資源簡介

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分課時教學設計
《5.5分式方程（第1課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課選自浙教版七年級下冊第五章第五節，主要學習分式方程的概念及分式方程的求解過程。整個初中階段涉及到的方程主要有兩類:整式方程和分式方程，所以它非常重要。本節課是在之前學過的整式方程、一元一次方程和分式的化簡計算的基礎上，學習的一種新的方程，它是對方程概念的進一步認識。對解決某些實際問題提供一種途徑和方法有著深遠的意義。
學習者分析 學生已經學習了分式及分式的運算，前面又學習了一元一次方程，為本節課的學習提供了知識基礎。由于學生觀察能力，理解能力差，對于分式方程的概念得出有一定困難，教師要不斷引導。
教學目標 1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程. 2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
教學重點 解可化為一元一次方程的分式方程。
教學難點 增根的概念和驗根的必要性，學生難以理解。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 某地電信公司調低了電話費收費標準,每分鐘費用降低了25%。因此,按原收費標準6元話費的通話時間,在新收費標準下可多通話10分鐘。前后兩種收費標準每分鐘收費各是多少 思考： (1)等量關系是什么？ 降費后通話時間-原來通話時間=5 (2)如果設原來的收費標準是x元/分，可列怎樣的方程？ =5 (3)該方程與我們已學過的一元一次方程有什么不同？ 未知數在分母上學生活動1： 學生動腦進行思考.活動意圖說明： 通過實際問題列出分式，通過質疑所列的方程與所學的一元一次方程有什么不同引出課題，激發學生求知的欲望。環節二：分式方程的概念教師活動2： 觀察，，， 這些式子有什么特點？ 分母中含有未知數。 像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程. 分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可) (1) 是方程(含有未知數的等式)； (2) 含有分母； (3) 分母中含有未知數. 判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(注意：π不是未知數)．學生活動2： 學生觀察思考，舉手回答.之后與教師一起總結分式方程的概念。 活動意圖說明： 通過讓學生觀察，總結出分式方程的概念及特征，培養學生的觀察分析，總結歸納的能力。環節三：分式方程的解法教師活動3： 例1 分析：如果方程兩邊同乘7(2x-3)，就可以把分式方程轉化成一元一次方程來解. 解:方程的兩邊同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3)。 去括號,得7x+21=4x-6。 移項,合并同類項,得3x=-27,解得x=-9。 把x=-9代人原方程檢驗: 左邊= 所以x=-9是原方程的根。 在解分式方程的過程中體現了一個非常重要的數學思想方法：轉化的數學思想（化歸思想）。 解分式方程的基本思路 將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母” 即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法. 例2 解方程 解：方程的兩邊同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3) 化簡，得x=3 把x=3代入檢驗時，方程中分式的分母為零，分式無意義，所以x=3不是原方程的根，原方程無解. 當分式方程含有若干個分式時,通?？捎酶鱾€分式的公分母同乘方程的兩邊進行去分母。 解分式方程一定要驗根,即把求得的根代入原方程,或者代入原方程兩邊所乘的公分母,看分母的值是否為零。 使分母為零的根我們說它是增根。 如例2中的x=3。增根使分式方程無意義,應該舍去。 分式方程解的檢驗------必不可少的步驟 解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗． 檢驗方法： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解. “去分母法”解分式方程的步驟 1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2.解這個整式方程. 3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去. 4.寫出原方程的根. 簡記為：一化二解三檢驗 解分式方程的步驟: 學生活動3： 學生小組合作交流，完成例題. 學生理解轉化的數學思想（化歸思想）。 學生掌握解分式方程的基本思路. 學生嘗試獨立完成例題。 學生理解增根的概念，知道解分式方程必須進行檢驗，掌握檢驗方法。 學生與教師一起總結“去分母法”解分式方程的步驟，解分式方程的步驟。 活動意圖說明： 通過例題講解使學生掌握解分式方程的一般方法和步驟,通過學生回答,發現錯誤及時糾正,培養學生自我檢查的良好學習習慣.引導學生觀察、反思,理解產生增根的原因,掌握并能靈活運用增根的知識,提升思維的深度.
板書設計 課題：5.5分式方程（第1課時） 1.分式方程的概念： 2.分式方程的解法：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列方程①，②，③，④中，是關于x的分式方程的有（ A ）個． A．1 B．2 C．3 D．4 2.把分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得（ D ） A． B． C． D． 3．解方程: (1) =;(2) +1=;(3) -1=. 解：(1) x=3　 (2) x=10　 (3) 無解 選做題： 4.關于x的方程的解為x=1，則a的值為（ D ） A．2 B．3 C．-1 D．-3 5.如果方程，那么（ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 【綜合拓展類作業】 6.已知關于x的方程－＝1的解與方程＝3的解相同，求a的值． 解：由＝3，得x＝2.把x＝2代入－＝1， 得－2＝1，解得a＝－3.經檢驗，a＝－3符合題意．
課堂總結 1.分式方程的概念： 分母中含未知數的方程叫做分式方程. 判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(注意：π不是未知數)． 2.分式方程的解法： （1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. （2）解這個整式方程. （3）把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去. （4）寫出原方程的根. 簡記為：一化二解三檢驗
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列各式是關于x的分式方程的為(　D　) A. 2x-3y=0 B. -3= C. +3 D. = 2．分式方程-3=的解是(　D　) A. x=- B. x=-1 C. x= D. x=3 3．已知x=5是分式方程=1-的解,則k的值為　3　　　. 選做題： 4.若關于x的分式方程-3=有增根,則m的值是(　C　) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5.對于實數a、b，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算例如：．則方程的解是__x=6__． 【綜合拓展類作業】 6.已知（其中A，B為常數），求 的值． 解：去分母得， 整理得， ∴ 解得： ∴.
教學反思 在本課的教學過程中，應從這樣的幾個方面入手： （1）分式方程和整式方程的區別：分清楚分式方程必須滿足的兩個條件： ①方程式里必須有分式，②分母中含有未知嘍數.這兩個條件是判斷一個方程是否為分式方程的充要條件.同時，由于分母中含有未知嘍數，所以將其轉化為整式方程后求出的解就應使每一個分式有意義，否則，這個解使原方程的無解.正是由于分式方程與整式方程的區別，在解分式方程時必須進行檢驗 （2）分式方程和整式方程的聯系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉化為整式方程來解，教學時應充分滲透這種化歸思想. （3）解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母.
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（浙教版）七年級
下
5.5分式方程（第1課時）
分式
第5章
“五”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
新知導入
某地電信公司調低了電話費收費標準,每分鐘費用降低了25%。因此,按原收費標準6元話費的通話時間,在新收費標準下可多通話10分鐘。前后兩種收費標準每分鐘收費各是多少
新知導入
思考：
(1)等量關系是什么？
(2)如果設原來的收費標準是x元/分，可列怎樣的方程？
(3)該方程與我們已學過的一元一次方程有什么不同？
降費后通話時間-原來通話時間=5
=5
未知數在分母上
新知講解
分式方程必須滿足的條件(三者缺一不可)
(1) 是方程(含有未知數的等式)；
(2) 含有分母；
(3) 分母中含有未知數.
觀察，，，
這些式子有什么特點？
分母中含有未知數。
像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.
任務一：分式方程的概念
新知講解
判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(注意：π不是未知數)．
新知講解
例1
分析：如果方程兩邊同乘7(2x-3)，就可以把分式方程轉化成一元一次方程來解.
任務二：分式方程的解法
新知講解
例1
解:方程的兩邊同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3)。
去括號,得7x+21=4x-6。
移項,合并同類項,得3x=-27,解得x=-9。
把x=-9代人原方程檢驗:
左邊=
所以x=-9是原方程的根。
新知講解
在解分式方程的過程中體現了一個非常重要的數學思想方法：轉化的數學思想（化歸思想）。
分式方程
轉化
整式方程
將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母” 即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.
解分式方程的基本思路
新知講解
例2 解方程
解：方程的兩邊同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3)
化簡，得x=3
把x=3代入檢驗時，方程中分式的分母為零，分式無意義，所以x=3不是原方程的根，原方程無解.
當分式方程含有若干個分式時,通常可用各個分式的公分母同乘方程的兩邊進行去分母。
新知講解
解分式方程一定要驗根,即把求得的根代入原方程,或者代入原方程兩邊所乘的公分母,看分母的值是否為零。
使分母為零的根我們說它是增根。
如例2中的x=3。增根使分式方程無意義,應該舍去。
新知講解
解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．
分式方程解的檢驗------必不可少的步驟
檢驗方法：
將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.
新知講解
“去分母法”解分式方程的步驟
1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.
2.解這個整式方程.
3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.
4.寫出原方程的根.
簡記為：一化二解三檢驗
新知講解
解分式方程的步驟:
分式方程
整式方程
x=a
去分母
解整式方程
x=a不是分式方程的解
x=a是分式方程的解
目標
檢驗
最簡公分母不為0
最簡公分母為0
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.下列方程①，②，③，④中，是關于x的分式方程的有（ ）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
A
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
2.把分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
D
3．解方程:
(1) =;(2) +1=;(3) -1=.
解：(1) x=3　
(2) x=10　
(3) 無解
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
4.關于x的方程的解為x=1，則a的值為（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．-3
D
5.如果方程，那么（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
B
【綜合拓展類作業】
課堂練習
課堂總結
1.分式方程的概念：
分母中含未知數的方程叫做分式方程.
判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(注意：π不是未知數)．
課堂總結
2.分式方程的解法：
（1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.
（2）解這個整式方程.
（3）把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.
（4）寫出原方程的根.
簡記為：一化二解三檢驗
板書設計
1.分式方程的概念：
2.分式方程的解法：
課題：5.5分式方程（第1課時）
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．下列各式是關于x的分式方程的為(　　)
A. 2x-3y=0 B. -3=
C. +3 D. =
D
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2．分式方程-3=的解是(　　)
A. x=- B. x=-1 C. x= D. x=3
D
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
3．已知x=5是分式方程=1-的解,則k的值為　　　　.
3
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
4.若關于x的分式方程-3=有增根,則m的值是(　　)
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
C
5.對于實數a、b，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算例如：．則方程的解是________．
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
6.已知（其中A，B為常數），求
的值．
【綜合拓展類作業】
作業布置
解：去分母得，
整理得，
∴
解得：
∴.
Thanks!
2
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學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第5章
課標要求 【內容要求】了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。【學業要求】知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結果化為最簡分式。
內容分析 本章主要內容：（1）分式的意義；（2）分式的基本性質；（3）分式的乘除；（4）分式的加減；（5）分式方程。分式一節中涵蓋從分數到分式，分式的基本性質及其運用。分式的運算涵蓋分式的乘除，分式的加減以及混合運算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解決實際問題，本章主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。分式方程是一類有理方程，更適用于作為某些類型實際問題的數學模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
學情分析 從學生的認知規律看：學生在小學階段已經學習了分數的概念、基本性質、運算法則，在初中階段數學中“整式的加減”、“一元一次方程”、“整式乘法與因式分解”等章節已學習整式的運算，有理數的混合運算法則，一元一次方程的解法，感受了“數式通性”和代數研究的一般途徑和方法，這些都為分式的學習打下思維方法基礎。從學生的學習習慣、思維規律看：七年級的學生初步具備一定的自主學習能力和獨立思考能力，積累一定的數學學習活動經驗，但思維方式和思維習慣不完善，運算和推理能力仍不足。因此，應加強分式與整式和分數之間的聯系的應用練習，通過分數到分式的轉化加強對“數式通性”理解，強化運用“整式的運算法則”“整式的因式分解”等對分式方程進行運算，架通學生思維的“橋梁”，提升學生的數學運算、代數推理等能力。
單元目標 教學目標了解分式的概念、分式有意義的條件，運用分式基本性質進行化簡；對分式的乘除、乘方、加減及混合運算能熟練掌握；3.會列出分式方程，解分式方程.在實際問題中能建立數學模型，運用分式方程解決問題.(二)教學重點、難點教學重點:掌握分式的基本概念、基本性質、基本運算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解決實際問題。教學難點:靈活運用分式的性質進行分式約分和通分，以及會解決可化為一元一次方程的分式方程，培養學生的運算習慣和運算能力。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數5.1分式的意義1課時5.2分式的基本性質2課時5.3分式的乘除1課時5.4分式的加減2課時5.5分式方程2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務5.1分式的意義1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。1.了解分式的概念，明確分式與整式的區別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數量關系，體會分式的模型思想，培養模型意識。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的概念任務三：分式有意義、無意義或分式的值為零的條件5.2分式的基本性質（第1課時）1.理解分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。1.掌握分式的基本性質.2.能夠運用分式的基本性質進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的基本性質任務三：分式的符號法則任務四：分式的約分5.2分式的基本性質（第2課時）1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。1.進一步體會分式的基本性質。2.會運用分式的約分進行多項式除法。任務一：回憶分式的基本性質及分式的約分任務二：多項式除以多項式5.3分式的乘除1.類比分數的乘除法法則，掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。1.掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關的簡單的實際問題。任務一：設置問題，引出新課任務二：分式的乘除法則任務三：分式的乘方法則5.4分式的加減（第1課時）1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。任務一：設置問題，引出新課任務二：同分母分式的加減法5.4分式的加減（第2課時）1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.任務一：復習同分母分式加減法運算法則任務二：異分母分式的加減5.5分式方程（第1課時）1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任務一：設置問題，引出新課任務二：分式方程的概念任務三：分式方程的解法5.5分式方程（第2課時）1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據題意找出正確的等量關系，列出分式方程并求解，會根據實際意義驗證結果是否合理.任務一：復習解分式方程的基本思路及步驟任務二：分式方程的應用
《第5章 》分式 單元教學設計
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