資源簡介

(共32張PPT)
（浙教版）七年級
下
5.4分式的加減（第2課時）
分式
第5章
“五”
教學(xué)目標(biāo)
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉(zhuǎn)化成同分母的分式加減；
2.掌握異分母分式加減法法則及運算;
3.能進行分式的加減乘除混合運算.
新知導(dǎo)入
同分母分式加減法運算法則：
同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減
用符號語言表達：
新知講解
任務(wù)：異分母分式的加減
異分母分數(shù)加減時,要將異分母化為同分母,再按同分母的分數(shù)加減法則進行計算。
怎樣把化為同分母的分數(shù)相加減？
想一想
新知講解
類似地,我們可以把異分母的分式相加減化為同分母的分式相加減。
小學(xué)
異分母分數(shù)的加減法
中學(xué)
異分母分式的加減法
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
同分母分式的加減法
新知講解
通分：
把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式,叫作通分。
經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減,然后按同分母分式的加減法則進行計算。
新知講解
最小公倍數(shù)：
4×3×2=24
分數(shù)
分式
最小公倍數(shù)
最高次冪
單獨字母
最簡公分母
所有分母必須是公分母的其中一個因數(shù)
類似于分數(shù)的通分要找最小公倍數(shù)，分式的通分要先確定分式的最簡公分母.
通分時，一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母.
新知講解
取分式最簡公分母的步驟
系數(shù)：各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)
字母：各分母所有字母.
因式：各分母所有因式
指數(shù)：各字母(或因式)的最高次
新知講解
通分的方法
(1)將所有分式的分母化為乘積的形式,當(dāng)分母為多
項式時,應(yīng)因式分解.
(2)確定最簡公分母.
(3)將分子、分母乘同一個因式,使分母變?yōu)樽詈喒帜?.
新知講解
異分母分式加減法運算法則：
異分母分式的加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.
用符號語言表達：
新知講解
解：(1)取為公分母，則
(2)取公分母為(x-3)(x-2)，則=
==
例3 計算：
(1)
新知講解
解：(3)取公分母為x+2，則
x-2-
例3 計算：
(1)
新知講解
異分母分式加減法的一般步驟
（1）通分：將異分母分式化為同分母分式；
（2）加減：按同分母分式的加減法則進行加減運算；
（3）約分：把結(jié)果化成最簡分式或整式。
新知講解
例4 計算：并求出當(dāng)a=-3時原式的值.
解：
=
=
=
=
當(dāng)a=-3時，原式=
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.把分式,,,進行通分,正確的是(　　)
A. = B. =
C. = D. =
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
2.計算的結(jié)果為(　 　)
A. B. C. D.
A
3．通分：（1）與 ；（2）與 ；
解：(1)取 為公分母。
,
。
(2)取 為公分母。
,
。
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
4.化簡+x-2的結(jié)果是(　　)
A. 1 B. C. D.
D
5.某鍋爐房儲存了c天用的煤m噸,若要使儲存的煤比預(yù)計多用d天,則每天應(yīng)節(jié)約　　　　噸煤.
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
6. 已知兩個分式:A=,B=+,其中x≠±.試判斷A與B的關(guān)系,并說明理由.
解：A,B互為相反數(shù)　
理由:因為B=+=-=-==-,所以A+B=+=0,即A,B互為相反數(shù).
課堂總結(jié)
1.通分：
把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式,叫作通分。
2.取分式最簡公分母的步驟：
系數(shù)：各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)
字母：各分母所有字母.
因式：各分母所有因式
指數(shù)：各字母(或因式)的最高次
課堂總結(jié)
3.通分的方法：
(1)將所有分式的分母化為乘積的形式,當(dāng)分母為多項式時,應(yīng)因式分解.
(2)確定最簡公分母.
(3)將分子、分母乘同一個因式,使分母變?yōu)樽詈喒帜?.
4.異分母分式加減法運算法則：
異分母分式的加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.
5.異分母分式加減法的一般步驟：
（1）通分：將異分母分式化為同分母分式；
（2）加減：按同分母分式的加減法則進行加減運算；
（3）約分：把結(jié)果化成最簡分式或整式。
板書設(shè)計
1.通分：
2.異分母分式加減法運算法則：
課題：5.4分式的加減（第2課時）
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1．計算-的結(jié)果為(　　)
A. -1 B. x-1 C. D.
C
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．如果x=-1,y=2,那么-的值為　　　　.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
3．計算:
(1) -;(2).
解：(1) 原式=-====　
(2) 原式=·
=·=·=
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
4.下列計算中,錯誤的是(　　)
A. -= B. +=-
C. += D. -=
D
5.當(dāng)x=-5時,=　　　　.
-
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
6.先化簡:,再從-2,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.
解：原式===
·=.因為分母不能為0,所以a-1≠0且a+2≠0.
所以a≠1且a≠-2.答案不唯一,如選擇a=0,則原式==-1
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
分課時教學(xué)設(shè)計
《5.4分式的加減（第2課時）》教學(xué)設(shè)計
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 分式的加減法是分數(shù)的加減法的推廣，它們的本質(zhì)相同，因此，可以類比異分母分數(shù)的加減法法則得出異分母分式的加減法法則，異分母分式相加減，先變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p，同分母分式的加減法是分式加減法的基礎(chǔ)，異分母分式相加須先化為同分母分式相加減，再按同分母分式的加減法法則進行運算。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了分數(shù)的四則運算，整式的運算以及整式的因式分解等，具備了一定的分式運算的基礎(chǔ)，又學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、約分、同分母分式的加減等，對本節(jié)課的探究過程具備了相應(yīng)的運算基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo) 1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉(zhuǎn)化成同分母的分式加減； 2.掌握異分母分式加減法法則及運算; 3.能進行分式的加減乘除混合運算.
教學(xué)重點 通過回顧異分母分數(shù)的加減法，體會通分的必要性并掌握異分母分式通分的方法。
教學(xué)難點 通過類比異分母分數(shù)的加減法，理解并掌握異分母分式加減法的法則。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1： 同分母分式加減法運算法則： 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減 用符號語言表達： 學(xué)生活動1： 學(xué)生回憶復(fù)習(xí).活動意圖說明： 通過回憶復(fù)習(xí)，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：異分母分式的加減教師活動2： 想一想 怎樣把化為同分母的分數(shù)相加減？ 異分母分數(shù)加減時,要將異分母化為同分母,再按同分母的分數(shù)加減法則進行計算。 類似地,我們可以把異分母的分式相加減化為同分母的分式相加減。 通分： 把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式,叫作通分。 經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減,然后按同分母分式的加減法則進行計算。 類似于分數(shù)的通分要找最小公倍數(shù)，分式的通分要先確定分式的最簡公分母. 取分式最簡公分母的步驟 系數(shù)：各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù) 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指數(shù)：各字母(或因式)的最高次 通分的方法 (1)將所有分式的分母化為乘積的形式,當(dāng)分母為多項式時,應(yīng)因式分解. (2)確定最簡公分母. (3)將分子、分母乘同一個因式,使分母變?yōu)樽詈喒帜?. 異分母分式加減法運算法則： 異分母分式的加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p. 用符號語言表達： 例3 計算： (1) 解：(1)取為公分母，則 (2)取公分母為(x-3)(x-2)，則=== (3)取公分母為x+2，則 x-2- 異分母分式加減法的一般步驟 （1）通分：將異分母分式化為同分母分式； （2）加減：按同分母分式的加減法則進行加減運算； （3）約分：把結(jié)果化成最簡分式或整式。 例4 計算：并求出當(dāng)a=-3時原式的值. 解： ==== 當(dāng)a=-3時，原式=學(xué)生活動2： 學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識，思考回答. 學(xué)生類比異分母分數(shù)加減法，思考異分母分式的加減。 學(xué)生掌握通分的概念，取分式最簡公分母的步驟。 學(xué)生掌握通分的方法。 學(xué)生掌握異分母分式加減法運算法則。 學(xué)生獨立完成例題，小組交流并展示答案。 學(xué)生與教師一起總結(jié)異分母分式加減法的一般步驟。 學(xué)生完成例題，相互交流答案。活動意圖說明： 通過類比異分母分數(shù)的加減法法則，歸納總結(jié)異分母分式的加減法法則，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，提高分析問題和知識遷移能力，以及解決問題的能力.。
板書設(shè)計 課題：5.4分式的加減（第2課時） 1.通分： 2.異分母分式加減法運算法則：
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.把分式,,,進行通分,正確的是(　C　) A. = B. = C. = D. = 2.計算的結(jié)果為(　A　) A. B. C. D. 3．通分：（1）與 ；（2）與 ； 解：(1)取 為公分母。 , 。 (2)取 為公分母。 , 。 選做題： 4.化簡+x-2的結(jié)果是(　D　) A. 1 B. C. D. 5.某鍋爐房儲存了c天用的煤m噸,若要使儲存的煤比預(yù)計多用d天,則每天應(yīng)節(jié)約 　　噸煤. 【綜合拓展類作業(yè)】 6.已知兩個分式:A=,B=+,其中x≠±.試判斷A與B的關(guān)系,并說明理由. 解：A,B互為相反數(shù)　 理由:因為B=+=-=-==-,所以A+B=+=0,即A,B互為相反數(shù).
課堂總結(jié) 1.通分： 把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式,叫作通分。 2.取分式最簡公分母的步驟： 系數(shù)：各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù) 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指數(shù)：各字母(或因式)的最高次 3.通分的方法： (1)將所有分式的分母化為乘積的形式,當(dāng)分母為多項式時,應(yīng)因式分解. (2)確定最簡公分母. (3)將分子、分母乘同一個因式,使分母變?yōu)樽詈喒帜?. 4.異分母分式加減法運算法則： 異分母分式的加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p. 5.異分母分式加減法的一般步驟： （1）通分：將異分母分式化為同分母分式； （2）加減：按同分母分式的加減法則進行加減運算； （3）約分：把結(jié)果化成最簡分式或整式。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1．計算-的結(jié)果為(　C　) A. -1 B. x-1 C. D. 2．如果x=-1,y=2,那么-的值為　 　. 3．計算: (1) -;(2). 解：(1) 原式=-====　 (2) 原式=· =·=·= 選做題： 4.下列計算中,錯誤的是(　D　) A. -= B. +=- C. += D. -= 5.當(dāng)x=-5時,=　- . 【綜合拓展類作業(yè)】 6.先化簡:,再從-2,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值. 解：原式=== ·=.因為分母不能為0,所以a-1≠0且a+2≠0. 所以a≠1且a≠-2.答案不唯一,如選擇a=0,則原式==-1.
教學(xué)反思 這節(jié)課教師可采用探究與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的模式來完成.探究的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷類比分數(shù)加減運算的過程，從而把分數(shù)的加減運算法則推及到分式的加減運算.整個過程中既有從特殊到一般的歸納,也有從一般到特殊的演繹.此外還可以通過把例題的再加工,使學(xué)生把錯誤暴露出來，引起他們的共鳴，而這些課堂內(nèi)學(xué)生的差錯會成為學(xué)生自己可貴的復(fù)習(xí)資料.接著可出些不同類型的題,讓學(xué)生再次經(jīng)歷分式的加減運算過程,強化技能，以達到熟練的程度.
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七年級 設(shè)計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第5章
課標(biāo)要求 【內(nèi)容要求】了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算。【學(xué)業(yè)要求】知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結(jié)果化為最簡分式。
內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容：（1）分式的意義；（2）分式的基本性質(zhì)；（3）分式的乘除；（4）分式的加減；（5）分式方程。分式一節(jié)中涵蓋從分數(shù)到分式，分式的基本性質(zhì)及其運用。分式的運算涵蓋分式的乘除，分式的加減以及混合運算。分式方程主要是分式方程的概念及解法和建立分式方程模型解決實際問題，本章主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。分式方程是一類有理方程，更適用于作為某些類型實際問題的數(shù)學(xué)模型，具有整式方程不可替代的特殊作用。
學(xué)情分析 從學(xué)生的認知規(guī)律看：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了分數(shù)的概念、基本性質(zhì)、運算法則，在初中階段數(shù)學(xué)中“整式的加減”、“一元一次方程”、“整式乘法與因式分解”等章節(jié)已學(xué)習(xí)整式的運算，有理數(shù)的混合運算法則，一元一次方程的解法，感受了“數(shù)式通性”和代數(shù)研究的一般途徑和方法，這些都為分式的學(xué)習(xí)打下思維方法基礎(chǔ)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：七年級的學(xué)生初步具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力，積累一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，但思維方式和思維習(xí)慣不完善，運算和推理能力仍不足。因此，應(yīng)加強分式與整式和分數(shù)之間的聯(lián)系的應(yīng)用練習(xí)，通過分數(shù)到分式的轉(zhuǎn)化加強對“數(shù)式通性”理解，強化運用“整式的運算法則”“整式的因式分解”等對分式方程進行運算，架通學(xué)生思維的“橋梁”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、代數(shù)推理等能力。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)了解分式的概念、分式有意義的條件，運用分式基本性質(zhì)進行化簡；對分式的乘除、乘方、加減及混合運算能熟練掌握；3.會列出分式方程，解分式方程.在實際問題中能建立數(shù)學(xué)模型，運用分式方程解決問題.(二)教學(xué)重點、難點教學(xué)重點:掌握分式的基本概念、基本性質(zhì)、基本運算、分式方程的基本解法以及利用分式方程解決實際問題。教學(xué)難點:靈活運用分式的性質(zhì)進行分式約分和通分，以及會解決可化為一元一次方程的分式方程，培養(yǎng)學(xué)生的運算習(xí)慣和運算能力。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架
（二）課時安排課時編號單元主要內(nèi)容課時數(shù)5.1分式的意義1課時5.2分式的基本性質(zhì)2課時5.3分式的乘除1課時5.4分式的加減2課時5.5分式方程2課時
達成評價 課題課時目標(biāo)達成評價評價任務(wù)5.1分式的意義1.了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會分式的模型思想，培養(yǎng)模型意識。1.了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別。2.能求出使分式有意義、無意義或分式的值為零的條件。3.會用分式表示簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會分式的模型思想，培養(yǎng)模型意識。任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：分式的概念任務(wù)三：分式有意義、無意義或分式的值為零的條件5.2分式的基本性質(zhì)（第1課時）1.理解分式的基本性質(zhì).2.能夠運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。1.掌握分式的基本性質(zhì).2.能夠運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形.3.了解最簡分式的概念，并能正確識別最簡分式。4.會利用分式的約分化簡分式。任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：分式的基本性質(zhì)任務(wù)三：分式的符號法則任務(wù)四：分式的約分5.2分式的基本性質(zhì)（第2課時）1.進一步體會分式的基本性質(zhì)。2.會運用分式的約分進行多項式除法。1.進一步體會分式的基本性質(zhì)。2.會運用分式的約分進行多項式除法。任務(wù)一：回憶分式的基本性質(zhì)及分式的約分任務(wù)二：多項式除以多項式5.3分式的乘除1.類比分數(shù)的乘除法法則，掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關(guān)的簡單的實際問題。1.掌握分式的乘除法則，并能熟練地運用法則進行分式的乘除運算，提升運算能力。2.掌握分式的乘方法則，能進行分式的乘方運算。3.能解決與分式的乘除運算有關(guān)的簡單的實際問題。任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：分式的乘除法則任務(wù)三：分式的乘方法則5.4分式的加減（第1課時）1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。1.理解并掌握同分母分式的加減法則；2.會運用同分母分式的加減法則進行分式的加減運算。任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：同分母分式的加減法5.4分式的加減（第2課時）1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉(zhuǎn)化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.1.能夠熟練地運用通分，把異分母的分式加減轉(zhuǎn)化成同分母的分式加減；2.掌握異分母分式加減法法則及運算;3.能進行分式的加減乘除混合運算.任務(wù)一：復(fù)習(xí)同分母分式加減法運算法則任務(wù)二：異分母分式的加減5.5分式方程（第1課時）1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.1.理解分式方程的概念，并會判斷一個方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：分式方程的概念任務(wù)三：分式方程的解法5.5分式方程（第2課時）1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會根據(jù)實際意義驗證結(jié)果是否合理.1.會列分式方程解決實際問題.2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會根據(jù)實際意義驗證結(jié)果是否合理.任務(wù)一：復(fù)習(xí)解分式方程的基本思路及步驟任務(wù)二：分式方程的應(yīng)用
《第5章 》分式 單元教學(xué)設(shè)計
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑