資源簡介 數學 拓展模塊二8.4 數學與天文教學內容 數學與天文教學目標 了解數學與天文的的密切關系; 認識有關的數學模型在天文方面的應用; 培養學生勇于探索精神、應用意識、創新意識,提升學生數學建模和邏輯推理等核心素養.教學重難點 重點: 了解數學與天文的的密切關系; 認識有關的數學模型在天文方面的應用. 難點:數學在天文方面的應用.解決措施 以熟悉的案例導入,感知數學與天文之間的聯系,幫助學生體驗數學在天文方面的作用,進而引導學生收集數學在天文方面的應用實例,采用研討性學習、專題活動等方式組織教學,提高學生的動手操作能力.核心素養 數學在天文方面的應用教具準備 PPT教學過程教學環節設計 設計意圖 復備(一)創設情境,引入課題 提問1:數學在天文方面的應用表現有哪些?請同學代表展示收集的實例(課前已布置). 引導學生討論和展示. 教師點評和總結. 創設情境,以討論和展示的形式,拉近學生的距離,激發學生學習興趣.(二)探索研究,掌握新知 【案例8-7】小行星軌道模型. 某天文學家要確定一個小行星繞太陽運行的軌道,他在軌道平面內建立以太陽為原點的直角坐標系,在兩坐標軸上取天文測量單位(一天文單位為地球到太陽的平均距離:1.4959787×1011m).在5個不同的時間對小行星作了5次觀察,觀察數據如表8-2所示. 表8-2 5次觀察數據 12345x5.6746.2866.7597.1687.408y0.6481.2021.8232.5263.360問題:請模擬小行星運行軌道模型. 講授新知: 1. 行星軌道 行星軌道有橢圓,還有拋物線和雙曲線.其中,海王星、冥王星和小行星是都沿橢圓軌道繞太陽運行;彗星也是以橢圓軌道運行的,還有一些是以拋物線和雙曲線軌道運行的彗星;月亮是繞地球以橢圓軌道運動的,但它受到行星和太陽的影響,使得軌道經常有微小變化. 2. 行星軌道數學模型 用一個平面去截一個正圓錐,會得到不同的截口.設圓錐母線與對稱軸的交角為,平面與圓錐軸線交角為,那么就有: 當時,截口曲線為圓,見8-16(1). 在直角坐標系中,圓的標準方程式是: . 其中,(a,b)是圓心,r是半徑. 當時,截口曲線為橢圓,見8-16(2). 在直角坐標系中,橢圓的標準方程式是: . 其中,a是半長軸,b是短長軸. 當時,截口曲線為拋物線,見8-16(3). 在直角坐標系中,拋物線的標準方程式是: . 其中,p為焦點到定直線的距離. 當時為雙曲線,見8-16(4). 在直角坐標系中,雙曲線的標準方程式是: . (1) (2) (3) (4) 圖8-16 圓錐與平面的截口曲線 提問2:【案例8-7】小行星是以什么樣的軌道運行?(圓、橢圓、拋物線還是雙曲線) 引導學生得出結論. 教師點評和總結. 任務1:建立小行星運行軌道的模型. 引導學生得出結論: 設小行星的橢圓軌道模型為 . 將表8-2中的5次觀察數據代入上式,得 . 任務2:求解小行星運行軌道. 知識拓展:利用Excel解線性方程組. 引導學生得出結論: 所以,小行星的橢圓軌道為 . 教師點評和總結. 案例教學,任務驅動,引導學生從數學的角度欣賞美,突破學習重點.(三)課堂演練,鞏固新知 【練習1】【案例8-8】月上柳梢頭. “月上柳梢頭,人約黃昏后”是北宋學者歐陽修的名句,寫的是與佳人相約的情景. 任務:請用天文學的觀點賞析該名句,并進行討論“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和什么時間稱為“黃昏后”. 引導學生討論. 教師講解及點評. 講練結合,巡堂指導,通過練習突破學習難點.(四)課堂小結 數學與天文. 鞏固新知布置作業 P220思考與練習2 舉一反三板書設計 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫