資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
《7.2 平移》教學(xué)設(shè)計
課題 平移 單元 第七單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 四年級
教材分析 例3通過在方格紙上畫出按不同方向、不同格數(shù)平移圖形，使學(xué)生了解平移的兩個要素：移動方向、移動距離。教材分兩個層次編排：第一層次是已知移動的方向和移動的格數(shù)，畫出平移后的圖形。第二層次是已知平移后的圖形，讓學(xué)生根據(jù)平移前后的圖形，確定圖形移動的方向和移動的格數(shù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：讓學(xué)生學(xué)會識別和判斷一個簡單圖形在方格紙上平移的方向和距離，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：在 “圖形的運動（二）” 這一單元里，“平移”與“軸對稱”共同構(gòu)成了圖形運動知識體系的重要部分。從數(shù)學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)來看，學(xué)生在二年級時已初步感知生活中的平移現(xiàn)象，能直觀辨別簡單的平移運動，這為四年級下冊深入學(xué)習(xí)平移的特征應(yīng)用奠定了感性認(rèn)知基礎(chǔ)。而本單元對平移的深度探究，一方面，有助于學(xué)生更精準(zhǔn)地把握圖形位置的變化規(guī)律，豐富對空間與圖形的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；另一方面，為后續(xù)學(xué)習(xí)多邊形面積計算（如平行四邊形面積推導(dǎo)需運用平移轉(zhuǎn)化思想）、復(fù)雜圖形的運動分析以及中學(xué)階段的幾何學(xué)習(xí)做好知識與思維的銜接，是學(xué)生從直觀表象認(rèn)知邁向抽象邏輯思維理解圖形運動的關(guān)鍵過渡點。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：能利用平移知識解決一些簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想。進(jìn)一步積累平移的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，充分感受觀察、操作、實驗、探索等活動本身的獨特價值，增強對數(shù)學(xué)的好奇心，產(chǎn)生對圖形與變換的興趣。
重點 能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形，會根據(jù)平移前后的圖形判斷平移的方向和距離。
難點 認(rèn)識圖形的平移變換，探索它的基本性質(zhì)，建立直觀的空間觀念。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課 師：同學(xué)們，“運動” 這個詞，咱們都再熟悉不過啦！瞧，我們每天跑跳玩耍，這是人在運動；動物園里活潑的小動物上躥下跳，那是動物在運動；馬路上來來往往的汽車、自行車川流不息，它們也在運動。其實呀，不光這些，物體可以運動，就連我們學(xué)過的圖形，同樣也能運動起來呢！在咱們的生活里，運動的畫面那叫一個豐富多彩，大家想不想一飽眼福？課件出示：（動圖）師：你還記得這是什么現(xiàn)象嗎？師：大家觀察得都特別仔細(xì)！像汽車沿著水平方向移動，這種沿著直線進(jìn)行的、直直的運動方式，在數(shù)學(xué)上有個專門的名字，叫作平移。師：圖形的平移有什么特點呢？咱們再回顧一下剛剛看到的汽車的運動。大家想想，汽車在前進(jìn)的過程中，它的大小有沒有變大或者變小呀？形狀有沒有發(fā)生改變呢？師：對啦，汽車的大小和形狀始終保持原樣，變的只是它在路中的位置。所以啊，平移時圖形的大小和形狀沒有變化，只是位置發(fā)生了變化，這可是平移非常重要的一個特點。掌握了這個特點，接下來我們就能更順利地深入學(xué)習(xí)平移的知識啦！課件出示：平移的特點：圖形的大小、形狀不變，位置變了。 學(xué)生：想。學(xué)生：平移。學(xué)生自由說說。 借助汽車移動的例子，能有效喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，搭建起新舊知識的橋梁，讓學(xué)生自然地從過往對平移現(xiàn)象的初步感知過渡到當(dāng)下更深入的探究，為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。借助汽車運動畫面，再次從數(shù)學(xué)角度引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，進(jìn)一步強化學(xué)生對平移現(xiàn)象的關(guān)注度，使學(xué)生主動去探索平移背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，為引出平移的特點做好鋪墊，順利開啟新知識的學(xué)習(xí)之旅。
講授新課 任務(wù)一：理解平移的距離師：同學(xué)們，接下來咱們要挑戰(zhàn)一個更有意思的任務(wù)，畫出平移后的圖形，再數(shù)一數(shù)，填一填。課件出示：師：大家仔細(xì)觀察這幅圖，你能找出圖中的已知條件是什么，開始！師：還有嗎？師：這里出現(xiàn)了 “向上”“向右”，它們在圖形平移里都代表著什么？師：你們是怎樣理解 “平移的方向” 的呢？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：“平移的方向”，是指給出的圖形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。師：那“5 格”和“7 格”呢？師：圖形向上平移5格是怎么數(shù)出來的？師：大家各有各的想法，那到底哪種方法對呢？我們一起來探討探討。大家看，老師先在原來圖形上確定一個點（原圖形三角形左邊的點），你能找出這個圖形平移后的對應(yīng)點嗎？師：是的，這就是我們找的對應(yīng)點。然后看這個點（原圖形三角形左邊的點），它向上移動了 1 格、2 格、3 格、4 格、5 格，到了這里（虛線三角形左邊的點）。課件出示： 師：通過數(shù)點，大家發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：先找出原圖形的一個關(guān)鍵點，再找出平移后圖形的對應(yīng)點，然后數(shù)一數(shù)這兩個點之間有幾格，圖形就平移了幾格，這就是通過找對應(yīng)點來確定平移距離。除了上面這組對應(yīng)點以外，大家自己試著在圖形上找一找其他的對應(yīng)點，看看是不是也能得出圖形向上平移了5格，小組內(nèi)互相交流一下。師：通過剛剛的交流，大家都驗證了圖形確實向上平移了5格。現(xiàn)在，利用找對應(yīng)點的方法，自己判斷圖形是不是向右平移了7格，完成后和同桌說一說你的判斷過程。 師請幾位同學(xué)分享判斷過程。師：現(xiàn)在你能說說“平移的距離”又是指什么嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，師指出：“平移的距離”是指已知圖形中的某個關(guān)鍵點，從起始位置到終止位置所移動的方格數(shù)量。大家要記住，平移時，物體本身方向是不會發(fā)生改變的哦。大家想想，怎樣才能畫出平移后的圖形？小組內(nèi)討論。師巡視指導(dǎo)，并了解情況，然后提問：哪位同學(xué)來說說你們組的想法？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：畫出平移后的圖形，第一，選點，在原圖形上選擇幾個能決定圖形形狀和大小的點；第二，移點，按要求把選擇的點向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)；第三，連點成形，順次連接平移后的點，形成圖形。 學(xué)生獨自觀察，然后回答：圖中給出了已知圖形和圖形平移后的虛線圖形。學(xué)生：還知道已知圖形向上平移5格和向右平移7格。學(xué)生：這里的 “向上” 和 “向右”表示圖形平移的方向。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。學(xué)生：“5 格”和“7 格”表示圖形平移的距離。學(xué)生1：數(shù)原圖和平移后得到的圖形之間的方格數(shù)就行了。學(xué)生2：不對，這樣數(shù)不出來“5 格”。學(xué)生獨自觀察，然后回答：虛線三角形左邊的點。學(xué)生自由說說。學(xué)生自主尋找并交流。學(xué)生進(jìn)行判斷并交流。學(xué)生分享判斷過程。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。學(xué)生分組討論。學(xué)生自由說說。 培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流能力。讓學(xué)生通過小組討論分析題目，學(xué)會從復(fù)雜的情境中提取關(guān)鍵信息，提升其獨立思考與團隊協(xié)作解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。激活學(xué)生已有認(rèn)知，通過全班交流，促使學(xué)生對平移方向的概念從模糊走向清晰，加深對平移方向多種可能性的認(rèn)識，為準(zhǔn)確描述平移現(xiàn)象做鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生深入理解平移距離這一抽象概念，通過小組討論與交流，將其具象化為關(guān)鍵點移動的方格數(shù)量，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，為后續(xù)判斷平移距離的操作提供理論依據(jù)。讓學(xué)生通過對圖形平移情況的觀察，發(fā)現(xiàn)畫出平移后的圖形的方法，深化對平移特征的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
任務(wù)二：確定平移的方向和平移的距離師：現(xiàn)在老師考考大家，你們能確定其他兩個圖形平移的方向和距離了嗎？數(shù)一數(shù)，填一填。先自己思考，然后在小組內(nèi)說一說你的判斷方法和結(jié)果。師：誰來說一說你是怎樣填的？師：現(xiàn)在我們一起來總結(jié)一下確定圖形移動的方向和移動的距離的方法和步驟。根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：確定圖形移動的方向和移動的距離的方法和步驟包括：①定向：以原圖為標(biāo)準(zhǔn)判斷平移后圖形移動的方向。②)數(shù)格：在平移前后的圖上任意找一組對應(yīng)點，并數(shù)出兩個對應(yīng)點之間的方格數(shù)。 學(xué)生獨自完成。學(xué)生：向左平移6格，向下平移5格。學(xué)生自由說說。 進(jìn)一步鞏固學(xué)生對平移方向和距離判斷方法的運用，檢驗學(xué)生對知識的掌握程度，通過小組討論與匯報，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和解決問題的能力。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題：1.填一填。2.在格子圖中畫出平移后的圖形。（1）把點A向上平移3格。 （2）把線段AB向左平移4格。 學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。 引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應(yīng)用。
提高題：3.請在方格紙上畫出圖形向左平移5格，再向上平移4格后的圖形。
拓展題 4.畫出對稱圖形的另一半，再把整個圖形向右平移8格。
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 平移 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題：1.2.畫出平移后的圖形。（1）把圖中的三角形向上平移7格。（2）把圖中的正方形向左平移5格。（3）平移后的圖像什么？選做題：1.火箭圖向（ ）平移了（ ）格。2.如何把圖（1）變成圖（2）？
【綜合實踐類作業(yè)】 你會下象棋嗎？如果會，請利用今天學(xué)習(xí)的知識說說棋子是怎樣平移的。
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《圖形的運動（二）》單元整體設(shè)計
一、單元主題解讀
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《圖形的運動（二）》單元屬于圖形與幾何領(lǐng)域中的“圖形的位置與運動”板塊。《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“內(nèi)容要求”提出了：“結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。在感受圖形的位置與運動的過程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀。”在“學(xué)業(yè)要求”中指出：“能在實際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。”
（二）單元教材內(nèi)容分析
本單元是在學(xué)生一年級認(rèn)識立體圖形、平面圖形，二年級初步感知生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，以及三年級初步認(rèn)識軸對稱圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它起著承上啟下的關(guān)鍵作用，為后續(xù)五年級下冊學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)，以及中學(xué)深入研究圖形變換等知識奠定重要基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)知識體系來看，有助于學(xué)生構(gòu)建完整的圖形運動認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升空間觀念和幾何直觀能力；從生活應(yīng)用角度，能幫助學(xué)生更好地理解和描述生活中的各種圖形運動現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
本單元分兩部分編排，第一部分軸對稱，例1借助方格圖，讓學(xué)生通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸，探索軸對稱圖形的對應(yīng)點與對稱軸之間的關(guān)系，例2是在方格紙上，讓學(xué)生根據(jù)對稱軸探索補全一個軸對稱圖形的方法，也就是在方格紙上補全五角星。第二部分是平移，例3通過在方格紙上畫出按不同方向、不同格數(shù)平移圖形，例4是在方格紙上運用平移的知識解決面積問題，同時讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的思想。教材先從生活實例引入軸對稱圖形，喚起學(xué)生已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生回憶二年級對軸對稱現(xiàn)象的初步認(rèn)識，再深入探究軸對稱圖形的特征（對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點連線垂直于對稱軸），以及補全軸對稱圖形的方法。接著過渡到平移內(nèi)容，通過生活中電梯、抽屜等平移現(xiàn)象，讓學(xué)生直觀感受平移，進(jìn)而探究平移的方向和距離，學(xué)習(xí)畫出平移后的圖形，最后運用平移知識解決求不規(guī)則圖形面積等實際問題。
（三）學(xué)生認(rèn)知情況
在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了簡單的平面圖形，如長方形、正方形、三角形等，并且在二年級時，對生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有了初步的感知，還認(rèn)識了軸對稱圖形。這些知識儲備，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)，以及平移的方向、距離等知識，提供了重要的知識支撐。但學(xué)生對圖形運動的認(rèn)識還比較淺顯，對于軸對稱圖形的性質(zhì)、平移距離的準(zhǔn)確判斷等較為抽象的知識，理解起來可能存在一定的困難。
四年級學(xué)生正處于從形象思維逐步向抽象思維過渡的階段。在學(xué)習(xí) “圖形的運動（二）” 時，對于直觀、形象的圖形運動現(xiàn)象，如通過觀察動畫演示圖形的平移過程，學(xué)生比較容易理解和接受。但在探究軸對稱圖形的性質(zhì)，以及運用平移知識解決復(fù)雜的實際問題時，由于需要較強的抽象思維和邏輯推理能力，部分學(xué)生可能會感到力不從心。這一階段的學(xué)生具有較強的好奇心和動手欲望，喜歡通過動手操作來探索新知識。在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容時，如對折圖形判斷是否為軸對稱圖形、在方格紙上平移圖形等活動，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。通過動手操作，學(xué)生可以更直觀地感受圖形的運動變化，加深對知識的理解。但在操作過程中，部分學(xué)生可能會出現(xiàn)操作不規(guī)范、觀察不仔細(xì)等問題，導(dǎo)致對知識的理解出現(xiàn)偏差。
二、單元目標(biāo)擬定
1.學(xué)生能準(zhǔn)確辨認(rèn)軸對稱圖形和平移現(xiàn)象，深入理解軸對稱圖形的特征和性質(zhì)，以及平移的方向和距離等概念。
2.熟練掌握在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半和平移后圖形的方法。
3.能夠運用軸對稱和平移知識解決簡單的實際問題，如計算不規(guī)則圖形面積等。
4.在觀察、操作、想象、分析等活動中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、觀察能力、動手實踐能力和邏輯思維能力。
5.通過解決實際問題，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和知識遷移能力。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點
1.理解軸對稱圖形的特征和性質(zhì)，以及平移的方向和距離的概念。
2.掌握在方格紙上畫出軸對稱圖形另一半和平移后圖形的方法。
3.運用軸對稱和平移知識解決簡單的實際問題。
（二）教學(xué)難點
1.準(zhǔn)確找出軸對稱圖形的對應(yīng)點，理解并運用軸對稱圖形的性質(zhì)解決問題。
2.精確確定圖形平移的距離，靈活運用平移知識解決復(fù)雜的實際問題，如不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)化等。
四、單元整合框架及說明
整合指導(dǎo)思想定位：
會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。”
本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：*com
1.大量選取生活中常見的實例，讓學(xué)生在熟悉的情境中感受軸對稱現(xiàn)象，便于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的親切感和興趣。
2.安排了豐富的動手活動，讓學(xué)生通過親身體驗，直觀感受圖形的運動變化，加深對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和空間觀念。
3.知識編排遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從已有知識經(jīng)驗出發(fā)，逐步深入拓展，如從二年級對軸對稱和平移的初步感知到本單元的深入探究，以及本單元內(nèi)部從概念認(rèn)識到性質(zhì)探究再到應(yīng)用的遞進(jìn)，使學(xué)生逐步構(gòu)建完整的知識體系。
4.在解決問題過程中，如利用平移轉(zhuǎn)化不規(guī)則圖形求面積，滲透了轉(zhuǎn)化思想；探究軸對稱和平移的特征和性質(zhì)時，蘊含了歸納、類比等數(shù)學(xué)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
五、單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) 知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 □綜合與實踐
單元數(shù)量 7
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
數(shù)與代數(shù) 圖形的運動（二） 軸對稱 1
平移 1
利用平移解決問題 1
重點滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應(yīng) 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 函數(shù) 統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設(shè) □其他
課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評價形式 評價標(biāo)準(zhǔn)
7.1《軸對稱》 目標(biāo)： 在觀察、操作等活動中，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，體會軸對稱圖形的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上補全一個軸對稱圖形。 任務(wù)一：探究軸對稱圖形的性質(zhì)→ 任務(wù)二：應(yīng)用特征畫軸對稱圖形的另一半 → 1.能找出軸對稱圖形中的對稱點，知道對稱點的連線與對稱軸垂直；對稱點到對稱軸的距離相等。 2.能應(yīng)用軸對稱圖形的特征畫出軸對稱圖形的另一半。
7.2《平移》 目標(biāo)： 讓學(xué)生學(xué)會識別和判斷一個簡單圖形在方格紙上平移的方向和距離，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。 任務(wù)一：理解平移的距離 → 任務(wù)二：確定平移的方向和平移的距離 → 1.能通過向上平移5格和向右平移7格理解平移的方向和距離，并能畫出平移后的圖形。 2.能根據(jù)平移前后的圖形判斷平移的方向和平移的距離。
7.3《利用平移解決問題》 目標(biāo)： 掌握運用平移解決不規(guī)則圖形面積、周長的方法，進(jìn)一步理解平移的特點，初步體會用“運動”的觀點處理問題的特點。 任務(wù)一：提出探究任務(wù) → 任務(wù)二：探究不規(guī)則圖形的面積→ 1.能找出圖形的特點，認(rèn)識不規(guī)則圖形，明確探究的任務(wù)。 2.能利用平移的知識求出不規(guī)則圖形的面積。
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