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專題8 杠桿的靜態動態平衡、最小力分析問題
簡單機械包括杠桿、滑輪、斜面，這些經典簡單機械是中考科學的重要考點。在2024年的中考中，這些知識點的命題趨勢將會更加注重實踐應用和問題解決能力的考察。
杠桿命題，將更傾向于考察學生對杠桿平衡原理的理解和應用。題目可能會設置各種實際場景，要求學生根據杠桿平衡條件，分析出杠桿的平衡狀態以及力矩的平衡關系。這需要學生具備較強的分析能力和計算能力。
★重難點01： 杠桿動態平衡
①杠桿平衡：當有兩個力或幾個力作用在杠桿上，若杠桿保持靜止或勻速轉動，則杠桿平衡。
②平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
1．（2022·浙江）用如圖所示的杠桿提升重物，設作用在A 端的力 F 始終豎直向下，在將重物慢慢提升到一定高度的過程中，F 的大小將 (　　)
A．保持不變 B．逐漸變小
C．逐漸變大 D．先變大，后變小
【答案】A
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】在重物升高的過程中，由力臂的變化關系可得出力F的變化。
【解答】 由力矩平衡關系可知：GL1=FL2，下圖中由幾何關系可知：
L1與L2之比始終等于兩邊的桿長之比，即兩力臂之比是常數。，即F為定值，故不論桿怎樣變換位置，力F都是不變的。
故答案為：A。
（1題圖） （2題圖）
2．（2022·寧波）如圖所示，用測力計將長桿一端A 微抬離地面，測力計示數是F1；同理，用測力計將長桿的另一端B 微抬離地面，測力計示數是F2。則長桿的重力是(測力計保持豎直向上) (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析；杠桿的應用
【解析】【分析】在杠桿的右端豎直抬起時，B是支點，根據杠桿平衡條件求出拉力和重力的關系；在杠桿的左端豎直抬起時，A是支點，根據杠桿平衡條件求出拉力和重力的關系。
【解答】 在杠桿的右端豎直抬起時，B是支點，根據杠桿平衡條件得，
F1×AB=G×OB----①
在杠桿的左端豎直抬起時，A是支點，根據杠桿平衡條件得，
F2×AB=G×OA----②
①+②得，
F1+F2=G。
故答案為：B。
★重難點02：杠桿最小力問題
①杠桿可以是直的，也可以是彎的。
②動力和阻力使杠桿的轉動方向剛好相反。決定杠桿轉動的是力和力臂的乘積大小。
③要使動力最小，必須使動力臂最長（如下兩圖所示）。
④實際應用中要分清五要素，在列平衡式求解。
1．（2020·衢州）在實際生活中，常用螺絲刀將螺絲釘擰進（出）物體。圖甲中正在擰螺絲釘的螺絲刀，可視為圖乙所示的杠桿AOB，其中O為支點，B為阻力作用點，F2為阻力，動力作用在手柄上。
（1）圖甲中的螺絲刀屬于　 　杠桿。
（2）請在答題紙相應位置圖中，畫出對應F2的最小動力F的示意圖。　 　
【答案】（1）省力
（2）
【知識點】杠桿的分類；杠桿中最小力問題
【解析】【分析】（1）比較動力臂和阻力臂的大小確定杠桿的分類；
（2）根據杠桿的平衡條件可知，動力臂最長時動力最小；在圓中，通過圓心的半徑是距離圓心最長的線段。
【解答】（1）根據圖乙可知，動力臂為OA，阻力臂為OB，因為OA>OB，所以螺絲刀屬于省力杠桿；
（2）將BO連接并延長，與大圓周相交于A點，這時的OA就是最長的力臂，通過力的作用點A作OA的垂線段即可，如下圖所示：
2．（2020·湖州）為了防止門被風吹動，常在門背后和墻上安裝如圖甲所示的“門吸”。圖乙是簡化后的模型門可以繞軸O自由轉動，門寬為1.2米。“門吸”與O位置關系、“門吸”引力大小和方向如圖乙所示。(摩擦力忽略不計)
（1）關門所需的最小力F是　 　牛。
（2）在圖乙中畫出F的作用點和方向。
【答案】（1）4
（2）
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿中最小力問題
【解析】【分析】（1）將O點看作杠桿的支點，門吸對門的吸力6N為阻力，阻力臂為0.8m，當人的推力作用在門邊且與門垂直時，此時動力臂最長為1.2m，根據杠桿的平衡條件計算最小的力F；
（2）根據（1）中的分析完成作圖。
【解答】（1）將O點看作杠桿的支點，門吸對門的吸力6N為阻力，阻力臂為0.8m，當人的推力作用在門邊且與門垂直時，此時動力臂最長為1.2m，
根據杠桿的平衡條件得到：F2×L2=F1×L1；
6N×0.8m=F1×1.2m；
解得：F1=4N；
（2）以門寬為動力臂，從門的邊緣作門的垂線段，這就是最小力F，如下圖所示：
1．（2025·杭州模擬） 一次聚會中，小科看到餐桌上一個自動拾取牙簽盒很有趣，如圖甲所示，當按下頂上的圓柱體按鈕，松手時，一恨牙簽就從蓋子上的一個小孔中冒出，于是他拆開發現內部結構示意圖如圖乙。下列說法錯誤的是（　　）
A．圖乙中桿AOD可看作杠桿，D處是可伸縮的彈簧
B．當按下按鈕時，按鈕作用在B點使之繞著O點逆時針轉動
C．當松開按鈕時，D點處受到向下的力，使A端翹起將牙簽送出
D．將牙簽送出時，桿AOD相當于省力杠桿
【答案】D
【知識點】杠桿的動態平衡分析；杠桿的應用
【解析】【分析】 （1）根據杠桿轉動方向分析；
（2）當按下按鈕時，分析按鈕作用點和支點，判斷杠桿轉動方向；
（3）松開按鈕后，彈簧的作用可以使牙簽彈起；
（4）分析動力臂和阻力臂的大小，判斷杠桿的類型。
【解答】 A、桿AOD可看作以O點為支點的杠桿，由題意可知，D處是可伸長的彈簧，故A正確；
B、由圖乙可知，當按下按鈕時，按鈕作用在B點，杠桿繞著O點逆時針轉動，故B正確；
C、松開按鈕后，圖乙中D處受到彈簧向下的力，使杠桿AOD繞O點順時針轉動，使A端翹起將牙簽送出，故C錯誤；
D、將牙簽送出時，D處受到彈簧向下的力為動力，動力臂小于阻力臂，杠桿AOD相當于費力杠桿，故D正確。
故答案為：C。
2．（2025·湖州模擬）如圖為父子兩人一起抬貨物的示意圖，F1、F2為父子兩人肩膀所受壓力。走在后邊的兒子偷偷將貨物從a位置移到b位置，則 （ ）
A．F1變大，F2變小 B．F1，F2保持不變
C．F1變大，F2變大 D．F1變小，F2變大
【答案】D
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】杠桿平衡條件：。
【解答】以兒子角度來看，支點為父親的肩膀，將貨物由a移到b，的力臂不變，貨物的力臂增大，由杠桿平衡條件可知，將變大；
以父親角度來看，支點為兒子的肩膀，將貨物由a移到b，的力臂不變，貨物的力臂減小，由杠桿平衡條件可知，將變小。
故答案為：D。
3．（2025·衢州模擬）用如圖所示的扳手擰螺絲時，一只手穩住扳手的十字交叉部位，另一只手分別握在扳手上A、B、C三個位置擰動螺絲，最省力的位置是
A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一樣省力
【答案】C
【知識點】杠桿中最小力問題
【解析】【分析】力臂指的是支點到力的作用線之間的距離。
【解答】由圖可知，C點的力臂最大，由杠桿平衡條件可知，阻力和阻力臂一定時，動力臂越大，動力越小，即越省力。
故答案為：C。
4．（2025·溫州模擬）在節假日懸掛燈籠營造喜慶氛圍是民間傳統的習俗。如圖，將兩個用相同材料制作的大、小燈籠分別懸掛在同一挑竿的不同掛鉤下，其中固定繩索受到拉力最小的是
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】杠桿中最小力問題；杠桿的應用
【解析】【分析】把挑竿看作杠桿，固定繩索對挑竿的拉力為動力，燈籠重力為阻力，根據杠桿平衡條件，在阻力（燈籠重力）一定時，阻力臂越短，動力（固定繩索拉力）越小。
【解答】A、此圖中燈籠掛在a點，阻力臂較長，根據杠桿平衡條件，在燈籠重力一定時，固定繩索拉力較大，故 A 錯誤。
B、該圖中燈籠掛在b點，相比a點，阻力臂更短，在燈籠重力相同情況下，由杠桿平衡條件可知，固定繩索受到的拉力最小，故 B 正確。
C、此圖中燈籠掛在a點，阻力臂較長，固定繩索拉力較大，故 C 錯誤。
D、該圖中燈籠掛在a點，阻力臂較長，固定繩索拉力較大，故 D 錯誤。
故答案為：B
5．（2024·紹興模擬）如圖所示，足夠長的杠桿上放著質量不相等(m1＞m2)的兩個球，杠桿在水平位置平衡，若兩球以相同速度同時向遠離支點的方向運動相等的時間，則杠桿 （　　）
A．仍平衡
B．大球那端下沉
C．小球那端下沉
D．無法確定
【答案】B
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】本解法通過比較力矩的變化量來求出運動后的力矩，解答起來更容易一些，做題時一定不能形成思維定勢，只想著比較后來的力矩。根據向遠離支點的方向運動中兩球相對于支點的力矩變化，通過比較可以得出杠桿的移動方向。
【解答】開始時兩球平衡，即力矩相等；當運動時，兩球速度相同，則在相同時間內向遠離支點的方向移動的距離相同，則大球的力矩增加的快，所以大球的力矩會大于小球的力矩，杠桿向大球那端下沉。
故選B
6．（2024·舟山模擬）如圖所示，長1m的輕桿 BO一端通過光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，繞過滑輪的細線一端懸掛重為15 N的物體G，另一端A 系于墻上，平衡時OA恰好水平，現將細線A 端沿著豎直墻向上緩慢移動一小段距離，同時調整輕桿與墻面夾角，系統重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為15 N，則該過程中物體G 增加的重力勢能約為 (　　)
A．1.3J B．3.2J C．4.4J D．6.2J
【答案】A
【知識點】杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】本題可以以輕桿BO的O端上的滑輪為參照物，分析判斷出滑輪豎直高度和OA繩子的長度的變化，即為物體提升的高度，再根據Ep=Gh計算即可。
【解答】解：由于輕桿的重力不計，且桿兩端是鉸鏈光滑，滑輪也光滑，所以輕桿在O點處的作用力方向必沿桿，所以A點緩慢移動中，桿會平分兩側繩子間的夾角；開始時，AO繩子水平，由于各段繩子的拉力大小等于物體重力的大小，所以可知此時桿與豎直方向的夾角為45°，這時桿中的彈力大小等于滑輪兩側繩子拉力的合力；當A端沿著豎直墻向上緩慢移動一小段距離后，重新達到平衡，由于這時桿受的壓力大小等于15N，說明這時兩端繩子的夾角為120°，則桿與豎直方向夾角為60°；
設桿的長度為L，狀態1時，AO繩子長度是：，滑輪O點到B點的豎直方向距離為：；
狀態2，桿與豎直方向夾角為60°，桿與此時的AO繩子的夾角也為60°，即三角形AOB是等邊三角形，則這時AO段繩子的長度是：L2=L，可見狀態2與狀態1相比，物體豎直位置提高高度為：
；
物體增加的重力勢能為：
。
故答案為：A。
（6題圖） （7題圖）
7．（2024·寧波模擬） 如圖所示，直徑為30cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均勻、長度為28cm的光滑桿ABC 擱置在半球碗上，碗的厚度不計，平衡時桿受到的重力與桿在B 點受到的彈力大小之比為 (　　)
A．5 ： 3 B．25 ：3 C．15 ：7 D．21 ：7
【答案】C
【知識點】杠桿的動態平衡分析；杠桿的應用
【解析】【分析】以棒為研究對象進行力的分析，根據受力情況和力矩的平衡條件解答。
【解答】解：以A點為支點，以AC棒為研究對象，除A點外AC棒的受力如圖所示：
過A做重力的垂線交于D，根據幾何關系可得：∠OAB=∠OBA=∠BAD=α，
根據杠桿的平衡條件可得：NLAB=GLAD，
其中LAB=2 OB cosα=2×15cm×cosα=30cm cosα
解得重力與桿在B點受到的彈力大小之比：G：N=15：7，故C正確、ABD錯誤。
故答案為： C。
8．（2024·寧波模擬） 有一根長為l的均勻細棒，一部分浸入密度為ρ的液體中，長度為b，另一端擱在容器壁上，伸出器壁的長度為a，如圖所示。則細棒的密度為(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】 對細棒進行受力分析：細棒除受器壁對它的支持力外，還受重力和浮力。若把細棒看作能繞器壁擱置點O處轉動的杠桿，那么就必須確定重力和浮力的大小、方向和作用點，然后，再根據杠桿的平衡條件列等式求解。
【解答】因重力的作用點在物體的重心，由于棒是均勻的，所以重力的作用點A在棒的中心；又因細棒只有浸入液體中的部分b才受浮力，所以浮力的作用點B在浸入部分的中點。如圖所示
設均勻細棒的橫截面積和密度分別為S、ρ'，則其重力為G=ρ'glS。根據阿基米德原理，浸入液體中部分受到的浮力
F浮=ρ0gV排=ρ0gbS
由圖可知
又設重力和浮力的力臂分別為l1、l2，則根據相似三角形的性質得
OA：OB=l1：l2
由杠桿的平衡條件得
Gl1=F浮l2
即
將上式整理后得
故答案為：A。
（8題圖） （9題圖）
9．（2024·浙江模擬） 如圖所示，OB 為粗細均勻的均勻杠桿，O為支點，在離O點距離為a 的A 處掛一個質量為M 的物體，杠桿每單位長度的質量為m，當杠桿為多長時，可以在B 點用最小的作用力F 維持杠桿平衡(　　)
A． B． C． D．無限長
【答案】A
【知識點】杠桿的動態平衡分析；杠桿的應用
【解析】【分析】 解答本題需要根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2去分析計算：
本題中動力為F，動力臂為OB，而阻力有兩個（一個是重物Mg，另一個是杠桿本身的重力），所以阻力臂也有兩個（重物G的力臂是OA，杠桿重力的力臂是OB），明確了動力、動力臂、阻力和阻力臂之后，我們就可以根據杠桿平衡條件列出一個方程，然后根據數學方面的知識求解方程。
【解答】 （1）由題意可知，杠桿的動力為F，動力臂為OB，阻力分別是重物G物和杠桿的重力G杠桿，阻力臂分別是OA和OB，重物的重力G物=Mg
杠桿的重力G杠桿=mg×OB，
由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：
F OB=G物 OA+G杠桿 OB，
（2）代入相關數據：
則F OB=Mg a+mg OB OB，
得：F OB=Mga+mg （OB）2，
移項得：mg （OB）2-F OB+Mga=0，
∵杠桿的長度OB是確定的，只有一個，所以該方程只能取一個解，
∴該方程根的判別式b2-4ac等于0，因為當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，即有一個解，
即：則F2-4×mg×Mga=0，
則F2=2mMg2a，
得，
（3）將代入方程mg （OB）2-F OB+Mga=0，
解得。
故答案為：A。
10．（2019·鄞州模擬）如圖所示，杠桿OAB可繞O點在豎直平面內轉動，已知OB＝40cm，AB＝30cm，OB與AB垂直，忽略摩擦和杠桿重。一個重為200N，邊長為10cm的正方體物體掛在OB的中點C處，若要使物體對地面的壓強為6000Pa，則作用在A端的力至少是　 　N。并在圖上畫出這個力的示意圖　 　。
【答案】56；
【知識點】力臂的畫法；杠桿中最小力問題
【解析】【分析】（1）當動力臂最長時，動力最小；一個杠桿上最長的力臂是從支點到力的作用點的線段；
（2）首先根據F=pS計算出物體對地面的壓力，然后根據計算出C點杠桿受到的阻力，然后根據杠桿平衡調節計算出作用在A端最小的力。
【解答】將OA連接起來，然后作OA的垂線，OA就是最長的動力臂；
物體對地面的壓力為：F=pS=6000Pa×(0.1m)2=60N；
C點杠桿受到的阻力：；
根據勾股定理得到：；
根據杠桿的平衡條件得到：
；
力臂作圖如下：
故答案為：56；同解析
（10題圖） （11題圖）
11．（2024·杭州模擬）若有三塊完全相同的木塊長度為L，形狀規則且質量分布均勻，當如圖甲所示疊放在水平桌面上時，要確保木塊乙能靜止在木塊1上，木塊2 的右端離木塊1 右端的最大距離為　 　，若按如圖2的順序依次疊放，確保三塊木塊相對靜止，木塊3的右端離木塊2 右端的最大距離為　 　，木塊2右端離木塊1右端的最大距離為　 　。
【答案】L/2；L/2；L/4
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】（1）為保證2木塊不翻倒，2的重心應恰好在1的右邊緣，據此分析；
（2）為保證3木塊不翻倒，3的重心應恰好在2的右邊緣，據此分析；
（3）根據杠桿平衡條件求出甲的右端與桌面的右端的距離，進而求出乙右端與桌面右端之間的最大水平距離。
【解答】（1）為保證2木塊不翻倒，2的重心應恰好在1的右邊緣，由于長方體木塊質量分布均勻，因此木塊的重心在木塊的幾何中心，因此2右端與1右端之間的最大水平距離為；
（2）為保證3木塊不翻倒，3的重心應恰好在2的右邊緣，由于長方體木塊質量分布均勻，因此木塊的重心在木塊的幾何中心，因此3右端與2右端之間的最大水平距離為；
（3）當2伸出1的長度達最大時，設2伸出1右端最大長度為L2，根據杠桿平衡條件可得：
，
解得：。
12．（2024·寧波模擬）如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB 可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB 相等，桿AB 的質量分布均勻，粗細處處相同，柱形物體較重。若作用在A 點的動力 F方向始終與桿OA 垂直，則桿從水平位置緩慢轉動 角的過程中，動力 F 大小的變化是　 　。
【答案】先增大后減小
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析；杠桿的應用
【解析】【分析】根據杠桿平衡條件分析。
【解答】在桿從水平位置緩慢轉動45度角過程中，動力F的方向始終與桿垂直，故動力臂不變。阻力臂先增大后變小，由杠桿平衡可知，動力F先增大后變小。
13．（2024·嘉興模擬）右圖是鐵道檢修工用的道釘撬，若在A點施力，最易將道釘撬出的力是　 　（選填“”、“”、“”），原因是在保持手的作用力大小和作用點不變的情況下，　 　。
【答案】；的力臂最大（長）
【知識點】杠桿中最小力問題
【解析】【分析】根據杠桿平衡原理 F1xL1=F2xL2 分析，力臂越長，對應力越小。
【解答】阻力大小阻力臂大小不變，三個力中F2力臂最長，根據杠桿平衡原理可知，F最小。
14．（2025·杭州模擬） 人工智能飛速發展，各種機器人已融入我們的生產生活中。回答以下問題：
（1）圖甲所示是杭州宇樹科技打造的創意融合舞蹈《秧BOT》，當手絹飛到空中時，機器人會通過光線等傳感器確定手絹位置，芯片發出指令，指揮機械臂進行捕捉。如果把上述過程看作人體的反射活動，芯片相當于反射弧中的　 　。(填結構名稱)
（2）血管機器人技術已被逐步用于疾病診斷、血管疏通等醫療領域。血管機器人可通過人體的上肢靜脈注入體內，隨血液循環到達腦部，疏通血栓，如圖乙所示。從毛細血管的結構特點分析，血管機器人的最大高度不得超過紅細胞直徑的原因是　 。
（3）圖丙中某機器人用機械臂托住質量為200克的球體，示意圖如丁所示，機械臂AOC 內部有可伸縮的液壓桿AB，拉起OC至水平位置，液壓桿AB的長度為15厘米，0點到小球重力作用線的距離為20厘米，0點到液壓桿AB的距離為2厘米。若不計機械臂自身重力及摩擦，求出此時液壓桿對OC 的拉力F1的大小。
（4）上題中的機器人將球體抬升至一定的高度，此時液壓桿AB與OC恰好垂直，如圖戊所示。請比較圖丁和圖戊中，液壓桿對OC拉力F1和F1的大小，并加以說明。
【答案】（1）神經中樞
（2）毛細血管內只允許紅細胞單行通過，若血管機器人高度大于紅細胞，會導致無法通過毛細血管
（3）20N
（4）F1>F1'，根據杠桿平衡，戊中動力臂變大，阻力臂變小，因此動力變小
【知識點】血液；神經系統的組成及其功能；杠桿的平衡條件；杠桿的分類；杠桿的動態平衡分析
15．（2025·南湖模擬）廚房里的鍋蓋架方便使用，如圖甲所示。架子質量較小可以忽略不計，通過螺絲固定在墻上，就可放置質量更大的鍋蓋。
（1）若放置一個質量為2.4kg的鐵質鍋蓋，如圖乙所示。通過計算判斷，螺絲固定處所受的總水平拉力為多大
（2）結合杠杠知識，試說明為什么鍋蓋越大越重，這種架子越容易掉下來
（3）如何改進鍋蓋架，能夠讓它承重性能變得更好
【答案】（1）螺絲固定處所受的總水平拉力為32N
（2）鍋蓋越大越重時，鍋蓋重力的力臂也越大，則鍋蓋重力與其力臂的乘積越大，在螺絲固定處水平拉力及其力臂一定時，根據杠桿的平衡條件可知，這種架子越容易掉下來
（3）增加AB的長度，或減小架子的開口，或增大AB的長度同時減小架子的開口，能夠讓它承重性能變得更好
【知識點】杠桿及其五要素；杠桿的動態平衡分析；杠桿中最小力問題；杠桿的應用；探究杠桿的平衡條件實驗
【解析】【分析】杠桿五要素：支點：杠桿繞著轉動的點，通常用字母O來表示。動力：使杠桿轉動的力，通常用F1來表示。阻力：阻礙杠桿轉動的力，通常用F2來表示。動力臂：從支點到動力作用線的距離，通常用L1表示。阻力臂：從支點到阻力作用線的距離，通常用L2表示。杠桿平衡是指杠桿在動力和阻力作用下處于靜止或勻速轉動的狀態。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即動力矩等于阻力矩。這個原理可以用數學公式表示為F1×l1= F2×l2，其中F1和F2分別為左右兩側的力，l1和l2分別為左右兩側的力臂長度
【解答】（1）B點是支點，A點受到水平向右的力，GL1=FL2；24N×20cm=F×15cm；F=32N
（2）鍋蓋越大越重時，鍋蓋重力的力臂也越大，則鍋蓋重力與其力臂的乘積越大，在螺絲固定處水平拉力及其力臂一定時，根據杠桿的平衡條件可知，這種架子越容易掉下來；
（3）增加AB的長度，或減小架子的開口，或增大AB的長度同時減小架子的開口，能夠讓它承重性能變得更好；
故答案為：（1）32N（2）鍋蓋越大越重時，鍋蓋重力的力臂也越大，則鍋蓋重力與其力臂的乘積越大，在螺絲固定處水平拉力及其力臂一定時，根據杠桿的平衡條件可知，這種架子越容易掉下來（3）增加AB的長度，或減小架子的開口，或增大AB的長度同時減小架子的開口，能夠讓它承重性能變得更好
16．（2024·寧波模擬）豎直平面內放一直角桿 AOB，桿水平部分粗糙，動摩擦因數 ，桿豎直部分光滑，兩部分各套有質量分別為 和 的小球A 和B，A、B間用細繩連接，如圖所示，此時A、B球均處于靜止狀態。已知. g 取10N/ kg。
（1）若將A 球以水平拉力 F 向右緩慢移動 1m ，該過程中A 球受到的摩擦力多大 拉力F 做功多少
（2）若用20N的水平恒力 F拉A球移動1m，此時A 球的速度達到 2m/s，則此過程中產生的內能為多少
【答案】（1）A 球受到的摩擦力為6N|拉力 F 做功為16J
（2）若用20N的水平恒力F拉A球移動1m，則此過程中產生的內能為2.44J。
【知識點】摩擦力的存在；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】①對AB整體受力分析，根據共點力平衡條件列式求解A球受到的支持力，根據滑動摩擦力公式，即可求解滑動摩擦力；最后對整體運用動能定理列式，得到拉力的功；
②兩小球沿桿方向分速度相等，根據功能關系列式求解產生的內能。
【解答】 以AB兩小球整體為研究對象，對受力分析如圖所示：
由共點力平衡條件得：N1=mAg+mBg
摩擦力為滑動摩擦力f=μN1=μ（mAg+mBg）
代入數據解得：f=6N
AO=3m，OB=4m，則AB=5m，A球向右移動1m，此時，OA=4m，AB=5m，則OB=4m，即B上升了1m
小球運動過程中由動能定理得：W-fx-mBgx=0
解得：W=16J
（2）由幾何關系得，此時桿與豎直方向夾角為53°，兩小球沿桿方向分速度相等，即vBcos53°=vAsin53°
根據功能關系得Fx-mBgx-Q=mAv2+mBv'2
聯立解得
17．（2024·杭州模擬） 釣魚是目前最受歡迎的戶外休閑活動之一。如圖甲是人坐在釣箱上垂釣時的情景。該釣箱長40cm、寬25cm、高30cm，空箱時，整箱質量僅5kg，輕便易攜，還可以安裝遮陽傘等配件。
（1）小明把空箱向上搬 100cm后放到車上，向上搬 100cm的過程中小明對釣箱做了多少功
（2）空箱時，釣箱可以近似看作是一個質量分布均勻的長方體，如圖乙，試計算把左側底邊稍微抬離地面需要施加的最小力是多少牛。
（3）如圖丙，若風從左往右吹，安裝遮陽傘后，釣箱容易發生翻倒。除遮陽傘外，釣箱(包括箱內的物品)重心可近似看做在釣箱的幾何中心。遮陽傘(包括傘桿)的質量為4kg，重心在M點下方30cm處。已知某時刻遮陽傘承受的水平風壓為 20N/m2，遮陽傘承受該風壓的等效垂直面積為1.5m2，風壓的作用點可視為M點。為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放多少千克的重物 (空氣對遮陽傘的升力忽略不計)
【答案】（1）空釣箱的重力為：G=mg=5kg×10N/kg=50N；
小明對釣箱做的功為：W=Gh=50N×1m=50J；
（2）釣箱可以近似看作是一個質量分布均勻的長方體，把左側底邊稍微抬離地面時，要使施加的力最小，則動力臂應該是最大的，如下所示：
當AB為動力臂時，此時的動力臂最大；
；
釣箱重力的力臂為：L2=×40cm=20cm；
根據杠桿的平衡條件可知，所需的最小動力為：
（3）遮陽傘承受風壓的面積為1.5m2，某時刻風壓為20N/m2，則風力的大小為：F1=1.5m2×20N/m2=30N，
根據杠桿平衡條件可得G0L0=F1L1，即G0××40cm=30N×（105cm+30cm+5cm），
解方程可得G0=210N，
釣箱內放重物的質量：。
【知識點】壓強的大小及其計算；功的計算公式的應用；杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】（1）根據W=Gh求出所做的功；
（2）要想用最小的力讓釣箱一邊剛好離開地面，那么動力臂應該達到最大，根據杠桿平衡條件求出最小的力；
（3）首先計算風力的大小，根據杠桿平衡條件、重力公式計算當人離開釣箱后，為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放多少kg的重物。
18．（2024·東陽模擬） 如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖.桶蓋的質量為500g，腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知 ， 桶蓋DO2質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC 處于豎直狀態。
（1）由圖乙可知， AO1B為　 　(選填“省力”或“費力”)杠桿。
（2）若要把桶蓋翻開，腳對踏板A 處的壓力至少為多大 (g取10N/kg)
（3）4月1日入汛以來，廣東珠江流域多次發生特大洪水，給群眾的生命安全造成巨大損失，有人建議把小區塑料垃圾箱改造為洪水應急救生器，平時塑料垃圾桶，洪水來了應急可以當救生器來救生。總質量為2千克總體積為42立方分米的密封完好的裝有幾個抓環的塑料垃圾桶(垃圾桶被清空所有垃圾)，可以讓多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶剛好浸沒水中而不下沉
【答案】（1）省力
（2）設腳對A點的作用力為F，頂桿對 B點的作用力為F1，頂桿對桶蓋上C點的作用力為F2，根據杠桿平衡條件可得： 同一頂桿，對B、C兩點的力大小相等，即： 桶蓋的重為：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，且力臂DO2的大小為： 由 可得： 所以腳對踏板 A 處的壓力至少為： 26.25N
（3）因為漂浮，所以
【知識點】阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應用；杠桿的分類；杠桿中最小力問題
【解析】【分析】（1）根據動力臂與阻力臂的關系判斷出杠桿的種類；
（2）分析圖乙，有兩個杠桿AO1B和O2CD，O1和O2分別為支點，知道各力臂大小，知道桶蓋的質量，利用重力公式求桶蓋的重，分別利用杠桿平衡條件列出方程求出腳對踏板A處的壓力；
（3）根據阿基米德原理求垃圾桶剛好浸沒水中時浮力大小，浮力大小等于人的重力加上桶的重力。
19．（2024·樂清模擬）如圖甲是一個家用的抽水馬桶，每次按壓沖水旋鈕出水后，水箱會自動流進一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自動停止進水．項目化小組通過查閱資料學習了它的工作原理后，計劃制作一個模型，具體設計如圖乙：當水箱中的水位較低時，進水口進水，浮球隨水箱水面上浮，達到設定水位后，金屬桿（O為支點）帶動針閥下降堵住進水口，從而穩定水箱水位．O點還可以調節松緊，以方便固定金屬桿在不同角度．
（1）產品設計：已知針閥對進水閥門的壓力達到6牛時，進水閥被關嚴而停止進水．小組同學計劃用一個重2牛，體積為的浮球來裝配模型，當厘米時，請計算出的最短長度．（摩檫力和金屬桿的質量、針閥的質量均忽略不計，下同）
（2）產品測試：項目小組在實際測試過程中發現，每次水箱進水后，浮球未浸沒，水箱中的水量比較少（這樣影響沖水的實際效果），這時需要對浮球和金屬桿做出改進的方案是　 　．（各寫一點）
【答案】（1）浮球浸沒時，
杠桿B點受到的力由杠桿平衡條件，由于，所以，當時，可得，（其它合理解法也可）
（2）方案一：適當增加浮球的重力（質量）或密度，不改變體積；方案二：適當減少浮球的體積，不改變重力（質量）；方案三：適當減少的長度（或向上調節）；方案四：適當增加的長度．（合理即可）
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿中最小力問題
【解析】【分析】（1）球浸沒時，排開水的體積等于球的體積，進而可以求出浮力大小，在利用杠桿原理求出最短的長度。
（2）方案一：適當增加浮球的重力（質量）或密度，不改變體積。
方案二：適當減少浮球的體積，不改變重力（質量）。
方案三：適當減少的長度（或向上調節）；方案四：適當增加的長度。
【解答】（2） 方案一：適當增加浮球的重力（質量）或密度，不改變體積；方案二：適當減少浮球的體積，不改變重力（質量）；方案三：適當減少的長度（或向上調節）；方案四：適當增加的長度。
20．（2025·富陽模擬）項目學習小組在使用密度計時發現由于刻度不均勻，估讀時誤差較大，為此準備制作一個刻度均勻的密度計。經過查閱資料發現桿秤是質量稱量工具(如圖甲)，刻度是均勻的。使用時先把被測物體掛在秤鉤處，提起秤紐，移動秤砣，當秤桿在水平位置平衡時，秤砣懸掛點對應的數值即為物體的質量。根據桿秤的工作原理和下列器材：木棒、塑料杯、細線、刻度尺、金屬塊(代替秤砣)。按照下列步驟制作了此密度計
步驟：①模仿桿秤結構，用杯子代替秤鉤，先自制一根無刻度“密度秤”
②杯中不加液體，提起秤紐，移動秤砣，當秤桿在水平位置平衡時(如圖乙)，將此時秤砣的懸掛點A標記為“0”刻度：
③杯中加水至a處，提起秤紐，移動秤砣；當秤桿在水平位置平衡時，將此時秤砣的懸掛點B標記為“ ”刻度(單位
④ 。
（1）桿秤的工作原理是　 　；
（2）步驟③中，秤砣懸掛點B 標記的刻度值應為　 　。
（3）如何在桿秤上標其它刻度(精確到0.1g/cm3) 請將步驟④的操作補充完整：　 　.
（4）用多種密度已知的液體對出密度秤”刻度準確度進行檢驗，為了制作出精確度更高的“密度秤”，請舉出一項改進措施是 　 　。
【答案】（1）杠桿平衡條件 (F1L1=F2L2)
（2）1.0
（3）以A、B兩點之間的長度的1/10為標準，在整根秤桿上均勻地標上刻度
（4）減小秤砣的質量(合理即可)
【知識點】杠桿的平衡條件；杠桿的動態平衡分析
【解析】【分析】（1）桿秤能繞一個固定點轉動，屬于杠桿，原理是杠桿平衡條件。
（2）使用水做實驗，則該位置標注的應為水的密度。
（3）液體的體積一定，由可知，與成正比，結合杠桿平衡條件可知，刻度是均勻的。
（4）動力和動力臂一定時，要增加阻力臂，可通過減小阻力來實現；阻力和動力臂一定時，可通過增大動力來增大動力臂，例如通過增大液體的體積來增大動力。
【解答】（1）杠桿的工作原理是杠桿的平衡條件、即F1L1=F2L2。
（2）加水時，秤砣移至B點，水的密度為1，所以在B處標記的是1。
（3）要精確到0.1g/cm3，只需將AB之間的距離平均分成十等分即可。
（4）要提高精確度，即液體密度變量量一定時，秤砣移動的距離變大，由杠桿平衡條件可知，要增大秤砣的力臂，可通過減小秤砣的質量來實現。也可通過增加杯中液體的體積從而增大動力來增大動力臂。
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專題8 杠桿的靜態動態平衡、最小力分析問題
簡單機械包括杠桿、滑輪、斜面，這些經典簡單機械是中考科學的重要考點。在2024年的中考中，這些知識點的命題趨勢將會更加注重實踐應用和問題解決能力的考察。
杠桿命題，將更傾向于考察學生對杠桿平衡原理的理解和應用。題目可能會設置各種實際場景，要求學生根據杠桿平衡條件，分析出杠桿的平衡狀態以及力矩的平衡關系。這需要學生具備較強的分析能力和計算能力。
★重難點01： 杠桿動態平衡
①杠桿平衡：當有兩個力或幾個力作用在杠桿上，若杠桿保持靜止或勻速轉動，則杠桿平衡。
②平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂即F1L1=F2L2
1．（2022·浙江）用如圖所示的杠桿提升重物，設作用在A 端的力 F 始終豎直向下，在將重物慢慢提升到一定高度的過程中，F 的大小將 (　　)
A．保持不變 B．逐漸變小
C．逐漸變大 D．先變大，后變小
（1題圖） （2題圖）
2．（2022·寧波）如圖所示，用測力計將長桿一端A 微抬離地面，測力計示數是F1；同理，用測力計將長桿的另一端B 微抬離地面，測力計示數是F2。則長桿的重力是(測力計保持豎直向上) (　　)
A． B． C． D．
★重難點02：杠桿最小力問題
①杠桿可以是直的，也可以是彎的。
②動力和阻力使杠桿的轉動方向剛好相反。決定杠桿轉動的是力和力臂的乘積大小。
③要使動力最小，必須使動力臂最長（如下兩圖所示）。
④實際應用中要分清五要素，在列平衡式求解。
1．（2020·衢州）在實際生活中，常用螺絲刀將螺絲釘擰進（出）物體。圖甲中正在擰螺絲釘的螺絲刀，可視為圖乙所示的杠桿AOB，其中O為支點，B為阻力作用點，F2為阻力，動力作用在手柄上。
（1）圖甲中的螺絲刀屬于　 　杠桿。
（2）請在答題紙相應位置圖中，畫出對應F2的最小動力F的示意圖。　 　
2．（2020·湖州）為了防止門被風吹動，常在門背后和墻上安裝如圖甲所示的“門吸”。圖乙是簡化后的模型門可以繞軸O自由轉動，門寬為1.2米。“門吸”與O位置關系、“門吸”引力大小和方向如圖乙所示。(摩擦力忽略不計)
（1）關門所需的最小力F是　 　牛。
（2）在圖乙中畫出F的作用點和方向。
1．（2025·杭州模擬） 一次聚會中，小科看到餐桌上一個自動拾取牙簽盒很有趣，如圖甲所示，當按下頂上的圓柱體按鈕，松手時，一恨牙簽就從蓋子上的一個小孔中冒出，于是他拆開發現內部結構示意圖如圖乙。下列說法錯誤的是（　　）
A．圖乙中桿AOD可看作杠桿，D處是可伸縮的彈簧
B．當按下按鈕時，按鈕作用在B點使之繞著O點逆時針轉動
C．當松開按鈕時，D點處受到向下的力，使A端翹起將牙簽送出
D．將牙簽送出時，桿AOD相當于省力杠桿
2．（2025·湖州模擬）如圖為父子兩人一起抬貨物的示意圖，F1、F2為父子兩人肩膀所受壓力。走在后邊的兒子偷偷將貨物從a位置移到b位置，則 （ ）
A．F1變大，F2變小 B．F1，F2保持不變
C．F1變大，F2變大 D．F1變小，F2變大
3．（2025·衢州模擬）用如圖所示的扳手擰螺絲時，一只手穩住扳手的十字交叉部位，另一只手分別握在扳手上A、B、C三個位置擰動螺絲，最省力的位置是
A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．一樣省力
4．（2025·溫州模擬）在節假日懸掛燈籠營造喜慶氛圍是民間傳統的習俗。如圖，將兩個用相同材料制作的大、小燈籠分別懸掛在同一挑竿的不同掛鉤下，其中固定繩索受到拉力最小的是
A． B． C． D．
5．（2024·紹興模擬）如圖所示，足夠長的杠桿上放著質量不相等(m1＞m2)的兩個球，杠桿在水平位置平衡，若兩球以相同速度同時向遠離支點的方向運動相等的時間，則杠桿 （　　）
A．仍平衡
B．大球那端下沉
C．小球那端下沉
D．無法確定
6．（2024·舟山模擬）如圖所示，長1m的輕桿 BO一端通過光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，繞過滑輪的細線一端懸掛重為15 N的物體G，另一端A 系于墻上，平衡時OA恰好水平，現將細線A 端沿著豎直墻向上緩慢移動一小段距離，同時調整輕桿與墻面夾角，系統重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為15 N，則該過程中物體G 增加的重力勢能約為 (　　)
A．1.3J B．3.2J C．4.4J D．6.2J
（6題圖） （7題圖）
7．（2024·寧波模擬） 如圖所示，直徑為30cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均勻、長度為28cm的光滑桿ABC 擱置在半球碗上，碗的厚度不計，平衡時桿受到的重力與桿在B 點受到的彈力大小之比為 (　　)
A．5 ： 3 B．25 ：3 C．15 ：7 D．21 ：7
8．（2024·寧波模擬） 有一根長為l的均勻細棒，一部分浸入密度為ρ的液體中，長度為b，另一端擱在容器壁上，伸出器壁的長度為a，如圖所示。則細棒的密度為(　　)
A． B．
C． D．
（8題圖） （9題圖）
9．（2024·浙江模擬） 如圖所示，OB 為粗細均勻的均勻杠桿，O為支點，在離O點距離為a 的A 處掛一個質量為M 的物體，杠桿每單位長度的質量為m，當杠桿為多長時，可以在B 點用最小的作用力F 維持杠桿平衡(　　)
A． B． C． D．無限長
10．（2019·鄞州模擬）如圖所示，杠桿OAB可繞O點在豎直平面內轉動，已知OB＝40cm，AB＝30cm，OB與AB垂直，忽略摩擦和杠桿重。一個重為200N，邊長為10cm的正方體物體掛在OB的中點C處，若要使物體對地面的壓強為6000Pa，則作用在A端的力至少是　 　N。并在圖上畫出這個力的示意圖　 　。
（10題圖） （11題圖）
11．（2024·杭州模擬）若有三塊完全相同的木塊長度為L，形狀規則且質量分布均勻，當如圖甲所示疊放在水平桌面上時，要確保木塊乙能靜止在木塊1上，木塊2 的右端離木塊1 右端的最大距離為　 　，若按如圖2的順序依次疊放，確保三塊木塊相對靜止，木塊3的右端離木塊2 右端的最大距離為　 　，木塊2右端離木塊1右端的最大距離為　 　。
12．（2024·寧波模擬）如圖是農村曾用的舂米工具的結構示意圖。桿AB 可繞O點轉動，桿右端均勻柱形物體的長度與桿右側的OB 相等，桿AB 的質量分布均勻，粗細處處相同，柱形物體較重。若作用在A 點的動力 F方向始終與桿OA 垂直，則桿從水平位置緩慢轉動 角的過程中，動力 F 大小的變化是　 　。
13．（2024·嘉興模擬）右圖是鐵道檢修工用的道釘撬，若在A點施力，最易將道釘撬出的力是　 　（選填“”、“”、“”），原因是在保持手的作用力大小和作用點不變的情況下，　 　。
14．（2025·杭州模擬） 人工智能飛速發展，各種機器人已融入我們的生產生活中。回答以下問題：
（1）圖甲所示是杭州宇樹科技打造的創意融合舞蹈《秧BOT》，當手絹飛到空中時，機器人會通過光線等傳感器確定手絹位置，芯片發出指令，指揮機械臂進行捕捉。如果把上述過程看作人體的反射活動，芯片相當于反射弧中的　 　。(填結構名稱)
（2）血管機器人技術已被逐步用于疾病診斷、血管疏通等醫療領域。血管機器人可通過人體的上肢靜脈注入體內，隨血液循環到達腦部，疏通血栓，如圖乙所示。從毛細血管的結構特點分析，血管機器人的最大高度不得超過紅細胞直徑的原因是　 。
（3）圖丙中某機器人用機械臂托住質量為200克的球體，示意圖如丁所示，機械臂AOC 內部有可伸縮的液壓桿AB，拉起OC至水平位置，液壓桿AB的長度為15厘米，0點到小球重力作用線的距離為20厘米，0點到液壓桿AB的距離為2厘米。若不計機械臂自身重力及摩擦，求出此時液壓桿對OC 的拉力F1的大小。
（4）上題中的機器人將球體抬升至一定的高度，此時液壓桿AB與OC恰好垂直，如圖戊所示。請比較圖丁和圖戊中，液壓桿對OC拉力F1和F1的大小，并加以說明。
15．（2025·南湖模擬）廚房里的鍋蓋架方便使用，如圖甲所示。架子質量較小可以忽略不計，通過螺絲固定在墻上，就可放置質量更大的鍋蓋。
（1）若放置一個質量為2.4kg的鐵質鍋蓋，如圖乙所示。通過計算判斷，螺絲固定處所受的總水平拉力為多大
（2）結合杠杠知識，試說明為什么鍋蓋越大越重，這種架子越容易掉下來
（3）如何改進鍋蓋架，能夠讓它承重性能變得更好
16．（2024·寧波模擬）豎直平面內放一直角桿 AOB，桿水平部分粗糙，動摩擦因數 ，桿豎直部分光滑，兩部分各套有質量分別為 和 的小球A 和B，A、B間用細繩連接，如圖所示，此時A、B球均處于靜止狀態。已知. g 取10N/ kg。
（1）若將A 球以水平拉力 F 向右緩慢移動 1m ，該過程中A 球受到的摩擦力多大 拉力F 做功多少
（2）若用20N的水平恒力 F拉A球移動1m，此時A 球的速度達到 2m/s，則此過程中產生的內能為多少
17．（2024·杭州模擬） 釣魚是目前最受歡迎的戶外休閑活動之一。如圖甲是人坐在釣箱上垂釣時的情景。該釣箱長40cm、寬25cm、高30cm，空箱時，整箱質量僅5kg，輕便易攜，還可以安裝遮陽傘等配件。
（1）小明把空箱向上搬 100cm后放到車上，向上搬 100cm的過程中小明對釣箱做了多少功
（2）空箱時，釣箱可以近似看作是一個質量分布均勻的長方體，如圖乙，試計算把左側底邊稍微抬離地面需要施加的最小力是多少牛。
（3）如圖丙，若風從左往右吹，安裝遮陽傘后，釣箱容易發生翻倒。除遮陽傘外，釣箱(包括箱內的物品)重心可近似看做在釣箱的幾何中心。遮陽傘(包括傘桿)的質量為4kg，重心在M點下方30cm處。已知某時刻遮陽傘承受的水平風壓為 20N/m2，遮陽傘承受該風壓的等效垂直面積為1.5m2，風壓的作用點可視為M點。為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放多少千克的重物 (空氣對遮陽傘的升力忽略不計)
18．（2024·東陽模擬） 如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖.桶蓋的質量為500g，腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知 ， 桶蓋DO2質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC 處于豎直狀態。
（1）由圖乙可知， AO1B為　 　(選填“省力”或“費力”)杠桿。
（2）若要把桶蓋翻開，腳對踏板A 處的壓力至少為多大 (g取10N/kg)
（3）4月1日入汛以來，廣東珠江流域多次發生特大洪水，給群眾的生命安全造成巨大損失，有人建議把小區塑料垃圾箱改造為洪水應急救生器，平時塑料垃圾桶，洪水來了應急可以當救生器來救生。總質量為2千克總體積為42立方分米的密封完好的裝有幾個抓環的塑料垃圾桶(垃圾桶被清空所有垃圾)，可以讓多少千克的人坐在垃圾桶上，垃圾桶剛好浸沒水中而不下沉
19．（2024·樂清模擬）如圖甲是一個家用的抽水馬桶，每次按壓沖水旋鈕出水后，水箱會自動流進一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自動停止進水．項目化小組通過查閱資料學習了它的工作原理后，計劃制作一個模型，具體設計如圖乙：當水箱中的水位較低時，進水口進水，浮球隨水箱水面上浮，達到設定水位后，金屬桿（O為支點）帶動針閥下降堵住進水口，從而穩定水箱水位．O點還可以調節松緊，以方便固定金屬桿在不同角度．
（1）產品設計：已知針閥對進水閥門的壓力達到6牛時，進水閥被關嚴而停止進水．小組同學計劃用一個重2牛，體積為的浮球來裝配模型，當厘米時，請計算出的最短長度．（摩檫力和金屬桿的質量、針閥的質量均忽略不計，下同）
（2）產品測試：項目小組在實際測試過程中發現，每次水箱進水后，浮球未浸沒，水箱中的水量比較少（這樣影響沖水的實際效果），這時需要對浮球和金屬桿做出改進的方案是　 　．（各寫一點）
20．（2025·富陽模擬）項目學習小組在使用密度計時發現由于刻度不均勻，估讀時誤差較大，為此準備制作一個刻度均勻的密度計。經過查閱資料發現桿秤是質量稱量工具(如圖甲)，刻度是均勻的。使用時先把被測物體掛在秤鉤處，提起秤紐，移動秤砣，當秤桿在水平位置平衡時，秤砣懸掛點對應的數值即為物體的質量。根據桿秤的工作原理和下列器材：木棒、塑料杯、細線、刻度尺、金屬塊(代替秤砣)。按照下列步驟制作了此密度計
步驟：①模仿桿秤結構，用杯子代替秤鉤，先自制一根無刻度“密度秤”
②杯中不加液體，提起秤紐，移動秤砣，當秤桿在水平位置平衡時(如圖乙)，將此時秤砣的懸掛點A標記為“0”刻度：
③杯中加水至a處，提起秤紐，移動秤砣；當秤桿在水平位置平衡時，將此時秤砣的懸掛點B標記為“ ”刻度(單位
④ 。
（1）桿秤的工作原理是　 　；
（2）步驟③中，秤砣懸掛點B 標記的刻度值應為　 　。
（3）如何在桿秤上標其它刻度(精確到0.1g/cm3) 請將步驟④的操作補充完整：　 　.
（4）用多種密度已知的液體對出密度秤”刻度準確度進行檢驗，為了制作出精確度更高的“密度秤”，請舉出一項改進措施是 　 　。
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