資源簡介

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《平均數與條形統計圖》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《平均數與條形統計圖》單元是統計與概率領域第二學段“數據的收集、整理與表達”中的重要內容。《義務教育數學課程標準(2022版)》在“內容要求”提出了：“（1）經歷簡單的數據收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的收集數據的方法，會呈現數據整理的結果。（2）通過對數據的簡單分析，感受數據蘊含著信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。（3）認識條形統計圖，會用條形統計圖合理表示和分析數據。（4）探索平均數的意義，能解決有關的簡單實際問題。（5）能在簡單的實際情境中，合理應用統計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能收集、整理具體實例中的數據，并用合適的方式描述數據，分析與表達數據中蘊含的信息。能用條形統計圖合理表示數據，說明數據的現實意義。知道用平均數可以刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義；知道平均數是介于最大數與最小數之間的數，能描述平均數的含義；能用平均數解決有關的簡單實際問題，形成初步的數據意識和應用意識。”
（二）單元教材內容分析
本單元圍繞平均數和復式條形統計圖展開，屬于統計與概率領域。平均數部分通過收集空水瓶、踢毽比賽等貼近生活的實例，引導學生理解平均數的概念，掌握計算方法，體會其在反映數據總體情況中的作用。復式條形統計圖部分，以地區城鄉人口數統計為素材，讓學生經歷單式到復式統計圖的過渡，學會繪制復式條形統計圖，能從圖中獲取信息并進行分析比較，培養數據分析觀念，增強用統計知識解決實際問題的能力。
（三）學生認知情況
知識基礎：學生已掌握簡單數據的收集和整理，會進行整數的四則運算，對單式條形統計圖有一定認識。但對于平均數反映數據總體水平的意義以及復式條形統計圖中多種數據的對比分析，理解上可能存在困難。
認知能力：該學段學生正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。對于直觀的圖表和實例容易理解，但對平均數的抽象意義、復式統計圖的結構特點和分析方法，需要借助更多實例和操作活動來理解內化。
生活經驗：學生在生活中接觸過一些與平均數相關的情境，如平均成績等，但對其準確含義和計算方法缺乏系統認知。對于統計圖，學生有一定感性認識，但運用其解決實際問題的能力有待提高。
二、單元目標擬定
1.學生能理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，會用平均數分析和解決實際問題。
2.認識復式條形統計圖，了解其特點，能根據數據繪制復式條形統計圖，并能從圖中獲取信息、進行數據分析和簡單預測。
3.經歷收集、整理、分析數據的過程，體會統計在現實生活中的作用，發展數據分析觀念和應用意識。通過觀察、比較、操作等活動，提高學生的觀察能力、分析能力和實踐操作能力。
4.感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習統計知識的興趣，培養學生嚴謹的學習態度和合作交流的意識。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解平均數的意義，掌握求平均數的方法。
2.認識復式條形統計圖的特點，能正確繪制復式條形統計圖并進行數據分析。
（二）教學難點
1.理解平均數在統計中的意義和作用，能靈活運用平均數解決實際問題。
2.體會復式條形統計圖在比較、分析數據方面的優勢，能根據統計圖進行合理推測和決策。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.選取收集空水瓶、踢毽比賽、城鄉人口統計等貼近學生生活的素材，便于學生聯系生活實際理解數學知識，感受數學在生活中的廣泛應用，提高學習興趣和應用意識。
2.先通過簡單實例引入平均數，逐步深入理解其概念和算法；再從單式條形統計圖過渡到復式條形統計圖，讓學生在已有知識基礎上逐步學習新知識，符合學生認知規律，利于知識的建構。
3.教材設置了讓學生自主計算平均數、補充統計圖、分析數據等活動，引導學生通過自主探究、合作交流等方式學習，培養學生的自主學習能力和團隊協作精神，提高學生的數學思維和實踐能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 8
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 平均數與條形統計圖 平均數（1） 1
平均數（2） 1
復式條形統計圖 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
8.1《平均數（1）》 目標： 在實際情境中經歷和感知平均數產生的必要性，初步理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，能運用平均數解決簡單實際問題。 任務一：探究平均數的意義 → 任務二：探究平均數的求法 → 1.能理解題意，初步理解平均數的意義。 2.能通過移多補少或計算的方法求出“平均每人收集了多少個”。
8.2《平均數（1）》 目標： 理解平均數可用于比較兩組不同數量數據的總體情況，熟練掌握求平均數的方法。 任務一：感受平均數的意義 → 任務二：利用平均數解決問題 → 1.能通過交流明確用每隊的平均成績來比較更公平，并根據表中的數據估計平均數范圍。 2.能用總數÷份數分別求出男生隊和女生隊的平均成績，知道平均數的特點。
8.3《復式條形統計圖》 目標： 認識復式條形統計圖，了解其特點，能夠根據收集的數據在提供的圖樣中完成相應的復式條形統計圖。 任務一：繪制復式條形統計圖 → 任務二：根據圖中的信息解決問題 → 1.能根據表中的信息繪制單式條形統計圖和復式條形統計圖。 2.能辨別單式條形統計圖和復式條形統計圖的區別，并根據復式條形統計圖中的信息回答問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《8.2 平均數（2）》教學設計
課題 平均數（2） 單元 第八單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例2教學平均數的意義。通過用平均數比較兩個隊的踢毽成績，使學生理解平均數的含義，體會平均數在統計學上的作用。教材給出了男、女生兩個隊踢毽比賽的成績讓學生思考：哪個隊的成績更好？讓學生通過討論交流發現用求總數的方法來比較兩個隊踢毽的成績不公平，用平均數來比較才合適，從而進一步理解平均數的意義。
學習目標 1.學習目標描述：理解平均數可用于比較兩組不同數量數據的總體情況，熟練掌握求平均數的方法。2.學習內容分析：此內容建立在學生已初步認識平均數，掌握求平均數基本方法（如總數 ÷ 份數 = 平均數 ）的基礎之上。此前學生通過簡單實例，像收集空水瓶等情境理解了平均數概念及計算，為進一步探究用平均數比較數據總體情況奠定了基礎。為后續學習更復雜的統計知識做鋪墊，比如方差、標準差等反映數據離散程度的統計量。理解用平均數比較總體情況，能幫助學生后續更好地分析數據特征，全面把握數據信息。3.學科核心素養分析：學生經歷觀察踢毽比賽成績數據、思考比較方法、計算平均數并得出結論的過程，培養觀察、分析、歸納及解決實際問題的能力，發展數據分析觀念。借助貼近生活的踢毽比賽情境，讓學生感受數學在生活中的廣泛應用，激發學習數學興趣，體會數學的實用價值。
重點 運用平均數比較兩組數據總體情況，正確計算平均數。
難點 理解平均數在比較不同數量數據時的意義。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 1.復習舊知。（1）平均每個筆筒有多少支鉛筆？四（1）班4名同學的體重情況如下：小強25千克，小麗22千克，小冬25千克，小軍24千克。他們的平均體重為多少千克？2.導入新課師：今天，第4組男生隊和女生隊進行了踢毽比賽，男生隊和女生隊摩拳擦掌、各展身手。師：比賽結束啦，可問題也來了，男生隊和女生隊人數不一樣多，這該怎么判斷哪個隊踢得更好呢？大家先想一想，咱們一起找找公平比較的辦法。師：別著急，今天咱們就一起踏上這段充滿挑戰與趣味的數學之旅，去找出公平比較的秘訣！ 學生獨自完成，然后集體交流反饋。 學生搖頭。 通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識做準備。以生動形象的語言描繪出踢毽比賽場景，將數學問題融入學生熟悉的課間活動情境中，并在學生已知的知識體系中制造矛盾點，引發認知沖突，促使學生主動思考解決辦法，從而順利引入用平均數比較兩組數據的教學內容。
講授新課 任務一：感受平均數的意義師：你能判斷哪個隊的成績更好一些嗎？你是根據什么進行判斷的？課件出示：目前成績男生隊總成績：85個。女生隊總成績：76個。師：如果再提供一條信息，你還堅持剛剛的判斷嗎？為什么？課件出示：下面是第4小組男生隊和女生隊踢毽比賽的成績。哪個隊的成績更好？師：人數不同怎么比呢？想想比什么較公平？分組交流。師巡視了解討論結果，然后提問：請各小組代表分享討論結果。對學生提出的合理想法給予肯定。適時引出用平均數來比較的方法：同學們都很有想法，其中有一種很公平的辦法，就是用每隊的平均成績來比較。看來學習平均數還是很有必要的！板書課題：平均數（2）師：根據表中的數學信息，你能估一估男生隊和女生隊的平均成績大概會在什么范圍內嗎？師：你是根據什么進行估計的？師：為什么會想到這兩個數？師：原來平均數是有跡可循的，大家很善于用數學語言來描述現實世界，解決問題。 學生：男生隊，根據總成績進行判斷。 學生：不堅持，因為現在兩隊人數不一樣，比總數不公平。 學生分組交流。 各小組代表分享結果。學生1：男生隊平均成績會比15大，比20小。學生2：女生隊的平均成績比18大，比20小。學生：根據表中的最大數和最小數。學生：因為平均數要比一組數中最大的數要小，比最小的數要大。 先展示兩隊總成績讓學生判斷成績好壞，再呈現兩隊具體人員及成績（人數不同），打破學生僅依據總成績判斷的常規思維，制造認知沖突，促使學生思考更公平的比較方法，激發探究欲望。引導學生估計平均數范圍并追問依據，加深對平均數介于最大數和最小數之間這一特點的理解，發展數感，培養邏輯思維和數學語言表達能力。
任務二：利用平均數解決問題師：在人數不等的情況下，用平均數表示各隊的成績更好，哪一隊的平均數大，那一隊的成績就好，所以我們要先算出每隊的平均成績。想想要求每隊平均每人踢毽個數，應該先算什么，再算什么呢？師：接下來，驗證一下剛剛的估計，算出男生隊、女生隊踢毽成績的平均數，答案寫在你的練習本上。展示：男生隊：（19+15+16+20+15）÷5 =85÷5 =17（個）女生隊：（18+20+19+19）÷4 =76÷4 =19（個）師：現在我們得到了男生隊平均數是17個，女生隊平均數是19個，能得出什么結論呢？師：大家觀察一下，男生隊的平均成績是17個，你有什么理解？師：在男生隊踢毽成績中，將各個男生踢毽個數相加后除以男生人數，得到平均數17。它代表了男生隊踢毽成績的集中趨勢，能綜合反映男生隊整體的踢毽水平情況，既考慮到了每個隊員的成績，又避免了個別過高或過低成績對整體水平衡量的過度影響。那么女生隊的平均成績是19個，想一想這個19和表格里面的兩個19一樣嗎？師：大家對平均數有了深刻的印象。平均數是一個神秘的、需要我們尋找計算得到、有跡可循的數。平均數能反映一組數據的整體水平，在人數不同時，用平均數比較更公平。 學生：先算出每隊踢毽的總個數，再除以每隊的人數。學生獨自完成，然后展示反饋。學生：女生隊的成績更好。學生1：在最小數和最大數之間。學生2：17不是這一組數據中的任何一個，表示男生隊的平均成績。學生根據自己的理解自由說說：不一樣。平均數19表示的是女生隊的平均踢毽水平，而表中原來的兩個19是李玲和張倩兩個同學真實的擲球個數。 通過教師引導、學生自主計算和講解，讓學生理解并掌握平均數的計算方法，突出重點。讓學生通過比較平均數得出結論，深入理解平均數在比較數據時的作用，突破難點。
課堂練習 基礎題：1.小華跳繩，第一次跳了67下，第二次跳了76下，第三次跳了97下，小華三次跳繩的平均成績是多少下？2.學校舉行投籃比賽，三（1）班派出4名同學，投中個數分別是 12、14、10、12；三（2）班派出5名同學，投中個數分別是 10、14、9、11、13。哪個班投籃成績更好？ 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.張依語文、數學平均分是93分，英語考了96分，三門功課的平均分是多少分？
拓展題 4.一個同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6天正好讀完，這個同學平均每天讀多少頁？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 平均數（2） 男生隊：（19+15+16+20+15）÷5 =85÷5 =17（個）女生隊：（18+20+19+19）÷4 =76÷4 =19（個） 女生隊的成績更好。 平均數能反映一組數據的整體水平。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.某工廠第一、第二車間共有工人180人，第三車間有103人，第四車間有81人。平均每個車間有多少人？ 2.兩個小組整理圖書，第一組6人，共整理圖書72本，第二組8人，共整理圖書112本，兩個小組共整理圖書多少本？哪個組整理得快一些？選做題：1.育才小學環保隊分兩個小組撿垃圾。第一小組18人，一共撿垃圾135千克；第二小組22人，平均每人撿垃圾8千克。算一算這個環保隊平均每人撿垃圾多少千克？2.有兩個修路隊，第一隊13天修路39km，第二隊15天修路60km，哪個隊修得快一些？快多少？
【綜合實踐類作業】 調查自己家一周內每天的用電量，計算出平均每天用電量，并思考這個平均數能反映出什么情況，和家長交流自己的想法。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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