資源簡介 中小學教育資源及組卷應用平臺《7.3 利用平移解決問題》教學設計課題 利用平移解決問題 單元 第七單元 學科 數(shù)學 年級 四年級教材分析 例4是在方格紙上運用平移的知識解決面積問題,同時讓學生感受轉(zhuǎn)化的思想。教材詳細展示了解決這個問題的全過程:先展示了學生遇到此題時的困惑,然后提示學生可用圖形運動的知識來解決問題,再通過思考,采用割補、平移的方法,把不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化為長方形,使得問題順利解決。這樣編排,關(guān)注學生遇到問題或?qū)W習一個新東西時是怎么想的,怎么思考問題,使學生學會從頭到尾思考問題。學習目標 1.學習目標描述:掌握運用平移解決不規(guī)則圖形面積、周長的方法,進一步理解平移的特點。2.學習內(nèi)容分析:“利用平移解決問題” 是人教版四年級下冊第七單元《圖形的運動(二)》的內(nèi)容 。此部分內(nèi)容是在學生二年級初步感知生活中的平移現(xiàn)象,且已掌握平移的概念和基本性質(zhì)、長方形的面積和周長等知識的基礎(chǔ)上進行教學的。同時,它又為后續(xù)深入研究圖形面積、運用平移解決更復雜實際問題以及第三學段探究圖形與變化的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。3.學科核心素養(yǎng)分析:在解決簡單不規(guī)則圖形面積問題的過程中,培養(yǎng)遷移、轉(zhuǎn)化、分析問題、解決問題的能力,發(fā)展空間觀念。感受平移運動在現(xiàn)實生活和數(shù)學學習中的應用,體會學習數(shù)學的價值。重點 運用平移的知識解決簡單不規(guī)則圖形的面積問題。難點 利用平移把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。教學過程教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖導入新課 師:下面兩個圖形是我們學過的長方形和正方形,現(xiàn)在將它們移入方格紙中,你能很快地知道它們的面積嗎?你是怎樣想的?課件出示:師:長方形和正方形的面積是多少呢?數(shù)一數(shù),算一算。師:同學們,之前我們學習了圖形的平移,誰能說一說平移有什么特點呀?根據(jù)學生的回答,師小結(jié):平移時,圖形的大小、形狀不變,位置改變。師:同學們玩過俄羅斯方塊嗎?要鋪滿最下面一層,這個紅色方塊需要進行怎樣的平移?課件出示:先向( )平移( )格,再向( )平移( )格。師:大家對平移知識掌握得不錯!那今天我們就來看看,怎么用平移知識解決更有趣的問題。 學生獨自觀察,然后回答:先在方格圖中分別找出長方形的長和寬、正方形的邊長,再計算它們的面積。學生1:長方形的長是10cm,寬是4cm,面積是10×4=40(cm2)。 學生2:正方形的邊長是7cm,面積是7×7=49(cm2)。學生自由說說。學生獨自觀察,然后自由說說:先向右平移4格,再向下平移6格。 “轉(zhuǎn)化”的前提是學生必須有將新問題轉(zhuǎn)化成能解決問題的已有知識儲備,而長方形和正方形面積的計算就是這節(jié)課新知識生長的基礎(chǔ),通過激活學生的已有經(jīng)驗,為后面新知識的探究奠定基礎(chǔ)。通過復習舊知,鞏固學生對平移知識的記憶,同時引發(fā)認知沖突,讓學生思考平移知識在新情境中的應用,自然導入例題,激發(fā)學生探索欲望。講授新課 任務一:提出探究任務師:同學們,我們學校的綠化工程已經(jīng)正式啟動,設計師打算鋪成下面的草坪。課件出示:師:這個圖形有什么特點?師:如果長方形、正方形叫規(guī)則圖形,這個圖形可以叫作……?師:這個不規(guī)則圖形兩條邊都是曲線,你打算怎么計算它的面積呢?這節(jié)課我們就來研究這方面的知識。 學生獨自觀察,然后回答:這個圖形有兩條邊是曲線。學生:不規(guī)則圖形。 選取孩子熟悉的鋪草坪的情景,借助方格圖,回顧如何求長方形、正方形的面積。順著孩子的思考,出示第三塊草坪(不規(guī)則圖形),讓學生觀察對比圖形的特點,建立認知沖突,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。任務二:探究不規(guī)則圖形的面積師:方格紙是我們學習的一個重要工具,將這個圖形放入方格紙中,我們可以得到什么數(shù)據(jù)?課件出示:下面這個圖形的面積是什么?師:要求這個不規(guī)則圖形的面積,應該怎么辦呢?分組交流。師巡視指導,并了解討論的情況,然后提問:大家想到方法了嗎?哪個小組愿意分享一下?師:還有不同的方法嗎?師:大家想想能不能用我們學過的圖形運動知識來試試?請你們以小組為單位,探討這兩種解決辦法。師巡視并進行個別指導,然后提問:誰來匯報一下你們組的方法?展示:18個滿格,12個半格。18+12÷2=24(cm2)展示:長方形的長是6cm,寬是4cm。 4×6=24(cm2)師:對比這兩種方法,你更喜歡哪一種?師:你能給這種方法起個名字嗎?師:在割補法中,我們利用了哪種運動方式,使圖形發(fā)生了怎樣的變化,從而求出了不規(guī)則圖形的面積?師:“割補”前后的圖形都不一樣,為什么平移后的長方形面積就是原來不規(guī)則圖形的面積?師:用“割補”的方法,將不規(guī)則的圖形先分割,后平移,最后補成規(guī)則圖形,求出了圖形的面積。剛才我們經(jīng)歷了“提出問題——分析問題——解決問題”這樣一個數(shù)學思考的過程,同時還對比了哪種方法更精準、更快捷,從而使用最優(yōu)化的方法。 學生:一個小正方形的邊長是1米,一個小方格的面積是1平方米。學生分組交流。學生:可以利用數(shù)格子的方法,先數(shù)一數(shù)這個圖形占多少個方格,當數(shù)到不是整格時當作半格計算。學生:可以借助平移,將它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形,就可以計算它的面積了。學生分組探究。學生1:我們用的數(shù)格子的方法求出的面積是24cm。學生2:我們先把左邊這部分剪下來,再向右平移6格,這樣就將這個圖形轉(zhuǎn)化成了一個長方形。學生根據(jù)自己的實際自由說說:把整個半圓平移到空白處,補成長方形的方法最方便,數(shù)格子太麻煩了。學生:割補法。學生:利用平移將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了長方形,長方形面積就是原來不規(guī)則圖形的面積。學生:圖形在平移的過程中,形狀和大小都不發(fā)生改變,只是位置發(fā)生了變化。 通過引入方格紙這一工具,引導學生思考能從中獲取的數(shù)據(jù),讓學生意識到借助方格紙可以對不規(guī)則圖形進行量化分析,培養(yǎng)學生利用輔助工具解決數(shù)學問題的意識。組織學生分組交流討論解決辦法,讓學生從不同角度思考問題,培養(yǎng)學生的合作意識與團隊精神,同時也有助于拓展學生的思維。鼓勵學生尋找不同方法,尊重學生的個性化思考,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。引導學生對比哪種方法更精準、更快捷,讓學生學會對多種方法進行分析、評價,培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識和思維的批判性,促使學生學會選擇更高效的解決問題策略。課堂練習 基礎(chǔ)題:1.如何把圖(1)變成圖(2)? 2.計算下面圖形的面積。 學生獨自完成,然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固,有效應用。提高題:3.圖中多邊形的周長是多少厘米?拓展題 4.你能把下面的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎?課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習,你們有什么收獲? 學生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學生理清所學知識的層次結(jié)構(gòu),掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系,形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。板書 利用平移解決問題 4×6=24(cm2)答:這個圖形的面積是24cm2。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知,可以幫助學生理解掌握知識,形成完整的知識體系。作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題:1.計算下面圖形的面積。2.計算下面圖形的周長。選做題:1.計算下圖的周長和面積。2.計算下面圖形的面積。【綜合實踐類作業(yè)】 在實際生活中還有哪些問題可以利用平移變換來解決,并嘗試提出一個實際問題,設計解決方案。21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺《圖形的運動(二)》單元整體設計一、單元主題解讀(一)課程標準要求分析《圖形的運動(二)》單元屬于圖形與幾何領(lǐng)域中的“圖形的位置與運動”板塊。《課程標準》在“內(nèi)容要求”提出了:“結(jié)合實例,感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。在感受圖形的位置與運動的過程中,形成空間觀念和初步的幾何直觀。”在“學業(yè)要求”中指出:“能在實際情境中,辨認出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象,直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特征,能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象,形成空間觀念。”(二)單元教材內(nèi)容分析本單元是在學生一年級認識立體圖形、平面圖形,二年級初步感知生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,以及三年級初步認識軸對稱圖形的基礎(chǔ)上進行學習的。它起著承上啟下的關(guān)鍵作用,為后續(xù)五年級下冊學習圖形的旋轉(zhuǎn),以及中學深入研究圖形變換等知識奠定重要基礎(chǔ)。從數(shù)學知識體系來看,有助于學生構(gòu)建完整的圖形運動認知結(jié)構(gòu),提升空間觀念和幾何直觀能力;從生活應用角度,能幫助學生更好地理解和描述生活中的各種圖形運動現(xiàn)象,體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。本單元分兩部分編排,第一部分軸對稱,例1借助方格圖,讓學生通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動,進一步認識軸對稱圖形和對稱軸,探索軸對稱圖形的對應點與對稱軸之間的關(guān)系,例2是在方格紙上,讓學生根據(jù)對稱軸探索補全一個軸對稱圖形的方法,也就是在方格紙上補全五角星。第二部分是平移,例3通過在方格紙上畫出按不同方向、不同格數(shù)平移圖形,例4是在方格紙上運用平移的知識解決面積問題,同時讓學生感受轉(zhuǎn)化的思想。教材先從生活實例引入軸對稱圖形,喚起學生已有認知,引導學生回憶二年級對軸對稱現(xiàn)象的初步認識,再深入探究軸對稱圖形的特征(對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱軸),以及補全軸對稱圖形的方法。接著過渡到平移內(nèi)容,通過生活中電梯、抽屜等平移現(xiàn)象,讓學生直觀感受平移,進而探究平移的方向和距離,學習畫出平移后的圖形,最后運用平移知識解決求不規(guī)則圖形面積等實際問題。(三)學生認知情況在之前的數(shù)學學習中,學生已經(jīng)初步認識了簡單的平面圖形,如長方形、正方形、三角形等,并且在二年級時,對生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有了初步的感知,還認識了軸對稱圖形。這些知識儲備,為學生進一步學習軸對稱圖形的特征和性質(zhì),以及平移的方向、距離等知識,提供了重要的知識支撐。但學生對圖形運動的認識還比較淺顯,對于軸對稱圖形的性質(zhì)、平移距離的準確判斷等較為抽象的知識,理解起來可能存在一定的困難。四年級學生正處于從形象思維逐步向抽象思維過渡的階段。在學習 “圖形的運動(二)” 時,對于直觀、形象的圖形運動現(xiàn)象,如通過觀察動畫演示圖形的平移過程,學生比較容易理解和接受。但在探究軸對稱圖形的性質(zhì),以及運用平移知識解決復雜的實際問題時,由于需要較強的抽象思維和邏輯推理能力,部分學生可能會感到力不從心。這一階段的學生具有較強的好奇心和動手欲望,喜歡通過動手操作來探索新知識。在學習本單元內(nèi)容時,如對折圖形判斷是否為軸對稱圖形、在方格紙上平移圖形等活動,能夠激發(fā)學生的學習興趣,提高他們的參與度。通過動手操作,學生可以更直觀地感受圖形的運動變化,加深對知識的理解。但在操作過程中,部分學生可能會出現(xiàn)操作不規(guī)范、觀察不仔細等問題,導致對知識的理解出現(xiàn)偏差。二、單元目標擬定1.學生能準確辨認軸對稱圖形和平移現(xiàn)象,深入理解軸對稱圖形的特征和性質(zhì),以及平移的方向和距離等概念。2.熟練掌握在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半和平移后圖形的方法。3.能夠運用軸對稱和平移知識解決簡單的實際問題,如計算不規(guī)則圖形面積等。4.在觀察、操作、想象、分析等活動中,培養(yǎng)學生的空間觀念、觀察能力、動手實踐能力和邏輯思維能力。5.通過解決實際問題,讓學生體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想方法,提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力和知識遷移能力。三、關(guān)鍵內(nèi)容確定(一)教學重點1.理解軸對稱圖形的特征和性質(zhì),以及平移的方向和距離的概念。2.掌握在方格紙上畫出軸對稱圖形另一半和平移后圖形的方法。3.運用軸對稱和平移知識解決簡單的實際問題。(二)教學難點1.準確找出軸對稱圖形的對應點,理解并運用軸對稱圖形的性質(zhì)解決問題。2.精確確定圖形平移的距離,靈活運用平移知識解決復雜的實際問題,如不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化等。四、單元整合框架及說明整合指導思想定位:會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界這是數(shù)學課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學課程標準》指出:“學生經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程,認識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征,體會運動前后圖形的變與不變,感受數(shù)學美,逐步形成空間觀念和幾何直觀。”本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下:本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面:*com1.大量選取生活中常見的實例,讓學生在熟悉的情境中感受軸對稱現(xiàn)象,便于學生理解抽象的數(shù)學概念,同時體會數(shù)學在生活中的廣泛應用,增強學生學習數(shù)學的親切感和興趣。2.安排了豐富的動手活動,讓學生通過親身體驗,直觀感受圖形的運動變化,加深對知識的理解和掌握,培養(yǎng)學生的實踐能力和空間觀念。3.知識編排遵循學生的認知規(guī)律,從已有知識經(jīng)驗出發(fā),逐步深入拓展,如從二年級對軸對稱和平移的初步感知到本單元的深入探究,以及本單元內(nèi)部從概念認識到性質(zhì)探究再到應用的遞進,使學生逐步構(gòu)建完整的知識體系。4.在解決問題過程中,如利用平移轉(zhuǎn)化不規(guī)則圖形求面積,滲透了轉(zhuǎn)化思想;探究軸對稱和平移的特征和性質(zhì)時,蘊含了歸納、類比等數(shù)學思想,有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維,提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。五、單元課時規(guī)劃單元劃分依據(jù) □課程標準 教材章節(jié) 知識結(jié)構(gòu)課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 □綜合與實踐單元數(shù)量 7單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時數(shù)與代數(shù) 圖形的運動(二) 軸對稱 1平移 1利用平移解決問題 1重點滲透的數(shù)學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 函數(shù) 統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設 □其他課時 學習目標 評價形式 評價標準7.1《軸對稱》 目標: 在觀察、操作等活動中,進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸,體會軸對稱圖形的特征和性質(zhì),并能在方格紙上補全一個軸對稱圖形。 任務一:探究軸對稱圖形的性質(zhì)→ 任務二:應用特征畫軸對稱圖形的另一半 → 1.能找出軸對稱圖形中的對稱點,知道對稱點的連線與對稱軸垂直;對稱點到對稱軸的距離相等。 2.能應用軸對稱圖形的特征畫出軸對稱圖形的另一半。7.2《平移》 目標: 讓學生學會識別和判斷一個簡單圖形在方格紙上平移的方向和距離,能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。 任務一:理解平移的距離 → 任務二:確定平移的方向和平移的距離 → 1.能通過向上平移5格和向右平移7格理解平移的方向和距離,并能畫出平移后的圖形。 2.能根據(jù)平移前后的圖形判斷平移的方向和平移的距離。7.3《利用平移解決問題》 目標: 掌握運用平移解決不規(guī)則圖形面積、周長的方法,進一步理解平移的特點,初步體會用“運動”的觀點處理問題的特點。 任務一:提出探究任務 → 任務二:探究不規(guī)則圖形的面積→ 1.能找出圖形的特點,認識不規(guī)則圖形,明確探究的任務。 2.能利用平移的知識求出不規(guī)則圖形的面積。21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源列表 人教四下7.3《利用平移解決問題》(教案).doc 人教四下《圖形的運動(二)》單元整體設計.docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫