資源簡介

數學 拓展模塊二
6.4 成本與利潤
教學內容 成本與利潤
教學目標 理解工期成本和利潤的概念及關系； 掌握如何優化工期成本，使得利潤最大； 培養學生勇于探索的精神，養成效率最大化的意識.
教學重難點 重點： 工期成本和利潤的計算； 工期成本優化的應用. 難點： 工期成本和利潤的計算； 工期成本優化的應用.
解決措施 以生活中真實工程問題為案例，基于問題驅動引導學生掌握工期成本和利潤的計算，理解優化工期成本，使得利潤最大的實際意義，培養學生效率最大化的意識.
核心素養 工期成本優化的應用
教具準備 PPT
教學過程
教學環節設計 設計意圖 復備
（一）創設情境，引入課題 【案例6-12】某工程雙代號網絡計劃如圖6-4所示. 整個工程計劃的間接費率為3萬元/天. 圖6-4 圖6-4中，箭線下方括號外數字為正常持續時間，括號內數字為最短持續時間，箭線上方括號外數字為工作按正常持續時間完成時所需的直接費（單位：萬元），括號內數字為工作按最短持續時間完成時所需的直接費（單位：萬元）. 問題：對此計劃進行費用優化，求最少費用及對應工期. 引導學生思考. 創設情境，以計算工程費用最優為例，激發學生學習興趣.
（二）探索研究，掌握新知 任務1：找出6-4的關鍵路徑. 引導學生得出結論：關鍵路徑是 ①→②→③→⑤ 教師點評和總結：編制的泡茶計劃網絡圖有多種. 提問1：關鍵路徑的工期是多少？ 引導學生討論得出結論：22天. 任務2：計算關鍵路徑的總成本. 講授新知： （1）直接費、間接費率、間接費、直接費用率和總成本. 引導學生得出結論： 總成本＝直接費用＋間接費用 ＝（14+25+40）+22×3 ＝145（萬元）. 任務3：計算各工作的直接費用率. 引導學生得出結論：教師巡堂指導. 講授新知： （2）壓縮工期的原則 任務4：利用直接費用率壓縮工期，使成本最小. 引導學生得出結論：一共壓縮了3次. 第一次壓縮：由表6-1知③→⑤的直接費用率最低，因此，選擇壓縮工作③→⑤，壓縮2天，即持續時間為6天，則工期變為20天，壓縮后的總成本為 總成本＝145+2×1－2×3=141（萬元）. 第二次壓縮：壓縮②→③，壓縮3天，即持續時間為4天，則工期變為17天，壓縮后的總成本為 總成本＝141+3×2－3×3=138（萬元）. 第三次壓縮：壓縮①→②，壓縮2天，即持續時間為5天，則工期變為15天，壓縮后的總成本為 總成本＝138+2×3－2×3=138（萬元）. 任務5：求最大利潤. 知識回顧：利潤（L）、收益（R）和成本（C）的關系：L=R-C. 引導學生得出結論： 沒有對成本優化，工期為22天，成本為145萬元，則利潤為 （萬元）. 優化成本后，工期為15天，最低成本為為138萬元，所以，利潤為 （萬元）. 教師點評與總結：優化成本是非常有必要的，除了能節省時間外，還節省了成本，即提高利潤. 案例教學，任務驅動，同伴助學促學，突破學習重點.
（三）課堂演練，鞏固新知 【練習1】【案例6-12】的雙代號網絡計劃圖修改如下 若其他數據變，求最大的利潤. 引導學生完成學習任務：教師巡堂指導，同伴督學助學. 教師講解及點評：總結存在的共性問題. 講練結合，巡堂指導，通過練習突破學習難點.
（四）課堂小結 工期成本和利潤. 工期成本的優化，最大的利潤. 鞏固新知
布置作業 P149思考與練習 舉一反三
板書設計

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