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《3.4乘法公式（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容及其解析
本課位于浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“3.4乘法公式”第一課時(shí)內(nèi)容，內(nèi)容為平方差公式的學(xué)習(xí)，是一節(jié)代數(shù)規(guī)則課.平方差公式是初中階段的第一個(gè)公式，是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、解一次方程及不等式、整式的加減及整式的乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，符合從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，因此平方差公式在初中階段的教學(xué)中具有很重要的地位.
在平方差公式的探索過程中，從多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式到平方差公式，需要用到從一般到特殊的思想方法；通過觀察，抽象和概括出數(shù)學(xué)公式，需要用到歸納的思想方法.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平方差公式的探索與運(yùn)用，難點(diǎn)是理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式.
二、教學(xué)目標(biāo)及其解析
1．目標(biāo)
(1)掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；
(2)經(jīng)歷平方差公式的探索過程，發(fā)展學(xué)生從一般到特殊、歸納等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、概括等能力；
(3)在探索平方差和解決問題過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)交流，在公式的猜想到驗(yàn)證推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生理性精神，在公式的運(yùn)用過程中積累解題經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功的喜悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
2．目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：會(huì)判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法是否適合平方差公式，能正確計(jì)算符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算；
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過觀察具有某種結(jié)構(gòu)特征的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算特征，總結(jié)歸納出規(guī)律；
達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：平方差公式是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一種特殊情況，能清楚表達(dá)它們之間的關(guān)系，能說出平方差公式的意義以及公式所體現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)約之美.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：用字母表示數(shù)，冪的運(yùn)算，最近又學(xué)了整式的乘法.但本節(jié)課所研究的特殊形式的多項(xiàng)式相乘，主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特征的特殊性上，而這種特殊性又靈活多樣，學(xué)生往往難以掌握用字母表示數(shù)的廣泛含義（如字母還可以表示負(fù)數(shù)或多項(xiàng)式等），因此容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：①不確定是否能用平方差公式；②公式右邊的被減數(shù)與減數(shù)顛倒；③系數(shù)或字母漏了平方.其原因就是只了解公式的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本質(zhì)特征.
教師在新課教學(xué)過程中，拉長(zhǎng)公式探索歷程，通過各種表征加深學(xué)生對(duì)公式的理解，引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并利用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.
四、教學(xué)支持條件分析
學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的基礎(chǔ)，經(jīng)過長(zhǎng)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了合作、交流的能力，也具有探索、合作交流的習(xí)慣，學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)平方差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，容易得到平方差公式.
教學(xué)方法的選取既要能適應(yīng)學(xué)生在這一時(shí)期的能力發(fā)展水平，又要能促使他們的思維向更高一階段發(fā)展，故采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探究——猜想——驗(yàn)證——鞏固——應(yīng)用與拓展——課堂小結(jié)”的教學(xué)方法，學(xué)生在觀察、分析驗(yàn)證中歸納出平方差公式，揭示公式的結(jié)構(gòu)特征.
針對(duì)以上分析，本節(jié)課利用多媒體、手機(jī)投屏等有機(jī)結(jié)合在一起，使得本節(jié)課更加科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、更加高效、更加具有趣味性.
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
1.老師昨天在網(wǎng)上定制一塊地墊，跟賣家聊天的時(shí)候有個(gè)小插曲和同學(xué)們分享一下。
你知道老師是怎么計(jì)算的嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的例子引起學(xué)生的興趣，提出問題，引出課題.
溫故而知新
問題1：同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.
問題2：請(qǐng)通過一組練習(xí)來鞏固上節(jié)課內(nèi)容.
計(jì)算：
問題3：通過這組練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
結(jié)果從四項(xiàng)變成了三項(xiàng)，因?yàn)楹喜⑼愴?xiàng).
問題4：你能嘗試找到更特殊的情況嗎？
（比如（x+2）(x-2), （x+2）(x+2)）
問題5：你是怎么想到的？
問題6：我們逐一探究，今天我們先來探究第一種，它的結(jié)果是多少？
問題7：你能仿寫含有這樣特殊結(jié)構(gòu)的例子嗎？
學(xué)生仿寫例子，教師板書.
問題8：這樣的式子，如果用甲和乙來表示，可以得到怎么樣的一個(gè)式子？
（甲+乙）（甲-乙）=甲 -乙
問題9：用文字該如何敘述？
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差.
問題10：用字母表示呢？
問題11：這里的a，b能表示什么？
依次對(duì)剛才學(xué)生仿寫的例子說出每個(gè)式子的a，b，然后讓學(xué)生歸納能表示什么？
問題12：你給它取個(gè)名吧.
【設(shè)計(jì)意圖】以層層推進(jìn)的計(jì)算題組為載體，讓學(xué)生觀察每個(gè)因式的特點(diǎn)與積的結(jié)果特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，嘗試去找到更特殊的情況，猜想公式，從而使學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊、從具體到抽象探究平方差公式的過程，體會(huì)利用公式能簡(jiǎn)化整式乘法運(yùn)算.
（三）剖析公式，揭示本質(zhì)
這個(gè)公式是乘法運(yùn)算中一個(gè)非常重要的公式，平方差公式有什么作用？
用它直接運(yùn)算很方便，但只有符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用，你能說出公式的結(jié)構(gòu)特征嗎？
師生行為：學(xué)生先自主觀察，再交流互補(bǔ)，不斷完善，教師給予評(píng)價(jià)、歸納，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索平方差公式結(jié)構(gòu)特征的過程.
【設(shè)計(jì)意圖】分析公式的結(jié)構(gòu)特征，是學(xué)生理解公式，并能靈活運(yùn)用公式解決問題的前提條件，讓學(xué)生自主辨析、合作交流、共同總結(jié)，使問題得以明晰.
（四）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知
1.下列各式能用平方差公式嗎？
師生行為：學(xué)生嘗試說出每道題括號(hào)里的項(xiàng)是相同還是相反，是否符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征，然后對(duì)符合的式子板演如何運(yùn)用平方差公式，教師進(jìn)行適時(shí)評(píng)價(jià).
重點(diǎn)關(guān)注：①在運(yùn)用平方差公式時(shí)必須先弄清楚a，b,再依據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算；
②當(dāng)a,b為分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，或多項(xiàng)式時(shí)，一定要加括號(hào)；
③可以利用加法交換律進(jìn)行變形與轉(zhuǎn)換.
【設(shè)計(jì)意圖】此組設(shè)計(jì)旨在將式子中的各項(xiàng)與公式中的a，b進(jìn)行比照，進(jìn)一步感悟字母a，b一般性的含義，讓學(xué)生舉一反三，加深對(duì)字母廣泛性的理解，確保計(jì)算過程書寫的規(guī)范性,以及結(jié)果的正確性.
2.練習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算
問：運(yùn)用平方差公式計(jì)算應(yīng)注意什么？（一判二定）
變式填空，使得結(jié)果為兩項(xiàng)：
問：你現(xiàn)在能體會(huì)公式中的a,b了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生解決操作層面的問題，教師可提議用不同的方法計(jì)算，以提供給學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性的空間.通過逆向思維，構(gòu)造方式去更深體會(huì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，去體會(huì)公式中的a,b，以加深對(duì)公式的運(yùn)用與理解.
3.例2：用平方差公式計(jì)算
師生行為：從情境中的引入引出問題并讓學(xué)生解決問題.把兩數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，學(xué)生回答，教師板演，其他學(xué)生在下面獨(dú)立完成，教師巡視.
重點(diǎn)關(guān)注：①對(duì)學(xué)生在練習(xí)中反映出來的問題進(jìn)行有針對(duì)性的講解;
②學(xué)生能靈活地運(yùn)用平方差公式去分析和解決問題.
【設(shè)計(jì)意圖】通過轉(zhuǎn)化，利用平方差公式計(jì)算，體會(huì)平方差公式的便捷以及局限性，初步發(fā)展學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.
4.試一試：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？
【設(shè)計(jì)意圖】有梯度的鞏固平方差公式，是對(duì)公式運(yùn)用的拓展與提高，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解.
5.拓展練習(xí)：
①
②
【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)有余力的學(xué)生也能滿足.
課堂小結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？
【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想.課堂小結(jié)，使得學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)、全面的認(rèn)識(shí).

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