資源簡介

第九章 分式
9.2分式的運算
第2課時 分式的通分
一、 教學目標
1.理解幾個分式的最簡公分母，以及分式的通分；
2.能夠確定幾個分式的最簡公分母，并熟練地利用分式的基本性質對分式進行通分；
3.經歷探索從分數的通分到分式的通分的過程，讓學生體會類比的數學方法，進一步培養學生的綜合計算能力；
4.通過對分式的通分的探索，加深學生對數式通性的理解，提升學生對學習數學的興趣.二、 教學重難點
重點：能根據分式的基本性質將幾個異分母分式通分．
難點：確定幾個異分母分式的最簡公分母.
三、教學用具
多媒體等.
教學過程設計
環節一 創設情境
【回顧】
教師活動：教師引導學生回顧分式的基本性質，以及同分母分數加減的步驟，從而過渡到同分母分式加減.
回顧1：分式的基本性質：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值__不變______.
用式子表示：
其中A ， B ， M都是整式且(M≠0).
回顧2：
1.還記得同分母分數的加減法運算嗎？
2.類比同分母分數的加減法運算，下面同分母分式的加減法運算
如何進行？
同分母分數加減
同分母分式加減
設計意圖：通過回顧分數的運算過渡到分式的運算，從而為本節課引出通分做鋪墊.
環節二 探究新知
【探究】
教師活動：教師帶領學生回顧異分母分數加減的步驟，從而過渡到異分母分式加減，講解聚焦在如何通分上.
【探究】
1.還記得異分母分數的加減法運算嗎？
通分的關鍵是確定幾個分數的分母的最小公倍數.
2.類比異分母分數的加減法運算，下面異分母分式的加減法運算
如何進行？
通分的關鍵是確定幾個分式的公分母.
【歸納】
分式的通分
化異分母分式為同分母分式的過程，叫作分式的通分.
最簡公分母
分式通分取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫作最簡公分母.
設計意圖：通過類比異分母分數的加減法運算，到異分母分式的運算，培養學生類比的思維方法，使學生感受到數與式的結合.
環節三 應用新知
【典型例題】
教師活動：給學生小組討論時間，然后教師帶領學生整理通分步驟，以及特殊情況處理方法.
例 通分：
(1)
分析：
1. 各分母系數的最小公倍數.
2. 各分母所含有的因式.
3. 各分母所含相同因式的最高次冪.
4. 所得的系數與各字母（或因式）的最高次冪的積 (其中系數都取正數).
答案：最簡公分母為：1a2b2
(2)
提醒：若分母的系數不是整數時，先用分式的基本性質將其化為整數，再求最小公倍數.
答案：最簡公分母為：a2b2
(3)
答案：最簡公分母為：1a2b2
(4)
提醒：分母是多項式時，先對分母因式分解再通分.
答案：最簡公分母為：x(x y) (x+y)2
【歸納】
異分母分式通分的一般步驟：
(1)各分母系數化為整數；
(2)找到各分母系數的最小公倍數；
(3)確定各分母所含相同因式的最高次冪；
(4)所得的系數與各字母（或因式）的最高次冪的積 (其中系數都取正數).
異分母分式通分需注意：
(1) 如果各分母的系數都是整數時通分，常取它們的系數的最小公倍數，作為最簡公分母的系數；
(2)若分母的系數不是整數時，先用分式的基本性質將其化為整數，再求最小公倍數；
(3)分母的系數若是負數時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；
(4)若分母是多項式時，可以先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母.
設計意圖：通過小組討論的形式，研究例題(1)中兩個異分母分式如何找到最簡公分母的具體步驟，并通分，讓學生感受到參與其中的樂趣，從而培養學生熱愛數學的情操.
環節四 鞏固新知
【隨堂練習】
1.分式的最簡公分母為( )
A.6
B. ab
C. 6ab
D. 3ab
答案：C
2.分式的最簡公分母為( )
A.(a b)(a+b)
B. (a b)2(a+b)
C. a(a b)2(a+b)
D. b(a b)2(a+b)
答案：D
3.分式的最簡公分母為( )
A.(a b)(a c) (b c)
B. (a b)2(a c) 2 (b c) 2
C. (a b)(a c) (b c) (b a) (c a) (c b)
D. b(a b)2(a+b)
答案：A
4.通分：
(1)
(2)
答案：
解：(1) 最簡公分母為12ab.
解：(2) 最簡公分母為6x2y2.
5.通分：
(1)
(2)
答案：
解：(1) 的最簡公分母為(x+1)2(x 1)
解：(2) 的最簡公分母為x(x+1)(x 1)
設計意圖：進一步鞏固本節課的內容. 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.
環節五 課堂小結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

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