資源簡介

數(shù)學 拓展模塊二
7.2 坐標變換
教學內(nèi)容 坐標變換
教學目標 熟練掌握各種簡單平面圖形坐標的基本知識; 掌握對實際問題進行數(shù)學分析,根據(jù)已知條件采用合理的數(shù)學方法的步驟; 熟練運用數(shù)學知識解決工件中的坐標問題; 培養(yǎng)學生勇于探索精神、應用意識、創(chuàng)新意識.
教學重難點 重點： 對實際問題進行數(shù)學分析； 運用數(shù)學知識解決實際坐標問題. 難點：運用數(shù)學知識解決實際坐標問題.
解決措施 以生活中的真實問題為案例，基于問題驅(qū)動引導學生體驗建模過程，運用數(shù)學知識解決實際坐標問題. 引導學生增強分析和解決問題的意識. 要求學生模仿案例建立模型，解決簡單的實際問題.
核心素養(yǎng) 運用坐標知識解決實際問題
教具準備 PPT
教學過程
教學環(huán)節(jié)設計 設計意圖 復備
（一）創(chuàng)設情境，引入課題 【案例7-2】 如圖7-4所示, 工件為一不銹鋼墊片, 其厚度為3mm. 要求生產(chǎn)加工車間利用激光切割機進行切割加工. 為保證任務順利完成, 需計算出 A, B, C, D, E, F, G, H共八個點相對于圓心O的坐標值. 圖7-22 圖7-23 給出實際模型中的坐標系. 提問1:根據(jù)圖形分析, 作出如圖7-5所示的平面圖形, 標注出相關機械行業(yè)的尺寸. 引導學生得出結(jié)論:利用平面知識建立工件的坐標系. 提問2:各個點滿足怎樣的條件 學生討論得出結(jié)論:A, B, E, F四點是一種對稱關系，C, D, G, H四點是另一種對稱關系. 利用已知量建立圖形. 教師點評和總結(jié). 創(chuàng)設問題情境，以求工件的坐標為例，拉近學生的距離，激發(fā)學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 1.坐標變換在車床中的應用 提問3：如何求 C點及與之對稱的點的坐標？ 引導學生觀察并得出結(jié)論:C點縱坐標為-25. C點橫坐標、縱坐標及大圓半徑構(gòu)成一種直角三角形, 根據(jù)勾股定理得, C點橫坐標為. 所以, C, D, G, H四點的坐標分別是C(48.9, -25), D(48.9, 25), G(-48.9, 25), H(-48.9, -25). 根據(jù)圖形可知, E點的橫坐標為25. E點的縱坐標、橫坐標及大圓半徑構(gòu)成一個直角三角形, 根據(jù)勾股定理得, E點的縱坐標為 . 所以, 點E, F, A, B 的 坐 標 分 別 為 E (25, 48.99) , F (-25, 48.99) , A ( -25, -48.99) , B (25, -48.99). 教師點評和總結(jié). 2.坐標變換在數(shù)控機床中的應用 【例5】手工編制數(shù)控程序時, 已知圓心為(11, -15) , 半徑為10的圓與圓心為(26, 5) , 半徑為15的圓相切, 如圖7-31所示. 求其切點坐標. 學生討論得出結(jié)論: 如圖7-31所示, 顯然, 切點在兩個圓上, 滿足 , 解得 , 所以切點坐標為(17, -7). 教師點評和總結(jié). 【例6】在數(shù)控機床上加工如圖7-32所示的零件, 已知編程用輪廓尺寸如圖7-33所示, 試求其中基點 B的坐標. 學生討論得出結(jié)論: 作圖，如圖7-34所示, 顯然, 直線l1的方程為 , 直線l2的方程為 , 聯(lián)立上述兩個方程，解得交點坐標 B(-12.816, 5.105). 教師點評和總結(jié). 【例7】某車間要用數(shù)控車床加工如圖7-35所示的零件, 在加工前, 需要知道坐標系xOy下A 點的坐標, 請按圖7-36中所示尺寸求解. 學生討論得出結(jié)論: 如圖7-36所示, 顯然, A點的縱坐標為12.5. A所在的橢圓方程為 , 所以A點的坐標為(-19.365, 12.5). 教師點評和總結(jié). 案例教學，引導學生利用數(shù)學知識解決工件的坐標問題，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【例3】在銑床加工如圖7-27所示的零件的過程中, 確定各點的坐標. 引導學生完成學習任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評. 【例2】需要將材料切割成如圖7-24所示的形狀, 平面圖如圖7-25所示,求各點坐標值(結(jié)果保留小數(shù)點后三位). 引導學生完成學習任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評. 講練結(jié)合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結(jié) 與坐標有關的平面圖形知識. 運用數(shù)學知識建立坐標, 從而解決實際問題的方法. 鞏固新知
布置作業(yè) P177思考與練習1、2 舉一反三
板書設計

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