資源簡介

第九章 軸對稱、平移與旋轉
9.1 軸對稱
第4課時 設計軸對稱圖案
《設計軸對稱圖案》隸屬華師版七年級下冊第九章第一節(jié)，在學生已掌握軸對稱圖形基本概念、性質，以及簡單圖形對稱軸識別等知識的基礎上展開．它不僅是對之前知識的深化運用，更是培養(yǎng)學生空間觀念與幾何直觀素養(yǎng)的重要載體．通過對軸對稱圖案的設計，幫助學生構建起從理論知識到實際創(chuàng)作的橋梁，為后續(xù)研究其他圖形變換，如平移、旋轉，以及高中的解析幾何等內容，提供了必要的方法與思維儲備，在初中數(shù)學幾何教學體系中占據(jù)承上啟下的關鍵地位．
教材以生活中的軸對稱圖案為切入點，引導學生在欣賞中探究其設計原理，逐步掌握畫對稱點、對稱圖形的技巧．這樣的編排由淺入深，既符合學生的認知規(guī)律，又有助于學生將所學知識與生活實際緊密相連，激發(fā)學生的學習興趣，同時培養(yǎng)其將數(shù)學知識應用于生活的意識．
七年級學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，他們對直觀、生動的事物充滿興趣，且在之前的學習中已積累了一定的圖形認識經驗，對生活中的軸對稱現(xiàn)象有一定的感性認識，能夠識別簡單的軸對稱圖形．但對于如何準確地畫出軸對稱圖形的對稱軸，以及理解軸對稱圖形對稱軸的本質屬性，部分學生可能存在困難．在學習過程中，學生更傾向于通過動手實踐來獲取知識，因此在教學中應多設計操作活動，引導學生自主探究、合作交流，幫助他們將感性認識上升為理性認識．
1．進一步理解圖形軸對稱的性質；
2．掌握軸對稱圖案的設計原理，能設計簡單的軸對稱圖案，感受軸對稱在生活中的應用；
3．經歷利用軸對稱進行圖案設計的過程，積累數(shù)學活動經驗，發(fā)展空間觀念；
4．體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值．
重點：進一步理解圖形軸對稱的性質．
難點：掌握軸對稱圖案的設計原理，能設計簡單的軸對稱圖案，感受軸對稱在生活中的應用．
情境導入
中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術．2006年5月20日，剪紙藝術遺產經國務院批準列入第一批國家級非物質文化遺產名錄．
請同學們動手嘗試下圖中的剪紙，試著自己設計一個剪紙，比比看誰的最好看！
師生活動：教師講解剪紙藝術，提出問題讓學生自己動手剪紙，學生操作，教師引導，對于剪的好的學生進行表揚．
設計意圖：讓學生自己操作，為學習新知識做鋪墊，同時引起學生的興趣，激發(fā)學生的學習熱情．
探究新知
活動一：探究圖案的軸對稱性
問題1：在日常生活中，我們可以看到不少豐富多彩的裝飾圖案，你能發(fā)現(xiàn)其中的軸對稱圖形嗎？如何設計軸對稱圖案呢？
師生活動：請小組代表發(fā)言，分享他們的想法． 教師對學生的回答進行點評和補充，然后詳細講解畫法．
問題2：下圖是兩個軸對稱圖形，它們有多少條對稱軸？
答：4條對稱軸．
思考1：它的四部分均是軸對稱圖形嗎？
答：它的四個部分均是軸對稱圖形．
思考2：能否利用對稱性通過只作一部分畫出這個圖形？
答：可以利用對稱性通過只作一部分畫出這個圖形．
設計意圖：在教師引導下逐步構建研究思路，循序漸進地引導學生思考，逐步培養(yǎng)學生的推理能力，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題以及歸納問題的能力．
問題3：如何利用軸對稱的方法作出它們？
師生活動：在黑板上演示畫圖過程，強調畫圖的規(guī)范性和注意事項，如使用直尺、鉛筆，線條要清晰等．
答：請準備一張正方形紙片，按以下5個步驟來作：
(1)如圖①，在正方形紙片上用虛線作出4條對稱軸；
(2)如圖②，在其中一個三角形中，作出圖形形狀的基本線條（可以自己設計線條）；
(3)如圖③，按照其中一條斜的對稱軸作出(2)中圖形的對稱圖形；
(4)如圖④，按照另一條斜的對稱軸作出(3)中圖形的對稱圖形；
(5)如圖⑤，按照水平（或垂直）的對稱軸作出(4)中圖形的對稱圖形．
作好之后，圖上你喜歡的顏色，擦掉多余線條．
問題4：你能利用同樣的方法作出下列圖形嗎？
師生活動:學生獨立思考后小組討論，選代表回答問題，教師補充總結學生的結論．
答：
設計意圖:通過小組合作設計軸對稱圖案，培養(yǎng)學生的團隊合作精神、創(chuàng)新思維能力和審美能力，讓學生在實踐中進一步理解和應用軸對稱知識．
問題5：你能歸納出設計軸對稱圖案的步驟嗎？
師生活動：學生對問題充分討論與大膽交流，發(fā)表觀點學生觀察圖片，使用已有經驗解決問題．
歸納 畫軸對稱圖案，首先要畫出對稱軸，其次要畫出圖形形狀的部分線條，然后根據(jù)對稱性畫出對稱圖形．
具體步驟：
(1)畫出對稱軸；
(2)畫出圖形的基本形狀的部分線條；
(3)按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；
(4)按照另一條對稱軸繼續(xù)畫對稱圖形；
(5)完成對稱圖案設計．
設計意圖：通過實際畫圖和討論，讓學生掌握設計軸對稱圖案的方法，培養(yǎng)學生的合作交流能力和歸納總結能力．
應用新知
【經典例題】
師生活動：學生獨立思考作答，教師巡視指導，全班展示交流．
例1 如圖，在4×3的網格中，陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，請你用三種方法分別在下圖方格內再涂2個小正方形，使這7個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形．
答：如圖所示：
追問：你還有其他的涂法嗎？
答：
例2：如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．
(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；
(2)寫出AA1的長度．
解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．
(2)AA1＝10
師生活動：學生回答，教師點評，全班交流．
設計意圖：通過例題講解，讓學生進一步熟悉畫軸對稱圖形的方法和步驟，提高學生的動手操作能力和應用知識的能力．
課堂練習
1．如圖，已知△ABC，分別作出△ABC關于AB、BC、CA對稱的三角形．
解：如圖所示．
2．用四塊如圖所示的圖形拼成一個正方形，形成軸對稱的圖案，與你的同伴比一比，看誰的拼法多．
解：答案不唯一，如圖所示．
3．仿照教科書中給出的步驟，利用題圖設計一個軸對稱圖案．
解：答案不唯一，如圖所示．
師生活動：教師出示練習題，巡視學生的練習情況，及時給予指導和反饋．學生獨立完成練習題，遇到問題舉手向教師或同學請教．
設計意圖：通過練習，鞏固學生所學知識，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題并加以解決，提高學生的解題能力．
課堂檢測
【限時訓練】
1．正確洗滌衣服，可以延長衣服的穿著時間．在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中，沒有運用軸對稱知識的是(　 )
答：C
2．長城是我國古代勞動人民創(chuàng)造的偉大奇跡，是中國悠久歷史的見證，是中華民族的象征，被列為世界文化遺產．下列以長城為背景的標志設計中，不是軸對稱圖形的是(　　)
答：A．
3．下列四幅圖案中，能通過軸對稱由下面左圖得到的是( 　)
答：D
4．如圖，用兩個完全一樣的直角三角板有一條邊重合設計出來的各種圖案中，不是軸對稱圖形的是( 　)
分析：
答：D．
設計意圖：通過課堂檢測，查缺補漏，進一步加深對本節(jié)課所學內容的理解．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內容．
1．本節(jié)課你學到了什么？
2．畫軸對稱圖形的方法及步驟是什么？
答：
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識．
實踐作業(yè)
請你自己動手剪一個美麗的軸對稱圖形吧！
特別提醒：使用剪刀時注意安全！
在本節(jié)課的教學過程中，通過多種教學方法的運用，學生對軸對稱圖形的性質和設計方法有了較好的理解和掌握．在小組合作設計軸對稱圖案的環(huán)節(jié)中，學生表現(xiàn)出了較高的積極性和創(chuàng)造力，培養(yǎng)了學生的團隊合作精神和創(chuàng)新能力．但在教學過程中，也存在一些不足之處，如個別學生在畫軸對稱圖形時還存在一些困難，需要在今后的教學中加強個別指導．另外，在評價環(huán)節(jié)中，可以進一步完善評價標準和方式，讓評價更加全面和客觀．

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