資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
《9.1 雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
課題 雞兔同籠 單元 第九單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 四年級
教材分析 《雞兔同籠》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，整個單元只有一個例題，主要引導(dǎo)學(xué)生從列表法和算術(shù)法探究解決雞兔同籠的問題。“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的一道趣題，教材首先對“雞兔同籠”原題進(jìn)行了介紹，激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，對學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證的過程提出了挑戰(zhàn)，從而使學(xué)生體會到化繁為簡是解決問題的策略和有效途徑。例1是在古代趣題的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)了一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。以引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題方法的過程中，呈現(xiàn)了猜測、列表、假設(shè)等方法、首先呈現(xiàn)學(xué)生最“樸素”的想法——猜測。分別猜測雞、兔各有多少只，然后驗證腳的只數(shù)能否對應(yīng)題目的條件。通過這種不斷的猜測嘗試最終找到答案。教材接下來呈現(xiàn)了列表法，不僅滲透了有序思考，而且還是運用假設(shè)法解決問題的基礎(chǔ)。兩種方法體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷直覺猜測和有序思考的過程，可使學(xué)生對這一問題有較為深刻地理解和認(rèn)識。假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的解法中較為普遍的一種。解題過程要經(jīng)歷：假設(shè)——計算——推理——解答的過程。例1就是通過假設(shè)籠子里都是雞，然后通過計算實際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，進(jìn)而推理得出雞、兔的只數(shù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，會運用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面欲通過生動有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國古代數(shù)學(xué)文化，另一方面在解決問題的過程中了解，解決問題的不同方法和策略。“雞兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學(xué)，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。在學(xué)習(xí)過程中，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重點 自主探究解決問題的過程，會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
難點 運用不同的方法解決實際問題。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課 師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)在我們生活中無處不在，學(xué)好數(shù)學(xué)可是有不少竅門呢！大家說說，你們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，都有哪些好的方法或者策略呀？師：大家說得太棒了！看得出咱們班的同學(xué)都是學(xué)習(xí)小能手，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法都有自己的心得。其實呀，在我們解決數(shù)學(xué)問題的過程中，還藏著一些非常實用的策略呢。現(xiàn)在，咱們一起回顧一下，看看大屏幕。課件出示：大船限坐6人，小船限坐4人，我們一共28人，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？師：這是一道三年級的租船問題，誰先來說說自己當(dāng)時的解題思路？師：嗯，這是一種思路，先從全部租小船開始考慮。還有其他想法嗎？師：不錯，從大船入手，合理安排剩余人數(shù)。還有不一樣的方案嗎？師：大家的思路都很清晰！咱們來仔細(xì)瞧瞧，解決這個租船問題的時候，不少同學(xué)是從嘗試單租一種船開始的，然后再考慮合租的情況，把不同方案的乘坐人數(shù)和總?cè)藬?shù)28人做比較，不合適的話就調(diào)整，最后找到了多種可行的方案。“嘗試——比較——調(diào)整”，可是解決問題的重要策略，不光在數(shù)學(xué)里管用，在我們生活中做很多事的時候，也能派上用場呢！課件出示：本來無望的事，大膽嘗試，往往能成功！ ——莎士比亞師：就像莎士比亞說的，嘗試就是邁向成功的第一步！希望大家都能帶著這份勇氣和這些實用的解題法寶，咱們一起穿越時空，回到1500多年前。課件出示：師：書院里面夫子和學(xué)生們正在探討一道特別有趣的數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們看大屏幕。課件出示：我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。師：你知道題目的意思嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：這道題的意思是：師：今天，我們就一起來探索我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的趣味問題——雞兔同籠。板書課題：雞兔同籠 學(xué)生1：認(rèn)真聽講，積極回答問題。 學(xué)生2：畫圖理解題意，舉例、列表…… 學(xué)生：可以考慮租7條小船。 學(xué)生：也可以先考慮租大船，剩下的4人正好租1 條小船。 學(xué)生：還可以租4條小船，2條大船。 學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。 詢問學(xué)好數(shù)學(xué)的方法策略，引導(dǎo)學(xué)生分享，既調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性，也啟發(fā)了更多同學(xué)對有效學(xué)習(xí)方法的思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的共享。以三年級租船問題為例，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題時 “嘗試——比較——調(diào)整” 的策略。讓學(xué)生在熟悉的問題情境中，清晰感知這種策略的運用過程，為后續(xù)解決新問題（雞兔同籠問題）提供方法借鑒，體現(xiàn)知識與方法的連貫性和遷移性。通過名人名言順勢引出 “雞兔同籠” 這一經(jīng)典數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，使學(xué)生帶著解決問題的策略和熱情進(jìn)入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，自然實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的過渡。
講授新課 任務(wù)一：運用列表法解決雞兔同籠問題師：你能解決這個問題嗎？師：當(dāng)籠子里雞和兔的頭數(shù)、腿數(shù)都比較多時，我們不妨從簡單的情形入手開始研究。課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？師：讀一讀，你能找出所求問題和已知條件嗎？師：“從上面數(shù)，有8個頭”說明了什么？師：“從下面數(shù)，有26只腳”說明了什么？師：除了題中的兩條信息，請同學(xué)們再想想能不能挖掘出一些隱藏的信息？師：你能找到這道題的數(shù)量關(guān)系嗎？師：有了這些信息，你能大膽猜一猜雞和兔各有多少只？師：誰來說說？師：大家還有不同的想法嗎？師：為什么這么多人都猜不對呢？師：看來我們解決數(shù)學(xué)問題時，不能亂猜，即便猜對，也不是解決問題的方法。其實，我們可以把剛剛的猜想整理出來探究。老師這里有一張表格，請大家來填一填。課件出示：按照順序列表試一試。師：這個表怎么填？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：從雞有8只、兔有0只開始，逐步改變雞和兔的數(shù)量，計算對應(yīng)的腳的總數(shù)。師：下面請同學(xué)們打開課本100頁，把例1下面的表格補充完整。看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來，開始。展示：師：你能找到答案了嗎？師：通過列表，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)與同伴說說。師巡視了解，然后提問：你們有什么發(fā)現(xiàn)？師揭示：這個方法能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫作列表法。 學(xué)生搖頭。學(xué)生獨自閱讀，然后自由說說。學(xué)生：就是說雞和兔一共有8只。學(xué)生：就是說雞腳和兔腳的和是26只。學(xué)生：1只雞有2只腳，1只兔有4只腳。學(xué)生1：雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=總腿數(shù)。學(xué)生2：雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=總頭數(shù)。學(xué)生獨自思考。學(xué)生：如果有3只兔，5只雞，一共有 22只腳。不對！學(xué)生：如果有4只兔，4只雞，共有 24 只腳。也不對！……學(xué)生：沒找解題的方法。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。學(xué)生獨立完成，然后集體展示。學(xué)生獨自觀察，然后回答：當(dāng)3只雞、5只兔時，腳的只數(shù)和正好是26只，所以籠子里有3只雞、5只兔。學(xué)生先自己觀察，然后與同伴交流。學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)越少，則兔的只數(shù)就越多，腳的只數(shù)也就越多。學(xué)生2：雞的只數(shù)越多，兔的只數(shù)就越少，腳的只數(shù)也就越少。 引導(dǎo)學(xué)生深入理解信息含義，進(jìn)一步挖掘隱藏信息及數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、提取關(guān)鍵信息的能力，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ)。鼓勵學(xué)生大膽猜測雞兔數(shù)量，此過程讓學(xué)生認(rèn)識到盲目猜測的局限性，體會有序思考和系統(tǒng)探究的必要性。引導(dǎo)學(xué)生思考猜測不準(zhǔn)的原因，順勢引出用列表法探究。展示表格并引導(dǎo)學(xué)生思考如何填寫，明確從雞8只、兔0只開始逐步改變數(shù)量并計算腳總數(shù)的方法。讓學(xué)生自主完成教材表格，在實踐中掌握列表法操作過程，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和自主探究精神。這一過程幫助學(xué)生深化對列表法的理解，體會列表法在解決雞兔同籠問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和抽象概括能力。
任務(wù)二：運用假設(shè)法解決雞兔同籠問題師：除了用前面的列表法，還能用什么方法解決雞兔同籠的問題？你是怎樣想的？小組同學(xué)互相交流一下。師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生討論的情況：然后提問：你是怎樣想的？師：如果籠子里都是雞，會出現(xiàn)什么情況？師：和題目中給出的腳的數(shù)量信息對比，又發(fā)生了哪些變化？師：非常好！那為什么會出現(xiàn)腳的數(shù)量變少這種情況呢？師：那么你能算出誰的只數(shù)了？為什么？師：那么雞的數(shù)量就是……？師：思路很清晰！大家能不能把剛才的思考過程用算式完整地表示出來呢？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：假設(shè)全部是雞。兔：（26－2×8）÷（4－2）= 5（只）雞：8－5=3（只）師：如果籠子里全都是兔，又該怎么解答呢？大家先自己試試看。展示：（1）如果籠子里都是兔，那么就有8×5=32只腳，這樣就多出了32－26=6只腳。（2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有6÷2=3只雞。（3）雞就有8－3=5（只），所以籠子里有3只雞，5只兔。師：那同樣的，能不能把這個思路也用算式呈現(xiàn)出來呢？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：假設(shè)全是兔。雞： （8×4－26）÷（4－2）= 3（只）兔：8－3= 5（只）師：我們算出的這個結(jié)果到底對不對呢？有沒有什么好的檢驗方法呀？嘗試檢驗一下。師巡視指導(dǎo)，然后提問：你們是怎么檢驗的？展示：3×2+5×4=26（只），正確。師：咱們不僅要學(xué)會用這樣的思路去解決問題，更要學(xué)會回過頭來檢查，這樣才能確定答案是不是真的正確。既然結(jié)果正確，不要忘記了答語。師：剛剛用算式解決問題的過程就是另一種方法，叫假設(shè)法。你能試著用上面的方法解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題嗎？展示：假設(shè)全部是雞。兔：（94－2×35）÷（4－2）= 12（只）雞：35－12=23（只）假設(shè)全部是兔。雞：（35×4－94）÷（4－2）= 23（只）兔：35－23=12（只）師：你能檢驗?zāi)愕拇鸢甘欠裾_嗎？師：既然結(jié)果正確，不要忘記了答語。師：你知道古人是怎樣解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題的嗎？請閱讀教科書P97“生活中的數(shù)學(xué)”。課件出示：師：“雞兔同籠”問題，一定是雞和兔嗎？生活中我們不可能真的雞和兔放在一個籠子里。那么雞兔同籠問題為什么流傳至今，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題的價值是什么？師揭示：我們研究雞兔同籠的問題，不在于這個問題的本身，是學(xué)會了一種解決問題的方法，是在建立這樣一個模型，還能應(yīng)用同樣的方法解決生活中類似的問題，真正做到舉一反三，觸類旁通。 學(xué)生分組交流。學(xué)生1：可以假設(shè)籠子里全部都是雞。學(xué)生2：還可以假設(shè)籠子里全部都是兔。學(xué)生：如果籠子里都是雞，那么就有8×2=16只腳。學(xué)生：這樣一來，腳的數(shù)量就比原來實際的26只少了26－16 = 10只。學(xué)生：因為把兔子當(dāng)成雞來算了呀！一只兔比一只雞多2只腳，每只兔子就少算了4－2=2只腳。學(xué)生：兔子的數(shù)量就是少的這10只腳除以每只少算的2只腳，10÷2=5（只）。學(xué)生：8－5=3（只），所以籠子里有3只雞，5只兔。學(xué)生自由說說。學(xué)生嘗試獨立完成，然后展示反饋。學(xué)生自由說說。學(xué)生獨自檢驗。學(xué)生：把算出的結(jié)果代入題中檢驗。學(xué)生口答：籠子里有3只雞，5只兔。學(xué)生嘗試獨立完成，然后集體展示交流。學(xué)生：12×4+23×2=94（條），所以正確。學(xué)生口答：雞有23只，兔有12只。學(xué)生了解古人計算雞兔同籠的方法。學(xué)生搖頭。 以“如果籠子里都是雞”進(jìn)行引導(dǎo)，逐步追問腳數(shù)量的變化及原因，讓學(xué)生在思考中構(gòu)建假設(shè)法的解題邏輯，理解假設(shè)法的原理，即通過假設(shè)改變動物種類，對比實際與假設(shè)情況下腳的數(shù)量差異，從而計算出雞和兔的數(shù)量。要求學(xué)生將思考過程用算式表示，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確、規(guī)范地運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解題思路，掌握假設(shè)法的具體運算步驟。讓學(xué)生嘗試假設(shè)籠子里全是兔子的情況，進(jìn)一步鞏固假設(shè)法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移和舉一反三的能力，使學(xué)生更全面深入地理解假設(shè)法的本質(zhì)和應(yīng)用方式。引導(dǎo)學(xué)生思考檢驗方法并實際操作，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。讓學(xué)生運用剛學(xué)的假設(shè)法去解決，能進(jìn)一步加深他們對假設(shè)法解題思路和步驟的理解。通過實際運算，強化學(xué)生對假設(shè)法運用的熟練度，鞏固課堂所學(xué)知識，提升解題能力，促使知識向技能轉(zhuǎn)化。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題：1.全班一共有36人，共租了7條船，每條船都坐滿了，大船坐6人，小船坐4人。大、小船各租了幾條？2.雞兔同籠，一共有10個頭，28條腿。雞和兔各有幾只？ 學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。 引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應(yīng)用。
提高題：3.龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？
拓展題 4.某次數(shù)學(xué)競賽，共12道題，做對得10分，不做或做錯扣8分，小亮最后得66分，小亮答對幾道題？
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 雞兔同籠 假設(shè)全部是雞。兔：（26－2×8）÷（4－2）= 5（只）雞：8－5=3（只）假設(shè)全部是兔。雞：（8×4－26）÷（4－2）= 3（只）兔：8－3= 5（只）答：籠子里有3只雞，5只兔。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題：1.龜鶴共有100個頭，350只腳。龜有多少只，鶴有多少只？2.雞兔同籠，雞比兔多20只，共有256條腿，問雞多少只？兔多少只？選做題：1.停車場上停放著三輪車和自行車共39輛，兩種車輪的總和是96個，三輪車和自行車各多少輛？2.5分硬幣和2分硬幣共100枚，總金額380分，5分硬幣和2分硬各有多少枚？
【綜合實踐類作業(yè)】 尋找生活中類似雞兔同籠的問題，自己編一道題并解答，下節(jié)課和同學(xué)們分享。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠》單元整體設(shè)計
一、單元主題解讀
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠》單元是綜合與實踐領(lǐng)域第二學(xué)段中的重要內(nèi)容。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022）版在學(xué)段目標(biāo)中指出：“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識。愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數(shù)學(xué)的作用，體驗數(shù)學(xué)美。在學(xué)習(xí)活動中能提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質(zhì)疑和反思。”在“學(xué)業(yè)要求”中指出：“能夠積極參與活動，在活動中能獨立思考問題，主動與他人交流，加深對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解；經(jīng)歷解決簡單實際問題的過程，提高應(yīng)用意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)的價值。”
單元教材內(nèi)容分析
“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠” 是人教版數(shù)學(xué)教材中的特色內(nèi)容，旨在通過經(jīng)典數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和解決問題的能力。此內(nèi)容不僅傳承古代數(shù)學(xué)文化，還為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用奠定思維基礎(chǔ) ，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的作用。
本單元只安排了一道例題，主要以我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的 “雞兔同籠” 問題為素材，先呈現(xiàn)簡化后的 “雞兔同籠” 問題，從數(shù)據(jù)較小的情況入手，便于學(xué)生通過列表法、嘗試法等初步探索解決問題的方法，體會化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。再引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法解決問題，深入理解問題的本質(zhì)，掌握解決問題的策略。最后讓學(xué)生運用所學(xué)方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題，體現(xiàn)知識的遷移和應(yīng)用。教材依次呈現(xiàn)列表法、假設(shè)法兩種解題方法。列表法直觀易懂，適合初步探索；假設(shè)法邏輯性強，能從本質(zhì)上解決問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。多種方法的呈現(xiàn)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也讓學(xué)生體會解決問題方法的多樣性。
（三）學(xué)生認(rèn)知情況
學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元的知識之前，已掌握整數(shù)的四則運算，對基本數(shù)量關(guān)系有一定認(rèn)知。但對于運用假設(shè)較為抽象的數(shù)學(xué)思維解決問題，還處于逐步積累經(jīng)驗的過程，對假設(shè)后腳數(shù)的變化分析可能存在理解困難。
該階段學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。對于直觀、形象的內(nèi)容理解較好，如通過列表法能較輕松地嘗試不同組合找答案。但像假設(shè)法這種需要一定邏輯推理和抽象思考的方法，理解起來有難度，需借助直觀演示輔助理解。
二、單元目標(biāo)擬定
1.能理解 “雞兔同籠” 問題的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握列表法、假設(shè)法等解題策略，并能正確運用這些方法解決 “雞兔同籠” 及其變式問題。
2.經(jīng)歷自主探究、合作交流解決 “雞兔同籠” 問題的過程，體會化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、模型化等數(shù)學(xué)思想，提升邏輯思維和問題解決能力。
3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和數(shù)學(xué)文化魅力，增強民族自豪感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點
1.掌握列表法、假設(shè)法等解決 “雞兔同籠” 問題的方法，理解其算理。
2.能將實際問題轉(zhuǎn)化為 “雞兔同籠” 模型并求解。
（二）教學(xué)難點
1.深入理解假設(shè)法的邏輯思路，尤其是假設(shè)后對腳數(shù)差異的分析與處理。
2.靈活運用所學(xué)方法解決不同情境下的 “雞兔同籠” 類問題，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性。
四、單元整合框架及說明
整合指導(dǎo)思想定位：
會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，能夠認(rèn)識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。”
本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下：
單元教材編寫特點：
1.以我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的 “雞兔同籠” 問題為素材，蘊含豐富數(shù)學(xué)文化底蘊，能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)興趣。將數(shù)學(xué)知識與歷史文化相融合，改變傳統(tǒng)枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生在探索經(jīng)典問題中感受數(shù)學(xué)魅力。
2.先呈現(xiàn)數(shù)據(jù)較小的 “雞兔同籠” 問題（8 個頭、26 只腳 ），便于學(xué)生通過列表法、嘗試法初步探索。待學(xué)生理解基本解法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生逐步建立解決問題的信心和能力。
3.教材依次介紹列表法、假設(shè)法等多種解題方法。列表法直觀易懂，適合初步探索；假設(shè)法邏輯性強，能深入揭示問題本質(zhì)。多種方法呈現(xiàn)，滿足不同思維水平學(xué)生的需求，讓學(xué)生體會解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)思維靈活性，還能引導(dǎo)學(xué)生對比不同方法優(yōu)缺點，優(yōu)化解題策略。
五、單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) □知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐
單元數(shù)量 9
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
綜合與實踐 數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠 雞兔同籠 1
重點滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號化 分類 □集合 對應(yīng) 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 □數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 □函數(shù) 統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設(shè) □其他
課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評價形式 評價標(biāo)準(zhǔn)
9.1《雞兔同籠》 目標(biāo)： 了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，會運用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。 任務(wù)一：運用列表法解決雞兔同籠問題 → 任務(wù)二：運用假設(shè)法解決雞兔同籠問題 → 1.能運用表格按照順序列表解決雞兔同籠的問題。 2.能假設(shè)全是雞或者假設(shè)全是兔，運用計算的方法來解決雞兔同籠的問題。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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