資源簡介

《提公因式法》教學設計
一、教學目標
（一）知識與技能
理解公因式的概念，能準確找出多項式各項的公因式。
掌握提公因式法分解因式的步驟，能熟練運用提公因式法將多項式分解因式。
理解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系。
（二）過程與方法
通過觀察、類比、歸納等方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力和邏輯推理能力。
通過小組合作探究，提高學生的合作交流能力和解決問題的能力。
通過生活實例的應用，增強學生的數(shù)學建模意識。
（三）情感態(tài)度與價值觀
體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
在探究過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和勇于探索的精神。
通過小組合作，讓學生感受集體的力量，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。
二、教學重難點
（一）教學重點
公因式的確定方法。
提公因式法分解因式的步驟及應用。
（二）教學難點
當多項式首項系數(shù)為負數(shù)時，公因式的提取及符號處理。
含有多項式公因式的提取（后續(xù)拓展內(nèi)容，本節(jié)課可初步滲透）。
三、教學方法
講授法、討論法、實踐法、情境教學法、小組合作法
四、教學過程
（一）情境導入（5 分鐘）
生活情境引入：展示教室窗戶圖片，上層窗戶長為a、寬為b，下層窗戶長為c、寬為b，提問：如何計算窗戶的總面積？
學生回答：總面積為ab+cb。
引導學生觀察：兩項中都含有相同的因式b，能否將其提取出來？類比數(shù)的因數(shù)分解，引出公因式的概念。
復習舊知：回顧因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式的積的形式），提問：如何判斷一個變形是否為因式分解？通過 PPT 展示典型例題（如判斷x(a b)=ax bx是否為因式分解），鞏固概念。
（二）探究新知（20 分鐘）
1. 公因式的確定
系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（如8a3b2與12ab3c的系數(shù)最大公約數(shù)為 4）。
字母：取各項相同字母的最低次冪（如a3b2與ab3中a的最低次冪為a1，b的最低次冪為b2）。
符號：當多項式首項系數(shù)為負數(shù)時，通常先提取 “-” 號，使括號內(nèi)首項系數(shù)為正數(shù)（如 24x3 12x2+28x先提取 “-” 號，再找公因式）。
2. 提公因式法步驟
例題演示（結(jié)合 PPT 和課本例題）：
例 1：分解因式3x+x4
① 找公因式：系數(shù)最大公約數(shù)為 1，相同字母x的最低次冪為x，公因式為x。
② 提取公因式：x(3+x3)。
例 2：分解因式7x4 21x2
① 公因式：系數(shù) 7，字母x2，公因式為7x2。
② 提取后：7x2(x2 3)。
例 3（首項為負）：分解因式 24x3+12x2 28x
① 先提取 “-” 號，得到 (24x3 12x2+28x)。
② 找公因式：4x，提取后： 4x(6x2 3x+7)。
強調(diào)：提取 “-” 號時，括號內(nèi)各項要變號。
3. 小組合作探究（結(jié)合實踐性作業(yè)單）
活動內(nèi)容：發(fā)放多項式卡片（如8a3b2+12ab3c、 24x3 12x2+28x等），4 人一組分工合作：
操作員：拆分卡片為系數(shù)、字母部分。
質(zhì)檢員：核對公因式（系數(shù)、字母最低次、符號）。
記錄員：填寫公因式和剩余項。
匯報員：展示分解過程，講解注意事項（如符號處理、字母次數(shù)選取）。
錯誤可視化：收集學生典型錯誤（如字母次數(shù)誤取最高次、符號漏變等），全班討論糾正，強化規(guī)則理解。
（三）課堂練習（15 分鐘）
1. 基礎練習（PPT 展示，學生板演）
分解下列各式：
ma+mb
5y3+20y2
6x 9xy
a2+ab ac
2. 提升練習（小組競賽）
分解因式：
a2b 5ab+9b（提示：公因式為b）
2x3+4x2 6x（注意首項符號處理）
3. 生活應用（結(jié)合實踐性作業(yè)單）
問題：水電費賬單中，某戶本月水費為12x+18y元，電費為24x+36y元，能否用提公因式法表示總費用？
學生回答：總費用為(12x+18y)+(24x+36y)=6(2x+3y)+12(2x+3y)=(6+12)(2x+3y)=18(2x+3y)，體會公因式在生活中的應用。
（四）課堂小結(jié)（5 分鐘）
學生總結(jié)：通過本節(jié)課，你學到了什么？（公因式的概念、提公因式法步驟、符號處理方法）
教師歸納：
提公因式法步驟：找公因式→提取公因式→驗證（利用整式乘法檢驗分解是否正確）。
口訣：“符號優(yōu)先看首項，字母最低次數(shù)選，整體提取要統(tǒng)一，提出莫漏 1 項連”。
數(shù)學思想：類比思想（類比數(shù)的因數(shù)分解）、逆向思維（提公因式法與單項式乘多項式互逆）。
（五）課后作業(yè)（分層布置）
1. 基礎作業(yè)（必做）
課本習題 4.2：第 1 題（1）-（4）、第 2 題（1）-（4）（參考圖片中的習題）。
分解因式并檢驗：4m2 6m、 3ma2+6ma 12m。
2. 實踐作業(yè)（選做，結(jié)合實踐性作業(yè)單）
課前實踐回顧：自制多項式卡片，與家人或朋友互動，找出公因式（如15x2y 25xy2的公因式為5xy）。
課外拓展：調(diào)查本地超市促銷活動，設計兩種捆綁銷售方案（如 “買 2 支筆和 3 塊橡皮送 1 支筆”），用提公因式法計算兩組商品的共同成本（如筆的單價為a元，橡皮為b元，共同成本為2a+3b，提取公因式需根據(jù)實際情況分析）。
五、板書設計
plaintext
提公因式法
一、公因式
1. 定義：多項式各項都含有的相同因式
2. 確定方法：
- 系數(shù)：最大公約數(shù)
- 字母：相同字母的最低次冪
- 符號：首項為負先提“-”號，括號內(nèi)各項變號
二、提公因式法步驟
1. 找公因式
2. 提取公因式（寫成公因式×剩余項）
3. 驗證（整式乘法）
三、例題演示
例1：3x + x = x(3 + x )
例2：-24x + 12x - 28x = -4x(6x - 3x + 7)
四、口訣
符號優(yōu)先看首項，字母次數(shù)選最低，
整體提取要統(tǒng)一，提出莫漏1項連。
六、教學反思
是否通過生活實例有效激發(fā)了學生的學習興趣？
小組合作中，學生是否能準確找出公因式并處理符號問題？
課堂練習的難度是否適中，能否滿足不同層次學生的需求？
課后作業(yè)的實踐性任務是否有助于學生理解提公因式法的應用價值？
通過以上設計，學生能在情境中理解公因式概念，在探究中掌握提公因式法步驟，在實踐中體會數(shù)學的應用價值，同時培養(yǎng)核心素養(yǎng)和合作能力

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