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課時跟蹤檢測(十) 電場能的性質
A組—重基礎·體現綜合
1．一個帶正電的質點所帶的電荷量q＝2.0×10－9 C，在靜電場中由a點移到b點，在這個過程中，除靜電力外，其他力做正功為6.0×10－5 J，質點的動能增加了8.0×10－5 J，則a、b兩點間的電勢差為(　　)
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
解析：選B　由動能定理，WF＋qUab＝ΔEk，則Uab＝1×104 V，選項B正確。
2．質量為m的帶電小球射入勻強電場后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運動，在小球下落h的過程中(　　)
A．小球的重力勢能減少了2mgh
B．小球的動能增加了2mgh
C．電場力做負功2mgh
D．小球的電勢能增加了3mgh
解析：選D　帶電小球受到向上的靜電力和向下的重力，據牛頓第二定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg，在下落過程中靜電力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據做功與勢能變化關系可判斷：小球重力勢能減少了mgh，電勢能增加了3mgh，根據動能定理，小球的動能減少了2mgh，故選D。
3.如圖所示，兩個相同的絕緣細圓環帶有等量正電荷，電荷在圓環上的分布是均勻的，兩圓環相隔一定距離同軸平行固定放置，B、D分別為兩環圓心，C為BD中點。一帶負電的粒子從很遠處沿軸線向下依次穿過兩環，若粒子只受電場力作用，則在粒子運動過程中下列說法正確的是(　　)
A．粒子經過B點時加速度為零
B．粒子經過B點和C點時動能相等
C．粒子從A到C的過程中，電勢能一直增大
D．粒子從B到D的過程中，電場力做的總功為0
解析：選D　兩個相同的絕緣細圓環帶有等量正電荷，電荷在圓環上的分布是均勻的，所以兩個圓環產生的電場關于C點是對稱的，結合矢量合成的方法可得，C點的合場強為零，帶負電的粒子在B點受到的電場力的方向向下，加速度不為零，故A錯誤；由于兩個圓環產生的電場關于C點是對稱的，所以粒子從B到C電場力做功的絕對值與粒子從C到D電場力做功的絕對值大小相等，總功等于零，所以粒子經過B點與經過D點時的動能相等，故D正確，B錯誤；粒子從A到B的過程中，受到的電場力的方向向下，電場力做正功，電勢能減小，故C錯誤。
4．(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有(　　)
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x軸正方向
C．電荷在O點受到的電場力在x軸方向上的分量最大
D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負功
解析：選AD　在φ x圖像中，圖線的斜率大小表示電場強度大小，可見EBx＞ECx，選項A正確；同理可知O點電場強度在x軸方向上的分量最小，電荷在該點受到的電場力在x軸方向上的分量最小，選項C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側，Ex的方向沿x軸負方向，在O點右側，Ex的方向沿x軸正方向，選項B錯誤，選項D正確。
5．(多選)如圖甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標原點，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點的場強隨x變化的關系如圖乙所示，則(　　)
A．c點處的場強和a點處的場強大小相等、方向相同
B．球內部的電場為勻強電場
C．a、c兩點處的電勢相等
D．假設將一個帶正電的試探電荷沿x軸移動，則從a點處移動到c點處的過程中，電場力一直做正功
解析：選AD　根據題圖乙所示的x軸上各點的電場強度隨x變化的關系知c點處場強和a點處場強大小相等、方向相同，球內部的電場為非勻強電場，選項A正確，選項B錯誤；沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖乙易判斷a點的電勢大于c點的電勢，選項C錯誤；假設將一個帶正電的試探電荷沿x軸移動，電場力與運動方向相同，電場力一直做正功，選項D正確。
6.空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(　　)
A．e點的電勢大于0
B．a點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
解析：選D　由等勢線分布圖可以確定P、Q處固定等量異種點電荷，兩點電荷連線垂直平分線為等勢線且電勢為0，A項錯誤；電場線與等勢線垂直，故a、b兩點的電場強度方向不同，B項錯誤；Q點處為正電荷，則P處固定電荷為負電荷，所以φb>0，φd<0，所以b點電勢高于d點電勢，C項錯誤；又負電荷在電勢高處電勢能小，所以負電荷從a點移到c點時電勢能增加，D項正確。
7．如圖，兩個帶等量正電的點電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點，一絕緣圓形細管水平固定在桌面A、B兩點間，且圓形細管圓心O位于A、B連線的中點，細管與A、B連線及中垂線交點分別為C、E、D、F，一個帶負電的小球在細管中按順時針方向做完整的圓周運動，不計一切摩擦。下列說法正確的是(　　)
A．小球從C運動到D的過程中，速度先減小后增大
B．在兩個帶正電的點電荷產生的電場中，C點的電勢比F點的電勢低
C．小球在C、E兩點的速度大小相等，有相同的電勢能
D．小球在D、F兩點所受的電場力相同
解析：選C　小球從C到D的過程中電場力的方向與速度方向的夾角一直是鈍角，電場力一直做負功，速度一直減小，A錯誤；由等量正點電荷的電場線的分布可知，電場線在OC方向由C指向O，在OF方向則有O指向F，順著電場線方向電勢降低，因此有φC>φO>φF，B錯誤；根據電場分布的對稱性規律可知φC＝φE，則小球在C、E兩點的電勢能相同，由能量守恒定律可得小球在C和E兩點動能相同，速度大小相等，C正確；等量同種正點電荷的電場線如圖，D、F兩點場強方向相反，因此小球受到的電場力方向相反，D錯誤。
8．一長為L的細線，一端固定于O點，另一端拴一質量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強電場中。開始時，將線與小球拉成水平，小球靜止在A點，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當細線轉過60°角時，小球到達B點速度恰好為零。試求：(重力加速度為g)
(1)A、B兩點的電勢差UAB；
(2)勻強電場的場強大小。
解析：(1)小球由A到B過程中，由動能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－。
(2)根據勻強電場中電勢差與電場強度的關系，
可得E＝＝。
答案：(1)－　(2)
組—重應用·體現創新
9．(2024·山東高考)(多選)如圖所示，帶電量為＋q 的小球被絕緣棒固定在O點，右側有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質量為m、帶電量為＋q的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，滑到與小球等高的B點時加速度為零，滑到C點時速度為零。已知AC間的距離為S，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　)
A．OB的距離l＝
B．OB的距離l＝
C．從A到C，靜電力對小滑塊做功W＝－mgS
D．AC之間的電勢差UAC＝－
解析：選AD　由題意知小滑塊在B點處的加速度為零，則根據受力分析有沿斜面方向mgsin 30°＝cos 30°，解得l＝，A正確，B錯誤；因為小滑塊滑到C點時速度為零，則從A到C的過程，靜電力對小滑塊做的功為W，根據動能定理有W＋mgSsin 30°＝0，解得W＝－，故C錯誤；根據電勢差與靜電力做功的關系可知AC之間的電勢差UAC＝＝－，故D正確。
10.(多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中O～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2x3段是直線，則下列說法正確的是(　　)
A．x1處電場強度最小，但不為零
B．粒子在O～x3段做變速運動，x2～x3段做勻變速運動
C．x2～x3段的電場強度大小和方向均不變，為一定值
D．在O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ1>φ2＝φ0>φ3
解析：選BCD　由E＝得電場強度與電勢的關系：E＝，電勢能：Ep＝qφ，聯立可得：E＝·，可知Ep x圖像切線的斜率＝qE＝F電，x1處切線斜率為零，所以x1處電場強度為零，故A錯誤；由題圖可知，O～x1、x1～x2、x2～x3三段斜率大小變化情況為變小、變大、不變，則可知粒子在三段中所受電場力變小、變大、不變，故B、C正確；根據電勢能與電勢的關系：Ep＝qφ，粒子帶負電，q<0，可知電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正確。
11.如圖所示，Q為固定的正點電荷，A、B兩點在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到B點時速度正好變為零，若此電荷在A點處的加速度大小為g，靜電力常量為k，求：
(1)此電荷在B點處的加速度；
(2)A、B兩點間的電勢差(用k、Q和h表示)。
解析：(1)由題意可知，這一電荷必為正電荷，設其電荷量為q，由牛頓第二定律得，在A點時：
mg－k＝m·g，
在B點時：k－mg＝m·aB，
解得aB＝3g，方向豎直向上。
(2)從A到B的過程，由動能定理得
mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
解得UAB＝－。
答案：(1)3g，方向豎直向上　(2)－
12.如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點固定一個電荷量為＋Q的點電荷。一質量為m、帶電荷量為＋q的物塊(可視為質點)從軌道上的A點以初速度v0沿軌道向右運動，當運動到P點正下方B點時速度為v。已知點電荷產生的電場在A點的電勢為φ(取無窮遠處電勢為零)，PA連線與水平軌道的夾角為60°，重力加速度為g，靜電力常量為k。試求：
(1)物塊在A點時受到軌道的支持力大小；
(2)點電荷產生的電場在B點的電勢。
解析：(1)物塊在A點受到點電荷的庫侖力：
F＝
由幾何關系可知：r＝
設物塊在A點時受到軌道的支持力大小為FN
由平衡條件有：FN＝mg＋Fsin 60°
解得：FN＝mg＋。
(2)設點電荷產生的電場在B點的電勢為φB
由動能定理有：q(φ－φB)＝mv2－mv02
解得：φB＝φ＋。
答案：(1)mg＋
(2)φ＋
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判斷角度 判斷方法
依據電場線方向 沿電場線方向，電勢越來越低。(電場線的方向就是電勢降低最快的方向)
場源電荷判斷法 離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低
判斷角度 判斷方法
根據電場力做功判斷 正電荷在電場力作用下移動時，電場力做正功，電荷由高電勢處移向低電勢處；正電荷克服電場力做功，電荷由低電勢處移向高電勢處。對于負電荷，情況恰好相反
根據Ep＝qφ判斷 正電荷所在處的電勢能越大，該點電勢越高；負電荷所在處的電勢能越大，該點電勢越低
2．電勢能大小的判斷方法
判斷角度 判斷方法
做功判斷法 電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增大
電荷電勢法 正電荷在電勢越高的地方電勢能越大；負電荷在電勢越低的地方電勢能越大
公式法 由Ep＝qφ，將電荷的大小、正負號一起代入公式。若Ep為正值，其絕對值越大表示電勢能越大；如Ep為負值，其絕對值越小，表示電勢能越大
判斷角度 判斷方法
能量守恒法 若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能之和不變，電荷動能增加，電勢能減少；電荷動能減少，電勢能增加
場源電荷判斷法 離場源正電荷越近，檢驗正電荷(或負電荷)的電勢能越大(或越小)，離場源負電荷越近，檢驗正電荷(或負電荷)的電勢能越小(或越大)
電場線法 順著電場線的方向運動，檢驗正電荷(或負電荷)的電勢能減少(或增加)，逆著電場線的方向運動，檢驗正電荷(或負電荷)的電勢能增加(或減少)
[解析]　沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn＞φp，故A錯誤；負電荷從p運動到m，電場力做正功，電勢能減小，有Epp＞Epm，故B錯誤；兩微粒均只受電場力，電場力對其做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因初末電勢差相同，電荷量q相等，則電場力做的正功相等，電勢能的減小量相等，兩微粒的動能變化量相等，故C錯誤，D正確。
[答案]　D
【集訓提能】
1．如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面，A、C
是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。下列
說法正確的是 (　　)
A．導體內部的場強左端大于右端
B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢
C．B點的電場強度大于A點的電場強度
D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小
2.(2024·廣東高考)(多選)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
A．M點的電勢比N點的低
B．N點的電場強度比P點的大
C．污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D．污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
解析：根據沿著電場線方向電勢降低可知，M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點的電勢能比其在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據電場線的疏密程度反映電場強度大小可知，N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與其在P點的電勢能相等，綜上分析可知，污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤。
答案：AC　
3． (多選)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
A．M、N兩點的電場強度相同
B．M、N兩點的電勢相同
C．負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D．負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
解析：經分析可知M、N兩點電場強度的大小相等，方向不同，A錯誤；M、N兩點在A、B的電場中位于同一等勢面上，比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中也是位于同一等勢面上，也比O點電勢要高，所以M、N兩點位于同一等勢面上，電勢相等，B正確；由于M(N)點電勢高于O點電勢，根據Ep＝qφ可知，負電荷在O點的電勢能高于在M(N)點的電勢能，C正確，D錯誤。
答案：BC　
【知識貫通】
1．v- t圖像
根據v- t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
2．φ -x圖像
(1)電場強度的大小等于φ- x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ- x圖線存在極值，其切線的斜率為零。
(2)在φ -x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向。
(3)在φ- x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。
3．E -x圖像
在給定了電場的E- x圖像后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情況，E -x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差。在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。
典例2　(2024·重慶高考)沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場方向沿x軸，其電勢φ隨位置x變化的圖像如圖所示。一電荷量為e的帶負電的試探電荷，經過x2點時動能為1.5 eV，速度沿x軸正方向，若該電荷僅受電場力。則其將(　　)
A．不能通過x3點
B．在x3點兩側往復運動
C．能通過x0點
D．在x1點兩側往復運動
[解析]　帶負電的試探電荷在x2點動能為1.5 eV，電勢能為－1 eV，總能量為0.5 eV，且試探電荷速度沿x軸正方向，在x2～x3區域試探電荷受到沿x軸正方向的電場力，做加速運動，在x3點速度最大，試探電荷繼續運動到x3點右側，做減速運動，當速度為零時，電勢能為0.5 eV，即運動到電勢為－0.5 V處減速到零，之后沿x軸負方向運動，回到x2點時動能仍為1.5 eV，繼續向左運動，在電勢為－0.5 V處減速到零后又反向運動，但不會運動到x0、x1點，即試探電荷在x3點兩側往復運動。
[答案]　B
【集訓提能】
4．如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點。一個帶負電荷的點電荷僅受電場力作用，從A點沿電場線運動到B點。在此過程中，該點電荷的速度隨時間t變化的圖像如圖乙所示。下列說法中正確的是 (　　)
A．A點的電場強度比B點的大
B．A、B兩點的電場強度相等
C．A點的電勢比B點的電勢高
D．A點的電勢比B點的電勢低
解析：由題圖乙可知，帶負電的點電荷做加速度逐漸增大的減速運動，故A點的電場強度比B點的小，負電荷的動能減小，電勢能增加，對應位置的電勢減小，因此C正確。
答案：C　
5．(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正向為電場強度正方向，帶正電荷的點電荷沿x軸運動，則點電荷(　　)
A．在x2和x4處電勢能相等
B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D．由x1運動至x4的過程中電場力先減小后增大
解析：由題圖可知， x1到x4電場強度先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功，電勢能增大，知A錯誤，B正確。
答案：BC　
【知識貫通】
1．合力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk，這里的W合指合外力做的功。
2．電場力做功決定帶電體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。這與重力做功和重力勢能變化之間的關系類似。
3．只有電場力做功時，帶電體電勢能與機械能的總量不變，即Ep1＋E機1＝Ep2＋E機2。這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似。
【集訓提能】
6．(多選)帶電小球在從A點運動到B點的過程中，重力做功為3 J，電場力做功為1 J，克服空氣阻力做功為0.5 J，則帶電小球在A點的 (　　)
A．重力勢能比在B點大3 J
B．電勢能比在B點小1 J
C．動能比在B點小3.5 J
D．機械能比在B點小0.5 J
解析：帶電小球在從A點運動到B點的過程中，重力做功為3 J，說明重力勢能減小3 J，選項A正確；電場力做功1 J，說明電勢能減小1 J，選項B錯誤；由動能定理可知動能的變化量等于合外力所做的功，即動能增加3.5 J，選項C正確；機械能的變化量等于除重力之外的力所做的功，即機械能增加0.5 J，選項D正確。
答案：ACD　
7.(多選)如圖所示，平行直線是勻強電場的電場線(電場方向未畫出)，曲線是電子(只受電場力)在該電場中的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，電子從a運動到b，則下列說法正確的是 (　　)
A．a點的電勢高于b點的電勢
B．電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能
C．電子在a點的動能大于在b點的動能
D．電子在a點的加速度大于在b點的加速度
解析：由題圖看出，電子所受的電場力方向水平向左，而電子帶負電，可知電場線方向水平向右，則a點的電勢高于b點的電勢，故A正確；電子從a運動到b的過程中，電場力做負功，則電勢能增加，動能減小，即電子在a點的電勢能小于在b點的電勢能，在a點的動能大于在b點的動能，故B錯誤，C正確；電子在勻強電場中所受的電場力是恒力，則其加速度恒定不變，故D錯誤。
答案：AC　
8．如圖所示，在電場強度大小為E的勻強電場中，某電場線上有兩點M和N，距離為2d。在M和N處分別固定電荷量為＋q和－q的兩個點電荷。下列說法正確的是 (　　)
A．點電荷＋q和－q受到的靜電力大小均為qE，方向相反
B．將點電荷＋q沿MN連線向N點移動距離d，靜電力對點
電荷＋q做功為qEd
C．交換兩個點電荷的位置，靜電力對兩個點電荷做功之
和為零
D．將兩點電荷沿MN連線移動距離d，保持兩個點電荷的距離不變，靜電力對兩個點電荷做功之和為零

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