資源簡介

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《平均數與條形統計圖》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《平均數與條形統計圖》單元是統計與概率領域第二學段“數據的收集、整理與表達”中的重要內容。《義務教育數學課程標準(2022版)》在“內容要求”提出了：“（1）經歷簡單的數據收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的收集數據的方法，會呈現數據整理的結果。（2）通過對數據的簡單分析，感受數據蘊含著信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。（3）認識條形統計圖，會用條形統計圖合理表示和分析數據。（4）探索平均數的意義，能解決有關的簡單實際問題。（5）能在簡單的實際情境中，合理應用統計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能收集、整理具體實例中的數據，并用合適的方式描述數據，分析與表達數據中蘊含的信息。能用條形統計圖合理表示數據，說明數據的現實意義。知道用平均數可以刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義；知道平均數是介于最大數與最小數之間的數，能描述平均數的含義；能用平均數解決有關的簡單實際問題，形成初步的數據意識和應用意識。”
（二）單元教材內容分析
本單元圍繞平均數和復式條形統計圖展開，屬于統計與概率領域。平均數部分通過收集空水瓶、踢毽比賽等貼近生活的實例，引導學生理解平均數的概念，掌握計算方法，體會其在反映數據總體情況中的作用。復式條形統計圖部分，以地區城鄉人口數統計為素材，讓學生經歷單式到復式統計圖的過渡，學會繪制復式條形統計圖，能從圖中獲取信息并進行分析比較，培養數據分析觀念，增強用統計知識解決實際問題的能力。
（三）學生認知情況
知識基礎：學生已掌握簡單數據的收集和整理，會進行整數的四則運算，對單式條形統計圖有一定認識。但對于平均數反映數據總體水平的意義以及復式條形統計圖中多種數據的對比分析，理解上可能存在困難。
認知能力：該學段學生正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。對于直觀的圖表和實例容易理解，但對平均數的抽象意義、復式統計圖的結構特點和分析方法，需要借助更多實例和操作活動來理解內化。
生活經驗：學生在生活中接觸過一些與平均數相關的情境，如平均成績等，但對其準確含義和計算方法缺乏系統認知。對于統計圖，學生有一定感性認識，但運用其解決實際問題的能力有待提高。
二、單元目標擬定
1.學生能理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，會用平均數分析和解決實際問題。
2.認識復式條形統計圖，了解其特點，能根據數據繪制復式條形統計圖，并能從圖中獲取信息、進行數據分析和簡單預測。
3.經歷收集、整理、分析數據的過程，體會統計在現實生活中的作用，發展數據分析觀念和應用意識。通過觀察、比較、操作等活動，提高學生的觀察能力、分析能力和實踐操作能力。
4.感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學習統計知識的興趣，培養學生嚴謹的學習態度和合作交流的意識。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.理解平均數的意義，掌握求平均數的方法。
2.認識復式條形統計圖的特點，能正確繪制復式條形統計圖并進行數據分析。
（二）教學難點
1.理解平均數在統計中的意義和作用，能靈活運用平均數解決實際問題。
2.體會復式條形統計圖在比較、分析數據方面的優勢，能根據統計圖進行合理推測和決策。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.選取收集空水瓶、踢毽比賽、城鄉人口統計等貼近學生生活的素材，便于學生聯系生活實際理解數學知識，感受數學在生活中的廣泛應用，提高學習興趣和應用意識。
2.先通過簡單實例引入平均數，逐步深入理解其概念和算法；再從單式條形統計圖過渡到復式條形統計圖，讓學生在已有知識基礎上逐步學習新知識，符合學生認知規律，利于知識的建構。
3.教材設置了讓學生自主計算平均數、補充統計圖、分析數據等活動，引導學生通過自主探究、合作交流等方式學習，培養學生的自主學習能力和團隊協作精神，提高學生的數學思維和實踐能力。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 8
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 平均數與條形統計圖 平均數（1） 1
平均數（2） 1
復式條形統計圖 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
8.1《平均數（1）》 目標： 在實際情境中經歷和感知平均數產生的必要性，初步理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，能運用平均數解決簡單實際問題。 任務一：探究平均數的意義 → 任務二：探究平均數的求法 → 1.能理解題意，初步理解平均數的意義。 2.能通過移多補少或計算的方法求出“平均每人收集了多少個”。
8.2《平均數（1）》 目標： 理解平均數可用于比較兩組不同數量數據的總體情況，熟練掌握求平均數的方法。 任務一：感受平均數的意義 → 任務二：利用平均數解決問題 → 1.能通過交流明確用每隊的平均成績來比較更公平，并根據表中的數據估計平均數范圍。 2.能用總數÷份數分別求出男生隊和女生隊的平均成績，知道平均數的特點。
8.3《復式條形統計圖》 目標： 認識復式條形統計圖，了解其特點，能夠根據收集的數據在提供的圖樣中完成相應的復式條形統計圖。 任務一：繪制復式條形統計圖 → 任務二：根據圖中的信息解決問題 → 1.能根據表中的信息繪制單式條形統計圖和復式條形統計圖。 2.能辨別單式條形統計圖和復式條形統計圖的區別，并根據復式條形統計圖中的信息回答問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《8.1 平均數（1）》教學設計
課題 平均數（1） 單元 第七單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例1教學平均數的意義和求法。教材用象形統計圖呈現了每個學生收集到的空水瓶的數量，通過“移多補少”的方式使學生直觀理解了什么是平均數，再利用平均分的意義，使學生進一步明白：求幾個數據的平均數，就相當于把這些數據的總和平均分成幾份。由此，總結出求平均數的一般方法，實現從直觀到抽象的過渡。
學習目標 1.學習目標描述：在實際情境中經歷和感知平均數產生的必要性，初步理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，能運用平均數解決簡單實際問題。2.學習內容分析：《平均數》是“統計與概率”領域的內容之一。平均數是學生在第一學段已經理解了平均分以及除法運算含義的基礎上教學的。但平均數與平均分的意義是不完全一樣的。平均數是一個“虛擬”的數，是借助平均分的意義通過計算得到的。我們既可以用它來反映一組數據的整體水平，也可以用它進行不同數據的比較，從而看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直接、簡明的特點，所以生活中應用較廣泛。學好這部分內容，可為今后學習更為復雜的統計知識奠定良好的基礎。3.學科核心素養分析：經歷數據收集、整理和分析的統計全過程，感悟平均數的特性和價值，積累處理數據的經驗，發展數據分析能力。在解決真實問題的過程中進一步感悟統計在生活中的價值，體會數據蘊含的信息，豐富統計的數學活動經驗，增強對數據分析和做出決策的能力。
重點 理解平均數的意義；掌握求平均數的方法。
難點 理解平均數的意義，能夠利用平均數相關知識解決實際問題。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：請仔細數一數，每一排分別有多少個小球？課件出示：師：大家思考一下，怎樣巧妙地移動小球，能讓每排小球的數量變得同樣多呢？師：同學們的想法非常棒！在總數保持不變的情況下，將個數多的部分移給個數少的，最終讓它們數量相同，這種方法就叫作移多補少。今天，咱們就借助移多補少的方法，探索新的數學知識。 學生們認真觀察后，紛紛給出答案：第一排有6個，第二排有7個，第三排有5個。學生們陷入沉思，隨后踴躍發言：把第二排的1個小球移到第三排，這樣每排就都有6個小球啦。 通過設計 “移多補少” 的引入活動，自然流暢地引出本節課主題。學生對小球的操作形成直觀體驗，能夠順利過渡到后續對“移多補少” 在其他數學場景中應用的學習，讓學生在輕松愉悅的氛圍中開啟新知識的探索之旅，降低學習難度，提升學習效果。
講授新課 任務一：探究平均數的意義師：同學們，今天老師要給大家介紹一支環保小隊。看，這是環保小隊的4位成員——小紅、小蘭、小亮和小明收集的一些礦泉水瓶。課件出示：環保小隊4人收集的空水瓶如下圖，平均每人收集了多少個？師：觀察上圖，你能了解到哪些信息？師：要我們解決什么問題？師：你對“平均每人收集了多少個”是怎樣理解的？師說明：這個相同的數量我們叫它平均數。這就是我們今天要學習的內容——平均數。板書課題：平均數師：看到這個課題，你覺得我們這節課應該要研究哪些問題？師：那我們就帶著這些疑問開始我們的研究。 學生獨自觀察，然后自由說說：小紅收集了14個，小蘭收集了12個，小亮收集了11個，小明收集了15個。學生：要求平均每人收集了多少個？學生根據自己的理解自由說說：每人收集的數量相同，求這個數。學生1：什么是平均數？學生2：怎樣求平均數？…… 創設環保小隊收集礦泉水瓶的生活場景，將抽象的數學知識與學生熟悉的生活實際緊密聯系起來。通過一系列精心設計的問題，引導學生自主思考，使其明確學習目標，聚焦于平均數的探究。這些問題激發學生的好奇心與求知欲，促使他們主動參與到課堂學習中。
任務二：探究平均數的求法師：觀察上圖，你知道橫軸表示什么？誰收集的個數最多？誰最少？他們每個人收集的數量同樣多嗎？師：那老師現在有個問題啦，怎樣才能讓這4個人收集的空水瓶數量一樣多呢？師：分小組，用課前準備的圓片擺一擺。師巡視指導，然后提問：你們是怎么移動的？誰來說說？根據學生的回答，課件出示：師：從圖中你能看出什么？師：像這樣，在總數不變的情況下，把多的補給少的，使它們變得同樣多，這個同樣多的數就是這幾個數的平均數。求平均數實際就是把多的補給少的。其實，我們還可以通過計算來求平均數，想想怎樣計算？師巡視指導，然后提問：你們是怎么計算的？展示：（14+12+11+15）÷4= 52÷4=13（個）師：在這里，13就是這4個數的平均數。一組數據的總和除以這組數據的個數所得的就是這組數據的平均數。平均數13代表什么意思？它和每個人實際收集的數量有什么關系？師：剛才求幾個比較小的數的平均數我們可以通過移多補少或計算的方法得到。那么這兩種方法，你喜歡哪一種？為什么？根據學生的回答，師指出：當數字比較小又接近的時候，我們用移多補少更簡便；當數字比較大而復雜的時候，我們用計算的方法更為簡單。無論采取移多補少的方法，還是用計算的方法求平均數，都是不改變原來的總數平均分配，使它們變成相同。 學生1：橫軸表示收集礦泉水瓶的數量。學生2：小明收集的最多，小亮收集的最少，他們每個人收集的數量不一樣多。學生：可以把多的補給少的。學生分組拿出圓片擺一擺。學生代表上臺指著圖片說一說移動的方法：小明的個數最多，2個給小亮，再把小紅多出來的1個給小蘭。學生：可以看出平均每人收集了13個。學生嘗試計算。學生：可以先算出總個數，再把總個數平均分成4份。學生1：平均數13代表的是這4個人收集空水瓶數量的平均水平。學生2：它不是每個人實際收集的數量，有的同學收集的比它多，有的比它少。學生根據自己的實際自由說說。 通過本環節的學習，為學生提供了親身參與和體驗的機會，將抽象的平均數概念具象化。學生在實際操作中，深刻理解 “總數不變” 這一關鍵要點，明白平均數是總量均衡分配的結果，從而構建起平均數的初步概念。在學生掌握 “移多補少” 法后，引導他們思考通過計算來求平均數的方法。組織學生討論 ，促使學生深入思考平均數的意義與價值，突破對平均數的表面認知，進一步豐富對平均數概念的理解。
課堂練習 基礎題：1.第三組給第二組（ ）個，第一組給第四組（ ）個時，四個小組的數量同樣多。2.判斷。（1）某小學全體同學向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學一定都捐了3元。 （ ） （2）班上同學的平均年齡是10歲，有些同學年齡超過10歲，有些同學年齡不到10歲。 （ ） （3）小明所在的1班學生平均身高1.4米，小強所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小強矮。 （ ） 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.觀察統計圖，請你算一算，填一填。三年級平均每組植樹（ 　 ）棵；第（ 　 ）組和第（　 ）組植樹棵數比平均棵數少；第（ 　 ）組植樹棵數與平均棵數持平。
拓展題 4.期中考試中，小明一共考了五門功課，不算語文和數學成績的話，平均成績是90分，語文和數學的平均成績是95分，小明這次期中考試的平均成績是多少分？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 平均數（1） （14+12+11+15）÷4= 52÷4=13（個）答：平均每人收集了13個。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.平均每人有幾個蘋果？（1）通過“移多補少”的方法可以看出平均每人有（ ）個蘋果。 （2）還可以用列式的方法計算。2.某藥店3月份第一周賣出口罩58包，第二周賣出67包，第三周賣出64包，此藥店前三周平均每周賣出多少包？選做題：1.下面是三（1）班參加植樹活動情況統計表，請你算出平均每個小組植樹多少棵？2.某校五個小組參加植樹活動，平均每個小組植樹10株，已知第一、二、三、五小組分別植了9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹多少株？
【綜合實踐類作業】 大家課后可以找一找生活中還有哪些地方用到了平均數。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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