資源簡介

第九章 軸對稱、平移與旋轉
9.1《軸對稱》
第1課時 生活中的軸對稱
本節課是軸對稱、平移與旋轉章節的起始課，聚焦生活中的軸對稱現象，是后續深入學習軸對稱性質、作圖及應用的基石．教材從生活實例引入，引導學生觀察、操作、分析，抽象出軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，探索其特征，旨在讓學生感受數學與生活的緊密聯系，體會圖形變換在幾何研究中的價值，為學習幾何知識搭建重要橋梁，也為圖案設計、建筑美學等實際應用提供理論支撐．
學生在小學已對簡單對稱圖形有初步認識，具備一定觀察和空間想象能力．初中階段的學生正從形象思維向抽象思維過渡，對新鮮事物充滿好奇，但抽象概括能力仍需加強．他們能直觀感知生活中的對稱美，卻難以精準把握軸對稱的本質特征．教學中應多結合實例，設計豐富活動，引導學生自主探究、合作交流，幫助其完成從直觀到抽象的思維跨越，提升數學素養．
1．了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道二者之間的區別與聯系．
2．能識別軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱及其對稱軸．
3．通過具體實例，類比思考，抽象出軸對稱圖形和成軸對稱的特征．
4．經歷各式各樣的生活情境，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生分析和解決實際問題的能力．
重點：能識別軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱及其對稱軸．
難點: 通過具體實例，類比思考，抽象出軸對稱圖形和成軸對稱的特征．
本章引入
世界充滿著運動，從天體、星球的運行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是軸對稱、平移、旋轉等運動．
軸對稱、平移與旋轉等合成了大千世界千姿百態的運動．
本章將探究在軸對稱、平移與旋轉的圖形變化下圖形的不變性質，并應用軸對稱、平移與旋轉等方法進行圖案設計，從中體會圖形變化在幾何研究中的作用．
情境導入
問題1：自古以來，對稱的形式都被認為是和諧美麗的．你能發現以上圖形有什么共同特征嗎？你還能舉出生活中其他例子嗎？
師生活動：教師提出問題，加以引導，自然而然地引入本節的課題，學生先獨立思考，再舉手回答問題．
答：上面的這些圖形總能沿著某條線對折后兩邊完全重合．生活中我們平時乘的汽車，隨處可見的樹葉等等都與上面的這些圖形類似．
設計意圖：從學生熟悉的生活場景出發，引發學生的認知沖突，激發學生的學習興趣和求知欲，自然導入新課．
探究新知
活動一：探究什么是軸對稱圖形
問題1：你能不能在下面的圖形中畫一條線，把這個圖形沿你所畫的線對折，使左右兩旁的部分完全重合．
師生活動：老師提出問題，學生思考并回答問題．教師鼓勵學生將思考過程用語言進行描述．
重點講解“完全重合”即大小相等、形狀相同，并逐步引導學生認識軸對稱圖形，了解軸對稱圖形定義．
追問：完全重合是什么意思？
答：形狀相同，大小相等
答：可以找到這樣一條線．
軸對稱圖形定義：把一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，像這樣的圖形，叫做軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸．
對稱軸要用虛線表示
問題2：能否找出圖中各圖形的對稱軸？你發現了什么？
師生活動：學生先獨立思考，然后教師指定學生回答，然后組織其他的學生進行點評．
答：軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有多條．
問題3：用一張半透明的紙描出下圖所示的星形圖，然后用不同的方式對折，用直尺畫出折痕，看看這幅星形圖有多少條對稱軸．
答：一共有六條對稱軸．
問題4：探究圓的對稱軸
師生活動：教師提出問題，學生先獨立思考，再舉手回答問題．
思考1：圓有幾條對稱軸？
答：無數條；
思考2：它們都經過哪里？
答：圓心；
思考3：圓的直徑是它的對稱軸嗎？
答：不是，對稱軸是一條直線，圓的直徑所在的直線是它的對稱軸．
設計意圖：通過舉例深入學習，學生對軸對稱圖形的理解也逐漸深入
總結：軸對稱圖形概念相關要點
1．把一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，像這樣的圖形，叫做軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸．
2．對稱軸要用虛線表示．
3．對稱軸是一條直線，而不是線段或射線．
4．軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有多條．
5．圓有無數條對稱軸，它們都經過圓心，圓的直徑所在的直線是它的對稱軸．
活動二：探究什么是兩個圖形成軸對稱
問題5：左邊的圖形沿虛線對折后與右邊的圖形有怎樣的關系？
師生活動：學生先獨立思考，然后教師指定學生回答，然后組織其他的學生進行點評．
答：左邊的圖形沿直線對折后與右邊的圖形完全重合．
兩個圖形成軸對稱定義：把一個圖形沿某一條直線對折，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸．
折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．如圖點A、A′就是一對對稱點．
問題6：成軸對稱和軸對稱圖形有什么區別和聯系？
師生活動：學生先獨立思考，小組討論交流，然后教師指定學生回答，然后組織其他的學生進行點評．
答：
設計意圖：總結歸納軸對稱圖形和成軸對稱圖形的區別與聯系，培養歸納與邏輯思維．
活動三：軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)的基本特征
問題7：你能標出圖中A、B、C三點的對稱點A1、B1、C1嗎？
師生活動:學生先獨立思考，小組討論交流，然后教師指定學生回答，然后組織其他的學生進行點評．
答：
總結：兩個圖形重合時相互重合的點叫做對應點，又叫對稱點．
對折后重合的線段叫做對應線段，如AB與A1B1．
對折后重合的角叫做對應角，如∠A與∠A1．
思考：軸對稱圖形（或成軸對稱的兩個圖形）的對應線段和對應角有什么關系？
答：軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)的對應線段(對折后重合的線段)相等，對應角(對折后重合的角)相等．
師生活動：學生回答，教師點評．
設計意圖：通過學生參與活動，激發學生參與課堂教學的熱情，讓學生加深對軸對稱圖形的認識．激發學生的求知欲望，感受幾何的魅力．
應用新知
【經典例題】
例1 在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）
分析：
故選C．
例2 體檢的視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩個字母“E”是關于某條直線成軸對稱的是( )
分析：
故選D
例3 如圖，四邊形 ABCD 是一種滑翔傘的平面圖，它是軸對稱圖形，其中，，則∠ACD的度數是________°．
分析：∵，（軸對稱圖形的基本特征）
∴
故∠ACD的度數是65°
設計意圖：通過典型例題讓學生鞏固新知，培養學生邏輯思維能力，鍛煉學生的推理能力．
課堂練習
【教材練習】
1．觀察下列各種圖形，分別判斷是不是軸對稱圖形．
分析：根據軸對稱圖形的定義，即可判斷是否為軸對稱圖形．
答：①⑥⑧⑨ 是軸對稱圖形；
②③④⑤⑦⑩ 不是軸對稱圖形．
2．如圖，已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別是DA、AB、BC、CD的中點，四邊形ABGE沿EG對折能與四邊形DCGE重合，點A的對稱點是點_____；四邊形AFHD沿HF對折能與四邊形BFHC重合，點B的對稱點是點_____．
師生活動:學生先獨立思考，小組討論交流，然后教師指定學生回答，然后組織其他的學生進行點評．
答：D；A
設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加強學生對軸對稱圖形的分析能力，培養應用意識，鍛煉運用能力和解題能力．
課堂檢測
限時訓練
1．下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（ ）
A．銳角三角形 B．曲線 C．正方形 D．直角三角形
分析：A：只有當銳角三角形是等腰銳角三角形時它才是軸對稱圖形，故A錯誤；
B：任何連續的線條都可以稱為曲線，所以曲線不一定是軸對稱圖形，故B錯誤；
C：正方形任意一邊的中垂線所在的直線是正方形對稱軸，因此正方形一定是軸對稱圖形，故C正確；
D：只有等腰直角三角形才軸對稱圖形，故D錯誤．
故選：C．
2．如圖，在△ABC中，，，，垂足為點D，△ADB與△ADE關于直線AD對稱，點B的對稱點是點E，則∠CAE的度數為_______．
分析：∵ △ADB與△ADE關于直線AD對稱
∴
∵三角形內角和為180°
∴
∵
∴
故答案為：
設計意圖：題目設計由淺入深，由易到難，層層深入．對學生完成學習目標情況分層要求，分層達標，充分發揮教學評價的激勵、調控功能，使全體學生即使是學習有困難的學生都達到基本的學習目標，獲得成功感．
總結歸納
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．軸對稱圖形概念是什么？兩個圖形成軸對稱的概念又是什么？
3．成軸對稱和軸對稱圖形有什么區別和聯系？
4．軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)的基本特征有哪些
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
分析日常生活中裝飾或建筑中的軸對稱應用，并用相機或繪畫記錄下來．
本節課通過豐富實例和多樣活動，學生積極參與，對軸對稱知識有較深入理解． 成功之處在于情境導入激發了學生興趣，探究活動培養了學生自主學習和合作交流能力．但教學中也存在不足，部分學生在區分軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱時仍有困難，復雜圖形對稱軸識別也易出錯． 后續教學需加強針對性練習，設計更多對比分析活動，幫助學生突破難點；關注學習困難學生，給予更多指導和鼓勵，確保全體學生共同進步．

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