2.截線是兩個(gè)角共同邊所在直線，被截線是兩個(gè)角另外兩條邊所在直線，三條邊呈“Z”型。 【問(wèn)題】你能找到其它內(nèi)錯(cuò)角嗎？ 探究三：同旁內(nèi)角 觀察∠4和∠5，它們的位置有什么關(guān)系？ 【歸納】 兩條直線a和b被第三條直線c所截時(shí)，分別在直線a和b之間，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角. 主要特征：1.兩個(gè)角在截線的同旁，在兩條被截線之間 2.截線是兩個(gè)角共同邊所在直線，被截線是兩個(gè)角另外兩條邊所在直線，三條邊呈“U”型。 【問(wèn)題】你能找到其它同旁內(nèi)角嗎？ 注意：(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，不是大小關(guān)系，它們之間的大小關(guān)系都是不確定的. (2)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，它們都沒(méi)有公共頂點(diǎn)，但都有一條邊共線. 【方法】 判斷三線八角的方法 1.把兩個(gè)角在圖中描畫(huà)出來(lái)； 2.找到兩個(gè)角的公共直線； 3.觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯(cuò)角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U”型，注意圖形的變式情況(旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱).學(xué)生活動(dòng)2： 認(rèn)真思考，探究同位角的位置關(guān)系 認(rèn)真聽(tīng)講，了解同位角的位置關(guān)系 認(rèn)真思考，探究?jī)?nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系 認(rèn)真聽(tīng)講，了解內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系 認(rèn)真思考，探究同旁內(nèi)角的位置關(guān)系 認(rèn)真聽(tīng)講，了解同旁內(nèi)角的位置關(guān)系 認(rèn)真聽(tīng)講，了解注意事項(xiàng) 認(rèn)真聽(tīng)講，了解判斷三線八角的方法 活動(dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生通過(guò)合作探究不僅促進(jìn)了學(xué)生的合作意識(shí)，還有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動(dòng)3： 例1根據(jù)下圖填空： (1)若直線 ， 被直線 所截,則∠1和_______是同位角; (2)若直線 ， 被直線 所截,則∠3和_______是內(nèi)錯(cuò)角; (3)∠1和∠3是直線 , 被直線_______所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角: (4)∠2和∠5是直線 ,_______被直線 所截構(gòu)成的_______角. 解：∠2、∠4、ED、AF、同旁內(nèi)學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題 學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講 活動(dòng)意圖說(shuō)明： 讓學(xué)生通過(guò)具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動(dòng)4： 判斷三線八角的方法 1.把兩個(gè)角在圖中描畫(huà)出來(lái)； 2.找到兩個(gè)角的公共直線； 3.觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯(cuò)角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U”型，注意圖形的變式情況(旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱).學(xué)生活動(dòng)4： 學(xué)生跟隨教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理 活動(dòng)意圖說(shuō)明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)總結(jié)規(guī)律。
板書(shū)設(shè)計(jì)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，直線a截直線b，c，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．與是同旁內(nèi)角 B．與是同旁內(nèi)角 C．與是同位角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角 2.如圖，的同位角是（ ） A． B． C． D． 3.如圖，下列結(jié)論中正確的是（　　） A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角 C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同位角 選做題： 4.如圖，直線b、c被直線a所截，如果，，那么與其內(nèi)錯(cuò)角的角度之和等于 ． 5. 如圖，與是直線 和直線 被直線 所截而得到的 角． 6.如圖，直線被直線所截，與是同位角關(guān)系的角有 個(gè)；與是內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系的角有 個(gè)；與是同旁內(nèi)角關(guān)系的角有 個(gè)． 【綜合拓展類作業(yè)】 7.如圖，直線交于點(diǎn)B，直線分別交于點(diǎn)． (1)寫(xiě)出上圖中的所有內(nèi)錯(cuò)角； (2)上圖中的與是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的一組什么角？
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，下列結(jié)論正確的是（　　） A．與是對(duì)頂角 B．與是同位角 C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角 2.如圖，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．和是對(duì)頂角 B．和是同位角 C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角 3.如圖，下列說(shuō)法中一定正確的是（　　） A．和是同位角 B．的同旁內(nèi)角只有 C． D．的同位角只有 【綜合拓展類作業(yè)】 4.（1）如圖①，兩條平行的直線被一條傾斜的直線所截，同位角有_____________對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有_____________對(duì)，同旁內(nèi)角有_____________對(duì)； （2）如圖②，三條平行的直線被一條傾斜的直線所截，同位角有_____________對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有_____________對(duì)，同旁內(nèi)角有_____________對(duì)； （3）根據(jù)以上結(jié)果，n（n為大于1的整數(shù)）條平行的直線被一條傾斜的直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有多少對(duì)（用含n的式子表示）？
教學(xué)反思 在課堂練習(xí)中，部分學(xué)生在復(fù)雜圖形（如多條直線相交）中仍出現(xiàn)混淆，反映出對(duì)“截線”與“被截線”對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解不足。針對(duì)此問(wèn)題，后續(xù)教學(xué)可增加“結(jié)構(gòu)化板書(shū)”訓(xùn)練，如用“F型→同位角”“Z型→內(nèi)錯(cuò)角”“U型→同旁內(nèi)角”的口訣強(qiáng)化圖形特征記憶，并通過(guò)變式練習(xí)（如隱藏部分直線后的圖形分析）提升識(shí)別能力。此外，學(xué)生在用幾何語(yǔ)言表述角的位置關(guān)系時(shí)，常出現(xiàn)“∠1在∠2的左邊”等模糊描述，需通過(guò)對(duì)比表格（如同位角“同側(cè)同方向”、內(nèi)錯(cuò)角“內(nèi)部交錯(cuò)”）規(guī)范表述。總體而言，本節(jié)課較好地實(shí)現(xiàn)了從直觀感知到符號(hào)表達(dá)的過(guò)渡，但需進(jìn)一步優(yōu)化圖形分析與語(yǔ)言表述的規(guī)范性訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生幾何思維從經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化。
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