資源簡介

數學 拓展模塊二
8.5 數學與投資
教學內容 數學與投資
教學目標 了解數學與投資的的密切關系; 認識有關的數學模型在投資方面的應用; 培養學生勇于探索精神、應用意識、創新意識，提升學生數學建模和邏輯推理等核心素養.
教學重難點 重點： 了解數學與投資的的密切關系； 認識有關的數學模型在投資方面的應用. 難點：數學在投資方面的應用.
解決措施 以熟悉的案例導入，感知數學與投資之間的聯系，幫助學生體驗數學在投資方面的作用，進而引導學生收集數學在投資方面的應用實例，采用研討性學習、專題活動等方式組織教學，提高學生的動手操作能力.
核心素養 數學在投資方面的應用
教具準備 PPT
教學過程（2課時）
教學環節設計 設計意圖 復備
第1課時 （一）創設情境，引入課題 提問1：數學在投資方面的應用表現有哪些？（課前已布置） 引導學生討論和展示. 教師點評和總結. 創設情境，以討論和展示的形式，拉近學生的距離，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 【案例8-9】存款問題. 銀行年利率為2.25%，一年結息一次，若三年后要得到本利和600元，應存入多少錢？ 講授新知： 1.貨幣時間價值的定義和相關符號說明 2.貨幣的單利公式 3.貨幣的復利公式 任務1：計算【案例8-9】應存入多少錢？ 引導學生得出結論. 教師點評和總結: 設存入的本金為p，由復利公式移項得 把S=600，r=0.0225和n=3代入，利用計算器計算得 所以應存入561.27元． 4.終值與現值 終值--現有貨幣（面值p）在n期后的數值，計算公式為． 現值--n期后持有的貨幣（面值S）現在的價值． 【案例8-10】投資盈虧問題 一處房產價格為21萬元，據預測三年后價格將上漲到23萬元，某人欲向銀行貸款來進行此項投資．設銀行貸款利率為5%. 任務2：按復利計算，此項投資能否盈利 引導學生得到結論. 教師點評與總結： 解法一：三年后23萬元的現值是 ． 所以現值p小于21萬的投資額，不能盈利． 解法二：投資額21萬元3年后的終值為 ． 終值大于23萬元，即3年后歸還銀行的本利和超過那時房屋的價值，不能盈利． 5.毛收益、凈收益和投資回報率的概念及公式 毛收益：是指投資行為結束時回收，記為． 凈收益：是指扣除本金后的收益，記為，且 . 投資回報率：單位投資的凈收益，記為，且 . 【案例8-11】投資決策問題 有兩套房產，一套報價100萬，據評估3年后升值為110萬；另一套報價50萬，3年后值56萬． 任務3：分析【案例8-11】中哪項投資更優？ 引導學生得到結論. 教師總結: 記，分別為兩個投資項目的投資額、毛收益和回報率．則投資回報率分別為 ， ． 因為，所以第二項回報率高，優于第一項投資． 案例教學，任務驅動，引導認識數學在投資中的應用，以便作出更優的決策，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【練習1】P227思考與練習2. 有兩套房產，一套報價60萬，據評估2年后升值到70萬；另一套報價50萬，3年后值65萬． 任務：請分析哪項投資更優？ 引導學生完成學習任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評. 講練結合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結 數學與投資. 鞏固新知
布置作業 P227思考與練習1 舉一反三
板書設計
教學環節設計 設計意圖 復備
第2課時 （一）創設情境，引入課題 【案例8-12】投資組合及風險分析 A，B，C三種股票在過去5年（2015—2019年）的年收益如表8-4所示．假設你在2020年時有一筆資金準備投資這三種股票． 表8-4 股票收益數據 年份收益率ABC201525.00%33.50%28.20%20161.00%18.70%-3.60%201750.30%8.20%19.90%2018-3.50%2.20%10.60%201942.60%35.50%21.80%
請解決以下兩個問題： 問題一：若這筆資金按20%、30%、40%的比例投資，計算該投資組合的收益率和風險． 問題二：要求年收益率至少達到20%，那么你應當如何投資確保風險最低？ 引導學生思考. 創設問題情境，案例導入，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 講授新知： 1.投資組合預期收益概念及公式. ， ． 其中,表示證券的預期收益，表示證券的權重，且，表示證券的數量. 2.資產組合的風險分析 ． 其中,表示協方差,且 ． 3.馬克維茨最優投資組合模型 給定收益的條件下，風險最小化模型如下： ， ， ． （2）給定風險的條件下，收益最大化模型如下： ， ， ． 任務1：計算三種股票的年平均收益率. 引導學生得出結論. 教師點評和總結: 三種股票的年平均收益率分別為 ， ， . 任務2：計算三種股票投資組合的年收益率. 引導學生得到結論. 教師點評與總結： 因為三種股票的權重分別為，，. 所以該投資組合的年收益率為 . 任務3：計算三種股票的協方差矩陣和投資組合風險. 引導學生得到結論. 教師點評與總結： . 所以，資產組合的風險（方差）為 . 任務4：建立投資風險最低的模型. 引導學生得到結論. 教師點評與總結： 設三種股票的權重分別為，和，建立投資風險最低的模型為 ， ， . 其中和為已知，由問題一知 ，，. . 任務5：利用Lingo軟件求解模型. 引導學生得到結論. 教師點評與總結： 當，，時，此時風險是滿足收益為20%時的最優解，即風險. 案例教學，任務驅動，引導認識數學在投資中的應用，以便作出更優的決策，突破學習重點.
（三）課堂小結 投資組合及風險分析. 鞏固新知
布置作業 P228思考與練習3 舉一反三
板書設計

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