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課時跟蹤檢測(九) 帶電粒子在電場中的運動
A組—重基礎·體現綜合
1．(2024·廣東1月學考)(多選)示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，如圖所示。如果在熒光屏上P點出現亮斑，那么示波管中的(　　)
A．極板X應帶正電 B．極板X′應帶正電
C．極板Y應帶正電 D．極板Y′應帶正電
解析：選AC　亮斑P點X坐標為正值，Y坐標為正值，說明電子都向X、Y極板偏轉，所以X、Y極板都帶正電，X′、 Y′極板都帶負電，故B、D錯誤，A、C正確。
2．下列粒子從初速度為零的狀態經過電壓為U的電場后，速度最大的粒子是(　　)
A．質子(H) B．氘核(H)
C．α粒子(He) D．鈉離子(Na＋)
解析：選A　粒子在電場中做加速運動，根據動能定理可知，qU＝mv2－0，解得v＝ ，粒子的比荷越大，速度越大，故質子的速度最大，A選項正確。
3．帶電粒子垂直進入勻強電場中偏轉時(除電場力外不計其他力的作用)，下列說法正確的是(　　)
A．電勢能增加，動能增加
B．電勢能減小，動能增加
C．電勢能和動能都不變
D．上述結論都不正確
解析：選B　根據能量守恒定律可知，只有電場力做功的情況下，動能和電勢能之和保持不變，即帶電粒子受電場力做正功，電勢能減小，動能增加，故B選項正確。
4.如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左，不計空氣阻力，則小球(　　)
A．可能做直線運動
B．一定不做曲線運動
C．速率先減小后增大
D．速率先增大后減小
解析：選C　小球受重力和電場力作用，合力的方向與速度方向不在同一條直線上，小球做曲線運動，A、B選項錯誤；合力方向與速度方向先成鈍角，后成銳角，即合力先做負功后做正功，速率先減小后增大，C選項正確，D選項錯誤。
5．讓質子和氘核的混合物沿與電場垂直的方向進入勻強電場，要使它們最后的偏轉角相同，這些粒子進入電場時必須具有相同的(　　)
A．初速度 B．初動能
C．加速度 D．無法確定
解析：選B　進入電場中的粒子的偏轉角tan θ＝＝＝·＝·＝，質子和氘核具有相同的q，只要具有的初動能相同，則偏轉角相同，故B正確。
6.如圖所示，電子在電勢差為U1的電場中由靜止加速后，垂直射入電勢差為U2的偏轉電場。在滿足電子能射出偏轉電場的條件下，下列四種情況中，一定能使電子的偏轉角變大的是(　　)
A．U1變大，U2變大 B．U1變小，U2變大
C．U1變大，U2變小 D．U1變小，U2變小
解析：選B　由帶電粒子在電場中的加速和偏轉運動規律可知tan θ＝，選項B正確。
7.兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質量為m，電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射入，最遠到達A點，然后返回，如圖所示，OA＝L，則此電子具有的初動能是(　　)
A. B．edUL
C. D.
解析：選D　電子從O點運動到A點，因受電場力作用，速度逐漸減小。根據題意和題圖判斷，電子僅受電場力，不計重力。根據能量守恒定律得mv02＝eUOA。因E＝，UOA＝EL＝，故mv02＝，所以D正確。
8.如圖所示，帶電荷量之比為qA∶qB＝1∶3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點垂直電場方向射入平行板電容器中，不計重力，帶電粒子偏轉后打在同一極板上，水平飛行距離之比為xA∶xB＝2∶1，則帶電粒子的質量之比mA∶mB以及在電場中飛行的時間之比tA∶tB分別為(　　)
A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2
C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1
解析：選D　粒子在水平方向上做勻速直線運動x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，豎直方向上粒子做勻加速直線運動y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝tB2∶tA2＝1∶4，而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。D項正確。
組—重應用·體現創新
9.如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點。現將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子(　　)
A．運動到P點返回
B．運動到P和P′點之間返回
C．運動到P′點返回
D．穿過P′點
解析：選A　根據平行板電容器的電容的決定式C＝、定義式C＝和勻強電場的電壓與電場強度的關系式U＝Ed可得E＝，可知將C板向右平移到P′點，B、C兩板間的電場強度不變，由O點靜止釋放的電子仍然可以運動到P點，并且會原路返回，故選項A正確。
10.如圖所示是真空中A、B兩板間的勻強電場，一電子由A板無初速度釋放運動到B板，設電子在前一半時間內和后一半時間內的位移分別為s1和s2，在前一半位移和后一半位移所經歷的時間分別是t1和t2，下面選項正確的是(　　)
A．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝ ∶1
B．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝ ∶1
C．s1∶s2＝1∶4，t1∶t2＝1∶(－1)
D．s1∶s2＝1∶3，t1∶t2＝1∶(－1)
解析：選D　s1＝at2，s2＝a(2t)2－at2＝at2，所以s1∶s2＝1∶3；x＝at12，t1＝ ，2x＝at′2，t2＝t′－t1＝ －，所以t1∶t2＝1∶(－1)，故D正確。
11．一個動能為Ek的帶電粒子，垂直于電場線方向飛入平行板電容器，飛出電容器時動能為2Ek。如果使這個帶電粒子的初速度變為原來的兩倍，那么它飛出電容器的動能變為(　　)
A．8Ek B．5Ek
C．4.25Ek D．4Ek
解析：選C　因為偏轉距離為y＝，帶電粒子的初速度變為原來的兩倍時，偏轉距離變為，所以靜電力做功只有W＝0.25Ek，而初動能變為4Ek，故它飛出電容器時的動能變為4.25Ek。故正確選項為C。
12.如圖所示，真空中水平放置兩塊間距為d的無限大平行極板，兩極板間的電場是勻強電場，一質量為m，帶電量為＋q的小油滴，從兩極板中央以水平速度v0射入后做勻速直線運動，試求：
(1)兩極板分別帶何種電荷？兩極板間的電勢差是多少？
(2)若保持兩平行極板間距d不變，僅將兩極板間的電勢差增大一倍，小油滴將打到哪個極板上？其落點距入射點的水平位移是多少？
解析：(1)上極板帶負電，下極板帶正電，mg＝Eq①
E＝， ②
聯立①②得電勢差U＝。 ③
(2)小油滴將打到上極板，僅將電勢差增大一倍，即有
E′＝ ④
豎直方向上，做勻加速直線運動，有
ma＝E′q－mg， ⑤
y＝＝at2， ⑥
水平方向上做勻速運動，有
x＝v0t， ⑦
聯立③④⑤⑥⑦得x＝v0。
答案：(1)上極板帶負電，下極板帶正電　
(2)上極板　v0
13．如圖，在某示波管中從熾熱金屬絲射出的電子流(初速度不計)，經加速電壓U1加速后，在S處沿水平方向垂直電場飛入平行板間，若兩板間的電壓為U2，板間距離為d，板長為l。已知電子質量為m，電荷量為e。若電子能飛出偏轉電場，求：
(1)電子離開加速電場時的速度v0的大小；
(2)電子經過偏轉電場的時間t；
(3)電子經過偏轉電場的豎直位移y。
解析：(1)由動能定理可得U1e＝mv02，
解得v0＝。
(2)電子經過偏轉電場的時間t＝＝l。
(3)電子經過偏轉電場的豎直位移y＝at2＝·2＝。
答案：(1) 　(2)l　(3)
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5　帶電粒子在電場中的運動
核心素養點擊
物理觀念 (1)了解帶電粒子在電場中只受靜電力作用時的運動情況。
(2)知道示波管的主要構造和工作原理。
科學思維 能綜合運用力學和電學的知識分析、解決帶電粒子在電場中的兩種典型運動模型。
科學態度與責任 通過對帶電粒子在電場中加速、偏轉過程的分析，培養學生的分析、推理能力；通過知識的應用，培養學生熱愛科學的精神。
1．填一填
(1)運動狀態
利用電場使帶電粒子加速時，帶電粒子的速度方向與 的方向相同或相反。
(2)兩種分析思路
①利用 結合勻變速直線運動公式分析，適用于解決的問題屬于 ，且涉及運動時間等描述運動過程的物理量。
②利用靜電力做功結合 定理來分析，適用于問題只涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場的情景。
電場強度
牛頓第二定律
勻強電場
動能
2．判斷
(1)基本粒子所受重力比電場力小得多，可以忽略不計。 ( )
(2)帶電粒子在電場中運動時，電場力對粒子一定做正功。 ( )
(3)電場力對帶電粒子做正功時，粒子的動能一定增大。 ( )
√
×
×
3．想一想
如圖所示，M和N是勻強電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子，以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，則該粒子穿過等勢面N的速度是多少？
1．填一填
(1) 偏轉條件：帶電粒子受到的靜電力方向跟速度方向 同一直線。
(2)運動軌跡：在勻強電場中，帶電粒子的初速度方向跟電場方向垂直時，運動軌跡是一條 ，類似 運動的軌跡。
分析思路：跟分析平拋運動是一樣的，不同的僅僅是平拋運動物體所受的是 ，帶電粒子所受的是 。
不在
拋物線
平拋
重力
靜電力
2．判斷
(1)帶電粒子在勻強電場中一定做勻變速運動。 ( )
(2)帶電粒子垂直進入電場后偏轉過程中的動能是不斷增加的。 ( )
(3)帶電粒子垂直進入電場后沿初速度方向做勻速直線運動，沿靜電力方向做初速度為零的勻加速直線運動。 ( )
√
√
√
3．想一想
如圖所示，帶電粒子(不計重力)從兩極板中間垂直電場線方向進入電場，在電場中的運動時間與什么因素有關？
[問題驅動]
如圖所示，平行板電容器兩板間的距離為d＝5 cm，電勢差為U＝20 V。一質量為m、帶電荷量為q的α粒子，在電場力的作用下由靜止開始從正極板A向負極板B運動。
(1)比較α粒子所受電場力和重力的大小，說明重力能否忽略不計(α粒子質量是質子質量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，電荷量是質子的2倍)。
提示：α粒子所受電場力大、重力小；因重力遠小于電場力，故可以忽略重力。
(2)α粒子的加速度是多大(結果用字母表示)？在電場中做何種運動？
(3)計算α粒子到達負極板時的速度大小。(結果用字母表示，嘗試用不同的方法求解)
【重難釋解】
1．帶電粒子的分類及受力特點
(1)電子、質子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。
(2)質量較大的微粒：帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力。
2．分析帶電粒子在電場力作用下加速運動的兩種方法
(1)利用牛頓第二定律F＝ma和運動學公式，只能用來分析帶電粒子的勻變速運動。
[遷移·發散]
上述典例中，若質子剛好不能從右側金屬板上小孔中射出，其他條件不變，則金屬板之間的電場強度為多大？方向如何？
【素養訓練】
1.(多選)如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，當到達B極板時速度為v，保持兩板間電壓不變，則 (　　)
A．當增大兩板間距離時，v增大
B．當減小兩板間距離時，v增大
C．當改變兩板間距離時，v不變
D．當增大兩板間距離時，電子在兩板間運動的時間也增大
2．(多選) 如圖所示，從F處釋放一個無初速度的電子向B板方向運動，則下列對電子運動的描述中正確的是(設電源電壓為U) (　　)
A．電子到達B板時的動能是eU
B．電子從B板到達C板動能變化量為零
C．電子到達D板時動能是3eU
D．電子在A板和D板之間做往復運動
解析：由eU＝EkB可知，電子到達B板時的動能為eU，A正確；因B、C兩板間電勢差為0，故電子從B板到達C板的過程中動能變化量為零，B正確；電子由C到D的過程中電場力做負功，大小為eU，故電子到達D板時速度為零，然后又返回A板，以后重復之前的運動，C錯誤，D正確。
答案：ABD
[問題驅動]
如圖所示，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速度v0垂直于電場方向射入兩極板間，最終粒子能夠射出兩極板間的電場，兩平行板間存在方向豎直向下的勻強電場，已知板長為l，板間電壓為U，板間距為d，不計粒子的重力。
(2)求粒子通過電場的時間及粒子離開電場時水平方向和豎直方向的速度，及合速度與初速度方向的夾角θ的正切值。
[遷移·發散]
上述典例中，若使電子打到下極板中間，其他條件不變，則兩個極板上需要加多大的電壓？
帶電粒子在電場中運動問題的處理方法
帶電粒子在電場中運動的問題實質上是力學問題的延續，從受力角度看，帶電粒子與一般物體相比多受到一個電場力；從處理方法上看，仍可利用力學中的規律分析，如選用平衡條件、牛頓運動定律、動能定理、功能關系、能量守恒等。
【素養訓練】
3． (多選)圖為示波管的原理簡圖，電子經加速電場由靜止加速，以速度v從M點垂直于偏轉電場射入，最后從N點射出，則(　　)
A．加速電場電壓增大，速度v也將增大
B．電子在加速電場運動的過程中，電勢能不斷增加
C．在偏轉電場中，M點的電勢比N點的電勢高
D．在偏轉電場中，M點的電勢比N點的電勢低
答案：AD　
答案：A　
一、培養創新意識和創新思維
1．1897年湯姆孫發現電子后，許多科學家為測量電子的電荷量做了大量的探索。1907～1913年密立根用帶電油滴進行實驗，發現油滴所帶的電荷量是某一數值e的整數倍，于是稱該數值為基本電荷。如圖所示，兩塊完全相同的金屬極板水平放置，板間的距離為d，當質量為m的微小帶電油滴在兩板間運動時，它所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時，觀察到油滴豎直向下做勻速運動，通過某一段距離所用時間為t1；當兩板間加電壓U(上極板的電勢高)時，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運動，且在時間t2內運動的距離與在時間t1內運動的距離相等。忽略空氣浮力，重力加速度為g。下列說法正確的是 (　　)
二、注重學以致用和思維建模
2．(多選)有一種電荷控制式噴墨打印機，它的打印頭的結構簡圖如圖所示。其中墨盒可以噴出極小的墨汁微粒，此微粒經過帶電室帶上電后以一定的初速度垂直射入偏轉電場，再經偏轉電場后打到紙上，顯示出字符。不考慮墨汁微粒的重力，為使打在紙上的字跡縮小(偏轉距離減小)，下列措施可行的是 (　　)
A．減小墨汁微粒的質量
B．增大偏轉電場兩板間的距離
C．減小偏轉電場的電壓
D．減小墨汁微粒的噴出速度
3．如圖所示是高壓電場干燥中藥技術基本原理圖，在一個很大的導體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產生較強的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負電。水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，被鼓風機吹出的水平微風裹挾著飛離電場區域。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡。下列說法正確的是 (　　)
A．水分子運動中受到的電場力越來越小
B．沿著曲線ABCD方向電勢越來越低
C．水分子運動中電勢能越來越小
D．水分子的軌跡ABCD是一條拋物線
解析：根據電場線疏密可以判斷電場強弱，所以D點電場線最密，電場強度最強，所以D點受電場力最大，電場力越來越大，A錯誤；沿電場線方向電勢越來越低，所以A點電勢最低，沿著曲線ABCD方向電勢越來越高，B錯誤；水分子從靜止開始運動，電場力做正功，電勢能減小，C正確；因為電場線不是勻強電場，所以水分子受力方向一直在變，所以不是類平拋運動，軌跡不是拋物線，D錯誤。
答案：C　

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