資源簡(jiǎn)介

42《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形---等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題基本信息
課題 《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形---等腰三角形》
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí) 單元 第五單元
版本 北師大版（2024） 冊(cè)別 下冊(cè)
1.教學(xué)背景分析
教材內(nèi)容分析：學(xué)生掌握一般三角形和軸對(duì)稱知識(shí)基礎(chǔ)上展開，為后續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形、相似三角形等作鋪墊。教材先介紹等腰三角形概念，接著通過動(dòng)手操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其兩底角相等及三線合一等性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力1。在探究性質(zhì)過程中，滲透 “觀察 — 發(fā)現(xiàn) — 猜想 — 論證” 的數(shù)學(xué)思想方法，有助于提升學(xué)生推理能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與趣味性。 學(xué)生情況分析：七年級(jí)學(xué)生已具備一定平面圖形認(rèn)知基礎(chǔ)和直觀操作能力，對(duì)軸對(duì)稱有了初步了解，這為學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)提供了經(jīng)驗(yàn)支撐。但他們邏輯推理能力尚在發(fā)展中，對(duì)于性質(zhì)的證明可能存在理解困難。部分學(xué)生在知識(shí)遷移和綜合運(yùn)用方面表現(xiàn)較弱，需要通過多樣化的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)他們深入思考，逐步提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性。 3.教學(xué)方式與教學(xué)手段：探究式、互動(dòng)式、合作學(xué)習(xí)、學(xué)科實(shí)踐。 4.信息技術(shù)（配套課件）準(zhǔn)備：多媒體（PPT課件、網(wǎng)絡(luò)資源、人工智能等）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 評(píng)價(jià)內(nèi)容與方式
清晰識(shí)別等腰三角形、等邊三角形，精準(zhǔn)掌握等腰三角形 “等邊對(duì)等角”“三線合一” 等性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用其解決相關(guān)幾何計(jì)算與證明問題。 經(jīng)歷觀察、折疊、測(cè)量等探究活動(dòng)，提升動(dòng)手操作、抽象概括及邏輯推理能力，深刻體會(huì) “轉(zhuǎn)化”“分類討論” 等數(shù)學(xué)思想。 在自主探索與合作交流中，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，感受等腰三角形的對(duì)稱美與應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)勇于探索、敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神。 探究能力通過課堂活動(dòng)觀察操作與猜想能力；邏輯推理看證明題思路是否嚴(yán)密；合作交流關(guān)注小組討論表現(xiàn)；學(xué)習(xí)態(tài)度依據(jù)課堂狀態(tài)及自評(píng)，多方面綜合衡量學(xué)生學(xué)習(xí)情況。
3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)及突破方法
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 突破方法
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索與應(yīng)用。 1.獨(dú)立思考； 2.合作交流； 3.經(jīng)歷觀察、實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得新知。
4.教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 二次備課
新課導(dǎo)入 出示圖片 什么是等腰三角形？ 兩邊相等的三角形。 從學(xué)生熟悉的場(chǎng)景出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生直觀感受等腰三角形在生活中的廣泛應(yīng)用。
探究新知 【探究1】等腰三角形的性質(zhì) 1．等腰三角形 問題1：等腰三角形(如圖5－10，教材P127)是比較常見的圖形．你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流． 1．折疊法2.尺規(guī)畫圖 問題2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，則三角形ABC為等腰三角形．它的各個(gè)組成部分名稱分別是什么？ (1)相等的兩條邊都叫腰； (2)另一邊叫底邊； (3)兩腰的夾角∠A叫頂角； (4)腰與底邊夾角∠B，∠C叫底角． 2．等腰三角形的性質(zhì) 思考1：(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，沿著它的對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？ (2)等腰三角形的對(duì)稱軸是一條怎樣的直線？你是如何描述的？ (3)你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征？與同伴交流． 歸納：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形． 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸． 等腰三角形的兩個(gè)底角相等．　 例1 已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． 3．概念辨析 畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們能不能重合？ 不能重合 如圖5－11(教材P128)，三角形ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l是它的對(duì)稱軸．請(qǐng)?jiān)凇鰽BC中畫出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？ 學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面課時(shí)做鋪墊 探究二：等邊三角形的特征 思考2：通過學(xué)習(xí)我們知道等腰三角形的軸對(duì)稱性及其特征，那么當(dāng)?shù)妊切蔚难c底邊相等時(shí)它是什么三角形？ 等邊三角形，它是特殊的等腰三角形 (1)等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？ 等邊三角形有3條對(duì)稱軸． (2)你還能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？與同伴進(jìn)行交流． 歸納：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且均為60°； 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線； 等邊三角形每條邊上的中線、高線和該邊所對(duì)的角的平分線互相重合．　 例2如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸． 例3等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 【答案】A 例4如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∠CAD＝40°，EF為過點(diǎn)A的一條直線，且EF∥BC，求∠BAE的度數(shù)． 借助具體圖形，詳細(xì)介紹等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角等基本概念。通過多樣化的呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生清晰地理解和區(qū)分這些概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 引導(dǎo)學(xué)生突破本節(jié)課難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等能力的發(fā)展。 讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)自主探究能力和空間想象力。在這個(gè)過程中，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，再通過邏輯推理進(jìn)行證明，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。
鞏固應(yīng)用 1．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，則∠B的度數(shù)為（ C ） A．70° B．45° C．55° D．65° 2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（ A ） A．AD＝CD B．∠1＝∠2 C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 3．如圖，△ABC為等邊三角形，BC⊥CD，AC＝CD，則∠BAD＝135°. 4．已知等腰三角形的一個(gè)角為72°，則其頂角的度數(shù)為72°或36°. 5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，BC＝12. (1)求∠1的度數(shù)； (2)求∠CDE的度數(shù)． 安排適量的課堂練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決存在的問題。練習(xí)題的設(shè)計(jì)注重層次性和多樣性，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生都能在練習(xí)中有所收獲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。
課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生說說本節(jié)課的收獲。 作業(yè)布置完成課后習(xí)題。 引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和記憶。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)過程中的體會(huì)和收獲，培養(yǎng)總結(jié)歸納能力和反思意識(shí)。
5.板書設(shè)計(jì)
6.教學(xué)反思與改進(jìn)

展開更多......

收起↑