資源簡介

同底數冪的乘法教學設計
課題 同底數冪的乘法 授課人
學習目標 學習目標 1． 在推理判斷中得出同底數冪乘法的運算法則，使學生能正確的運用法則解決一些簡單問題。 2． 經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義． 3．通過對公式的應用，進一步發展學生觀察，歸納，類比等能力發展有條理的思考能力。 4.在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，激發學生學習數學的興趣，培養學生學習數學的信心。
重點 同底數冪乘法運算性質的推導和應用
難點 同底數冪的乘法的法則的應用．
教學方法 采用“情境導入──探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發，認識同底數冪的運算法則．
教學過程
活動一：創設情境導入新課 由學生獨立完成任務單上題目，教師引導學生復習乘方的相關知識。設計意圖： 讓學生回顧乘方的相關知識，為同底數冪的乘法的學習做鋪墊。 一、知識回顧，引入新課 問題一：(用1分鐘時間快速解答下面問題) 1． (1) n個相同因數的積的運算叫做 ，乘方的結果叫做 則a·a·a·a·…·a（共n個a）寫成乘方的形式為 ，其中a叫做 ， n叫 ，an讀作 . （2）3×3×3×3可以簡寫成 ; 23 表示 10X10X10X10X10可以寫成 形式 （3）嘗試解題，探索規律：103×104表示 的積。這個積中的兩個因式有何特點？ （4）一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 列式： 你能寫出運算結果嗎？ 三、理解運用，鞏固提高(用3分鐘自主解答例1-例2，看誰做的又快又正確！) 例1.計算：（1）103×104； （2）a a3 （3）a a3 a5 (4) xm×x3m+1 例2.計算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 四、深入探究、活學活用 例3. (1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值. (2)若3n+3=a，請用含a的式子表示3n的值. (3)已知2a=3，2b=6，2c=18，試問a、b、c之間有怎樣的關系？請說明理由. 五、實踐運用，鞏固提高(用5分鐘時間解決下面5個問題，看誰做的快，方法靈活！) 1．下列計算中 ① b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10 ， ③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ， ⑤m3·m4=2m7 ， 其中正確的個數有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．x3m+2不等于（ ） A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m 3．計算5a 5b的結果是（ ） A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b 4．計算下列各題 （1）ａ12 a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1 （5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6 5. 解答題:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值. （2）若xx xm xn=x14求m+n. （3）若an+1 am+n= a6 ，且m-2n=1,求mn的值. （4）計算：x3 x5+x x3 x4. 六、總結反思，歸納升華 通過本節課的學習，你有哪些感悟和收獲，與同學交流一下： ①學到了哪些知識？②獲得了哪些學習方法和學習經驗？③與同學的合作交流中，你對自己滿意嗎？ ④在學習中，你受到的啟發是什么？你認為應該注意的問題是什么？ 知識梳理：________________________________________________________________； 方法與規律：______________________________________________________________； 情感與體驗：______________________________________________________________； 反思與困惑：______________________________________________________________. 七、達標檢測，體驗成功（時間6分鐘，滿分100分） 1．判斷(每小題3分，共18分) (1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( ) (4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10 ( ) （6）c · c3 = c3 ( ) 2．填空題：(每空3分，共36分) （1）= ； （2）= ； （3）= （4）= （5） x5 ·x ·x3= ； （6）(x+y)3 · (x+y)4= （7）①x5 ·（ ）=　x 8 ②a ·（ ）=　a6 （8） ①8 = 2x，則 x = ； ②3×27×9 = 3x，則 x = . （9）①10m·102= 102012，則m= ；②已知10x=a， 10y=b,則 10x+y= 3. 選擇題：(每小題4分，共16分) ⑴可以寫成（ 　） A． B． C． D． ⑵，則 =( ) A．5 B．6 C．8 D．9 ③下列計算錯誤的是( ) A.(- a)·(-a)2=a3 B.(- a)2·(-a)2=a4 C.(- a)3·(-a)2=-a5 D.(- a)3·(-a)3=a6 ④如果xm-3·xn = x2，那么n等于( ) A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m 4.計算：（每小題5分，共30分） (1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5 (4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (－a）2·a3 (6) (x-2y)2 (2y-x)5 預習與新知： ⒈⑴ 閱讀課本 （2） 表示幾個2相乘？表示什么？表示什么？呢？ （3）把表示成的形式. ⒉請同學們通過計算探索規律. （1） (2) （3） （4） （5） ⒊計算（1）和 ； （2）和 （3）和(代數式表示)；觀察計算結果，你能猜想出的結果嗎？ 問題：（1）這幾道題目有什么共同特點？ （2）請同學們看一看自己的計算結果，想一想這個結果有什么規律？ ⒋請同學們推算一下的結果？ 同底數冪的乘法法則： 課堂展示： （1）計算 ① ② ③ ④ （2）計算 ① ② ③ ④- ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 隨堂練習： 1、課本練習題 2、計算：① ② ③ ④ 問題一：(用1分鐘時間快速解答下面問題) 1． (1) 3×3×3×3可以簡寫成 ;(2) a·a·a·a·…·a（共n個a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的結果叫 . 2．一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 列式： 你能寫出運算結果嗎？ 觀察猜想，歸納總結 問題二：(用5分鐘時間解答問題四9個問題，看誰做的快，思維敏捷！) 1.根據乘方的意義填空： （1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（ ）×（ ）= （3）a3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整數） 2.猜想：am·an= （都是正整數） 3.驗證：am·an =（ ）×（ ） =（ ）= 4.歸納：同底數冪的乘法法則：am×an＝ （m、n都是正整數） 文字語言： 5.法則理解：①同底數冪是指底數相同的冪．如(-3)2與(-3)5,(ab3)2與(ab3）5,(x-y)2與(x-y)3 等． ②同底數冪的乘法法則的表達式中，左邊：兩個冪的底數相同，且是相乘的關系；右邊：得到一個冪，且底數不變，指數相加． 6.法則的推廣: am·an·ap= （m,n,p都是正整數）. 思考：三個以上同底數冪相乘，上述性質還成立嗎？ 同底數冪的乘法法則可推擴到三個或三個以上的同底數冪的相乘． am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整數) 7.法則逆用可以寫成 同底數冪的乘法法則也可逆用，可以把一個冪分解成兩個同底數冪的積，其中它們的底數與原來冪的底數相同，它的指數之和等于原來冪的指數．如：25=23·22=2·24等． 8.應用法則注意的事項： ①底數不同的冪相乘，不能應用法則.如：32·23≠32+3； ②不要忽視指數為1的因數，如:a·a5≠a0+5． ③底數是和差或其它形式的冪相乘，應把它們看作一個整體． 9.判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請你改正. (1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 理解運用，鞏固提高(用3分鐘自主解答例1-例2，看誰做的又快又正確！) 例1.計算：（1）103×104； （2）a a3 （3）a a3 a5 (4) xm×x3m+1 例2.計算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
活動二： 觀察猜想，歸納總結 問題二：(用5分鐘時間解答問題四9個問題，看誰做的快，思維敏捷！) 1.根據乘方的意義填空： （1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= （2）53×54 =（ ）×（ ）= （3）a3×a4 = （ ）×（ ）= （4）5m×5n=（ ）×（ ）= （m、n都是正整數） 2.猜想：am·an= （都是正整數） 3.驗證：am·an =（ ）×（ ） =（ ）= 4.歸納：同底數冪的乘法法則：am×an＝ （m、n都是正整數） 文字語言： 5.法則理解：①同底數冪是指底數相同的冪．如(-3)2與(-3)5,(ab3)2與(ab3）5,(x-y)2與(x-y)3 等． ②同底數冪的乘法法則的表達式中，左邊：兩個冪的底數相同，且是相乘的關系；右邊：得到一個冪，且底數不變，指數相加． 6.法則的推廣: am·an·ap= （m,n,p都是正整數）. 思考：三個以上同底數冪相乘，上述性質還成立嗎？ 同底數冪的乘法法則可推擴到三個或三個以上的同底數冪的相乘． am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整數) 7.法則逆用可以寫成 同底數冪的乘法法則也可逆用，可以把一個冪分解成兩個同底數冪的積，其中它們的底數與原來冪的底數相同，它的指數之和等于原來冪的指數．如：25=23·22=2·24等． 8.應用法則注意的事項： ①底數不同的冪相乘，不能應用法則.如：32·23≠32+3； ②不要忽視指數為1的因數，如:a·a5≠a0+5． ③底數是和差或其它形式的冪相乘，應把它們看作一個整體． 9.判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請你改正. (1) a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4 (3) x5+x5=x10 (4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x4·x=x10 復習導入：（1）表示的意義是什么？其中分別叫做什么？ （2）表示的什么？101.用科學記數法表示下列各數：(1)10000=_______;(2)1億=___________. 2.計算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________. 歸納：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是______數時，積是正數；負因數的個數是_______時，積是負數（填“奇”或“偶”）. 3.an表示______個a相乘，這種運算叫作______，其結果叫做______，其中a叫做______，n是________，即 問題引入：神威·太湖之光超級計算機是世界上首臺每秒運算速度超過十億億次的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？
活動三：探究交流學習新知 【教師活動】下面引例． 1．請同學們計算并探索規律． （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）53×54=_____________=5( )； （3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（）3×（）=___________=（）( )； （5）a3·a4=________________a( )． 提出問題：①這幾道題目有什么共同特點？ ②請同學們看一看自己的計算結果，想一想，這些結果有什么規律？ 【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算． 【教師拓展】計算a·a=？請同學們想一想． 【學生總結】a·a==am+n 這樣就探究出了同底數冪的乘法法則．
活動四：鞏固訓練體現應用 【例】計算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5； （4）x·x2+x2·x 【思路點撥】（1）計算結果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數．（2）注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數1，x3+x3得2x3，提醒學生應該用合并同類項．（3）上述例題的探究，目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則． 【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習． 【學生活動】參與教師講例，應用所學知識解決問題1017 ×103？ 1017 × 103 = 10( ) 2.根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發現什么規律？ (1) 25×22=2 ( ); (2)a3·a2=a ( ); （3）5m× 5n =5 ( ). 你發現的規律是：am · an =___________. 證一證： 要點歸納：同底數冪的乘法法則：am · an =_________ (m、n都是正整數). 即同底數冪相乘， 底數______,指數______. 自學自測 計算： (1) 105×106=_____________; (2) a7·a3=_____________; (3) x5·x7=_____________; (4) (-b)3·(-b)2=_____________. 我的疑惑
活動五：課堂總結當堂檢測 課堂小結 同底數冪的乘法法則：am · an =_________ (m、n都是正整數). 即同底數冪相乘， 底數______,指數______. 1.下列各式的結果等于26的是( ) A.2+25 B.2·25 C.23·25 D.0.22· 0.24 2.下列計算結果正確的是( ) A.a3 ·a3=a9 B.m2·n2=mn4 C.xm·x3=x3m D.y·yn=yn+1 3.計算： (1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______; (3) -a4·（-a)2=_______;(4) y4·y3·y2·y =_______. 4.填空： (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，則x=( ). 5.計算下列各題： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;(4)－a3·(－a)2·(－a)3.

展開更多......

收起↑