資源簡介

《2.3 有理數(shù)的乘法（1）》說課稿
各位專家、評委老師
大家好！我說課的課題是浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章第三節(jié)“有理數(shù)的乘法”第一課時，接下來我將從以下幾個方面進(jìn)行說課：
一、內(nèi)容分析
本節(jié)課是浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章第三節(jié)“有理數(shù)的乘法”的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加減運(yùn)算之后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算。有理數(shù)運(yùn)算作為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，是學(xué)生進(jìn)入初中階段首先接觸的運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)后的有理數(shù)運(yùn)算是他們面臨的一次認(rèn)知飛躍，是其后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算、分式運(yùn)算等的基礎(chǔ)。《課標(biāo)(2022年版)》中關(guān)于運(yùn)算能力的描述是“根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系。”
基于以上分析，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及運(yùn)用
二、學(xué)情分析
有理數(shù)加法、減法以及正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，學(xué)生都可以通過實(shí)例經(jīng)歷法則的產(chǎn)生過程，且通過在數(shù)軸的表示能更直觀地反映了法則的合理性，但由于日常生活中很少有學(xué)生容易理解的兩個負(fù)數(shù)相乘的實(shí)例，因此學(xué)生對法則的合理性認(rèn)識有一定的困難。
基于以上分析，本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷并理解兩個負(fù)數(shù)相乘法則
三、目標(biāo)闡述
1.經(jīng)歷有理數(shù)乘法運(yùn)算法則的產(chǎn)生過程，并理解法則，發(fā)展學(xué)生抽象能力；
2.掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算的法則，并能進(jìn)行簡單的有理數(shù)混合運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力；
3.能利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值。
四、教學(xué)策略闡述
本節(jié)課將采用“問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)策略”，即以問題驅(qū)動引領(lǐng)教學(xué)流程，學(xué)生在自主探索、交流學(xué)習(xí)中完成知識建構(gòu)、思想、方法提煉。
五、教學(xué)過程闡述
（一）問題驅(qū)動，獲取研究對象
問題1：有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)與0，那有理數(shù)的乘法運(yùn)算存在哪些情況？
預(yù)設(shè)：①正數(shù)與正數(shù)；②正數(shù)與0；③0與0；④負(fù)數(shù)與正數(shù)；⑤負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)；⑥負(fù)數(shù)與0。
問題2：哪些乘法運(yùn)算是之前已經(jīng)接觸過的，哪些數(shù)之間的乘法運(yùn)算是尚未接觸到的？
預(yù)設(shè)：①②③是小學(xué)學(xué)的乘法；④⑤⑥是需要探究的問題，而⑥通過與②類比易得結(jié)論。
【設(shè)計意圖】從有理數(shù)符號的角度出發(fā)，學(xué)生明確了哪些運(yùn)算是需要探究的，這為分類思想的提煉奠定了基礎(chǔ)的同時也為后期學(xué)生在法則歸納時，則能自主提出合理的歸納樣式。
（二）分類討論，抽象提煉法則
探究1：負(fù)數(shù)×正數(shù)
問題3：類比，在數(shù)軸上表示。
（1）教師巡視后發(fā)現(xiàn)學(xué)生在草稿紙上呈現(xiàn)出如下思維歷程：并在數(shù)軸上進(jìn)行了展示
（2）變化因數(shù)，繼續(xù)操作：；；。
（3）觀察、分析上述4個式子的運(yùn)算的特征，猜想結(jié)論:負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘，積的絕對值與因數(shù)絕對值的積相等，結(jié)果為負(fù)數(shù)。
（4）驗證結(jié)論
師生活動：學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境，驗證結(jié)論的合理性，如“假設(shè)水位按每小時3厘米的速度下降，經(jīng)2小時后水位下降了多少厘米？”
總結(jié)歸納
結(jié)論1：兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，并把絕對值相乘
【設(shè)計意圖】整個過程在語義加工的情況下，應(yīng)用類比思想與歸納思想實(shí)施教學(xué)，能幫助學(xué)生更好地提煉生活經(jīng)驗。學(xué)生親歷歸納、類比與檢驗等過程，可從某種程度上有效地提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。
探究2：負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)
問題4：分析等于多少。
觀察比較:與兩個式子的運(yùn)算及在數(shù)軸上的表示，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)并猜想：當(dāng)改變相乘兩數(shù)中一個數(shù)的符號時，其積就變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。
驗證結(jié)論。（采用合作交流的形式）
合作目的：驗證負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，符號取正，并把絕對值相乘。
合作任務(wù)：
任務(wù)1：獨(dú)立思考，創(chuàng)新方法或創(chuàng)設(shè)情境，驗證這種結(jié)論的合理性。
任務(wù)2：組內(nèi)交流，是否有更多的方法驗證結(jié)論的合理性；
任務(wù)3：師生交流展示。
預(yù)設(shè)方法一：創(chuàng)設(shè)合適的生活情境。如：海拔每升高km ，溫度 就會降低0.6℃ 。 若一個人所處位置的溫度恰巧為0℃,相對高度為0km， 當(dāng)相對高度處于km時，此處的溫度是多少？嘗試列式表示此時的溫度為
預(yù)設(shè)方法二：與分別與0相乘的結(jié)果都是0，展開式子為，由此可得的結(jié)果是的相反數(shù)6。
預(yù)設(shè)方法三：教師介紹人教版教材的驗證方法即將正、負(fù)兩個整數(shù)相乘，再將正因數(shù)依次減掉1，從積的變化規(guī)律來歸納負(fù)負(fù)得正。
合作反思：
反思1：有理數(shù)乘法運(yùn)算法則歸納；
反思2：有理數(shù)運(yùn)算法則的一般探究思路即操作分析、猜想驗證、歸納總結(jié)；
反思3：如何理解法則是符合實(shí)際的。
總結(jié)歸納
有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與零相乘，積為零。
【設(shè)計意圖】 “負(fù)負(fù)得正”是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，先通過觀察分析猜想結(jié)論，再采用合作交流的形式驗證結(jié)論的合理性，由于個人的方法不一定全面甚至想不到驗證的方法，所以需要與同伴進(jìn)行交流，在分享、比較的同時，理解猜想正確性。接下來通過合作反思，則是教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步高度概括有理數(shù)乘法法則的階段. 學(xué)生結(jié)合以上探究過程以及自身原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步深化了對有理數(shù)乘法法則的理解，這為建構(gòu)完整的認(rèn)知、方法體系奠定了基礎(chǔ)。
（三）典例解析，發(fā)現(xiàn)提出問題
例1 計算
； （2）； （3）；
（4） ； （5）。
師生活動：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計算，先確定符號，再進(jìn)行絕對值運(yùn)算，同時教師進(jìn)行板演。
思考：通過上面計算，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
預(yù)設(shè)：
（1）多個有理數(shù)相乘，怎樣確定積的符號？
（2）隨著數(shù)系擴(kuò)充，倒數(shù)的概念是否依舊統(tǒng)一定義？
歸納：
（1）奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，積為負(fù)；偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，積為正；若其中一個乘數(shù)為0，則積為0。
（2）若兩個有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。
做一做：（口答）說出下列各數(shù)的倒數(shù)。
①-1; ② ; ③ -2; ④ 。
練習(xí)：計算：
（1） （2）
（3） （4）
師生活動：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師在巡視中選取典型進(jìn)行展示，師生共同進(jìn)行評價.
【設(shè)計意圖】例題教學(xué)鞏固有理數(shù)乘法法則并規(guī)范書寫格式，同時在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力同時獲得新知；獨(dú)立練習(xí)，進(jìn)一步鞏固有理數(shù)乘法運(yùn)算的法則，并對多個因數(shù)相乘時，“符號”的確定更加理解到位。
（四）回顧總結(jié)，構(gòu)建認(rèn)知框架
師：請結(jié)合以下三個問題，談一談學(xué)習(xí)本節(jié)課后的體會。
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？
2.本節(jié)課你經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？
3.本節(jié)課，給你印象最深是什么？對自己的表現(xiàn)是否滿意？還有哪些困惑？
【設(shè)計意圖】以問題鏈的形式幫助學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程，從而明晰研究思路幫助學(xué)生建構(gòu)本節(jié)課的知識框架及學(xué)習(xí)方法，問題3幫助學(xué)生形成自覺反思和評價意識。
六、教學(xué)亮點(diǎn)闡述
（一）整合教材，突破教學(xué)難點(diǎn)
“負(fù)負(fù)得正”是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)，不同教材處理方式有所不同，如人教版教材曾嘗試用“蝸牛爬行”的情境, 一只蝸牛沿直線爬行, 它現(xiàn)在的位置恰好在l上的點(diǎn)O。 如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向右(左)爬行，3分鐘后 (前) 它在什么位置。顯然, 對于剛上初一的學(xué)生來說, 要理解這個情境是很困難的，“時”包括未來、現(xiàn)在和過去,“空”包括左右兩個方向, 需要一定的抽象思維能力, 反而對學(xué)習(xí)造成干擾；現(xiàn)人教版教材的處理是將正、負(fù)兩個整數(shù)相乘，再將正因數(shù)依次減掉1，從積的變化規(guī)律來歸納負(fù)負(fù)得。浙教版教材對它的處理，新舊版本基本一致：（1）運(yùn)用數(shù)軸解釋乘數(shù)是正數(shù)時的兩種情況：,；（2）提出發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變相乘兩數(shù)中一個數(shù)的符號時，其積就變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。（3）運(yùn)用上一步的結(jié)論學(xué)習(xí)乘數(shù)是負(fù)數(shù)的情況：,，并畫出數(shù)軸說明結(jié)果的正確性。解讀、分析、整合各版本教材之后，本人在突破難點(diǎn)時，采用了觀察分析——猜想驗證——反思?xì)w納的新知探究過程，尤其在猜想驗證中通過合作交流學(xué)習(xí)融合了多種驗證方法，理解了法則的合理性。
（二）關(guān)注學(xué)生，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)
在課堂教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生，即從理解學(xué)生的角度，著眼于核心素養(yǎng)，經(jīng)歷內(nèi)容學(xué)習(xí)的過程獲得經(jīng)驗，讓學(xué)生掌握內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法，學(xué)會遷移。具體地說在本堂課教學(xué)設(shè)計中先讓學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則獲得，再在驗證過程中理解有理數(shù)乘法法則，尤其在驗證負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)，符號取正，并把絕對值相乘這一結(jié)論時，采用合作交流的形式，它是目前比較流行的一種教學(xué)策略，但不是每節(jié)課都需要合作，筆者認(rèn)為教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)情的需要，當(dāng)學(xué)生思考出現(xiàn)障礙或差異時，應(yīng)適時地進(jìn)行合作交流.在本節(jié)課探究2的教學(xué)設(shè)計中，設(shè)計了三種預(yù)設(shè)，而在實(shí)際教學(xué)中正如預(yù)設(shè)一樣學(xué)生獨(dú)立思考出現(xiàn)了差異，此時，學(xué)生進(jìn)行分組合作交流是十分必要的，整個過程呈現(xiàn)了“組內(nèi)分享”、“組間互動”、“生生聯(lián)動”的立體形式，營造了積極分享梳理，建構(gòu)內(nèi)化能力的和諧氛圍，真正將合作落到實(shí)處，使學(xué)生達(dá)到了課堂的深度體驗，最后的合作反思更讓學(xué)生的思維進(jìn)入更高水平，并進(jìn)一步鞏固了有理數(shù)法則學(xué)習(xí)的一般方法路徑。

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