資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《9.3.2旋轉(zhuǎn)的特征》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課 試卷講評(píng)課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本課為華師大版七年級(jí)下冊(cè)第九章《圖形的旋轉(zhuǎn)》第二課時(shí)，聚焦 "旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究與應(yīng)用"，是在第一課時(shí) "旋轉(zhuǎn)概念與三要素" 基礎(chǔ)上的深化。教材通過(guò)三角形旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)和生活實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)角相等、旋轉(zhuǎn)前后圖形大小、形狀相同，并滲透 "旋轉(zhuǎn)角度等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角" 的核心規(guī)律。承接9.3.1的旋轉(zhuǎn)概念，為 9.3.3"旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形" 奠定理論基礎(chǔ)；與平移特征形成對(duì)比，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形變換 "變中不變" 的認(rèn)知。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生已掌握旋轉(zhuǎn)的三要素，能識(shí)別旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；理解平移的特征，具備圖形變換的初步經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生可能混淆 "旋轉(zhuǎn)角度" 與 "對(duì)應(yīng)線段夾角"；在復(fù)雜圖形中，難以快速找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)并計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度；習(xí)慣用生活語(yǔ)言描述旋轉(zhuǎn)，缺乏 "對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角為 60°" 的精準(zhǔn)表達(dá)。
教學(xué)目標(biāo) 1.能結(jié)合教材實(shí)驗(yàn)，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)角相等、旋轉(zhuǎn)前后圖形大小、形狀相同； 2.能在簡(jiǎn)單圖形中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征求旋轉(zhuǎn)角度或?qū)?yīng)線段長(zhǎng)度； 3.通過(guò) "實(shí)驗(yàn)操作→觀察猜想→推理論證" 的探究過(guò)程，經(jīng)歷從直觀到抽象的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，發(fā)展幾何直觀與推理意識(shí)； 4.發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)在建筑、藝術(shù)、科技中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象概括作用，增強(qiáng) "用數(shù)學(xué)眼光觀察旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象" 的意識(shí)；
教學(xué)重點(diǎn) 理解與應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的特征； 掌握旋轉(zhuǎn)角度的確定方法；
教學(xué)難點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教師活動(dòng)1： 同學(xué)們坐過(guò)摩天輪嗎？圖形的旋轉(zhuǎn)由什么決定的？ 圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的方向所決定。學(xué)生活動(dòng)1： 通過(guò)探究活動(dòng)理解．學(xué)生通過(guò)已學(xué)習(xí)的知識(shí)經(jīng)過(guò)個(gè)人思考、小組合作等方式推導(dǎo)出本課新知.活動(dòng)意圖說(shuō)明： 從實(shí)際出發(fā)，以問(wèn)題導(dǎo)入，吸引學(xué)生注意力，復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)入本節(jié)新課，旋轉(zhuǎn)的特征．環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：旋轉(zhuǎn)的特征 探索1：在圖9.3.7中， △AOB 繞點(diǎn)O(點(diǎn)O是三角形的頂點(diǎn))逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處， 你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等 有哪些角相等 如圖9.3.7，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 圖形上的每一點(diǎn)繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等， 即可得∠AOA′ =∠BOB′.除此以外， 我們還可以發(fā)現(xiàn)： OA = OA′， OB = OB′， AB = A′B′； ∠AOB =∠A′OB′， ∠A =∠A′， ∠B =∠B′. 探索2：在圖9.3.8中， △ABC繞點(diǎn)O(點(diǎn) O 不是三角形的頂點(diǎn)，而是在三角形外)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′處， 你發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等 有哪些角相等 如圖 9.3.8， 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 我們也可以發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的結(jié)果： ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′； OA=__OA′___，OB=__OB′__，OC=__OC′__； AB=__A′B′__，BC=__B′C′__，CA=__C′A′__； ∠CAB=__∠C′A′B′_，∠ABC=__∠A′B′C′_， ∠BCA=___∠B′C′A′___. [歸納總結(jié)]圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)： (1) 圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度； (2) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (3) 對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等； (4) 圖形的形狀和大小不變； (5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生小組合作交流． 學(xué)生可小組合作交流，自主探究，得出結(jié)論 教師巡視，聽(tīng)取學(xué)生的看法、見(jiàn)解，隨時(shí)參與討論. 活動(dòng)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生建立模型，通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，能夠按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動(dòng)3： 例1 如圖，已知∠BAC＝40°，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合. (1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度？ (2)連結(jié)CE，試判斷△AEC的形狀. (3)求∠AEC的度數(shù). 【解】(1)由圖可知，∠BAD是旋轉(zhuǎn)角. ∵∠BAC＝40°，點(diǎn)C，A，D共線， ∴∠BAD＝140°， 即△ABC旋轉(zhuǎn)了140°. (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE， ∴△AEC是等腰三角形. (3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE＝∠BAD＝140°. 又∵AC＝AE， ∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°. 【總結(jié)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的概念，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. [針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)， 若將△ABD旋轉(zhuǎn)到△ACP的位置， 則旋轉(zhuǎn)中心是 點(diǎn)A ； 旋轉(zhuǎn)角是 ∠BAC = 60 度，若連結(jié)DP，則△ADP是 等邊 三角形. 2.如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，若AC⊥B′C′，則∠C的度數(shù)是　 30° 　. 例2 如圖所示，在8×8的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，畫(huà)出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形(畫(huà)圖不寫(xiě)畫(huà)法). 解：如圖所示，△A′BC′即為所求. [歸納總結(jié)]旋轉(zhuǎn)作圖的方法： (1)定中心：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (2)量角度：利用旋轉(zhuǎn)的特征畫(huà)出旋轉(zhuǎn)角. (3)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的特征畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 畫(huà)圖時(shí)一定要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度. [針對(duì)訓(xùn)練]3.如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′. 解：旋轉(zhuǎn)后得到的△AB′C′如圖所示. 4.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，畫(huà)出將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形. 解：如圖所示，△AB′C′就是所畫(huà)的圖形. 做一做：如圖，已知△ABC和過(guò)點(diǎn)P的兩條直線PQ、PR. 作出△ABC關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′，再作出△A′B′C′關(guān)于PR對(duì)稱(chēng)的△A″B″C″. 觀察△ABC和△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系嗎？ 解：△A″B″C″可以看作是把△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)2∠QPR得到的. [拓展]平移和旋轉(zhuǎn)的異同 ①相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小. ②不同： 學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答，教師出示練習(xí)題組，鞏固例題，學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個(gè)別指導(dǎo). 活動(dòng)意圖說(shuō)明： 讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)，會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算，以及畫(huà)出圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后形成的圖形.從而更好地理解知識(shí)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到不斷的完善．
板書(shū)設(shè)計(jì) 9.3.2 旋轉(zhuǎn)的特征 1. 旋轉(zhuǎn)三要素：中心、方向、角度 2. 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)： - 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到中心距離相等 - 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線夾角=旋轉(zhuǎn)角 - 對(duì)應(yīng)線段/角相等 - 圖形形狀，大小完全一樣 3. 應(yīng)用： - 作圖（步驟：定中心→量角度→找對(duì)應(yīng)點(diǎn)） 例1 例2
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1.一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說(shuō)法：①對(duì)應(yīng)線段平行；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化.其中正確的說(shuō)法是( ) A.①②③　 B.①②④　 C.①③④　 D.②③④ 2.如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于點(diǎn)D，若∠A'DC=90°，則∠A的度數(shù)是( ) A.35°　 B.75°　 C.55°　 D.65° 3.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊AC的延長(zhǎng)線，若AB=12，AE=7，則線段CD的長(zhǎng)為　 　. 選做題： 4.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度數(shù). 5.如圖1，一副三角板的兩個(gè)直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不動(dòng)，△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)，若△AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若∠BOD=60°，則∠AOC的度數(shù)為( ) A.150°　 B.120°　 C.60°　 D.30° 6.如圖，△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△DEC，若點(diǎn)A恰好在DE上，則∠BAE的度數(shù)為　 　. 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 7.如圖，在△ABC中，∠CAB=100°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，點(diǎn)C'恰好在BC邊上，且∠C'AB=3∠ABC'，則∠ABB'的度數(shù)為　 　. 8.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3厘米，BC=a厘米(a>3)，點(diǎn)Q在邊CD上(不與點(diǎn)C，D重合)，CQ=x厘米.將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'，且重疊部分的四邊形PCQD'是長(zhǎng)方形.連結(jié)A'B，C'D. (1)若BC=7厘米，CQ=1厘米，求△A'BP的面積； (2)用含有x，a的代數(shù)式表示△A'BP的面積； 答案：1.D；2.C；3.5； 4. 【解析】因?yàn)椤螧=45°，∠C=60°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=75°， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠B1AC1=∠BAC=75°，∠B1AB=30°，所以∠BAC1=75°-30°=45°. 5.B；6.15°；7.64°； 8. 【解析】(1)因?yàn)閷㈤L(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'， 所以QD=QD'，CQ=C'Q，A'D'=AD=BC， 因?yàn)锽C=7厘米，CQ=1厘米，AB=3厘米， 所以A'D'=7厘米，C'Q=CQ=1厘米，PD'=1厘米，所以D'Q=2厘米=CP， 所以BP=5厘米，A'P=6厘米， 所以S△A'BP=×BP×A'P=×5×6=15(平方厘米) (2)因?yàn)閷㈤L(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'， 所以QD=QD'，CQ=C'Q，A'D'=AD=BC， 因?yàn)锽C=a厘米，CQ=x厘米，AB=3厘米， 所以A'D'=a厘米，C'Q=CQ=x厘米，PD'=x厘米，所以D'Q=CP=(3-x)厘米， 所以BP=(a+x-3)厘米，A'P=(a-x)厘米， 所以S△A'BP=×BP×A'P=×(a+x-3)×(a-x)= (a2-x2-a+x)平方厘米.
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1.如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.當(dāng)AB'落在AC上時(shí)，∠BAC'的度數(shù)為(　　) A.65° B.70° C.80° D.85° 2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜180°)得到格點(diǎn)三角形A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則α＝　　　°. 第2題圖 3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是　　　. 選做題： 4.如圖，在6×6的方格中，有一格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上)和點(diǎn)P，按下列要求畫(huà)格點(diǎn)三角形. (1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形△A'B'C'； (2)畫(huà)出△ABC繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△DEF，且點(diǎn)P在△DEF內(nèi)(不包括邊界). 5.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說(shuō)明上述關(guān)系成立的理由. 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 6.如圖，F(xiàn)為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合. (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　　　，旋轉(zhuǎn)角度為　　　°； (2)△BEF的形狀為　　　； (3)若∠BFC＝90°，試說(shuō)明：AE∥BF. 參考答案 1.B　2.90　3.50°　 4.(1)如圖： (2)答案不唯一 5.BE＝DC.△ABE可以看作△ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)而成，故這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線段是相等的. 6.(1)B　90　(2)等腰直角三角形　(3)∵△BEA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC； ∴∠AEB=∠BFC=90°，∠EBF=90°； ∴AE//BF.
教學(xué)反思 本節(jié)課通過(guò)進(jìn)一步對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征，在探究的過(guò)程中掌握旋轉(zhuǎn)的特征（性質(zhì)），并能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和按要求完成旋轉(zhuǎn)作圖．在作圖的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力.
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