資源簡介

代數式的值
一、教學內容及其解析
（1）地位和作用
學生在學習“代數式的值”這節課之前，已經感受到字母表示數的價值，并且能用代數式表示許多實際問題中的數量關系．本節課的設計是通過具體實例，引導學生感受數量的變化過程，以及變化過程中變量之間的對應關系，嘗試根據變量的對應關系作出預測，初步獲得函數的感性認識，進而將求代數式的值的意義理解為一個轉換過程或算法．“代數式的值”的學習為后面學習整式的運算和求值打下基礎，也為后繼的方程、不等式、函數的學習打下基礎.求代數式的值體現了從一般到特殊的思維過程，是字母與數，代數式與數之間轉化的橋梁.通過代數式的求值，感受抽象的字母和具體的數之間的關系，進一步理解字母表示數的意義，增強符號感.
（2）概念的解析
用數值代替代數式中的字母，按代數式中的運算關系求出的結果叫做代數式的值.
（3）思想方法
通過代數式的求值，感受抽象的字母和具體的數之間的關系，進一步理解字母表示數的意義，增強符號感.由于代數式的值是由代數式里的字母的值決定的，因此在設計教學的過程中，注意滲透對應的思想，這樣有助于培養學生的函數觀念.
（4）知識類型
代數式的值屬于概念性知識.
基于以上分析，確定本節課的教學重點：求代數式的值．
二、教學目標及其解析
1．目標：
(1)使學生掌握代數式的值的概念，會求代數式的值.
(2)通過代數式求值，感受抽象的字母和具體的數之間的關系，進一步理解字母表示數的意義，進一步增強符號意識.
2．目標解析:
達成目標（1）的標志是：會將具體的數值代入代數式，求出代數式的值．
達成目標（2）的標志是：會利用代數式的值解決簡單的實際問題，感受抽象的字母和具體的數之間的關系，進一步理解字母表示數的意義.
三、教學問題診斷分析
（1）具備的基礎（知識、能力）
本節課涉及的知識點不多，知識的切入點比較低，學生對于“列代數式”掌握得較好，初步有了解決“代數式的值”的基礎.
（2）本課的目標需求（知識、能力）
根據課標的要求，代數式的值的概念屬于了解內容，所以本節課更多得需要用在代數式求值知識的運用上.感受抽象的字母和具體的數之間的關系，進一步理解字母表示數的意義.
（3）可能存在的問題（問題、障礙）
由于代數式的值是由代數式里的字母的值決定的，而用數值代替代數式里的字母進行計算時，容易混淆和運算順序出錯.
（4）應對策略（過程、方法）
從學生原有的認識結構出發，共同研究得到代數式的值的意義.通過代數式求值的練習，感受抽象的字母和具體的數之間的關系，進一步理解字母表示數的意義，進一步增強符號感，體會對應的思想.
基于以上分析，確定本節課的教學難點是：正確地求出代數式的值．“對應”思想和“整體代換”思想的滲透.
四、教學技術支持條件
ppt 播放．
五、教學過程設計
（一）創設情境，問題引入
師：同學們，知道2022年的杭州有什么大事發生嗎？
生：亞運會
師：對（PPT顯示,請一位學生朗讀）
(
2015年9月16日
，
土庫曼斯坦阿什哈巴德
時間
13
：
03，亞奧理事會主席艾哈邁德親王鄭重宣布：“中國杭州獲得2022年亞運會主辦權”。杭州成為繼北京和廣州之后，中國第三個舉辦亞運會的城市。
)
問題1：下圖是同一時刻兩個城市的時間
阿什哈巴德時間 北京時間
若用x表示阿什哈巴德時間，那么同一時刻的北京時間為？ x+3
追問：亞奧理事會主席艾哈邁德親王宣布杭州獲得2022年亞運會主辦權的北京時間為？16：03
追問2：你是如何考慮的？
師：我們通過上節課的學習，知道了由數、表示數的字母和運算符號組成的數學表達式稱為代數式，因此這里的 x+3就是一個代數式。當阿什哈巴德時間x為13：03時，同一時刻的北京時間即為16：03
我們再來看一個例子：
亞運會某場館第1排有180個座位，往后每一排比前一排多10個座位，問：
(1)第2排、第3排、第4排各有多少個座位？
(2)第n排有多少個座位？(用含n的代數式表示)
生：第2排190，第3排200，第4排210
師：你是怎么考慮的？
生：第一排180，第二排比第一排多10個即180+10，第3排比第1排多2個10即180+10*2，則第4排180+10*3
師：你能用列代數式的方法表示出第n排的座位數與座位排數n之間的這種規律嗎
生：第n排的座位數應該是180+10（n-1)
師：你還想知道第幾排的座位數？（根據學生的回答進行板書，當n=……時180+10（n-1)=
）
師：n可以取-10嗎？1/2呢？為什么？（求代數式的值時字母的取值一定要使實際問題有意義）
師：從計算座位數的過程我們可以發現，一個代數式的值有多少個 為什么
師生交流得到：當代數式中的字母的取值可取任意數時，代數式的值有無數個，因為代數式的值是隨著代數式中字母取值的變化而變化的。當代數式中的字母有范圍時，要根據實際背景考慮。
教師小結：當排數n取不同的數值時，代數式180 +10(n-1)的計算結果也不同，顯然，當n=10時，代數式的值是360；當n=15時，代數式的值是460．這里體現了字母與數字之間的“對應”關系。我們將上面計算的結果360和460，稱為代數式180+10(n-1)當n=10和n=15時的值．這就是本節課我們將要學習研究的內容代數式的值.（板書課題）
設計意圖：從生活實例引入課題，從學生的原有認知結構（列代數式）出發，滲透數學源于生活，引入自然.引例求解的過程是由特殊到一般，從特例入手，發現規律，然后再由一般到特殊，引出課題。
（二）深入探究，形成概念
問題2：根據以上2個例子，同學們能自己歸納一下什么叫代數式的值嗎？
師生交流得到：一般地，用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果，叫做代數式的值．
小組討論以下問題：
追問1:代數式的值和什么有關呢？（代數式中字母的取值）
追問2：求代數式 x+3，180+10(n-1)的值，必須給出什么條件？（代數式里字母的值即x和n的值）
教師小結：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應．代數式中，字母取不同的值，代數式的值一般是不同的，因此，代數式的值一定要說明是字母為何值時的值.
設計意圖:通過問題串的設置，使學生對“代數式的值”的概念有了清楚的認識.培養了學生的邏輯思維能力.
師：在今后解決問題的過程中，往往需要根據代數式中的字母取值確定代數式的值，你能根據代數式的值的概念找出求代數式的值的方法嗎？我們先來看一道例題.
（三）例題演練，掌握新知
例1當n分別取下列值時，求代數式的值.
(1) n= -1 (2) n= 4 (3) n= 0.6
追問1:求代數式的值，必須給出什么條件？（需要已知字母n的值）
追問2：代數式的值是由什么值的確定而確定的？
(代數式的值是由代數式里字母的取值的確定而確定的)
教師小結：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應．
下面我們一起來完成例題
解：（1）當n= -1時，=
注意：如果代數式中省略乘號，代入數值后需添上乘號．
師：請同學模仿第（1）完成（2）(3)小題
（2）當n= 4時，=
（3）當n= 0.6時，=
教師巡視，發現問題拍照同屏展示。
師：根據例1的3道小題，求代數式的值的步驟有哪些呢？
①代入數值 ②計算結果（框在例1的板書中）
師：有3位小朋友學習了代數式的值這一課后，一起合作完成了1道題，請大家判斷一下他們做的是否正確.當x分別取下列值時，求代數式4-3x的值.
x= -1 (2) x= (3)x=
紅紅：當x= -1時，4-3x=4-3×-1=4-3=1
小明：當x=時，4-3x=4-3×=4-4=0
小強：當x=時，4-3x=4-3×=4+=
通過具體題目，讓學生明晰代入數值時，什么情況需要添括號，什么情況需要添乘號．避免混淆和運算出錯．
(
2
r
h
)
例2.圓柱的體積等于底面積乘高，如圖，用h表示圓柱
的高，r表示底面半徑，V表示圓柱的體積.
（1）用字母h，r，V寫出圓柱的體積公式.
（2）求底面半徑為50cm，高為20cm的圓柱的體積.
追問1：圓柱的體積怎么求？
底面積乘以高,因此此題圓柱的體積可用代數式表示
解：（1）
追問2：要求圓柱的體積需要給出哪些條件？
需要給出底面半徑r和圓柱的高h的值.
（2）∵r=50 ，h=20
∴(cm3)
答：所求圓柱體積為cm3
教師小結：代數式里的字母可取不同的值，但是所取的值不能使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義，如此例中h，r不能為零，不能為負數．
設計意圖:通過兩道例題的學習，讓學生學會代數式的值的方法．
深化拓展，體悟新知
下面我們來完成2道練習
1.請同學們先完成下面這個表格，然后思考下面2個問題，并將你填表的結果與思考在你的小組中交流．（每個小組的1層完成表格第一行，2層第2行，3層第三行）
填表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2x+1 -5 -3 -1 1 3 5 7
4-3x 13 10 7 4 1 -2 -5
(2)根據所填表格，小組合作討論下列問題 ：
①當x為何值時，代數式2x+1的值等于7
②隨著x的值增大，代數式2x+1，4-3x的值怎樣變化
學生1：當x=3時 ，代數式2x+1的值等于7
學生2：隨著x的值增大，代數式4-3x的值在減小；代數式2x+1的值在增大．……
師：非常好，同學們發現了代數式2x+1的值隨著x的增大而增大；代數式4-3x的值隨著x的增大而減小．代數式的值隨著代數式中字母取值的變化而變化．代數式中的字母所取的值確定，代數式的值也確定；不同的代數式表示的規律不同，代數式的值的變化趨勢也不同．
2.當x= -2，y= -13時，求代數式6y﹣2x的的值．
此題只需要把x= -2，y= -13直接代入代數式即可
變式（1）當3y﹣x=4時，求代數式6y﹣2x+3的值
追問：此題沒有給出x，y的值，那怎么求代數式的值呢？
此題雖然沒有給出x，y的值，但是已知3y﹣x=4，我們通過觀察可以發現代數式6y﹣2x+3中的6y﹣2x剛好是3y﹣x的2倍，因此我們把3y﹣x=4整體代入可得6y﹣2x=8，則6y﹣2x+3=11．
變式（2）當3y﹣x=4時，求代數式-9y+3x+3的值
此題也是把3y﹣x=4整體代入，-9y+3x剛好等于-3（3y﹣x）= -12，因此-9y+3x+3= -9
變式（3）當3y﹣x=4時，求代數式的值
追問1：此題還能和前面的變式一樣處理嗎？（不能）
追問2：要求代數式的值，我們需要知道哪些條件？
x，y的值？顯然已知條件得不到x，y的值，
但是我們發現如果能知道x+4和3y的值就能求解，我們把目光再聚焦到已知條件：3y﹣x=4，只要把-x移項到右邊，就能得到x+4，即3y= x +4，因此，=3
注意：整體代入法是求代數式的值的一種重要方法，它的實質就是把“整體”看成一個新字母，再求關于這個新字母的代數式的值．當某些求代數式的值的題，沒有直接給出代數式中相關字母的值，而是給出某種關系，這時要認真仔細觀察題目特征，運用整體代換的方法來進行求值．
3.請同學們仿照前面的題組，以小組為單位編一道題并求出答案（在小黑板上完成，5分鐘后小組展示）
（五）小結新課，梳理新知
1．我們本節課學習了
(
觀察系數，尋找關系，確定整體
) (
整體
代入
) (
代數式的值
) (
直接
代入
) (
字母的值
)
2．我們整理了求代數式的值的步驟
①代入數值 ②計算結果
代數式的值是由代數式里的字母取值的確定而確定的．只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應．因此，代數式的值一定要說明是字母為何值時的值.求代數式的值的時候我們要注意書寫格式，“當……時”的字樣不能丟哦．
3.我們發現了代數式的值隨著代數式中字母取值的變化而變化．代數式中的字母所取的值確定，代數式的值也確定；不同的代數式表示的規律不同，代數式的值的變化趨勢也不同．
課后檢測，及時反饋
《素養課時提優》P25 1-6題
自我評價
本節課是浙教版教材七年級上冊第四章第三節課．本節課的設計是通過具體情境創設，引導學生感受亞運會場館座位數數量的變化過程，以及變化過程中變量之間的對應關系，嘗試根據變量的對應關系作出預測，初步獲得了函數的感性認識，進而將求代數式的值的意義理解為一個轉換過程或算法．通過本節課的學習，使學生明晰了如下數學思想：
（1）進一步感受字母表示數的思想：字母表示數是代數的基本特征，也是代數式產生的根本，它能將一些基本的數量關系簡明地表示出來，而且能給運算帶來方便．求代數式的值就是反過來把代數式中的字母用數替換,再按它的運算關系算出結果，通過求代數式的值可以更好地感受到字母表示數的意義．
（2）感受變化（函數）思想：代數式是確定的，但代數式中的字母的值是可以變化的，只有當代數式中的字母的值確定時，代數式的值才能確定．所以，代數式的值是隨字母的值的變化而變化的，即代數式的值是一個變化的量．
（3）感受整體（換元）思想：整體思想就是將某個代數式看成一個整體，從大處著眼，從整體入手，突出對問題整體結構的分析和變形，從整體上把握問題的內容和解題方略.
（4）感受歸納思想：求代數式的值的問題中 有些沒有直接給出代數式，而是只給出一些有規律的數、式子或圖形，讓我們去求很大數值時的對應值，就是需要我們去根據具體的數、式子或圖形歸納出它的規律，并用代數式表示，然后再代入求值．

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