資源簡介

課題： 3.9弧長及扇形的面積（1）
目標明確 價值導向 真、仁、義、禮、慧、信、德、儉、美、善、勤、愛、公、法、敬、誠、凈、和、廉、榮、恥、謙、勇、精、學、用。
學習技能 聽、說、閱、記、合、練、疑、問、理、思
課堂知識（有過程性描述） 基礎 1.我能通過經歷探索弧長計算公式的過程，推導圓的弧長公式。2.我能利用弧長公式進行弧長的計算。
中等 3.我能理解弧長公式中幾個變量之間的關系，解決問題。
挑戰 4.我能通過在探索弧長計算公式的過程中，體會到學習的快樂，進一步體會數學的應用性。
路徑清晰設問巧妙 引 疑3分鐘 環節1：通過知識回顧，在老師的引導下復習弧、半圓、優弧、劣弧的概念。師生互動：同學們好，在小學我們已經學習了圓的周長公式C=，前幾天的課程里我們也學習了弧的概念、弧的分類，弧的度數。我們一起來回顧一下，弧的概念是什么？圓上任意兩點間的部分叫?。ɑ∈菆A周的一部分）?；》譃閹最?？（半圓、劣弧、優?。┗〉亩葦蹬c誰有關？（與弧所對的圓心角有關，圓心角的度數等于所對的弧的度數）環節2：通過問題，思考生活中有哪些現象是以弧的形象出現的。問題：請同學們思考，生活中有哪些現象是以弧的形象出現的？（學生舉例時教師要強調。例如跑道的邊緣給我們以弧的形象。）環節3：通過兩個具體的例子的思考如何求弧長.現在我們來看兩個例子。例子1：國家西部大開發的標志性工程——西氣東輸工程的輸送管道西起新疆塔里木，東至上海白鶴鎮，全長四千多千米，成為橫貫中國的能源傳輸大動脈.其中使用了成千上萬個圓弧形的彎管，你知道怎樣計算這些彎管的長度嗎？例子2：田徑場的標準跑道一般由兩個圓弧形彎道和兩條直道連接而成。你知道如何計算這些彎道的長度嗎？本節課我們就要來研究弧長應怎樣計算?！驹O計意圖】由實際問題引出課題，激發學生的學習興趣，感受數學來源于生活． 反饋
目標基礎1說、聽基礎2、思、練基礎2、思、練中等3思、練挑戰4 方式利用問題串， 討論探究弧長的計算公式通過問題串，理解弧長公式中變量之間的關系通過練習，應用鞏固弧長公式小組合作 編制一道題，鞏固對弧長公式的理解運用弧長公式，來解決問題運用弧長公式，來解決問題 時間5分鐘5分鐘7分鐘5分鐘5分鐘3分鐘8分鐘 環節1. 通過問題串，探究弧長公式請思考以下問題.問題1：圓的大小由誰決定？（半徑）圓的位置有誰決定？（圓心）問題2：若圓的半徑為R，則圓的周長為？（）圓周的度數為？（360°）180°、90°、60°、1°、n°的圓心角所對的弧占整個圓周的幾分之幾？弧長是多少？. 1800的圓心角所對的弧占整個圓周的幾分之幾？（）因此1800的圓心角所對的弧的弧長是多少？（）900的圓心角所對的弧長呢？ 600的圓心角所對的弧長呢？10的圓心角所對的弧長呢？ n 0的圓心角所對的弧長呢？ 環節2.這樣我們就得到了弧長公式：在半徑為R的圓中, n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：【設計意圖】從學生已知的問題入手，采用層層遞進的問題串方式，對于圓心角度數的設計從特殊的180°、90°、60°、1°到一般的n°，也就是二分之一圓，四分之一圓，六分之一圓，360分之一的圓到n°所對的弧，便于學生理解圓心角的大小和弧的長度大小關系的一致性。使學生明確弧長公式的推導過程，知道公式的來龍去脈，讓學生感受從特殊到一般的研究方法?，F在請同學們觀察弧長公式追問1：公式中的n表示的是什么？它需要帶單位嗎？師生互動：在學生思考回答的基礎上強調弧長公式中的n表示1°圓心角的倍數，不帶單位，公式中的180也是不帶單位的，也可以理解n和180的度約去.環節3.進一步認識弧長公式.探究弧長公式里3個變量：l、n、R之間的關系。追問2：繼續觀察，你發現了哪些信息？（弧長公式中有幾個常量，幾個變量？）2個常量：，180；3個變量：l、n、R追問3：弧長l由哪些量確定？n、R（板書n、R l）同樣的，如果已知n、 l就能得到 R（板書n、l R） 已知l、R就能得到 n（板書l、R n）追問4：三個變量中只要已知其中兩個量就可以求出第三個量.這里體現了什么數學思想呢？方程思想和轉化思想【設計意圖】通過追問，加深學生對公式的理解環節4. 辨一辨下列說法是否正確：弧長相等的兩條弧是等弧師生互動：學生獨立思考后得出結論：弧的長度與圓心角度數和圓的半徑有關，當圓的大小一定時，圓心角越大弧長越大，當圓心角的度數一定時，圓越大弧長越大?；￠L相等的兩條弧不一定相等。【設計意圖】通過辨析弧長公式，加深對公式的理解環節5. 做一做1、 在半徑為1的圓中，求30°的圓心角所對的弧長.2、 已知弧的長為，弧的半徑為6，求這條弧所對的圓心角的度數.師生互動：下面我們一起完成做一做第1題，已知什么，要求什么？（已知半徑和圓心角，求弧長）板書：∵R=1， n=30∴=第2題，已知什么，要求什么？請一位同學來分析一下（已知弧長和半徑，可以求出弧所對的圓心角的度數）板書∵l=，R=6，由代入得， n=90∴這條弧所對的圓心角的度數是90°小結：通過這2道題的練習，同學們對這句話（手指板書）：三個變量中只要已知其中兩個量就可以求出第三個量是不是更理解了環節6.編一編請同學們仿照前面的做一做，以小組為單位編一道題并求出答案（在小黑板上完成，5分鐘后進行小組展示）.舉例：在圓O中，一條圓弧的長為半徑長的2倍，求這條弧所對的圓心角的度數R=3， 弦AB=3，求弦AB所對的弧長（注意分類討論）環節7.例題講解下面我們來解決課前的2個實際問題例題1、國家西部大開發的標志性工程——西氣東輸工程全長四千多千米，其中使用了成千上萬個圓弧形的彎管，制作彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，求出圖中管道的全長.（保留）要求管道的全長，怎么求？知道的舉手管道的全長等于弧長+70*2弧長怎么求，是以外延為標準還是內沿？題目告訴我們了是中間的虛線即中心線，半徑為90，圓心角100°，那弧長會算了嗎？請同學們完成此題。注意解題格式。學生完成后教師拍照通過希沃同屏展示?！窘處熜〗Y】遇到求弧長的問題，只要找到弧長公式中的兩個變量n、R代入公式即可.例題2、田徑場共有6條跑道，最內圈周長400m，其中兩個半圓彎道的內圈共長200m，每條直道長100m,且每條跑道寬1m. （取3）（1）最內圈彎道半徑為多少米？（2）最內圈彎道與最外圈彎道的長相差多少米 （3）相鄰兩圈的長度之間有什么規律？環節8.自我挑戰1: 把Rt△ABC的斜邊放在直線 l 上，將Rt△ABC沿直線l 作無滑動翻滾，若BC=1,∠A=300.求點A第一次翻滾到直線l 上時，點A經過的路線長.請自己畫畫圖看此類題目的關鍵是畫出翻滾過程中的每一種情形. 自我挑戰2： 如圖，BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點，DC⊥AN，與AN交于點C，已知AC=15mm，⊙O的半徑R=30mm，求弧BD的長. 環節9：我能梳理總結并完成思維導圖我們小學學習了圓的周長公式，進入初中學習了圓弧的定義、分類知道了圓弧的度數與所對的圓心角有關。今天我們從特殊的180°、90°、60°、1°到一般的n°，推導出了弧長公式，知道了公式的來龍去脈，感受從特殊到一般、部分與整體的研究方法。通過對弧長公式的研究，我們知道了三個變量中只要已知其中兩個量就可以求出第三個量。這里滲透了方程思想和轉化思想。當然弧長公式的應用就是求弧長。環節10：課后檢測《素養課時提優》P27板書設計： 3.8.1弧長及扇形的面積 2個常量：，180 例： R=1， n=30，求 l 3個變量： l、n、R n、R ln、l R l=，R=6，求 n l、R n
N
C
M
方程思想
應用（求弧長）
弧長公式
特殊到一般
圓 弧
C=
轉化思想
部分與整體

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