資源簡介

復習課題： 解直角三角形 復習
目標明確 學習力培養A邏輯能力B構建能力C反思能力D協作能力E表達能力 基礎 1.知道銳角三角函數、勾股定理、兩銳角互余等知識是解直角三角形 (已知部分元素求其余元素)的基本工具，這些工具在直角三角形背景下，要比用相似知識解決問題更方便．
中等 1.復習鞏固本章知識點；建構本章知識體系．
創新 1.會用銳角三角函數建立方程解決問題.2.進一步感悟用三角函數建立方程的思想；3.比較在直角三角形背景下，用相似方法和用三角函數方法解決問題的關系，感受三角函數方法的優越性.
路徑清晰問題巧妙路徑清晰問題巧妙 預 備 具備的基礎（知識、能力）在本課之前，學生已經基本掌握本章所學知識．本課的目標需求（知識、能力）在復習中構建知識體系需要一定的歸納和對數學的理解能力 反饋 反思【設計意圖】設計這個問題，目的是以簡單的問題背景為線索，幫助學生順利提取勾股定理、銳角三角函數的相關知識．三角板是學生最熟悉的直角三角形 ，也包含特殊角，題簡單，具有視覺直觀,聯系著銳角三角函數和勾股定理這兩類基本知識．教師引導的目的是建立銳角三角函數與全等三角形及確定直角三角形的條件等相關知識的聯系，并為回顧解直角三角形的方法提供必要的啟發． 【設計意圖】教師布置知識的整理任務，是為了讓學生知道要做什么,明確任務能引發與目標任務相匹配的選擇性注意，從而提高認知活動的效率.【設計意圖】讓學生進行知識整理結果的交流，能使學生在相互交流中獲得啟發，發現自己知識整理過程中的優勢和不足， 修改和完善知識體系.教師在展示自已的整理結果過程中，有必要對學生進行知識整理方法的指導， 如分類法、表格法、樹形圖法等.該學習環節的核心價值是：發展綜合運用知識分析問題和解決問題的能力，體驗數學思想方法.復習課的小結是對復習活動中所經歷的認知過程的總結，也是對新知識、新理解及課堂感悟的交流.
關 聯 可能存在的問題（問題、障礙）學生對知識的掌握呈現碎片化，缺乏系統看待所學內容的經驗．應對策略（過程、方法）通過例題變式的設計，重演知識產生的過程；結合例題的解答，同步地提出有思考力度的具體問題，深化學生對本章內容及其反映的數學思想方法的理解．
引 ，疑 活動1：創設情境，回顧知識 問題：如圖，含30°角的直角三角板有部分被遮擋，如何求出被部分遮擋的邊長？ 我們知道，如果三角形的三個內角 、三條邊這 6個元素中，有 3個大小確定 ，且其中至少有一個為邊， 則這個三角形的形狀、大小就完全確定．所謂確定 ，指的是長度或角度確定．那么，確定一個直角三角形的大小和形狀需要什么條件呢 (兩邊或一銳角一邊確定．)確定也就意味著能求出其他元素．這個問題給了我們啟發 ：用勾股定理和銳角三角函數可以解決這類問題． 活動2：整理知識布置任務：通過以上問題的解決，你想到了哪些知識？這些知識之間有什么關系？這些知識與確定三角形的條件之間又有什么關系？請用自己的方法把知識整理成好記的體系，寫在學案上。活動3：相互交流5分鐘后請以小組為單位進行交流，優化自己的整理結果，在討論交流的基礎上，每小組推薦一位代表進行展示。（把優化后的內容貼在小黑板上）教師在學生及學習小組之間巡視，用個別指導、小組指導的方法，對全班學生進行指導.在學生交流的基礎上，教師展示自己的整理結果供學生參考：
典型問題 學習措施 時間 活動4：例題學習例1.校園中的測量：怎樣用數學的方法測量校園中旗桿的高度？試制定測量方案，用公式表示出旗桿高度。方法1 (銳角三角函數)，方法2 (相似三角形):　 比較這兩種方法，發現求線段比值的過程，就是求tan C值的過程.相似的直角三角形有兩種度量表現形式： 一是對應角相等； 二是對應邊成比例.在學習相似三角形的過程中，我們只要知道對應角相等 (或對應邊成比例),就可以推出對應邊成比例(或對應角相等).因此，在直角三角形中，凡是能用相似解決的問題， 一定能用銳角三角函數解決，反之亦然。例 2 .如圖，如果要測量小山頂上的塔尖D到地面的高即DC的長，由于不能直接測量塔高DE和山高EC，在地面上取一點A，再在塔與地面的垂足點C與點A的連線上找一點B，測量∠DAC和∠DBC的大小及AB的長，數據如下：∠DAC=45°，∠DBC=60°，AB=48m，(1)求DC的高度．（結果保留根號）(2)若在B出測得塔底點E的仰角為37°，求塔DE的高度．（結果保留根號）（sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈ ）該問題中，已知數據和所求線段不在同一直角三角形中，需要考慮圖中兩個直角三角形之間的關系，發現AC是兩個直角三角形的公共邊，已知線段BD是兩直角三角形的邊長的差.當在一個直角三角形中無法解決問題時，可以考慮在幾個三角形中，利用相互關系建立方程，來聯系已知數據和所求數據.綜合運用兩個直角三角形，用銳角三角函數建立方程解決問題，這是一種有效的方法.兩個直角三角形有很多組合與交叉方式請同學們用手中的三角板擺一擺，在課后找一找有關這 些模型的實際應用問題. 例3.如圖，小明在路燈下想到了測量路燈高度的一種方法：站在點D處，估計自己的影子長約為2米，再沿著點D與燈柱基腳H的連線，向燈柱前進了4米，估計自己的影長約為1.2米。如果小明身高1.6米，求路燈高度 . 讓不同的學生發表自己的想法，從中發現這兩種典型的方法，引導學生比較這兩種方法，發現第二種方法思路簡約，推理環節少。在直角三角形背景下，用相似知識能解決的問題一定可以用銳角三角函數解決，而且用銳角三角函數方法更簡便. 活動5：反思小結
練習精準 練習目標 時間 基礎檢測 反饋 反思在知識回顧與整理活動后，安排限時限量的自 我檢測活動，既可以評價學生對基礎知識的理解水平，又可以針對全體學生(特別是中下等學生)進行基礎知識訓練鞏固活 動.限時限量，用測試任務來提高學生的注意聚焦程度，提高訓 練效果.在測試完成后組織自評互評活動，可以發展學生的數學 反思意識，并及時查漏補缺.
知識結構 知識結構圖
A
B
A
C
B

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