資源簡介

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分課時教學設計
《9.3.3旋轉對稱圖形》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 “9.3.3 旋轉對稱圖形” 是華師版七年級下冊第九章《圖形的旋轉》的重要內容。學生已掌握圖形旋轉概念與特征，本節課將從一般圖形旋轉拓展到旋轉對稱圖形，深化其對旋轉本質的理解，為后續學習中心對稱圖形、圓等知識奠定基礎，在幾何知識體系中承上啟下；教材以電扇葉片、螺旋槳等生活實例引入，展示圖形繞定點旋轉一定角度后與自身重合的現象，引發學生直觀感知。隨后安排實驗操作，引導學生用半透明薄紙覆蓋圖形旋轉，抽象出旋轉對稱圖形定義。接著通過正多邊形等具體圖形，探究旋轉中心與最小旋轉角度，結合抽象概念與具體圖形，幫助學生理解。教材還設置大量練習題，提升學生知識應用能力.
學習者分析 學生已掌握圖形旋轉的三要素及基本特征，對三角形、四邊形等基本圖形性質也有了解，具備運用旋轉知識分析簡單圖形變換的能力，為學習旋轉對稱圖形奠定基礎； 七年級學生處于形象思維向抽象思維過渡階段，對直觀實例和操作感興趣，傾向通過觀察、實驗獲取知識。他們易理解圖形旋轉后與自身重合現象，但在確定旋轉中心和最小旋轉角度，以及將性質應用于復雜圖形時會有困難，數學語言表達和邏輯推理能力也有待提升.
教學目標 1.學生能識別旋轉對稱圖形，歸納其定義并描述特征；能找出給定旋轉對稱圖形的旋轉中心，計算最小旋轉角度，掌握正多邊形旋轉角度的計算方法； 2.通過觀察實例、動手操作、小組合作，經歷從具體到抽象的思維過程，培養觀察、實踐和合作交流能力；在探究性質時運用類比、歸納、推理等方法，提升邏輯思維和數學素養，學會從數學角度分析解決問題； 3.感受旋轉對稱圖形在生活中的應用，體會數學與生活的聯系，激發學習興趣。通過小組合作，培養團隊協作和創新意識，體驗成功喜悅，增強學習數學的自信心.
教學重點 理解與識別旋轉對稱圖形，掌握其繞定點旋轉一定角度(小于周角)后與自身重合的關鍵特征，準確判斷圖形；確定旋轉中心和最小旋轉角度，掌握尋找旋轉中心的方法，熟練計算常見圖形的最小旋轉角度.
教學難點 綜合應用旋轉對稱圖形性質，學生需在復雜圖形或實際問題中，靈活運用概念、旋轉中心和旋轉角度知識，進行圖案設計、計算或推理等，這對其空間想象和知識遷移能力要求較高.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：情境導入教師活動1： 復習導入：旋轉的特征有哪些？ (1) 圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度； (2) 對應點到旋轉中心的距離相等； (3) 對應線段相等，對應角相等； (4) 圖形的形狀和大小不變； (5) 旋轉中心是唯一不動的點. 思考：怎樣畫一個圖形關于一個點旋轉后的圖形？ 主要是畫幾個點旋轉后的點. 如何來確定旋轉中心？ 用兩組對應點連線的中垂線的交點.學生活動1： 通過探究活動理解.學生通過已學習的知識經過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知. 活動意圖說明： 從實際出發，從學生已有的生活經驗出發.以問題導入，吸引學生注意力，復習上節內容，導入本節旋轉對稱圖形.環節二：新知探究教師活動2： (一)旋轉對稱圖形的認識 在日常生活中，我們經常可以看到，一些圖形繞著某一定點旋轉一定的角度后能與自身重合.如圖9.3.10所示，電扇的葉片旋轉120°、螺旋槳旋轉180°后，都能與自身重合. 你能再舉出一些這樣的實例嗎？ 試一試：用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖9.3.11所示的圖形上，在薄紙上畫這個圖形，使它與如圖9.3.11所示的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉，觀察旋轉多少度 (小于周角)后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合. [歸納總結] 由上述操作可知：該圖形圍繞圓心旋轉60°、120°、180°、240°、300°后都能與自身重合. 像這樣旋轉一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉對稱圖形. 思考：順時針和逆時針旋轉對旋轉對稱圖形有影響嗎？ 旋轉對稱圖形順時針或逆時針旋轉一定角度后，均能與原圖形重合，因此可以淡化旋轉方向.旋轉角度可以在0°到360°之間. 針對練習：下列圖形是旋轉對稱圖形(即繞一個點旋轉后能與原圖重合的圖形)的是(　C ) (二)確定旋轉圖形的旋轉角 做一做：設計一個旋轉90°后能與自身重合的旋轉對稱圖形.將如圖9.3.12所示的圖形繞圓心旋轉90°，再將旋轉后所得到的圖形繞圓心旋轉90°，然后再重復旋轉一次，可以得到圖9.3.13所示的圖形. 將如圖9.3.13所示的圖形繞圓心旋轉90°后，可以發現旋轉以后的圖形能與原來位置上的原圖形重合，因此該圖形是旋轉對稱圖形.當然該圖形繞圓心旋轉180或270°后的圖形也能與原圖形重合，也可得出該圖形是旋轉對稱圖形.旋轉的度數稱為旋轉角度. 思考：你能設計一個旋轉30°后能與自身重合的圖形嗎？ 針對練習：以下圖形繞點O旋轉一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉角最小的是(　C　) 歸納總結： (1)繞著某一點轉動一定角度后能與自身重合的圖形稱為旋轉對稱圖形.其中這一點就是旋轉中心，這個角度就是旋轉角度； (2)如果一個圖形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，那么它的旋轉中心就是對稱軸的交點； (3)正n邊形既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形，所以它的旋轉中心就是對稱軸的交點，并且旋轉角度就等于360°除以n所得的商. 拓展延伸：旋轉對稱圖形與以前學過的軸對稱圖形相同嗎？ 1.旋轉對稱圖形與軸對稱圖形是兩種不同的對稱圖形，旋轉對稱圖形不一定是軸對稱圖形，軸對稱圖形不一定是旋轉對稱圖形，它們是兩個不同的概念. 2.一個是旋轉一定的角度得到，一個是翻折得到.學生活動2： 學生小組合作交流. 學生可小組合作交流，自主探究，得出結論 教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論. 活動意圖說明：引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，讓學生自己動手操作裁剪三角形進而得出三角形外角的性質；通過用多種方法推導出三角形外角的性質，讓學生學會思考，學會一題多解，擴散學生的思維.積累解題經驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能力.環節三：例題講解教師活動3： 例1 觀察圖1，判斷它是不是旋轉對稱圖形？如果是，請找出旋轉中心在何處，旋轉角度是多少？另外該圖形是軸對稱圖形嗎？ 圖1 圖2 【解】這個圖形是旋轉對稱圖形，旋轉中心是外框正方形對角線的交點(如圖2中的點)，旋轉角度是，但它不是軸對稱圖形. 【總結】判斷旋轉對稱圖形要用定義進行判斷；思考圖形旋轉多少度能與自身完全重合時一般要求出旋轉到能與自身重合的最小角度. 例2：下列各圖形是不是旋轉對稱圖形？如果是，請找出旋轉中心在何處.旋轉角度是多少？這些圖形是軸對稱圖形嗎？ 解：如圖，它們均為旋轉對稱圖形；如圖它們的旋轉中心在圖形中心紅點；它們的旋轉角分別為：， ， ， ；它們均為軸對稱圖形.學生活動3： 學生觀察并回答教師規范解答，教師出示練習題組，鞏固例題，學生嘗試練習師巡視，個別指導. 活動意圖說明： 讓學生在一定的數學活動中去體驗、感受數學，會識別哪些圖形是旋轉對稱圖形，知道一個圖形繞某一點旋轉一定的角度(小于周角)后，能與原圖形重合.從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善.
板書設計 9.3.3 旋轉對稱圖形 旋轉對稱圖形的概念： 旋轉一定的角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉對稱圖形. 注意： (1)旋轉對稱圖形是一個圖形自身的關系；而旋轉則是兩個圖形之間的關系. (2)旋轉對稱圖形中旋轉的角度必須小于周角. 例1 例2
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖所示的圖形中，是旋轉對稱圖形的有(　　) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2.下列四個圖形中，旋轉某一個角度都能與自身重合，其中旋轉角度最小的是(　　) 3.如圖是一個旋轉對稱圖形，以點O為旋轉中心，以下列角度為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合的是(　　) A.60° B.90° C.120° D.180° 選做題： 4.如圖，所給圖形中是軸對稱圖形的有________個，是旋轉對稱圖形的有________個. 5.(1)如圖9①所示的圖形是________對稱圖形，它的對稱軸有________條；它又是________對稱圖形，至少旋轉________后能與自身重合. (2)如圖9②所示的圖形是________對稱圖形，它的對稱軸有________條；它又是________對稱圖形，至少旋轉________后能與自身重合. 6.如圖，點O是正六邊形的中心. (1)找出這個軸對稱圖形的對稱軸； (2)這個正六邊形繞點O至少旋轉多少度后能與自身重合？ (3)如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般結論嗎？ 【綜合拓展類作業】 7.認真觀察下圖所示的四個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題： 請寫出這四個圖案都具有的兩個特征. 特征1：________________________________； 特征2：________________________________. 8.如圖所示的網格中有四個三角形. (1)請你把圖補充成旋轉對稱圖形； (2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數，這個整體圖形至少旋轉多少度才能與自身重合？ 1.[解析] D　圖形(1)和(2)繞中心旋轉120°能與自身重合，它們是旋轉對稱圖形，圖形(3)繞中心旋轉180°能與自身重合，圖形(4)繞中心旋轉72°能與自身重合，所以(3)和(4)都是旋轉對稱圖形. 2.[解析] A　A項，圖形最小的旋轉角度為360°÷5＝72°；B項，圖形最小的旋轉角度為180°；C項，圖形最小的旋轉角度為90°；D項，圖形最小的旋轉角度為120°. 3.[解析] C　依題意得∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，所以旋轉角可以為120°. 4.[答案] 2　3 5.[答案] (1)軸　4　旋轉　90° (2)軸　2　旋轉　180° 6.解：(1)直線AD，BE，CF以及AB，BC，CD的垂直平分線都是這個正六邊形的對稱軸. (2)60°. (3)一般地，正n邊形每條邊的垂直平分線都是其對稱軸.當n為偶數時，相對頂點的連線所在的直線也是其對稱軸.繞正n邊形的中心至少旋轉()能與自身重合. 7.解：答案不唯一，如：都是軸對稱圖形　都是旋轉對稱圖形　 8.解：(1)如圖. (2)這個整體圖形有4條對稱軸，這個整體圖形至少旋轉90°才能與自身重合.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列圖形中，不屬于旋轉對稱圖形的是(　　) 2.三葉電風扇葉片的外形是一個旋轉對稱圖形，其最小旋轉角的度數是(　　) A.60° B.120° C.180° D.240° 3.給出下列圖形：①線段；②平行四邊形；③圓；④長方形；⑤等邊三角形.其中，旋轉對稱圖形是__________(只填序號). 4.如圖所示的圖標可以看作是一個平行四邊形通過________次旋轉得到的，每次旋轉的角度為________. 選做題： 5.如圖，說出這個圖形的旋轉中心，它繞旋轉中心至少旋轉多大角度才能與原來的圖形重合？ 6.如圖所示的圖案繞其中心旋轉n°時與原圖案完全重合，那么n的最小值是(　　) A.60 B.90 C.120 D.180 7.如圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請運用旋轉變換的方法，在方格紙上畫出該圖形繞點O順時針依次旋轉90°，180°，270°后的圖形.整個圖案是旋轉對稱圖形嗎？(注意：涂陰影時要利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置) 【綜合拓展類作業】 8.如圖所示，點O是等邊三角形ABC的中心，射線OE交AB邊于點E，OF交BC邊于點F，若△ABC的面積為S，∠EOF＝120°，則當∠EOF繞點O旋轉時，得到的陰影面積發生變化嗎？下面有三名同學提出了各自的觀點. 甲：陰影部分的面積會發生變化，且當OE，OF分別與△ABC的邊垂直時，陰影部分的面積最小. 乙：陰影部分的面積會發生變化，且當E，F分別與△ABC的頂點重合時，陰影部分的面積最大. 丙：無論怎樣旋轉，陰影部分的面積都保持不變. 你支持誰的觀點？____________. 1.D　2.B 3.①②③④⑤　[解析] ①線段，旋轉中心為線段中點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；②平行四邊形，旋轉中心為對角線的交點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；③圓，旋轉中心為圓心，旋轉角為任意角度，是旋轉對稱圖形；④長方形，旋轉中心為對角線的交點，旋轉角為180°，是旋轉對稱圖形；⑤等邊三角形，旋轉中心為等邊三角形的中心，旋轉角為120°，是旋轉對稱圖形.故填①②③④⑤. 4.2　120° 5.解：這個圖形的旋轉中心為外圓的圓心. ∵360°÷6＝60°， ∴該圖形繞旋轉中心至少旋轉60°才能和原來的圖形重合. 6.C 7.[解析] 按照旋轉作圖的方法順時針旋轉即可. 解：如圖所示. 整個圖案是旋轉對稱圖形. 8.丙　[解析] 連結OB，OC.△BOE繞點O逆時針旋轉120°得到△COF， ∴S△BOE＝S△COF， ∴S陰影＝S△BOC＝S△ABC.
教學反思 借助旋轉設計的美麗圖案，能激發學生的學習興趣和探究新知的熱情，讓學生主動參與到問題中來.在旋轉的基礎上進一步理解旋轉對稱圖形.在探究最小旋轉角的過程中，讓學生大膽猜想、驗證，從而找出方法規律，逐步培養學生發現問題，提出問題，解決問題的能力.
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