資源簡介

《特殊四邊形內(nèi)的折疊問題》教學設計
一、教學目標：
1.理解折疊的性質；
2.掌握特殊四邊形折疊問題解題方法和思維邏輯；
3.提高學生處理特殊四邊形折疊問題的能力.
二、教學重難點：
綜合利用折疊的性質和特殊四邊形的性質解決折疊問題
三、教學過程：
（一）知識梳理與方法指導：
1.折疊的性質：折疊的本質是軸對稱變換，折痕所在直線是對稱軸，折疊前后的兩部分全等，對應邊相等，對應角相等，對應點的連線段被對稱軸垂直平分.
2.特殊四邊形折疊問題解題思路：以軸對稱圖形的性質作為切入點，結合特殊四邊形的特有性質尋找解題的突破口。
（二）例題示范與鞏固練習
共三個模塊，每一模塊學生均先自主學習，再合作交流，然后上臺展示，最后老師和學生
一起總結思路，提煉方法. 每一模塊的例題均具有良好的示范性，可以和學生們一起分析，也可以根據(jù)現(xiàn)場反應情況讓學生獨立分析，如果學生的分析有困難，教師應給出恰當?shù)囊龑В恳荒K的練習題均圍繞本模塊的技能核心選取，能很好的呼應例題所涉及的方法，一些練習可以從多個角度求解，教學時，應鼓勵學生嘗試用不同的方法，最大限度的發(fā)揮題目的功能，從而對該模塊例題所展示的方法起到良好的訓練作用
（三）課堂總結：折疊+特殊四邊形 角度關系、線段關系
（四）課后練習，所選題目均與本節(jié)課核心方法技能相呼應.
模塊一：折疊之求角度
例1.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數(shù)為_______. 利用折疊和平行四邊形的性質建立角度關系，從而利用內(nèi)角和定理或外角定理解決問題，此題隱含等腰三角形.
例2.如圖，正方形ABCD中，點E是BC上一點，連接DE，將沿DE翻折得到，GD交BC于點F，連接CG，若，則_____． 利用折疊和正方形的性質建立邊角關系，反推角度.
練習1．如圖，在 ABCD中，M為邊CD上一點，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點N．若∠B＝60°，∠DAM＝20°，則∠NMD′的大小為　 　 度． 利用折疊和平行四邊形的性質建立角度關系，從而利用內(nèi)角和定理或外角定理解決問題，本題是針對例題1的變式訓練.
練習2．把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在直線折疊后展開，折痕為MN；再過點D折疊，使得點A落在MN上的點F處，折痕為DE，則∠ADE=_______度；tan∠ADE的值是_______. 本題利用折疊和正方形的性質建立邊角關系，反推角度；本題求正切值，先將正切轉換成相似比，然后由
模塊二：折疊之求線段長
例3. 如圖，四邊形為正方形，點E是的中點，將正方形沿折疊，得到點B的對應點為點F，延長交線段于點P，若，則的長度為___________． 本題利用折疊和正方形的性質可得一組全等三角形，從而實現(xiàn)線段關系的建立，再利用勾股定理列方程求解.
例4．已知：菱形中，，，與交于點，點為上一點，以為對稱軸，折疊，使點的對應點恰好落在邊上，則的長為_______. 本題利用折疊和菱形的性質得到一組相似三角形.
練習3．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點，將BCE沿BE翻折至BFE，連接DF，則DF的長度是_______. 本題方法很多（相似、解直角三角形，勾股定理，中位線定理等），可用于一題多解
練習4.如圖，在矩形中，點M在邊上，把沿直線折疊，使點B落在邊上的點E處，連接，過點B作，垂足為F，若，則線段的長為_______. 本題利用折疊和正方形的性質得到全等.
模塊三：折疊之求最值
例5.如圖，在矩形紙片ABCD中，邊AB=12，AD=5，點P為DC邊上的動點（點P不與點D，C重合，將紙片沿AP折疊，則CD′的最小值為 ． 利用折疊的性質得到動點運動軌跡是圓的一部分
例6.如圖，正方形的邊長為4，點M，N分別在上，將正方形沿折疊，使點D落在邊上的點E處，折痕與相交于點Q，點G為中點，連接，隨著折痕位置的變化，的最小值為 ． 利用折疊性質結合正方形的性質，實現(xiàn)了線段關系的建立
練習5.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，E為AB上一點，連接DE，將AED沿DE折疊，點A落在A1處，連接A1C，若F、G分別為A1C、BC的中點，則FG的最小值為_________. 利用折疊的性質得到動點運動軌跡是圓的一部分，再利用中位線定理將問題轉化.本題是對例5的變式訓練
練習6.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點B的對應點G恰好落在CD邊上，點A的對應點為H，連接BH．則的最小值是 ． 利用折疊的性質結合正方形的性質，實現(xiàn)線段關系建立，本題是對例6的變式訓練
課后練習
1．如圖，在矩形中，將沿折疊得到，延長交邊于點M，若，，則的長為_______.
2. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長為_______.
3. 如圖，在矩形紙片中，，，M是上的點，且，將矩形紙片沿過點M的直線折疊，使點D落在上的點P處，點C落在點處，折痕為，當與線段交于點H時，則線段的長是_______.
4. 如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個動點，連接BE，將AB沿著BE折疊得到A'B，A的對應點為A'，連接A'D，當A′B⊥AD時，∠A'DE的度數(shù)為 ______．
5. 如圖，在菱形中，，，M是上，，N是點上一動點，四邊形沿直線翻折，點C對應點為E，當最小時， ．
6. 操作與探究：
數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展操作與探究活動．
操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點，沿折疊，使點落在正方形內(nèi)部點處，連接．
(1)操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)以上操作，當點落在折痕上時，如圖1所示，此時______；
(2)遷移探究：當點落在對角線上時，如圖2所示，連接，與分別交于點，試判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；
(3)拓展應用：如圖3，連接，若正方形的邊長為4，且，連接，則______．

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