資源簡介

(共18張PPT)
2.4.1 向量的坐標表示
知識回顧
1、在 ABCD中，用向量、 表示向量
又因為 = ，所以， = + ．
解 根據(jù)向量加法的三角形法則可知， = +．
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知， = + ．
2、在 ABCD中，用向量、 表示向量
=
探究新知
p
(1,1)
j
i
如圖,在平面直角坐標系中分別取x軸、y軸正方向上的兩個
單位向量i、j.以原點O為起點做向量 ,
思考： 與兩個單位向量i、j之間有什么關(guān)系？
探究新知
o
x
y
j
i
p
(1,1)
1
-1
1
-1
M
N
= i
= j
= i+ j
+
=
向量加法的平行四邊形法則
如圖,在平面直角坐標系中分別取x軸、y軸正方向上的兩個
單位向量i、j.以原點O為起點做向量 ,
思考： 與兩個單位向量i、j之間有什么關(guān)系？
探究新知
B
j
i
= i+ j
(3,2)
p(1,1)
N
M
A
(-5,3)
= x i+ y j
p(x , y)
=3 i+ 2j
B(3,2)
= - 5 i+ 3j
A(-5,3)
如圖,在平面直角坐標系中分別取x軸、y軸正方向上的兩個
單位向量i、j.以原點O為起點做向量 ,
思考： 與兩個單位向量i、j之間有什么關(guān)系？
探究新知
同理可得,
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,有
歸納總結(jié)
以原點O為起點的向量 ，
= x i+ y j
p(x , y)
線性表示
小試牛刀
1、 O為坐標原點，寫出下列點A的坐標。
(1) ＝－3i＋4j
(2) ＝－i－j
(3) ＝－3i
(4) ＝ 4 j
A (－ 3，4 )
A (－ 1， － 1 )
A (－ 3，0 )
A ( 0，4 )
小試牛刀
2.已知點A坐標,用x軸和y軸正方向上的單位向量i、j線性表示向量
(1) ＝－2i＋5j
(1) A(－ 2，5 )
(2) A(－ 3， － 4 )
(3) A(－ 1，0 )
(4) A( 0，4 )
(2) ＝－3i － 4j
(3) ＝－i
(4) ＝4j
探究新知
思考：起點、終點不在原點的向量又如何表示？
圖中向量以A為起點的向量 ，記點A與點B的坐標分別為
(x1 , y1)
(x2 , y2)
D
A
B
B（x2,y2) O (0,0)
橫坐標 － x2
縱坐標 － y2
A（x1,y1) D ( , )
橫坐標 － x2
縱坐標 － y2
x1 － x2
y1 － y2
x1 － x2 ) i + (y1 － y2 )j
x2 － x1 ) i + (y2 － y1 ) j
探究新知
思考：起點、終點不在原點的向量又如何表示？
A
B
圖中向量以A為起點的向量 ，記點A與點B的坐標分別為
(x1 , y1)
(x2 , y2)
歸納總結(jié)
對于平面直角坐標系中的任一向量a,都存在著一對有序?qū)崝?shù)(x,y ),使得a=xi+yj.
我們把有序?qū)崝?shù)對稱為向量a的坐標.方便起見,
常把向量a用它的坐標( x , y )表示,即a =( x , y ).
前圖中，
講授新知
起點、終點不在原點的向量
起點在原點的向量
等于終點坐標
等于終點坐標 - 起點坐標
例題分析
例1
對應(yīng)練習(xí)
1、已知兩點A與B的坐標，求 的坐標.
(1) A( 1 , 5 ) , B( 3 ,1 );
(2) A( 5 , 3 ) , B( 4 , 5 );
(3) A( 2 , 6 ) , B( 3 , 4 );
(4) A( 4 , 3 ) , B( 1 , 6 );
相反
= ( 2, 4 )
= ( 9, 2 )
= ( 1, 10 )
= ( 3, 9 )
= ( 2, 4 )
= ( 9, 2 )
= ( 1, 10 )
= ( 3, 9 )
變式練習(xí)
1、設(shè) ＝( 4,6)，且點B的坐標為( 1 , 2 ) ，求點A的坐標 .
解：設(shè)點A（x , y )
x = 3
y = 4
1 x =4,
2 y =6
∴ A（ 3 , 4 )
思路：設(shè)未知數(shù)
建立方程
課堂小結(jié)
對于平面直角坐標系中的任一向量a，都存在著一對有序?qū)崝?shù)(x，y)
使得a＝________. 即a＝________.
xi＋yj
(x，y)
1、向量的坐標表示
3、思想方法
(1) 起點在原點，P(x，y) ， 則 ＝________.
(x，y)
2、向量坐標的求法
(2) 起點終點都不在原點， A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，
則 ＝____________________＝________________. ，
(x2－x1)i＋(y2－y1)j
(x2－x1，y2－y1)
類比、建立方程、數(shù)形結(jié)合
等于終點坐標 - 起點坐標
思維拓展
1 如圖所示, ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(2,3)、( 2,1)、( 1,0),求第四個頂點D 的坐標.高二 年級 班 數(shù)學(xué)科 教案
課題： 2.4.1 向量的坐標表示 上課時間： 年 月 日
班級： 設(shè)計者： 第 1 課時 累計 2 課時
教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課內(nèi)容選自中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程教材，高等教育出版社《拓展模塊》上冊第2章第4節(jié)第1課時《向量的坐標表示》內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容在教材結(jié)構(gòu)上，起到一個承上啟下的重要作用。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已掌握一些關(guān)于向量概念和線性運算的內(nèi)容，本節(jié)課在平面直角坐標系中進一步幫助學(xué)生感知向量的坐標表示，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析 首先學(xué)生在之前已經(jīng)掌握一些平面幾何的基本知識，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念、線性運算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的知識基礎(chǔ)，有一定的分析、推理、歸納能力。高中生有較強的好奇心和求知欲，所以在教學(xué)過程中，我們可以聯(lián)系具體實例，將向量知識與坐標系知識聯(lián)系起來，進一步歸納總結(jié)，采用生動有趣的實例來引入向量坐標表示的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考。進一步讓學(xué)生理解向量與坐標系的綜合應(yīng)用知識形式。
教學(xué)目標 素質(zhì)目標 1、讓學(xué)生在探索中體驗探究的艱辛和成功的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生堅持不懈的求索精神和合作交流的團隊精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 2、讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)邏輯，體會從特殊到一般，從一般到特殊的認識規(guī)律，提高數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等核心素養(yǎng)．
知識目標 1、了解向量坐標的表示方法， 2、會求向量的坐標，能夠區(qū)分向量與點的坐標，解決簡單題型
能力目標 1.通過經(jīng)歷探究活動，使學(xué)生歸納出向量的坐標方法，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的認識規(guī)律，發(fā)展學(xué)生歸納推理、邏輯思維能力。 2.在解決問題的過程中要形成是數(shù)形結(jié)合、嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，加深理解知識要點，增強應(yīng)用意識。
教學(xué)重點 向量的坐標表示，向量坐標的求法
教學(xué)難點 掌握向量坐標的求法，以及區(qū)分點的坐標，向量坐標的簡單運用
教學(xué)策略 自主探究法、任務(wù)驅(qū)動法、合作探究、講授法、練習(xí)法等
設(shè)計意圖 首先通過聯(lián)系數(shù)軸上的點、平面直角坐標系的點，引導(dǎo)學(xué)生思考向量的坐標如何表示？通過平面直角坐標系的點，引發(fā)學(xué)生思考，由特殊的數(shù)字出發(fā)，讓學(xué)生類比，體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生猜測、歸納、證明等核心素養(yǎng)；師生共同歸納分析以原點為起點的向量的坐標表示方法。進而歸納出原點不在起點的兩點的向量坐標表示方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)；通過例題和練習(xí)題、變式題幫助學(xué)生熟悉向量的坐標表示和綜合應(yīng)用，查漏補缺，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程能力；最后通過布置作業(yè)鞏固提高，查漏補缺。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師主導(dǎo)活動 學(xué)生主體活動
課 前 1、回顧知識，向量的加法法則和向量的減法法則 2、預(yù)習(xí)書本40-41頁向量坐標表示內(nèi)容。 3、可以自主完成書本上的課后習(xí)題。 自主預(yù)習(xí) 思考問題 標注疑問部分
課 中 知識回顧 （2分鐘） 1、在 ABCD中，用向量、 表示向量 2、在 ABCD中，用向量、 表示向量 積極思考 回答問題
探索新知 （一） （7分鐘） 如圖所示，觀察點P的坐標 在平面直角坐標系中分別取x軸、y軸上的兩個單位向量i、j.以原點O為起點做向量，向量與兩個單位向量i、j之間有什么關(guān)系呢？ 觀察圖象，點B的坐標？ 點A的坐標 由特殊到一般 p(x , y) 猜測 證明： 過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 M、N.由于向量與i共線，并且的模等于| x |，；同理可得，.根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，有 結(jié)論： 思考 回答問題 在導(dǎo)學(xué)案上作圖完成 積極思考 寫好結(jié)論
小試牛刀 （2分鐘） 1、 O為坐標原點，寫出下列點A的坐標。 2.已知點A坐標,用x軸和y軸正方向上的單位向量i、j線性表示向量 學(xué)生口答 看誰反應(yīng)快
探索新知 （二） (8分鐘） 思考：起點、終點不在原點的向量又如何表示？ 進一步，對于圖中所示的以A為起點的向量，記點A 與點B的坐標分別為(x1,y1)和(x2,y2)，則有 引導(dǎo)：聯(lián)系剛剛講過的以原點為起點的向量 情況一： 有可能有同學(xué)說平移，展示平移的過程，帶領(lǐng)學(xué)生一起講解。 情況二：利用向量的減法法則 歸納新知識： 因此，對于平面直角坐標系中的任一向量a，都存在著一對有序?qū)崝?shù)(x,y)，使得a= xi+yj. 我們把有 序?qū)崝?shù)對稱為向量a的坐標. 方便起見，常把向量a用它的坐標(x,y)表示，即a=(x,y). 溫馨提示 在上圖中，0=(0,0)，i=(1,0)，j=(0,1)； =(x,y)， =(x2-x1, y2-y1). 總結(jié)向量坐標的求法
積極思考 動筆畫圖 寫好過程 做好筆記
例題分析 （3分鐘） 例 1 已知兩點A(-2,3)、B(3,1)，求向量和的坐標. 回答問題 的同時老師板書
對應(yīng)練習(xí) （5分鐘） (1) A( 1 , 5 ) , B( 3 ,1 ); (2) A( 5 , 3 ) , B( 4 , 5 ); (3) A( 2 , 6 ) , B( 3 , 4 ); (4) A( 4 , 3 ) , B(1 , -6 ); 學(xué)生自主完成 上臺展示
變式練習(xí) （5分鐘） 學(xué)生上臺展示
課堂小結(jié)（2分鐘） 本節(jié)課你有哪些收獲？ 教師補充并總結(jié)歸納 學(xué)生自主發(fā)言
思維拓展 (6分鐘) 1、如圖所示, ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(2,3)、( 2,1)、( 1,0),求第四個頂點D 的坐標. 引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法求解 可以利用平行四邊形定義求解 也可以利用向量的加法法則 積極思考 小組討論 合作交流 派代表講思路
課 后 義務(wù)幫扶 查漏補缺 鞏固本堂課知識點
作業(yè)布置 導(dǎo)學(xué)案P28 完成時間 當(dāng)天
板書設(shè)計 向量的坐標表示 一、向量的坐標表示 例題 二、向量坐標的求法 練習(xí) 三、數(shù)學(xué)思想：
教后反思

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