資源簡介

專題5 密度的綜合計算
類型1 等值問題
1[2024江蘇鹽城期末，中]飛機設計師為減輕飛機質量，將一鋼制零件改為鋁制，使其質量減少了104 kg，則所需鋁的質量是 ( )
A.45 kg B.54 kg C.104 kg D.158 kg
2[2024浙江杭州質檢，中]甲、乙、丙是三個完全相同的圓柱形容器，將質量相等的酒精、硫酸和鹽水分別裝在三個容器中如圖所示，根據表中給出的密度值，可判斷甲、乙、丙三個容器分別裝的是： 。
物質 密度(kg/m )
鹽水 1.03×10
酒精 0.8×10
硫酸 1.8×10
3[2024浙江嘉興質檢]地質隊員測得一塊巨石的體積是20m ，為了獲知它的質量，從巨石上取下了一小塊樣品，用儀器測得樣品的質量為10g,體積為4cm 。求:
(1)巨石的密度；
(2)巨石的質量。
4[2024河北邢臺期末，中]一個質量為100 g的瓶子，裝滿水后，稱得總質量為1100g；將瓶中的水倒干凈，再裝滿某種液體后，稱得總質量為1300g。 (ρ水=1g/cm )
(1)求該液體的密度。
(2)若用該瓶裝滿密度為0.9 g/cm 的食用油，求瓶中食用油的質量。
類型2 圖像問題
5[2023 河南商丘期末，中]如圖所示是甲和乙兩種液體的質量和體積的關系圖像，下列說法正確的是 ( )
A.甲液體的密度比乙小
B.體積為60 cm 的乙液體的質量為48 g
C.質量為25 g的甲液體的體積為30 cm
D.甲和乙兩種液體等體積混合后的密度小于1g/cm (假設混合前后的總體積相等)
6[中]在測量液體密度的實驗中，小明利用天平和量杯測量出液體和量杯的總質量m及液體的體積V，得到幾組數據并繪出如圖所示的m-V圖像，下列說法正確的是 ( )
A.量杯質量為40g
B.40 cm 的該液體質量為40g
C.該液體密度為1.25g/cm
D.該液體密度為2g/cm
類型3 空心、實心問題
7[中]有三個體積和質量都相等的鋁球、鐵球和鉛球，已知 11.3g/cm ,下列說法正確的是 ( )
A.若鋁球是空心的，則鐵球和鉛球一定是空心的
B.若鐵球是實心的，則鋁球和鉛球一定是空心的
C.若鉛球是空心的，則鐵球和鋁球一定是空心的
D.三個球都可能是實心的
8[2024浙江寧波期末，偏難]甲、乙兩球的質量相等，兩球中有一個是空心的，另一個是實心的。甲球是由鋁制成的，乙球是由某種銅合金制成的。甲球的體積為40 cm ，乙球的體積為10cm ,已知 下列說法正確的是 ( )
A.甲球的質量為108g
B.乙球的質量為81g
C.甲球實心部分的體積為10 cm
D.乙球空心部分的體積為4cm
類型4 混合問題
[2024陜西商洛期末，中]農業上選種需用密度為 的鹽水,現配制750 cm 的鹽水，稱得其質量為757.5g ，已知ρ食鹽 = 問：
(1)配制的鹽水是否符合要求 請通過計算說明。
(2)若不符合要求，需加鹽還是加水
10[中]為響應“綠色出行”的倡議，中學生小明經常騎公共自行車出行。他學完密度知識后，測出一輛公共自行車的總質量為34.2kg，并得知該車所用鋼材質量為31.6kg，橡膠和鋼材各占自行車總體積的一半
(1)求該自行車所用鋼材的體積。
(2)求該自行車上橡膠的密度。
(3)若將所用的鋼材換為體積相等、密度為3g /cm 的某合金材料，則該自行車的質量為多少千克
11[2024江蘇蘇州質檢，中]小明的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅混合制成的，含金量為50%。小明的媽媽對售貨員的話表示懷疑，讓小明進行驗證。小明通過實驗測出工藝品的質量為300 g，體積為26 cm ，并從課本中查出了金、銅的密度分別為19.3g /cm 和8.9 g/cm 。(結果保留兩位小數)
(1)請根據小明的實驗結果計算工藝品的密度。
(2)請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度，并說明售貨員的話是否可信。
(3)請計算這件工藝品的實際含金量。
專題5 密度的綜合計算
刷難關
1. B 【解析】根據題意得： 即 因為鋁和鋼的體積相等，所以 則所需鋁的質量： 故選B。
2.硫酸、酒精、鹽水
【解析】(1)利用樣品的質量和體積，可以算出巨石的密度
；(2)巨石的質量
時，液體的質量 故B 正確。
【解析】由題可知，鋁、鐵、鉛的密度關系為 由 可知，質量相同時鋁、鐵和鉛的體積關系為 又因三球的體積相等，所以鉛球和鐵球一定是空心的，鋁球可能是實心的，也可能是空心的，故B、C、D錯誤,A正確。故選A。
8. B 【解析】假如兩球均是實心的，由 可得甲球的質量為 乙球的質量為 銅合金 因為兩球的質量相等，且只有一個是空心的，所以甲球是空心的，乙球是實心的，甲、乙兩球的質量均為m= 81g,故 A、D 錯誤,B 正確;甲球實心部分體積為 故 C 錯誤。故選B。
9.(1)不符合要求，計算過程見解析 (2)鹽【解析】(1)配制的鹽水的密度 由 可知，配制的鹽水不符合要求。(2)配制的鹽水的密度偏小，需要加鹽以增大密度。
(3)14.6kg 【解析】(1)由 可得，鋼材的體積
(2)由題知橡膠和鋼材各占自行車總體積的一半，所以橡膠的體積 橡膠的質量 則橡膠的密度
(3)由 可得，若將所用的鋼材換為體積相等、密度為 的某合金材料，則合金材料的質量 自行車的質量 11.(1)11.54 g/cm ( 售貨員的話不可信 (3)42.44%
【解析】(1)工藝品實際的密度： (2)設標準工藝品中含金、銅的質量均為 m ，若按售貨員的說法， 工藝品的密度為 說明售貨員的話不可信。(3)設工藝品中實際含金的質量為 m ，由 可得， 將 代入得， 127.31 g，所以這件工藝品的實際含金量為

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